高中數(shù)學-2.2.1　等差數(shù)列教學設計學情分析教材分析課后反思

2.2.1等差數(shù)列教學設計一、教材分析《等差數(shù)列》是新課標人教B版必修5中第二章第二節(jié)的內(nèi)容。等差數(shù)列是一類特殊的數(shù)列，它是在學生學習了數(shù)列的有關(guān)概念、數(shù)列的通項公式和遞推公式的基礎(chǔ)上，對數(shù)列知識的進一步深化和拓廣。在這一章中，等差數(shù)列起到了承前啟后的作用，它不僅進一步詮釋了數(shù)列概念及數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系，而且為今后學習等比數(shù)列提供了學習對比的依據(jù)，同時它也是培養(yǎng)學生函數(shù)思想與解題能力的良好題材，無論是在知識還是方法上，都為后續(xù)的學習起到了積極的作用。二、教學目標1.知識與技能：掌握等差數(shù)列、等差中項的概念，會根據(jù)定義判定數(shù)列是否為等差數(shù)列；掌握等差數(shù)列的通項公式及推到方法，會類比直線、一次函數(shù)等有關(guān)知識研究等差數(shù)列的性質(zhì)；能熟練運用通項公式求有關(guān)量：QUOTEa1,d,n,2.過程與方法：通過對數(shù)列的分析、探究得到等差數(shù)列的概念，提高學生觀察、探索、發(fā)現(xiàn)的能力；利用等差數(shù)列通項公式的推導，培養(yǎng)學生分析、比較、概括、歸納的能力；學會借助實例分析，探究數(shù)學問題，培養(yǎng)數(shù)學建模的能力。3.情感、態(tài)度與價值觀：通過學生的主動參與，師生、生生合作交流，提高學生的學習興趣，激發(fā)求知欲；通過具體問題，發(fā)現(xiàn)等差關(guān)系，并利用數(shù)列知識給予解決，感受數(shù)列的應用價值；培養(yǎng)學生嚴謹求實、一絲不茍的科學態(tài)度；三、教學重點和難點重點：等差數(shù)列的概念及等差數(shù)列通項公式的推導和應用。難點：等差數(shù)列“等差”特征的理解、把握和應用。四、教學方法啟發(fā)式教學法——以設問和疑問層層引導，激發(fā)學生，啟發(fā)學生積極思考，將感性認識提升到理性認識，培養(yǎng)和發(fā)展學生的抽象思維能力。探究教學法——引導學生去疑；鼓勵學生去探；激勵學生去思，培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維和批判精神。多媒體教學——借助多媒體輔助教學，增強課堂活動的生動性，調(diào)動學生參與知識形成過程的主動性和積極性。五、教學過程教學內(nèi)容教學內(nèi)容師生互動設計意圖創(chuàng)設情景，引入問題問題1：知識回顧，補全下列思維導圖。問題2：觀察下列數(shù)列有什么共同特點？

①22，22.5，23，23.5，24，24.5,…

②2，9，16，23，30，37，44，51,…

③89，83，77，71，65，59，53；

④7，7，7，7，7，7，7，7，7,…學生思考回答。多媒體展示。教師：引導學生思考這四列數(shù)具有的共同特征，然后讓學生抓住數(shù)列的特征，歸納得出等比數(shù)列概念。學生討論思考分析，并給出回答。教師引導歸納出等差數(shù)列定義。通過對前面知識的復習，讓學生體會數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，為學習等差數(shù)列的通項公式做準備。激發(fā)學生的探究欲望，使學生主動學習。概念形成等差數(shù)列的定義：一般地，如果一個數(shù)列從第二項開始，每一項與它的前一項的差都等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列。