2021-2022學(xué)年河北省石家莊市第二十四中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

1、2021-2022學(xué)年河北省石家莊市第二十四中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知集合M4，3，2，1，0,1,4，N3，2，1，0，1，2，3,且M，N都是全集的子集，則圖中陰影部分表示的集合為( )A. 3，2，1 B. 1，2， 3 C. 2， 3 D. 3，2，1,0參考答案：C2. 在中，若的對(duì)邊分別為，且A=，b=1,c=2,則= （ ） A B C D參考答案：C3. 已知函數(shù)，則的最小值是（ ）A . 1 B. C. D. 參考答案：B略4. 若圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為5，圓心

2、角為的扇形，則該圓錐的高為（ ）A. B. C.3 D. 4參考答案：D5. 設(shè)函數(shù)，點(diǎn)表示坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，若向量，是與的夾角（其中）則等于（ ）A B C D參考答案：C6. 已知向量，若，則=（）A（2，1）B（2，1）C（3，1）D（3，1）參考答案：B【考點(diǎn)】平行向量與共線向量；平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算【專題】平面向量及應(yīng)用【分析】先根據(jù)向量的平行求出x的值，再根據(jù)向量的加法運(yùn)算求出答案【解答】解：向量，2（2）=x，解得x=4，=（2，1）+（4，2）=（2，1），故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量的平行和向量的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題7. 如圖，已知長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，AB=BC=4

3、，CC1=2，則直線BC1和平面DBB1D1所成角的正弦值等于（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】直線與平面所成的角【分析】要求線面角，先尋找斜線在平面上的射影，因此，要尋找平面的垂線，利用已知條件可得【解答】解：由題意，連接A1C1，交B1D1于點(diǎn)O，長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，AB=BC=4，C1OB1D1C1O平面DBB1D1在RtBOC1中，C1O=2，BC1=2，直線BC1和平面DBB1D1所成角的正弦值為，故選：C8. （5分）若直角坐標(biāo)平面內(nèi)的兩不同點(diǎn)P、Q滿足條件：P、Q都在函數(shù)y=f（x）的圖象上；P、Q關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則稱點(diǎn)對(duì)P，Q是函數(shù)y=f（x）的一對(duì)“友好點(diǎn)對(duì)”（注：

4、點(diǎn)對(duì)P，Q與Q，P看作同一對(duì)“友好點(diǎn)對(duì)”）已知函數(shù)f（x）=，則此函數(shù)的“友好點(diǎn)對(duì)”有（）對(duì)A0B1C2D3參考答案：B考點(diǎn)：函數(shù)的圖象；分段函數(shù)的應(yīng)用 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：根據(jù)題意可知只須作出函數(shù)（x0）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖象，確定它與函數(shù)y=x24x（x0）交點(diǎn)個(gè)數(shù)即可解答：由題意得：函數(shù)f（x）=“友好點(diǎn)對(duì)”的對(duì)數(shù)，等于函數(shù)（x0）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖象，與函數(shù)y=x24x（x0）交點(diǎn)個(gè)數(shù)在同一坐標(biāo)系中做出函數(shù)（x0）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖象，與函數(shù)y=x24x（x0）的圖象如下圖所示：由圖象可知，兩個(gè)圖象只有一個(gè)交點(diǎn)故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的圖象，分段函數(shù)，新定義

5、，其中將“友好點(diǎn)對(duì)”的對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)是解答的關(guān)鍵9. 的值 A在3和4之間 B在4和5之間 C在5和6之間 D在6和7之間參考答案：C略10. 函數(shù)最小正周期是（A）（B）（C） （D）參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若指數(shù)函數(shù)y=f（x）的圖象過點(diǎn)（1，2），則f（2）= 參考答案：4【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】設(shè)函數(shù)f（x）=ax，a0 且a1，把點(diǎn)（1，2），求得a的值，可得函數(shù)的解析式，代值計(jì)算即可【解答】解：設(shè)函數(shù)f（x）=ax，a0 且a1，把點(diǎn)（1，2），代入可得 a1

