《自動控制理論》第六章 重點與難點

1、PAGE PAGE 199第6章 線性系統(tǒng)的校正方法 重點與難點一、基本概念 1. 理想的頻率特性系統(tǒng)開環(huán)頻率特性與系統(tǒng)時域指標之間有一定的關系。對于二階系統(tǒng)而言，相位裕量、截止頻率與時域指標（超調(diào)量%、調(diào)節(jié)時間）有確定性關系。對高階系統(tǒng)而言，都可以粗略估計高階系統(tǒng)的響應特性。相位裕量越大，系統(tǒng)階躍響應的超調(diào)量%和調(diào)節(jié)時間就越小；也近似與成反比關系。因此，理想的頻率特性應該有較大的相位裕量；希望響應快的系統(tǒng)就應該有大一點的。閉環(huán)系統(tǒng)（單位反饋）的頻率特性有如下關系： (6.1)式中為開環(huán)頻率特性。因此，若希望系統(tǒng)有較強的抗高頻干擾能力，應該小，而且要衰減快。如果頻率特性用漸近線方法描述，理想的

2、頻率特性應該在處以20dB/dec斜率穿越0dB線，才能獲得較大的相位裕量。綜合上所述，理想的頻率特性應有積分環(huán)節(jié)且開環(huán)增益大，以滿足穩(wěn)態(tài)誤差的要求；在截止頻率的頻域（通常稱為中頻段），應以20dB/dec的斜率穿越0dB線，并占有足夠?qū)挼念l帶，以保證系統(tǒng)具備較大的相位裕量；在的高頻段，頻率特性應該盡快衰減，以消減噪聲影響。2. 系統(tǒng)的校正當系統(tǒng)頻率特性不滿足理想的頻率特性指標（通常的指標體系為：閉環(huán)諧振峰值、諧振頻率、帶寬頻率或開環(huán)頻率特性的相位裕量、截止頻率、開環(huán)增益、幅值裕量等）時，需要引入校正網(wǎng)絡，使新系統(tǒng)的頻率特性滿足要求。設計校正網(wǎng)絡參數(shù)通常用頻率校正方法。當希望系統(tǒng)的閉環(huán)極點達到

3、要求時，需要加入某一校正網(wǎng)絡以改變閉環(huán)極點。通常采用根軌跡校正方法。3. 校正方式校正方式是指校正裝置與被控對象的連接方式，通常有串聯(lián)、反饋、前饋、干擾補償、復合校正等方式。以表示校正裝置的傳遞函數(shù)，表示被控對象的傳遞函數(shù)，可得以下幾種校正連接。串聯(lián)校正方式如圖6-1所示。Gc(s)G(s)C(s)R(s)圖6-1 串聯(lián)校正反饋校正方式如圖6-2所示。G1(s)G2(s)Gc(s)C(s)R(s)圖6-2 反饋校正干擾補償校正方式如圖6-3所示。G1(s)G2(s)Gc(s)N(s)R(s)C(s)圖6-3 干擾補償復合校正方式如圖6-4所示。G1(s)G2(s)Gc(s)R(s)C(s)圖6

4、-4 復合校正4. 常用校正網(wǎng)絡及其特性常用的校正網(wǎng)絡及其特點如表6-1所示。5. 頻率響應校正方法（1）串聯(lián)超前校正：利用超前網(wǎng)絡的相位超前特性，正確地將截止頻率置于超前網(wǎng)絡交接頻率1/和之間。無源超前網(wǎng)絡的設計步驟為：i. 根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差要求，確定開環(huán)增益。ii. 利用已確定的開環(huán)增益，計算未校正系統(tǒng)的相位裕量。iii. 根據(jù)截止頻率的要求，計算超前網(wǎng)絡參數(shù)和，公式如下： （6.2）式中為超前網(wǎng)絡參數(shù)；通常用估計方法給出，因此還需進行下一步。iv. 驗算已校正系統(tǒng)相位裕量和幅值裕量（有時沒有幅值裕量要求）。v. 確定超前網(wǎng)絡的元件值。（2）串聯(lián)滯后校正：利用滯后網(wǎng)絡的高頻幅值衰減特性，使截止

5、頻率降低，從而使系統(tǒng)獲得較大的相位裕量。設計步驟如下：i. 根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差要求，確定開環(huán)增益。ii. 利用已確定的開環(huán)增益，確定未校正系統(tǒng)的截止頻率、相位裕量和幅值裕量。iii. 選擇不同的，計算或查找相位裕量，根據(jù)相位裕量要求，選擇校正后系統(tǒng)的截止頻率。iv. 確定滯后網(wǎng)絡參數(shù)和。v. 驗算系統(tǒng)的幅值裕量和相位裕量。計算公式為 (6.3)表6.1 常用的校正網(wǎng)絡及其特點網(wǎng)絡傳遞函數(shù)零極點分布對數(shù)頻率特性主要參數(shù)特點及作用超前校正裝置特點：具有正相移和正幅值斜率作用：正相移和正幅值斜率改善改善了中頻段的斜率，增大了穩(wěn)定裕量，從而提高了快速性，改善了平穩(wěn)性缺點：抗干擾能力下降，改善 穩(wěn)態(tài)精度作用不