這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差常用字母d表示。思考：定義中哪些關(guān)鍵詞可以精確表述等差數(shù)列的判斷特征？學生在問題2的基礎(chǔ)上回答。對定義中關(guān)鍵詞的理解教師可舉一些反例讓學生體會關(guān)鍵詞的作用，也可試圖修改定義，來加深對定義的理解和掌握。引導學生主動參與、自主進行問題額研究。反復錘煉，讓學生加強對概念的理解，培養(yǎng)學生思維的嚴謹性。概念形成思考：等差數(shù)列的遞推公式應該是什么樣的?學生討論并進行總結(jié)，老師進行引導及歸納。讓學生自己分析、推導、得出結(jié)論，可培養(yǎng)學生歸納、概括的能力。應用舉例例1：判斷下列數(shù)列是否為等差數(shù)列，如果是，指出其首項和公差；如果不是，請說明理由。QUOTE例2：證明下列數(shù)列是否為等差數(shù)例2：證明下列數(shù)列是否為等差數(shù)列？1.QUOTE2.數(shù)列an的通項公式為an問題3：通項公式為QUOTEanan=QUOTEan+ban+b,QUOTEa,b是常數(shù)a,例1學生口答；例2要求學生板演，教師巡視，要求學生寫出完整步驟。對板演的答案學生點評，教師總結(jié)。通過解題過程，讓學生領(lǐng)會等差數(shù)列的概念與等差數(shù)列判定的方法。例2中用遞推公式判斷數(shù)列是否為等差數(shù)列。將學生的思路引向通項公式的推導，并初步與一次函數(shù)產(chǎn)生聯(lián)系。通項公式的推導等差數(shù)列的通項公式是什么樣的？如何進行推導？方法：歸納法、累加法。問題回扣：等差數(shù)列通項公式的形式是否為QUOTEanan=QUOTEan+ban+b,QUOTEa,b是常數(shù)由老師引領(lǐng)學生進行分析推導。學生分析、探究、回答，教師糾正，利用多媒體展示推導過程。讓學生自己分析、推導，對不同方法加以比較利于學生思維的發(fā)散，提高思維能力。將學生思路引向一次函數(shù)，利用函數(shù)知識研究通項公式。概念深化通過研究：1.數(shù)列{QUOTEanan}是等差數(shù)列?數(shù)列{QUOTEanan}，QUOTEanan=????+??(??,??是常數(shù))；2.表示等差數(shù)列圖像的點均在一條直線上，直線斜率為??；3.??>0遞增數(shù)列，??<0遞減數(shù)列，??=0常數(shù)列；4.方程的思想(QUOTEanan,??,??,QUOTEa1a1).通過舉例，讓學生通過分析、歸納得出結(jié)論。強調(diào)“通項QUOTEanan是n的一次函數(shù)”與“{QUOTEanan}是等差數(shù)列”的關(guān)系。注重方程思想，函數(shù)思想的滲透。強化對等差數(shù)列本質(zhì)屬性的認識。創(chuàng)設情境，讓學生歸納探索，深化函數(shù)思想、方程思想。應用舉例例3：已知等差數(shù)列10，7，4，?，1.試求此數(shù)列的第10項；2．?40是不是這個數(shù)列的項？?56是不是這個數(shù)列的項？如果是，是第幾項？例4：已知等差數(shù)列{QUOTEanan}的第5項為5，第10項為?5。1.求首項a1和公差d；2.該數(shù)列中第一個負數(shù)項為第幾項？練習：已知等差數(shù)列公差為d，第m項為am，求第n項an。教師巡視，要求學生寫出完整步驟。學生回答，老師板書寫出做題過程。通過解題過程，讓學生領(lǐng)會等差數(shù)列與一次函數(shù)的聯(lián)系，這樣有助于知識的深化。使學生理解通項公式和函數(shù)的解析式之間的對應關(guān)系，意識到通項公式是數(shù)列的一種表示方法。等差中項通過具體數(shù)列給出等差中項定義，并研究等差中項的簡單性質(zhì)。1.公式：由x,A,y成等差數(shù)列，得A-x=y-A，化簡得QUOTEA=x+y2；A=2.3.