黑龍江省哈爾濱師范大學(xué)青岡實驗中學(xué)校2023屆高三數(shù)學(xué)9月月考試題-理

1、PAGE PAGE 11哈師大青岡實驗中學(xué)2012023學(xué)年度9月份考試高三學(xué)年數(shù)學(xué)理科試題選擇題每題5分，共計60分1.設(shè)集合，那么中整數(shù)元素的個數(shù)為 A3 B4 C5 D6下面是關(guān)于復(fù)數(shù)的四個命題:，的共軛復(fù)數(shù)為，的虛部為，其中真命題為 ( ) ABCD3“是“的 A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件4.：，那么的大小關(guān)系為 A B C D5中國古代數(shù)學(xué)名著?九章算術(shù)?中有這樣一個問題：今有牛、馬、羊食人苗，苗主責(zé)之粟五斗，羊主曰：“我羊食半馬馬主曰：“我馬食半牛今欲衰償之，問各出幾何?此問題的譯文是：今有牛、馬、羊吃了別人的禾苗，禾苗主人要

2、求賠償5斗粟羊主人說：“我羊所吃的禾苗只有馬的一半.馬主人說：“我馬所吃的禾苗只有牛的一半.打算按此比率歸還，他們各應(yīng)歸還多少?牛、馬、羊的主人應(yīng)歸還升，升，升，1斗為10升；那么以下判斷正確的選項是 A依次成公比為2的等比數(shù)列，且 B依次成公比為2的等比數(shù)列，且 C依次成公比為的等比數(shù)列，且 D依次成公比為的等比數(shù)列，且6.執(zhí)行如下圖的程序框圖，如果輸入，那么輸出的值為 ( )A. 16 B. 256 C. D. 7某幾何體的三視圖如下圖，那么該幾何體的體積為 A. B. C. D. 8平行四邊形ABCD的對角線相交于點O，點P在COD的內(nèi)部不含邊界假設(shè) ,那么實數(shù)對x，y可以是 B. C.

3、 D. 9.給定方程：，給出以下4個結(jié)論：該方程沒有小于0的實數(shù)解；該方程有無數(shù)個實數(shù)解；該方程在內(nèi)有且只有一個實數(shù)根；假設(shè)是方程的實數(shù)根，那么.其中正確結(jié)論的個數(shù)是 A1 B2 C 3 D 410.在中， ，點是所在平面內(nèi)一點，那么當(dāng)取得最小值時， ( )A. 9 B. C. D. 11.函數(shù)滿足下面三個條件：，在上具有單調(diào)性。那么的取值共有 A 個 B 個 C 個 D個12. 假設(shè)存在兩個正實數(shù)，使得等式成立，其中為自然對數(shù)的底數(shù)，那么實數(shù)的取值范圍是 A B C. D填空題每題5分，共計20分 13.函數(shù)的最小正周期為，那么 .14.，為平面內(nèi)兩個互相垂直的單位向量，假設(shè)向量滿足，那么的

4、最小值為 15.假設(shè)直線l是曲線yex-2的切線，也是曲線yex 1的切線，那么直線l的方程為_.16.以A表示值域為R的函數(shù)組成的集合，B表示具有如下性質(zhì)的函數(shù)(x)組成的集合：對于函數(shù)(x)，存在一個正數(shù)M，使得函數(shù)(x)的值域包含于區(qū)間M，M例如，當(dāng)1(x)x3，2(x)sin x時，1(x)A，2(x)B.現(xiàn)有如下命題：設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為D，那么“f(x)A的充要條件是“bR，aD，f(a)b；函數(shù)f(x)B的充要條件是f(x)有最大值和最小值；假設(shè)函數(shù)f(x)，g(x)的定義域相同，且f(x)A，g(x)B，那么f(x)g(x)B；假設(shè)函數(shù)f(x)aln(x2)eq f(x,x

5、21)(x2，aR)有最大值，那么f(x)B.其中的真命題有_(寫出所有真命題的序號)解答題寫出必要的步驟或證明過程，只給出結(jié)論不得分17.10分直線的參數(shù)方程為為參數(shù)，以坐標(biāo)原點為極點，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為，直線與圓交于，兩點.1求圓的直角坐標(biāo)方程及弦的長；2動點在圓上不與，重合，試求的面積的最大值.18.12分在銳角中，內(nèi)角的對邊分別是，且.1求；2 設(shè)， 的面積為2，求的值.19.(12分)向量a(2sin(xeq f(2,3)，2)，b(2cosx,0) (0)，函數(shù)f(x)ab 的圖象與直線y2eq r(3)的相鄰兩個交點之間的距離為. (1)求函數(shù)f(x

