《自動(dòng)控制理論》第六章 重點(diǎn)與難點(diǎn)

1、PAGE PAGE 199第6章 線性系統(tǒng)的校正方法 重點(diǎn)與難點(diǎn)一、基本概念 1. 理想的頻率特性系統(tǒng)開環(huán)頻率特性與系統(tǒng)時(shí)域指標(biāo)之間有一定的關(guān)系。對(duì)于二階系統(tǒng)而言，相位裕量、截止頻率與時(shí)域指標(biāo)（超調(diào)量%、調(diào)節(jié)時(shí)間）有確定性關(guān)系。對(duì)高階系統(tǒng)而言，都可以粗略估計(jì)高階系統(tǒng)的響應(yīng)特性。相位裕量越大，系統(tǒng)階躍響應(yīng)的超調(diào)量%和調(diào)節(jié)時(shí)間就越小；也近似與成反比關(guān)系。因此，理想的頻率特性應(yīng)該有較大的相位裕量；希望響應(yīng)快的系統(tǒng)就應(yīng)該有大一點(diǎn)的。閉環(huán)系統(tǒng)（單位反饋）的頻率特性有如下關(guān)系： (6.1)式中為開環(huán)頻率特性。因此，若希望系統(tǒng)有較強(qiáng)的抗高頻干擾能力，應(yīng)該小，而且要衰減快。如果頻率特性用漸近線方法描述，理想的

2、頻率特性應(yīng)該在處以20dB/dec斜率穿越0dB線，才能獲得較大的相位裕量。綜合上所述，理想的頻率特性應(yīng)有積分環(huán)節(jié)且開環(huán)增益大，以滿足穩(wěn)態(tài)誤差的要求；在截止頻率的頻域（通常稱為中頻段），應(yīng)以20dB/dec的斜率穿越0dB線，并占有足夠?qū)挼念l帶，以保證系統(tǒng)具備較大的相位裕量；在的高頻段，頻率特性應(yīng)該盡快衰減，以消減噪聲影響。2. 系統(tǒng)的校正當(dāng)系統(tǒng)頻率特性不滿足理想的頻率特性指標(biāo)（通常的指標(biāo)體系為：閉環(huán)諧振峰值、諧振頻率、帶寬頻率或開環(huán)頻率特性的相位裕量、截止頻率、開環(huán)增益、幅值裕量等）時(shí)，需要引入校正網(wǎng)絡(luò)，使新系統(tǒng)的頻率特性滿足要求。設(shè)計(jì)校正網(wǎng)絡(luò)參數(shù)通常用頻率校正方法。當(dāng)希望系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)達(dá)到

3、要求時(shí)，需要加入某一校正網(wǎng)絡(luò)以改變閉環(huán)極點(diǎn)。通常采用根軌跡校正方法。3. 校正方式校正方式是指校正裝置與被控對(duì)象的連接方式，通常有串聯(lián)、反饋、前饋、干擾補(bǔ)償、復(fù)合校正等方式。以表示校正裝置的傳遞函數(shù)，表示被控對(duì)象的傳遞函數(shù)，可得以下幾種校正連接。串聯(lián)校正方式如圖6-1所示。Gc(s)G(s)C(s)R(s)圖6-1 串聯(lián)校正反饋校正方式如圖6-2所示。G1(s)G2(s)Gc(s)C(s)R(s)圖6-2 反饋校正干擾補(bǔ)償校正方式如圖6-3所示。G1(s)G2(s)Gc(s)N(s)R(s)C(s)圖6-3 干擾補(bǔ)償復(fù)合校正方式如圖6-4所示。G1(s)G2(s)Gc(s)R(s)C(s)圖6