若??+??=??+??(??,??,??,??∈??_+),則QUOTEamam+QUOTEanan=QUOTEapap+QUOTEaqaq.由老師引領(lǐng)學生進行分析推導。學生分析、探究、回答，教師糾正，利用板書展示推導過程。通過對等差中項結(jié)就的推導，加深學生對等差數(shù)列判定的理解，增強學生發(fā)散思維的培養(yǎng)。應用舉例例5：梯子共有5級，從上往下第1級寬35厘米，第5級寬43厘米，且各級的寬度依次組成等差數(shù)列{QUOTE

anan}，求第2，3，4級的寬度。學生解答。教師通過巡視注意學生的解題過程，引導學生用不同的方法進行解題。強化基礎(chǔ)知識，加深對等差數(shù)列通項公式與等差中項的理解和應用意識。課堂小節(jié)本節(jié)課學習了那些知識？這些知識的研究途徑是什么？1.等差數(shù)列的概念；2.等差數(shù)列的通項公式及推到方法；3.等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系；4.等差中項的概念。對所學知識、思想方法進行總結(jié)，有利于學生理順知識結(jié)構(gòu)，掌握通性通法，提高學生的歸納概括能力，同時使學生的知識更完整、更系統(tǒng)。知識升華思考：判斷數(shù)列是否為等差數(shù)列的方法有幾種？那幾種？由學生總結(jié)，教師進行補充。拓展反思——培養(yǎng)學生探索能力。把更多的空間留給學生，讓學生自主探究和合作學習。課后作業(yè)作業(yè)：課本：p38練習A組1、3，（B組2、3選做）學案：課后練習投影布置。通過合理安排作業(yè)加深學生對所學知識的理解和掌握。學情分析本節(jié)課的授課班級是商河二中高二（理科）十五班.本節(jié)課面對的是高二年級的學生，這一學段的學生知識經(jīng)驗已經(jīng)比較豐富，他們的智力發(fā)展已經(jīng)到了形式運演階段，具有一定的理性分析能力和概括能力，且對數(shù)列的知識有了初步的接觸和認識，對數(shù)學公式的運用已具備一定的技能，已經(jīng)熟悉由觀察到抽象的數(shù)學活動過程，對函數(shù)、方程思想體會逐漸深刻。他們的思維正從屬于經(jīng)驗性的邏輯思維向抽象思維發(fā)展，但仍需要依賴一定的具體形象的經(jīng)驗材料來理解抽象的邏輯關(guān)系。同時，思維的嚴密性還有待加強，學生進行自我探究，歸納，分析的能力還有待于提高。效果分析一、通過本節(jié)課教學，力求使學生明確（1）概念的發(fā)生、發(fā)展過程以及產(chǎn)生背景；（2）概念中有哪些規(guī)定和限制的條件，它們與以前的什么知識有聯(lián)系；（3）概念的名稱、表述的語言有何特點；（4）概念有沒有等價的敘述；（5）運用概念能解決，哪些數(shù)學問題等。目前，課時不足是數(shù)學新課程教學的突出問題，這會使概念教學受到嚴重沖擊。我認為在概念教學中多花一些時間是值得的，因為只有理解掌握了概念，才能更好地幫助學生落實“雙基”，更好地幫助學生認識數(shù)學，認識數(shù)學的思想和本質(zhì)，進一步地發(fā)展學生的思維，提高學生的解題能力。二、讓學生置身于知識的發(fā)生、發(fā)展過程中，經(jīng)歷直觀感知、觀察發(fā)現(xiàn)、抽象概括、符號表示等思維過程，展示“數(shù)學定義的嚴謹性”是對事物的感性認識的升華和提高，有助于提高學生分析問題和解決問題的能力。三、教學通過豐富的實例展開的，這一方面可以使學生體會等差數(shù)列與函數(shù)和現(xiàn)實世界的聯(lián)系，另一方面，活生生的例子也會增強學生學習等差數(shù)列的興趣，產(chǎn)生學習數(shù)學的積極情感，使他們感受到數(shù)列離自己很近，數(shù)列有用。教材分析1.