2022-2023學(xué)年上海市桐柏高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年上海市桐柏高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若集合A=1，2，則集合A的所有子集個(gè)數(shù)是（）A1B2C3D4參考答案：B【考點(diǎn)】子集與真子集【分析】根據(jù)n元集合有2n個(gè)子集，得到答案【解答】解：集合A=1，2，則集合A的所有子集個(gè)數(shù)是2n=4個(gè)，故選：B2. 已知函數(shù)fM（x）的定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集R，滿足（M是R的非空真子集），在R上有兩個(gè)非空真子集A，B，且AB=?，則的值域?yàn)椋ǎ〢B1CD參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的值域；交集及其運(yùn)算【分析】對(duì)F（x）中的x屬于什么集合

2、進(jìn)行分類討論，利用題中新定義的函數(shù)求出f（x）的函數(shù)值，從而得到F（x）的值域即可【解答】解：當(dāng)xCR（AB）時(shí)，fAB（x）=0，fA（x）=0，fB（x）=0，F(xiàn)（x）=1同理得：當(dāng)xB時(shí)，F(xiàn)（x）=1；當(dāng)xA時(shí)，F(xiàn)（x）=1故F（x）=，即值域?yàn)?故選B3. 已知MOD函數(shù)是一個(gè)求余函數(shù)，其格式為MOD(n,m)，其結(jié)果為n除以m的余數(shù)，例如MOD(8,3)=2右面是一個(gè)算法的程序框圖，當(dāng)輸入的值為25時(shí)，則輸出的結(jié)果為A. B. C. D. 參考答案：B【詳解】試題分析：由程序框圖，得輸出，即輸出結(jié)果為5.選B.考點(diǎn)：程序框圖.4. 已知圓錐的高為3，它的底面半徑為，若該圓錐的頂點(diǎn)與底

3、面的圓周都在同一個(gè)球面上，則這個(gè)球的體積等于（ ）A. B. C. 16D. 32參考答案：B如圖：設(shè)球心到底面圓心的距離為，則球的半徑為，由勾股定理得解得，故半徑，故選5. 已知，是兩個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)條件：存在一條直線a，使得a，a；存在兩條平行直線a，b，使得a，a，b，b；存在兩條異面直線a，b，使得a?，b?，a，b；存在一個(gè)平面，使得，其中可以推出的條件個(gè)數(shù)是（）A1B2C3D4參考答案：B【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系【分析】根據(jù)垂直于同一直線的兩平面平行，判斷是否正確；利用線線平行，線面平行，面面平行的轉(zhuǎn)化關(guān)系，判斷是否正確；借助圖象，分別過(guò)兩平行線中一條的二平

4、面位置關(guān)系部確定，判斷的正確性；根據(jù)垂直于同一平面的兩平面位置關(guān)系部確定來(lái)判斷是否正確【解答】解：當(dāng)、不平行時(shí)，不存在直線a與、都垂直，a，a?，故正確；對(duì)，ab，a?，b?，a，b時(shí)，、位置關(guān)系不確定不正確；對(duì)，異面直線a，ba過(guò)上一點(diǎn)作cb；過(guò)b上一點(diǎn)作da，則 a與c相交；b與d相交，根據(jù)線線平行?線面平行?面面平行，正確對(duì)，、可以相交也可以平行，不正確故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查面面平行的判定通常利用線線、線面、面面平行關(guān)系的轉(zhuǎn)化判定6. 若集合為（ ） A. S B. T C. D. 有限集參考答案：B7. 設(shè)函數(shù)，若，使得和同時(shí)成立，則a的取值范圍為( )A.(7,+) B. (6,+)

5、(,2) C. (,2) D. (7,+)(,2)參考答案：A試題分析：函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)（1，4），的圖象恒過(guò)定點(diǎn)（2，0），利用這兩個(gè)定點(diǎn)，結(jié)合圖象解決由知 ，又存在，使得，知即或，另中恒過(guò)（2，0），故由函數(shù)的圖象知：a=0時(shí)，恒大于0，顯然不成立若時(shí)，；若a0時(shí)，此時(shí)函數(shù)圖象的對(duì)稱，故函數(shù)在區(qū)間為增函數(shù)，又不成立故選A.8. 等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若，則等于()A. 3B. 5C. 33D. 31參考答案：C【分析】由等比數(shù)列的求和公式結(jié)合條件求出公比，再利用等比數(shù)列求和公式可求出.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為（公比顯然不為1），則，得，因此，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列基

