范里安作業(yè)考試及答案04a

1、中級(jí)微觀第四次習(xí)題課答案注釋06年4月3日CCER 這次習(xí)題的內(nèi)容主要就是第四次的四道習(xí)題答案的講解，沒有額外的補(bǔ)充內(nèi)容。 通過批改同學(xué)們的作業(yè)，我發(fā)現(xiàn)雖然大部分同學(xué)習(xí)題的答案是正確的，但是解題的過程以及格式不太符合規(guī)范，而這次作業(yè)的題型是微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)中較為基本的題型，是需要大家熟練掌握的。所以我覺得還是很有必要把這幾題的標(biāo)準(zhǔn)解法跟大家講解一下。 這次作業(yè)的前三道題實(shí)際上是同一類型的題目，即做最優(yōu)選擇，以最大化消費(fèi)者效用。其中第一道題是消費(fèi)者在勞動(dòng)時(shí)間與休閑時(shí)間之間分配的最優(yōu)選擇。第二道題和第三道題均是跨期消費(fèi)的最優(yōu)選擇（CH10 的內(nèi)容）。這類題目都應(yīng)該采用最優(yōu)規(guī)劃的方法求解。 第四道題是一種

2、類型的題目，即求股票或債券的現(xiàn)價(jià)。 下面我將以第一題為例分析一下同學(xué)們作業(yè)中出現(xiàn)的幾種錯(cuò)誤的或是不規(guī)范的做法，并給出正確規(guī)范的做法，希望大家都能夠掌握。1.某人的小時(shí)工資為9元，非掙得收入為16元，他除了睡眠之外有18小時(shí)可以打工或者享受生活，他的效用函數(shù)是u（R，C），其中C為消費(fèi)市場上購買的商品價(jià)值，問：1）此人最佳的消費(fèi)金額。打工時(shí)間和休閑時(shí)間。2）如果他的工資上升為12元，求新的選擇。分析：對(duì)于這道題目大部分同學(xué)都知道是要在預(yù)算約束下最大化效用函數(shù)。但是求解最大化的過程表述的不太規(guī)范。下面是三種不太規(guī)范的解法。解法一：這種方法求得的答案是正確的，它所運(yùn)用到了前面章節(jié)（CH4）最優(yōu)情況下

3、的性質(zhì)，但并不是所有的最優(yōu)規(guī)劃中都有這樣明顯的性質(zhì)滿足。因此這種方法并不是標(biāo)準(zhǔn)的解題方法，它只有在變量較少的情況下比較有效。 解法二： 這種解法得到的答案也是正確的 ，它先將效用函數(shù)化為只有一個(gè)變量的函數(shù)，在利用極值處導(dǎo)數(shù)為零的性質(zhì)進(jìn)行求解。但不是所有的效用函數(shù)都可以化成這樣的形式。這種方法同樣只有在變量較少的情況下比較有效。 解法三： 在這種解法中一部分同學(xué)想當(dāng)然的人為，R=18/2時(shí)，消費(fèi)者效用會(huì)達(dá)到最大。這是沒有根據(jù)的猜測。 在后面的第二題和第三題中，他認(rèn)為 時(shí)，消費(fèi)者效用最大。這可能是前面幾章一些簡單情況下的結(jié)論，但絕對(duì)不適合所有的優(yōu)化求解過程。希望大家注意不要犯這樣的錯(cuò)誤。正確解法：

4、用lagrange最優(yōu)規(guī)劃的方法來求解，先列出需要最大化的效用函數(shù)以及相應(yīng)的預(yù)算約束：列出lagrange 函數(shù)最后對(duì)其進(jìn)行求解得到答案： 這種方法是求解優(yōu)化問題最一般最基本的方法，不管題目中有多少了最優(yōu)變量需要確定，我們都可以用這種方法準(zhǔn)確正確的求出所需的答案。 用這樣類似的標(biāo)準(zhǔn)解法，只要列出了需要被最優(yōu)化的效用函數(shù)和與其對(duì)應(yīng)的預(yù)算約束，我們可以很容易求出第一題的第二問以及第二題和第三題，詳細(xì)地解答過程見答案。 最后來看一下第四題，這是個(gè)求債券價(jià)格的題目：有一個(gè)永久債券（consol）, 每年支付5萬，永久支付，利率為r，它在市場出售時(shí)價(jià)格應(yīng)是多少？ 分析： 這道題目可以利用Ch10章P97-P98的公式進(jìn)行求解。 同學(xué)們這題出錯(cuò)的原因只有一個(gè)，就是在運(yùn)用公式時(shí)多加了一項(xiàng)： 這是可能是因?yàn)闆]有弄清楚債券進(jìn)行支付是從何時(shí)開始的。這里的支付是從下一期開始的，因此求現(xiàn)值也是從下一期進(jìn)行累加的，而下一期的支付進(jìn)行折現(xiàn)后應(yīng)該