2022年自學(xué)考試線性代數(shù)經(jīng)管類試卷及答案

1、4月高等教育自學(xué)考試全國統(tǒng)一命題考試04184 線性代數(shù)（經(jīng)管類）試卷單選題（本大題共5小題，每題2分，共10分）在每題列出的四個備選項中只有一種選項是符合題目規(guī)定的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。設(shè)行列式D1=，D2=，則D2= 【 】 A.-D1 B.D1 C.2D1 D.3D1若A=，B=，且2A=B，則 【 】 A.x=1，y=2 B.x=2，y=1 C.x=1，y=1 D.x=2，y=23、已知A是3階可逆矩陣，則下列矩陣中與A等價的是 【 】 A. B. C. D.設(shè)2階實對稱矩陣A的所有特性值味1，-1，-1，則齊次線性方程組（E+A）x=0的基本 解系所

2、含解向量的個數(shù)為 【 】 A.0 B.1 C.2 D.3矩陣有一種特性值為 【 】 A.-3 B.-2 C.1 D.2填空題（本大題共10小題，每題2分，共20分）請在每題的空格中填上對的答案。錯填、不填均無分。設(shè)A為3階矩陣，且=3，則= .設(shè)A=，則A*= .已知A=，B=，若矩陣X滿足AX=B，則X= .若向量組(1，2，1)T，(k-1，4，2)T線性有關(guān)，則數(shù)k= .若齊次線性方程組有非零解，則數(shù)= .設(shè)向量(1，-2，2)T，(2，0，-1)T，則內(nèi)積（）= .向量空間V=x=(x1，x2，0)T|x1，x2的維數(shù)為 .與向量（1，0，1）T和（1，1，0）T均正交的一種單位向量為

3、 .矩陣的兩個特性值之積為 .若實二次型f(x1，x2，x3)=正定，則數(shù)的取值范疇是 .計算題（本大題共7小題，每題9分，共63分）計算行列式D=的值.設(shè)2階矩陣A的行列式，求行列式的值.設(shè)矩陣A=，B=，矩陣X滿足X=AX+B，求X.求向量組的秩和一種極大線性無關(guān)組，并將向量組中的其他向量由該極大線性無關(guān)組線性表出.運用克拉默法則解線性方程組，其中兩兩互不相似.已知矩陣與相似，求數(shù)的值.用正交變換化二次型為原則型，并寫出所作的正交變換.證明題（本題7分）設(shè)A，B均為n階矩陣，且A=B+E，B2=B，證明A可逆.4月高等教育自學(xué)考試全國統(tǒng)一命題考試線性代數(shù)（經(jīng)管類）試題答案及評分參照（課程代

4、碼 04184）單選題（本大題共5小題，每題2分類，共10分）1.C 2.A 3.D 4.C 5.B二、填空題（本大題共10小題，每題2分，共20分）6. 9 7. 9. 3 10. -2 11. 0 12. 2 13. 14. -1 15.1計算題（本大題共7小題，每題9分，共63分）16.解 D= （5分） = （9分）解 由于，因此可逆，于是 （3分） 故 （6分） = （9分） 18.解 由，化為， （4分） 而可逆，且 （7分） 故 （9分）解 由于 （5分） 因此向量組的秩為2，是一種極大線性無關(guān)組，并且有 （9分） 注：極大線性無關(guān)組不唯一。 解 方程組的系數(shù)行列式 D= 由于a,b,c兩兩互不相似，因此，故方程有唯一解。 （4分） 又， （7分） 由克拉默法則得到方程組的解 （9分）解 由于矩陣A與B相似，故 且, （6分） 即 因此a=1,b=4. （9分） 解 二次型的矩陣 由于，因此A的特性值 （4分） 對于特性值，由方程組得到A屬于特性值的一種單位特性向量對于特性值由方程組得到A屬于特性值的一種單位特性向