6、)在0,2上的單調(diào)遞增區(qū)間； (2)將函數(shù)f(x)的圖象向右平移eq f(,12)個單位，得到函數(shù)yg(x)的圖象假設(shè)yg(x)在0，m(m0) 上至少含有10個零點，求m的最小值20.某中學(xué)為了解高一年級學(xué)生身高發(fā)育情況，對全校700名高一年級學(xué)生按性別進行分層抽樣檢查，測得身高單位：頻數(shù)分布表如表1、表2.表1：男生身高頻數(shù)分布表表2：女生身高頻數(shù)分布表1求該校高一女生的人數(shù)；2估計該校學(xué)生身高在的概率；3以樣本頻率為概率，現(xiàn)從高一年級的男生和女生中分別選出1人，設(shè)表示身高在學(xué)生的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.2112分如圖，四棱錐的底面是平行四邊形，底面，.1求證：平面平面；2是側(cè)棱上一點

7、，記，是否存在實數(shù)，使平面與平面所成的二面角為？假設(shè)存在，求出的值；假設(shè)不存在，請說明理由.22. 函數(shù).1當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間；2設(shè)函數(shù)有兩個極值點且,假設(shè)恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案理科數(shù)學(xué)選擇題1-5 BCAAD 6-10 DADCB 11-12 DD填空題 13、 14、 15.x-2y-1+ln2=0 16.17.解：1由得，所以，所以圓的直角坐標(biāo)方程為.將直線的參數(shù)方程代入圓，并整理得，解得，.所以直線被圓截得的弦長為.2直線的普通方程為.圓的參數(shù)方程為為參數(shù)，可設(shè)曲線上的動點，那么點到直線的距離，當(dāng)時，取最大值，且的最大值為.所以，即的面積的最大值為.18.12分解：1因為，

8、所以，所以，所以又因為為銳角三角形，所以，所以2因為，所以又因為，所以，所以，故19.(12分)解(1)函數(shù)f(x)ab4sin(xeq f(2,3)cosx 4(eq f(1,2)sinx4eq f(r(3),2)cosxcosx 2eq r(3)cos2xsin2xeq r(3)(1cos2x)sin2x2cos(2xeq f(,6)eq r(3)，4分 由題意得T，eq f(2,2)，1，故f(x)2cos(2xeq f(,6)eq r(3). 令2k2xeq f(,6)2k(kZ)，得keq f(7,12)xkeq f(,12)(kZ)， y2cos(2xeq f(,6)eq r(3)

9、的單調(diào)遞增區(qū)間為keq f(7,12)，keq f(,12)(kZ) 當(dāng)k1時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為eq f(5,12)，eq f(11,12) 當(dāng)k2時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為eq f(17,12)，eq f(23,12) 函數(shù)f(x)在0,2上的單調(diào)遞增區(qū)間為eq f(5,12)，eq f(11,12)，eq f(17,12)，eq f(23,12)8分 (2)將函數(shù)f(x)的圖象向右平移eq f(,12)個單位，得到函數(shù)yg(x)2cos2xeq r(3)的圖象 令g(x)0，得xkeq f(5,12)或xkeq f(7,12)，kZ，10分函數(shù)g(x)在每個周期內(nèi)恰好有兩個零點，假設(shè)yg

10、(x)在0，m(m0)上至少含有10個 零點，那么m不小于第10個零點的橫坐標(biāo)即可，m的最小值為4eq f(7,12)eq f(55,12)12分20.12分解：1設(shè)高一女學(xué)生人數(shù)為，由表1和表2可得樣本中男、女生人數(shù)分別為40，30，那么，解得.即高一女學(xué)生人數(shù)為300.2由表1和表2可得樣本中男女生身高在的人數(shù)為，樣本容量為70.所以樣本中該校學(xué)生身高在的概率為.因此，可估計該校學(xué)生身高在的概率為.3由題意可得的可能取值為0，1，2.由表格可知，女生身高在的概率為，男生身高在的概率為.所以，.所以的分布列為：所以.21.12分證明：由，得，又，又底面，平面，那么，平面，平面，且，平面平面，平面平面解：以為坐標(biāo)原點，過點作垂直于的直線為軸，所在直線分別為軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖3所示那么，因為在平行四邊形中，那么，又，知設(shè)平面的法向量