4、-4 復(fù)合校正4. 常用校正網(wǎng)絡(luò)及其特性常用的校正網(wǎng)絡(luò)及其特點(diǎn)如表6-1所示。5. 頻率響應(yīng)校正方法（1）串聯(lián)超前校正：利用超前網(wǎng)絡(luò)的相位超前特性，正確地將截止頻率置于超前網(wǎng)絡(luò)交接頻率1/和之間。無(wú)源超前網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)步驟為：i. 根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差要求，確定開環(huán)增益。ii. 利用已確定的開環(huán)增益，計(jì)算未校正系統(tǒng)的相位裕量。iii. 根據(jù)截止頻率的要求，計(jì)算超前網(wǎng)絡(luò)參數(shù)和，公式如下： （6.2）式中為超前網(wǎng)絡(luò)參數(shù)；通常用估計(jì)方法給出，因此還需進(jìn)行下一步。iv. 驗(yàn)算已校正系統(tǒng)相位裕量和幅值裕量（有時(shí)沒(méi)有幅值裕量要求）。v. 確定超前網(wǎng)絡(luò)的元件值。（2）串聯(lián)滯后校正：利用滯后網(wǎng)絡(luò)的高頻幅值衰減特性，使截止

5、頻率降低，從而使系統(tǒng)獲得較大的相位裕量。設(shè)計(jì)步驟如下：i. 根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差要求，確定開環(huán)增益。ii. 利用已確定的開環(huán)增益，確定未校正系統(tǒng)的截止頻率、相位裕量和幅值裕量。iii. 選擇不同的，計(jì)算或查找相位裕量，根據(jù)相位裕量要求，選擇校正后系統(tǒng)的截止頻率。iv. 確定滯后網(wǎng)絡(luò)參數(shù)和。v. 驗(yàn)算系統(tǒng)的幅值裕量和相位裕量。計(jì)算公式為 (6.3)表6.1 常用的校正網(wǎng)絡(luò)及其特點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)零極點(diǎn)分布對(duì)數(shù)頻率特性主要參數(shù)特點(diǎn)及作用超前校正裝置特點(diǎn)：具有正相移和正幅值斜率作用：正相移和正幅值斜率改善改善了中頻段的斜率，增大了穩(wěn)定裕量，從而提高了快速性，改善了平穩(wěn)性缺點(diǎn)：抗干擾能力下降，改善 穩(wěn)態(tài)精度作用不

6、大。適用于穩(wěn)態(tài)精度已滿足要求但動(dòng)態(tài)性能較差的系統(tǒng)滯后校正裝置 特點(diǎn)：具有負(fù)相移負(fù)幅值斜率作用：幅值的壓縮使得有可能調(diào)大開環(huán)增益，從而提高穩(wěn)定精度，也能提高系統(tǒng)的穩(wěn)定裕量缺點(diǎn)：使頻帶變窄，降低了快速性適用于穩(wěn)定精度要求較高或平穩(wěn)要求嚴(yán)格的系統(tǒng)滯后超前校正裝置零相角頻率首先要將滯后效應(yīng)設(shè)置在低頻段，超前特性設(shè)置在中頻段，以確保滯后校正和超前校正優(yōu)勢(shì)的充分發(fā)揮，從而全面提高系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)和穩(wěn)態(tài)精度PAGE PAGE 230（3）串聯(lián)滯后超前校正：利用超前部分提高相位裕量,利用滯后部分調(diào)整系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。該網(wǎng)絡(luò)具有滯后校正和超前校正的優(yōu)點(diǎn)。設(shè)計(jì)步驟如下：i根據(jù)穩(wěn)態(tài)性能要求確定開環(huán)增益。ii. 利用已確定出

