地下建筑結構(中國地質大學孫金山)9課件

1、 提綱： 10.1 隧道工程常用數(shù)值方法簡介 10.2 有限單元法原理和計算過程 10.3 算例介紹 9地下建筑結構數(shù)值模擬技術 巖體性質的復雜性（非均質性、不連續(xù)性、各向異性、非線性、時間相關性等）和巖體構造的復雜性（節(jié)理、裂隙、斷層等）以及施工方法的多樣性，使得在對地下工程的有關問題進行應力應變分析時，難以采用解析法。 即便是采用解析法也必須進行大量的簡化，而得出的結果難以滿足工程需要。 若要模擬地下工程的開挖與支護過程，并由此來確定和優(yōu)化開挖方案和支護措施，解析法就更無能為力了。 而數(shù)值方法已被證明在解決復雜的巖石力學課題中是一種十分有效的手段，它把連續(xù)體的基本原理進一步推廣到處理巖體的

2、非均質、不連續(xù)性，以及巖石的各種復雜的非線性性態(tài)。十有限單元方法 （簡稱有限元法） 數(shù)值方法優(yōu)點：隨著計算機的廣泛應用，數(shù)值方法在地下過程領域正顯示出越來越強大的生命力，并得到越來越廣泛的應用。與大型物理模型實驗和現(xiàn)場實驗相比，數(shù)值分析法具有快速、便捷、費用低、可以模擬巖體特性和構造特點以及施工過程、可以重復計算、易于改變參數(shù)等優(yōu)點。 數(shù)值方法缺點：計算量大，計算復雜及計算成本；難于做到與實際一致。10.1 隧道工程常用數(shù)值方法簡介 數(shù)值模擬方法連續(xù)介質模型非連續(xù)介質模型作用與反作用模型有限單元法有限差分法邊界元法離散單元法彈性地基梁法 （1）有限單元法（FEM） 有限單元法是自上世紀50年代

3、發(fā)展至今，其以彈塑性力學作為理論基礎，通過求解彈塑性力學方程（物理方程、幾何方程、平衡方程），計算隧道圍巖體在一定的環(huán)境條件（自重、荷載等）下的應力場和位移場，然后根據(jù)相應的巖土體破壞準則，判斷隧道圍巖體各相應部位在該應力作用下所處的狀態(tài)，并指出可能發(fā)生破壞（拉張破壞、剪切破壞、塑性破壞等）的部位和區(qū)域，以此對整個隧道的穩(wěn)定性進行評價。由于這種方法是基于小變形和連續(xù)介質的假設，因此只適用于分析模擬隧道變形發(fā)展演化的早期階段在應力場作用下發(fā)生的拉張或壓縮變形，而不能模擬分析隧道圍巖體的大變形問題。 （3）邊界單元法（BEM） 邊界單元法是20世紀70年代興起的一種數(shù)值方法，其通過結點之間插值，把

4、邊界積分方程轉變?yōu)榫€性代數(shù)方程組，由此解出各邊界單元的結點處待定的邊界值，再利用把邊界值與域內函數(shù)值聯(lián)系起來的解析公式，即可求得計算區(qū)域內任一點的函數(shù)值。 該方法有降維作用，且計算精度高，可有效地使已知問題的維數(shù)降低一維，由此可減小方程組的規(guī)模，提高計算效率。邊界單元法還可以正確地模擬遠處的邊界條件，并可保證在整個材料體內應力場和位移場變化的連續(xù)性，與其它計算方法相比，它更適用于均質材料和線性性態(tài)情況。 （4）離散單元法（DEM） 在巖體力學中，一般是將巖土視做連續(xù)介質而賦以不同的本構方程，如彈性、塑性和粘彈性等。但是，巖體往往為眾多的節(jié)理或結構面所切割，在某些情況下，巖體不能視為連續(xù)介質，特

5、別是開挖區(qū)附近的破碎巖體，具有明顯的不連續(xù)性，很難用傳統(tǒng)處理連續(xù)介質的力學方法如有限單元法或邊界單元法來處理，于是，離散單元法作為一種處理節(jié)理巖體的數(shù)值方法就應運而生，其特別適用于節(jié)理巖體的應力分析，在采礦工程、巷道工程、邊坡工程以及放礦力學等方面都有重要的應用。 主要適用于模擬隧道發(fā)展演化的晚期階段大變形破壞過程。 10.2 有限單元法原理和計算過程 有限元法的要點是將連續(xù)體用網(wǎng)絡劃分成若干個有限數(shù)目的單元體，如下圖所示：隧道有限元劃分示意圖 這些單元體只在角點處相互鉸接，這些角點稱為節(jié)點，而這些有限大小的單元體就稱為有限單元或有限元件。將荷載移植作用于有限單元的節(jié)點上，成為節(jié)點荷載。通常求