教材的地位和作用《等差數(shù)列》是新課標人教B版必修5中第二章第二節(jié)的內(nèi)容。等差數(shù)列是一類特殊的數(shù)列，它是在學生學習了數(shù)列的有關(guān)概念、數(shù)列的通項公式和遞推公式的基礎(chǔ)上，對數(shù)列知識的進一步深化和拓廣。在這一章中，等差數(shù)列起到了承前啟后的作用，它不僅進一步詮釋了數(shù)列概念及數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系，而且為今后學習等比數(shù)列提供了學習對比的依據(jù)，同時它也是培養(yǎng)學生函數(shù)思想與解題能力的良好題材，無論是在知識還是方法上，都為后續(xù)的學習起到了積極的作用。2.教學目標a知識與技能：掌握等差數(shù)列、等差中項的概念，會根據(jù)定義判定數(shù)列是否為等差數(shù)列；掌握等差數(shù)列的通項公式及推到方法，會類比直線、一次函數(shù)等有關(guān)知識研究等差數(shù)列的性質(zhì)；能熟練運用通項公式求有關(guān)量：QUOTEa1,d,n,b過程與方法：通過對數(shù)列的分析、探究得到等差數(shù)列的概念，提高學生觀察、探索、發(fā)現(xiàn)的能力；利用等差數(shù)列通項公式的推導，培養(yǎng)學生分析、比較、概括、歸納的能力；學會借助實例分析，探究數(shù)學問題，培養(yǎng)數(shù)學建模的能力。c情感、態(tài)度與價值觀：通過學生的主動參與，師生、生生合作交流，提高學生的學習興趣，激發(fā)求知欲；通過具體問題，發(fā)現(xiàn)等差關(guān)系，并利用數(shù)列知識給予解決，感受數(shù)列的應用價值；培養(yǎng)學生嚴謹求實、一絲不茍的科學態(tài)度；3.教學重點和難點重點：等差數(shù)列的概念及等差數(shù)列通項公式的推導和應用。難點：等差數(shù)列“等差”特征的理解、把握和應用。等差數(shù)列評測練習一．選擇題1.已知，則數(shù)列是（）A.遞增數(shù)列B.遞減數(shù)列C.常數(shù)列D.擺動數(shù)列2.若。成等差數(shù)列，則x的值等于（）A.0B.C.32D.0或323.在等差數(shù)列中,若，則的值等于（）A.45B.75C.180D.3004.設是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，若=80，則=（） A．120 B.105C.90 D.755.等差數(shù)列中，（）A．24 B．22C．20D．-8二．填空題1.等差數(shù)列8，5，2，…的第20項為___________.2.在等差數(shù)列中已知a1=12,a6=27,則d=___________.3.在等差數(shù)列中已知，a7=8，則a1=____________.4.與的等差中項是________________.5.已知{an}為等差數(shù)列，且a7－2a4＝－1，a3＝0，則公差d＝．課后反思本節(jié)課通過一系列的實例讓學生觀察，從而得出等差數(shù)列的概念，并在此基礎(chǔ)上學會等差數(shù)列的遞推公式與通項公式，通過觀察與驗證得到等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系，通過實例得到等差中項的概念與等差數(shù)列的簡單性質(zhì)。這里我充分運用多媒體手段，個別作答，集體作答，學生板演等方法，讓學生參與互動。感覺學生對等差數(shù)列的定義與通項公式掌握的不錯，對一些基本問題，能夠按照要求利用等差數(shù)列的通項公式知三求一，體現(xiàn)了方程思想。在推導等差數(shù)列通項公式時用了不完全歸納法和累加法，培養(yǎng)了學生的推理論證能力，強調(diào)了思維的嚴謹性。公式的推導是本節(jié)的難點，打破傳統(tǒng)的教師講授