7、的開環(huán)增益，求出未校正系統(tǒng)的截止頻率、相位裕量及幅值裕量。iii. 選擇未校正系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻特性漸近線斜率從20dB/dec變?yōu)?0dB/dec的交接頻率，作為校正網(wǎng)絡(luò)超前部分的交接頻率。iv. 根據(jù)響應(yīng)速度的要求，選擇系統(tǒng)的截止頻率和校正網(wǎng)絡(luò)的衰減因子。下式成立： (6.4)式中 v. 根據(jù)相位裕量要求，估算校正網(wǎng)絡(luò)滯后部分的交接頻率。vi. 驗(yàn)算相位裕量和幅值裕量。vii. 選擇網(wǎng)絡(luò)元件值。（4）三種串聯(lián)校正方法的特點(diǎn)：串聯(lián)超前校正可提高系統(tǒng)的截止頻率和相位裕量，從而減小了階躍響應(yīng)的超調(diào)量和調(diào)節(jié)時(shí)間；串聯(lián)滯后校正可以提高系統(tǒng)的相位裕量，降低系統(tǒng)的截止頻率，從而使系統(tǒng)的階躍響應(yīng)超調(diào)量下降并提

8、高了系統(tǒng)的抗干擾能力。滯后超前校正兼有兩者的優(yōu)點(diǎn)，既可提高系統(tǒng)的響應(yīng)速度、降低超調(diào)量，又能抑制高頻噪聲。（5）反饋校正：根據(jù)圖6-2所示可知,反饋校正系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 （6.5）如果在對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能起主要影響的頻率范圍內(nèi)，下列關(guān)系成立： （6.6）那么 這樣，的設(shè)計(jì)就可參照串聯(lián)校正的方法進(jìn)行。反饋校正可以消弱非線性影響、減小時(shí)間常數(shù)、降低參數(shù)變化的敏感性、抑制噪聲等。6. 根軌跡校正多數(shù)高階系統(tǒng)具有一對(duì)共軛主導(dǎo)極點(diǎn)，其位置對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能起著決定性的影響。因此，可以把系統(tǒng)的性能指標(biāo)要求轉(zhuǎn)化成對(duì)系統(tǒng)希望主導(dǎo)極點(diǎn)的位置要求。根軌跡校正實(shí)際上可按這些希望主導(dǎo)極點(diǎn)位置來(lái)確定校正裝置中的參數(shù)，并稱其為

9、希望極點(diǎn)位置法。（1）串聯(lián)超前校正：如果原系統(tǒng)具有不理想的動(dòng)態(tài)特性，且全部開環(huán)極點(diǎn)為實(shí)極點(diǎn)，則以采用單級(jí)超前網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行校正。設(shè)計(jì)步驟為：i. 根據(jù)系統(tǒng)的性能指標(biāo)要求，確定希望閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)位置。ii. 如果系統(tǒng)軌跡不通過(guò)該希望閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)，則不能用調(diào)整增益法來(lái)實(shí)現(xiàn)。因此，需要按下式計(jì)算由超前網(wǎng)絡(luò)產(chǎn)生的超前角: （6.7）式中iii. 確定超前網(wǎng)絡(luò)的零極點(diǎn)位置。iv. 驗(yàn)算性能指標(biāo)要求。（2）串聯(lián)滯后校正：設(shè)計(jì)步驟為：i. 確定希望閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)位置。ii. 由夾角法確定滯后網(wǎng)絡(luò)零點(diǎn)，并近似計(jì)算希望主導(dǎo)極點(diǎn)上的根軌跡增益。iii. 根據(jù)穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)要求計(jì)算滯后網(wǎng)絡(luò)參數(shù)。iv. 根據(jù)相位條件驗(yàn)算希望主導(dǎo)