6、解時取節(jié)點位移作為基本未知量，也就是采用位移法求解。 隧道有限元劃分示意圖 采用有限元法分析計算時，應力與位移的關系可表達為： （101） 式中S為應力矩陣， 為節(jié)點位移。節(jié)點力 用節(jié)點位移 表示： （102） 式中K為單元的剛度矩陣。若用R表示節(jié)點荷載，那么用位移表示的節(jié)點平衡方程組為： （103） 解方程組（103）可求得位移，從而可推導應變和應力的分布。 以上步驟是有限元法求解的基本要點，這實際上是微分方程的一種數(shù)值解法。 圖10-2 計算范圍的確定 圖10-3 無限域剖分示意圖 使用有限元法進行地下工程分析，在計算范圍確定之后并非任何一種離散形式都可以得到同樣的結果。單元劃分的疏密、大

7、小和形狀都會影響計算的精度。從理論上看，單元劃分得越密越小、形狀越規(guī)則，計算精度就越高。根據(jù)誤差分析，應力誤差與單元尺寸的一次方成正比，位移誤差與單元尺寸的二次方成正比。 但在實際工程中，工程技術人員總是對計算范圍內的某些區(qū)域感興趣，如地下洞室或地下結構物周圍區(qū)域、地質構造區(qū)域以及荷載突變區(qū)域。這些部位的單元可加密劃分，而其它區(qū)域則可劃分得稀疏些。稀密區(qū)域單元的大小不宜相差過大，應均勻過渡。 在離散計算區(qū)域時還需注意以下幾方面的問題： （1）一個單元各邊長相差不能過大，兩邊夾角不能過小，各夾角最好盡量相等； （2）一個單元中不能包含兩種或兩種以上的材料； （3）集中荷載作用點或荷載突變處必須布

8、置節(jié)點； （4）如地下結構和巖體結構在幾何形狀和材料特性方面都具有對稱性時，可利用該對稱性取部分計算范圍進行離散。 （5）洞室邊緣兩側的對應單元，其大小形狀盡量一致； （6）洞室邊緣及附近單元的布置應考慮設置錨桿的方向及深度，以便施加錨固力； （7）洞室內單元的劃分要考慮到分期開挖的分界線和部分開挖區(qū)域的分界線； （8）計算范圍內的單元劃分還要考慮到地下水位變化的分界面。 單元形式可采用三節(jié)點三角形常應變元、六節(jié)點三角形應變元、四節(jié)點四邊形和八節(jié)點四邊形應變元等。對于三維問題，常采用八至二十節(jié)點六面體單元或殼單元。三角形單元的優(yōu)點是適應性強，在地下洞室周圍應力變化較大的區(qū)域，采用加密的三角形單

9、元往往比采用多節(jié)點的四邊形單元獲得更精確的計算精度；三角形單元的缺點是應力波動大，相鄰單元應力往往不連續(xù)。四邊形單元的優(yōu)點是能夠較好地反映應力變化，當節(jié)點數(shù)相同時，其計算精度高于三角形單元，并且在邊界較為規(guī)則時采用四邊形單元較為簡單。如果程序許可，也可以混合使用三角形與四邊形單元，但公共邊上位移必須協(xié)調。（2）單元類型的選擇（3）邊界條件和原始應力場 計算范圍的外邊界可采取兩種方式處理：其一為位移邊界條件，即一般假定邊界點位移為零（也有假定為彈性支座或給定位移的，但地下工程分析中很少用）； 其二是假定為力的邊界條件，包括自由邊界（P=0）條件； 還可以給定混合邊界條件，即節(jié)點的一個自由度給定位