6、本量計(jì)算，利用等比數(shù)列求和公式求出其公比，是解本題的關(guān)鍵，一般在求解等比數(shù)列問(wèn)題時(shí)，有如下兩種方法：（1）基本量法：利用首項(xiàng)和公比列方程組解出這兩個(gè)基本量，然后利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式或求和公式來(lái)進(jìn)行計(jì)算；（2）性質(zhì)法：利用等比數(shù)列下標(biāo)有關(guān)的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，能起到簡(jiǎn)化計(jì)算的作用。9. 函數(shù)y=（）Ax|0 x3Bx|x3Cx|x0Dx|x2參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域；函數(shù)的定義域及其求法【分析】要滿足偶次根式的被開(kāi)方數(shù)大于等于0；要滿足對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0；要滿足分式的分母不等于0，解不等式組即可【解答】解：要使得原函數(shù)有意義，則應(yīng)滿足：即：x3原函數(shù)的定義域?yàn)閤|x3故選B10. 已知函數(shù)

7、，若，則實(shí)數(shù)等于（ ）A. B. C.9 D.2 ks5u參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 一個(gè)凸36面體中有24個(gè)面是三角形，12個(gè)面是四邊形，則該多面體的對(duì)角線的條數(shù)是_（連結(jié)不在凸多面體的同一個(gè)面內(nèi)的兩個(gè)凸面體的頂點(diǎn)的線段叫做凸多面體的對(duì)角線。）參考答案：241提示：凸多面體的面數(shù)F36，棱數(shù)E60，頂點(diǎn)數(shù)VE+2-F26將頂點(diǎn)記為i1，2，3，26設(shè)凸多面體的面中以i為頂點(diǎn)的三角形有個(gè)，以i為頂點(diǎn)的四邊形有個(gè)那么凸多面體的對(duì)角線總數(shù) 12. 設(shè)為兩兩不重合的平面， 為兩兩不重合的直線，給出下列四個(gè)命題：若，則；若且則 若/，則；若/ ，則 則上述命

8、題中正確的是_參考答案：【分析】根據(jù)平行垂直的判定與性質(zhì)逐項(xiàng)分析即可.【詳解】對(duì)于 由于不確定m,n是否相交，所以推不出 因?yàn)椋曰颍?可知必過(guò)的一條垂線，所以正確.若/,可能，推不出 /，可推出，所以正確.故填.【點(diǎn)睛】本題主要考查了線面垂直，線面平行，面面垂直，面面平行的判定和性質(zhì)，屬于中檔題.13. 若f(x)=2xx2, x1,2, 則f(x)的值域是_. 參考答案：-3，1略14. 已知函數(shù)f(x) 為冪函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為_(kāi)參考答案：115. 函數(shù)的值域是_參考答案：【分析】利用二倍角公式結(jié)合三角函數(shù)性質(zhì)直接求解即可【詳解】故函數(shù)的值域?yàn)楣蚀鸢笧椤军c(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)，二

9、倍角公式，熟記性質(zhì)是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題16. 已知數(shù)列an滿足a1=30，an+1-an=2n,則的最小值為 ；參考答案：1017. .下列命題中，錯(cuò)誤的命題是_（在橫線上填出錯(cuò)誤命題的序號(hào)）（1）邊長(zhǎng)為1的等邊三角形ABC中，；（2）當(dāng)時(shí)，一元二次不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立；（3）ABC中，滿足的三角形一定是直角三角形；（4）ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊為a，b，c，若，則的最小值為參考答案：（1）（3）【分析】直接利用向量的數(shù)量積計(jì)算，一元二次不等式恒成立問(wèn)題解法，三角函數(shù)關(guān)系式的變換，余弦定理的應(yīng)用，基本不等式的應(yīng)用求出結(jié)果【詳解】解：對(duì)于選項(xiàng)（1）邊長(zhǎng)為1的等邊三角形中，由于：，所以錯(cuò)誤，對(duì)

10、于選項(xiàng)（2）當(dāng)時(shí)，一元二次不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立，故：，解得：，當(dāng)時(shí)，恒成立故：，由于：故（2）正確對(duì)于選項(xiàng)（3）中，滿足，故：或，所以：或所以：三角形不一定是直角三角形；故（3）錯(cuò)誤對(duì)于選項(xiàng)（4）中，角所對(duì)的邊為，若，所以：故：故（4）正確故選（1）（3）【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用，平面向量的數(shù)量積的應(yīng)用，余弦定理和基本不等式的應(yīng)用及一元二次不等式恒成立問(wèn)題，主要考察學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 函數(shù)在區(qū)間上恒有定義，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：解析：設(shè)，則 在區(qū)間上恒有定義即在上恒成立