10、極點(diǎn)。7. 干擾補(bǔ)償對(duì)于圖6-3所示的干擾補(bǔ)償系統(tǒng)，有8. 復(fù)合校正對(duì)于圖6-4所示的復(fù)合校正系統(tǒng)，有 （6.9）當(dāng)取時(shí)，復(fù)合控制系統(tǒng)將實(shí)現(xiàn)誤差全補(bǔ)償。當(dāng)中的分母階次大于分子階次時(shí)，要考慮的可實(shí)現(xiàn)性問(wèn)題。二、基本要求（1）掌握校正網(wǎng)絡(luò)頻率特性及其作用。（2）正確選擇校正網(wǎng)絡(luò)。（3）重點(diǎn)掌握串聯(lián)校正的設(shè)計(jì)方法，包括頻率設(shè)計(jì)法和軌跡設(shè)計(jì)法。（4）掌握反饋校正、復(fù)合校正設(shè)計(jì)方法。（5）掌握指標(biāo)驗(yàn)證方法。三、重點(diǎn)與難點(diǎn)1. 重點(diǎn)（1）正確理解控制系統(tǒng)校正的概念；明確系統(tǒng)校正的方式、校正的本質(zhì)和校正裝置的基本設(shè)計(jì)方法。（2）正確理解串聯(lián)校正的基本控制規(guī)律，及其控制作用的物理本質(zhì)。（3）掌握串聯(lián)超前、串聯(lián)

11、滯后和滯后一超前校正的特點(diǎn)及其對(duì)系統(tǒng)的作用。（4）掌握希望對(duì)數(shù)幅頻特性曲線的繪制方法，能利用系統(tǒng)開環(huán)對(duì)數(shù)漸近幅頻特性曲線，定性分析校正裝置對(duì)原系統(tǒng)性能的影響。（5）熟悉幾種典型的有源及無(wú)源校正裝置。（6）掌握根軌跡校正方法。2. 難點(diǎn)（1）根據(jù)性能指標(biāo)確定選取的校正方案。因?yàn)槌靶Ｕ龝?huì)使系統(tǒng)的截止頻率增大，因此，當(dāng)未校正系統(tǒng)對(duì)數(shù)幅頻特性在區(qū)間的斜率為40dB/dec，且足夠大時(shí)，才可選擇超前校正。滯后校正實(shí)際上利用未校正系統(tǒng)的20dB/dec斜率的頻率段。因此當(dāng)系統(tǒng)對(duì)的要求不高，低頻段20dB/dec斜率占有較寬的頻帶，且希望的在此頻帶內(nèi)時(shí)，可以選擇滯后校正。當(dāng)對(duì)系統(tǒng)響應(yīng)速度要求高，且系統(tǒng)在區(qū)

12、間的40dB/dec斜率占有的頻帶較小時(shí)，宜采用滯后超前校正。（2）校正網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的確定。 串聯(lián)超前校正網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的確定根據(jù)頻率特性的漸近線方程，超前網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)可根據(jù)下式確定： （6.10）式中 可用漸近線描述為 （6.11）為常數(shù)。 為了便于計(jì)算，取 （6.12）由于式（6.12）中對(duì)的近似，相位裕量還需驗(yàn)算。 串聯(lián)滯后校正網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的確定計(jì)算公式如下： （6.13）式中 用式（6.13）的第一式可給出，第二式（用漸近線方程）可給出，第三式可給出。當(dāng)嚴(yán)格要求相位裕量為某一值時(shí)，可由對(duì)的假定及公式 （6.14）解出T。 串聯(lián)滯后一超前校正網(wǎng)絡(luò)參數(shù)確定根據(jù)式（6.10）(6.13)可得如下計(jì)算公式： （6.15）由于計(jì)算中需要將表示為 （6.16）故還必須對(duì)相位裕量進(jìn)行驗(yàn)算。有時(shí)，可以先擴(kuò)展中頻帶，再用滯后網(wǎng)絡(luò)校正方法進(jìn)行設(shè)計(jì)。（3）相位裕量和幅值裕量的驗(yàn)算。相位裕量的計(jì)算關(guān)鍵在于求及，的計(jì)算可以參照前第五章方法進(jìn)行；而為已知。幅值裕量的計(jì)算關(guān)鍵在于求解與180對(duì)應(yīng)的頻率值。通常求解都要涉及復(fù)雜的三角方程，我們很難得到它的近似解。為此,可將它化為驗(yàn)證相位裕量問(wèn)題來(lái)處理。通常，在區(qū)間內(nèi)，若對(duì)數(shù)幅頻、相頻特