6、=2，求得a=2，f（x）=2x，f（2）=22=4故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，求函數(shù)的值，屬于基礎(chǔ)題12. 已知PA，PB，PC兩兩互相垂直，且PAB、PAC、PBC的面積分別為1.5cm2，2cm2， 6cm2，則過P，A，B，C四點(diǎn)的外接球的表面積為 cm2 參考答案：13. 已知全集U=R，集合A=x|xa0，B=x|x23x+20，且A?UB=R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是參考答案：a2【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算【專題】計(jì)算題；集合思想；不等式的解法及應(yīng)用；集合【分析】由全集R及B，求出B的補(bǔ)集，根據(jù)A與B補(bǔ)集的并集為R，確定出a的范圍即可【解答】解：全

7、集U=R，B=x|x23x+20=x|1x2，?UB=x|x1或x2A=x|xa0=x|xa，A（?UB）=R，a2，則a的取值范圍為a2故答案為：a2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題14. 若，則 參考答案：，（舍去）或.故填. 15. 已知冪函數(shù)的圖象過，則_ . 參考答案：9略16. 如圖，三角形ABC是直角三角形，ACB=，PA平面ABC，此圖形中有_個(gè)直角三角形.參考答案：4略17. 若，則_參考答案：由可得，即，則.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，在四棱錐P-ABCD中，

8、底面ABCD是菱形，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O（）若ACPD，求證：AC平面PBD；（）若平面PAC平面ABCD，求證：PB=PD；（）在棱PC上是否存在點(diǎn)M（異于點(diǎn)C），使得BM平面PAD？說明理由參考答案：（）詳見解析；（）詳見解析；（）不存在，理由詳見解析.【分析】（）根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直，再結(jié)合已知垂直條件，利用線面垂直的判定定理可以證明出平面；（）由面面垂直的性質(zhì)定理和菱形的對(duì)角線互相垂直，可以得到，再根據(jù)菱形對(duì)角線互相平分，這樣可以證明出；（）假設(shè)存在，根據(jù)菱形的性質(zhì)和已知的平行條件， 可以得到平面平面，顯然不可能，故假設(shè)存在不成立，故不存在，命題得證.【詳解】（）證明：因?yàn)榈酌?/p>

9、是菱形，所以因?yàn)椋矫?，所以平面（）證明：連接由（）可知因?yàn)槠矫嫫矫妫云矫嬉驗(yàn)槠矫?，所以因?yàn)榈酌媸橇庑?，所以所以（）解：不存在，證明如下假設(shè)存在點(diǎn)（異于點(diǎn)），使得平面因?yàn)榱庑沃?，且平面，所以平面又因?yàn)槠矫?，所以平面平面這顯然矛盾！從而，棱上不存在點(diǎn)，使得平面【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的幾何性質(zhì)、線面平行的判定定理、面面平行的判定定理、線面垂直的判定定理，考查了推理論證能力.19. 已知點(diǎn),.（）若, 求的值;（）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn), 點(diǎn)在第一象限, 求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間與值域.參考答案：解：（）A（1，0），B（0，1），C（） 1分 2分化簡(jiǎn)得 4分 5分（） 7分= 8分函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為 9分值域是 10分略20. 在ABC中,已知點(diǎn)D在BC邊上,且2BDDC, AB2,.(1)若ADBC,求tanBAC的值；(2)若，求線段AC的長(zhǎng).參考答案：(1) 時(shí),，由,可得，則，；(2) 三角形內(nèi)由余弦定理，則，即，解得BD=1或2，BD=1時(shí), BC=3，三角形ABC內(nèi)由余弦定理；BD=2時(shí), BC=6,三角形ABC內(nèi)由余弦定理則或.21. 已知，（1）用表示；（2）若關(guān)于的方程為，試討論該方程根的個(gè)數(shù)及相應(yīng)實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案