11、 當(dāng)時(shí)，于上恒成立 當(dāng)時(shí)，的對(duì)稱軸，在上單調(diào)增加，所以， ， 由，所以 當(dāng)時(shí)，于上恒成立，則， 由，得 ，即； 由，得， 解得或，所以，或 綜上，19. 已知函數(shù)，（1）若，求x的值；（2）對(duì)于任意實(shí)數(shù)，試比較與的大??；（3）若方程在區(qū)間1,2上有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：解：（1）方程即，時(shí)，由可得，則；時(shí)，即，無(wú)解綜上，（2），當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，則時(shí)，時(shí)，（3）由題意，在上有解，即在上有解，即在有解，令，則在有解，令，在單調(diào)遞增，值域?yàn)?，由有解可得在值域?nèi)，則20. 現(xiàn)有年齡在25到55歲的一群人身體上的某項(xiàng)數(shù)據(jù)，其頻率分布直方圖如下.（注：每組包括左端點(diǎn)，不包括右端點(diǎn)）（1）請(qǐng)補(bǔ)

12、全頻率分布直方圖；（2）估計(jì)年齡的平均數(shù)；（精確到小數(shù)點(diǎn)后一位數(shù)字）（3）若50到55歲的人數(shù)是50，現(xiàn)在想要從25到35歲的人群中用分層抽樣的方法抽取30人，那么25到30歲這一組人中應(yīng)該抽取多少人？參考答案：（1）見(jiàn)解析；（2）36.8；（3）9人【分析】（1）由所有組的頻率之和為1可得第二組頻率，根據(jù)組寬算出組高即可畫(huà)出；（2）取各個(gè)矩形中間的值為這組的均值計(jì)算；（3）由50到55歲的人數(shù)是50，計(jì)算出總?cè)藬?shù)有1000人，再算出25到35歲之間有多少人，根據(jù)比例計(jì)算即可【詳解】解：（1）第二組的頻率為：所以直方圖的高為，補(bǔ)全的頻率分布直方圖如圖（2）第一組的頻率為，第二組的頻率為，第三組

13、的頻率為，第四組的頻率為，第五組的頻率為，第六組的頻率為，而各組的中點(diǎn)值分別為、，故可估計(jì)年齡的平均數(shù)為： （3）50到55歲這一組的頻率為，人數(shù)是50，故得總?cè)藬?shù)是從而得25到30歲這一組的人數(shù)是， 30到35歲這一組的人數(shù)是 那么25到30歲這一組人中應(yīng)該抽?。ㄈ耍军c(diǎn)睛】本題考查頻率分布直方圖，考查分層抽樣，掌握相應(yīng)的概念是解題基礎(chǔ)21. 如圖，在三棱錐SABC中，平面SAB平面SBC，ABBC，AS=AB，過(guò)A作AFSB，垂足為F，點(diǎn)E，G分別是棱SA，SC的中點(diǎn)求證：（1）平面EFG平面ABC；（2）BCSA參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的性質(zhì)【分析】（1）根

14、據(jù)等腰三角形的“三線合一”，證出F為SB的中點(diǎn)從而得到SAB和SAC中，EFAB且EGAC，利用線面平行的判定定理，證出EF平面ABC且EG平面ABC因?yàn)镋F、EG是平面EFG內(nèi)的相交直線，所以平面EFG平面ABC；（2）由面面垂直的性質(zhì)定理證出AF平面SBC，從而得到AFBC結(jié)合AF、AB是平面SAB內(nèi)的相交直線且ABBC，可得BC平面SAB，從而證出BCSA【解答】解：（1）ASB中，SA=AB且AFSB，F(xiàn)為SB的中點(diǎn)E、G分別為SA、SC的中點(diǎn)，EF、EG分別是SAB、SAC的中位線，可得EFAB且EGACEF?平面ABC，AB?平面ABC，EF平面ABC，同理可得EG平面ABC又EF、EG是平面EFG內(nèi)的相交直線，平面EFG平面ABC；（2）平面SAB平面SBC，平面SAB平面SBC=SB，AF?平面ASB，AFSBAF平面SBC又BC?平面SBC，AFBCABBC，AF