10、移，另一個自由度給定節(jié)點力（二維問題）。 當然無論哪種處理都有一定的誤差，且隨計算范圍的減小而增大，靠近邊界處誤差最大，這叫做“邊界效應”。在動力分析中影響更為顯著，需妥善處理，圖10-4給出了幾種邊界條件形式。 圖10-4 計算范圍邊界條件的不同形式 為了確定力邊界條件，必須首先確定巖體中的初始應力場。初始應力場主要由巖體自重和地質構造力產(chǎn)生。但如何正確地確定這種應力場至今未得到妥善解決，因為構造應力常常分布極不均勻，而費用昂貴的現(xiàn)場地應力測量只能給出計算范圍中少數(shù)幾個點的地應力值。 常用的方法是根據(jù)自重應力場及構造應力場的特點，確定較符合計算區(qū)域地質特點的力的邊界條件，并利用部分量測數(shù)據(jù)進

11、行調整和修正。這與簡單地硬湊已知點地應力是不同的。自重應力場的特點是垂直及水平方向為主應力方向，主應力均為壓應力，其大小僅與深度有關而與水平位置及時間無關。一般認為由自重產(chǎn)生的垂直及水平地應力為： （104） 式中：為巖體材料容重；H為埋深；為側壓力系數(shù)；為泊桑比。 構造應力場主要與巖性分布和構造形式有關。如堅硬完整的巖體中往往構造殘余應力較高，而破碎松軟巖體中就較低，沿河谷附近的巖體由于卸荷作用會使地應力方向和大小發(fā)生改變。一般也不考慮構造應力場與時間的關系，水電、交通與鐵路隧道往往埋深不會太大，不會受到地熱影響，不必考慮溫度應力場。 （5）施工過程的模擬 施工過程主要包括洞室的開挖及內部混

12、凝土結構或襯砌的澆筑，采用新奧法施工時還包括噴混凝土和錨桿錨索的設置等等。這些施工過程都相當于在原始地應力場中增加新的荷載或改變地下結構的材料而產(chǎn)生二次、三次、應力場。這是地下工程數(shù)值分析的一個重要特點。 （6）應用實例1.襄十高速雙連拱隧道支護工藝優(yōu)化分析 （1）雙連拱隧道支護工藝優(yōu)化模擬思路 第一步，建立無支護、錨噴支護、錨噴鋼拱支護等不同模型，通過位移、應力和破壞率等結果分析，比選得出支護形式。 第二步，在比選結果的基礎上，又針對其參數(shù)的變化做了多種次生模型，模擬了不同工藝參數(shù)對支護效果的影響，這些參數(shù)主要包括了錨桿和鋼拱架間距變化、噴層厚度變化、鋼拱架類型和強度變化等，通過模擬結果和實

13、際量測結果的分析，對支護參數(shù)進行優(yōu)化，得出在特定圍巖條件下支護參數(shù)的說明和建議。 噴射混凝土力學參數(shù) 錨桿力學參數(shù) 錨 桿力學參數(shù)錨桿類型彈性模量（GPa）半徑（mm）錨桿2.5m20MnSi18系統(tǒng)錨桿，L=2.5m2009錨桿3.5m WTD25注漿錨桿，L=3.5m20012.5鋼拱架力學參數(shù) 模型建立雙連拱隧道三維計算模型和網(wǎng)絡離散示意圖 在沿隧道上面群的距離及網(wǎng)格劃分，采取了兩邊疏中間密的模型方式。 對稱性建模減少了一半單元和節(jié)點數(shù)，對計算所需內存和時間都降低了要求； 圖中X為與隧道正交的水平方向、Y為垂直方向、Z為隧道走向方向。模型分兩種巖層，隧道底部5m以上至地表為II類圍巖，參考強風化片巖巖性力學參數(shù)，以下為III類圍巖，參考弱風化片巖巖性力學參數(shù)。隧道模型埋深20m，左邊取其跨度的4倍，右邊沿中隔墻設計中線，下部取3倍洞高。 邊界條件除上部為無荷載自由邊界外，其余各側面和底面均為法向約束邊界，計算時僅按自重應力場考慮。 （3）各支護工藝模型與效果模擬 一、無支護模型 無支護剪應力xy色譜圖 無支護破壞率色譜圖無支護Y方向位移色譜圖 無支護主應力3色譜圖二、錨噴支護模型 錨噴支護X方向位移色譜圖 錨噴支護Y方向位移色譜圖錨噴支護主應力1色譜圖 噴支護主應力3色譜圖 錨噴支護剪應力xy色譜圖 錨噴支護破壞率色譜圖