6、大。適用于穩(wěn)態(tài)精度已滿足要求但動態(tài)性能較差的系統(tǒng)滯后校正裝置 特點：具有負相移負幅值斜率作用：幅值的壓縮使得有可能調(diào)大開環(huán)增益，從而提高穩(wěn)定精度，也能提高系統(tǒng)的穩(wěn)定裕量缺點：使頻帶變窄，降低了快速性適用于穩(wěn)定精度要求較高或平穩(wěn)要求嚴格的系統(tǒng)滯后超前校正裝置零相角頻率首先要將滯后效應設置在低頻段，超前特性設置在中頻段，以確保滯后校正和超前校正優(yōu)勢的充分發(fā)揮，從而全面提高系統(tǒng)的動態(tài)和穩(wěn)態(tài)精度PAGE PAGE 230（3）串聯(lián)滯后超前校正：利用超前部分提高相位裕量,利用滯后部分調(diào)整系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。該網(wǎng)絡具有滯后校正和超前校正的優(yōu)點。設計步驟如下：i根據(jù)穩(wěn)態(tài)性能要求確定開環(huán)增益。ii. 利用已確定出

7、的開環(huán)增益，求出未校正系統(tǒng)的截止頻率、相位裕量及幅值裕量。iii. 選擇未校正系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性漸近線斜率從20dB/dec變?yōu)?0dB/dec的交接頻率，作為校正網(wǎng)絡超前部分的交接頻率。iv. 根據(jù)響應速度的要求，選擇系統(tǒng)的截止頻率和校正網(wǎng)絡的衰減因子。下式成立： (6.4)式中 v. 根據(jù)相位裕量要求，估算校正網(wǎng)絡滯后部分的交接頻率。vi. 驗算相位裕量和幅值裕量。vii. 選擇網(wǎng)絡元件值。（4）三種串聯(lián)校正方法的特點：串聯(lián)超前校正可提高系統(tǒng)的截止頻率和相位裕量，從而減小了階躍響應的超調(diào)量和調(diào)節(jié)時間；串聯(lián)滯后校正可以提高系統(tǒng)的相位裕量，降低系統(tǒng)的截止頻率，從而使系統(tǒng)的階躍響應超調(diào)量下降并提

8、高了系統(tǒng)的抗干擾能力。滯后超前校正兼有兩者的優(yōu)點，既可提高系統(tǒng)的響應速度、降低超調(diào)量，又能抑制高頻噪聲。（5）反饋校正：根據(jù)圖6-2所示可知,反饋校正系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 （6.5）如果在對系統(tǒng)動態(tài)性能起主要影響的頻率范圍內(nèi)，下列關系成立： （6.6）那么 這樣，的設計就可參照串聯(lián)校正的方法進行。反饋校正可以消弱非線性影響、減小時間常數(shù)、降低參數(shù)變化的敏感性、抑制噪聲等。6. 根軌跡校正多數(shù)高階系統(tǒng)具有一對共軛主導極點，其位置對系統(tǒng)動態(tài)性能起著決定性的影響。因此，可以把系統(tǒng)的性能指標要求轉(zhuǎn)化成對系統(tǒng)希望主導極點的位置要求。根軌跡校正實際上可按這些希望主導極點位置來確定校正裝置中的參數(shù)，并稱其為

9、希望極點位置法。（1）串聯(lián)超前校正：如果原系統(tǒng)具有不理想的動態(tài)特性，且全部開環(huán)極點為實極點，則以采用單級超前網(wǎng)絡進行校正。設計步驟為：i. 根據(jù)系統(tǒng)的性能指標要求，確定希望閉環(huán)主導極點位置。ii. 如果系統(tǒng)軌跡不通過該希望閉環(huán)主導極點，則不能用調(diào)整增益法來實現(xiàn)。因此，需要按下式計算由超前網(wǎng)絡產(chǎn)生的超前角: （6.7）式中iii. 確定超前網(wǎng)絡的零極點位置。iv. 驗算性能指標要求。（2）串聯(lián)滯后校正：設計步驟為：i. 確定希望閉環(huán)主導極點位置。ii. 由夾角法確定滯后網(wǎng)絡零點，并近似計算希望主導極點上的根軌跡增益。iii. 根據(jù)穩(wěn)態(tài)性能指標要求計算滯后網(wǎng)絡參數(shù)。iv. 根據(jù)相位條件驗算希望主導

10、極點。7. 干擾補償對于圖6-3所示的干擾補償系統(tǒng)，有8. 復合校正對于圖6-4所示的復合校正系統(tǒng)，有 （6.9）當取時，復合控制系統(tǒng)將實現(xiàn)誤差全補償。當中的分母階次大于分子階次時，要考慮的可實現(xiàn)性問題。二、基本要求（1）掌握校正網(wǎng)絡頻率特性及其作用。（2）正確選擇校正網(wǎng)絡。（3）重點掌握串聯(lián)校正的設計方法，包括頻率設計法和軌跡設計法。（4）掌握反饋校正、復合校正設計方法。（5）掌握指標驗證方法。三、重點與難點1. 重點（1）正確理解控制系統(tǒng)校正的概念；明確系統(tǒng)校正的方式、校正的本質(zhì)和校正裝置的基本設計方法。（2）正確理解串聯(lián)校正的基本控制規(guī)律，及其控制作用的物理本質(zhì)。（3）掌握串聯(lián)超前、串聯(lián)

11、滯后和滯后一超前校正的特點及其對系統(tǒng)的作用。（4）掌握希望對數(shù)幅頻特性曲線的繪制方法，能利用系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)漸近幅頻特性曲線，定性分析校正裝置對原系統(tǒng)性能的影響。（5）熟悉幾種典型的有源及無源校正裝置。（6）掌握根軌跡校正方法。2. 難點（1）根據(jù)性能指標確定選取的校正方案。因為超前校正會使系統(tǒng)的截止頻率增大，因此，當未校正系統(tǒng)對數(shù)幅頻特性在區(qū)間的斜率為40dB/dec，且足夠大時，才可選擇超前校正。滯后校正實際上利用未校正系統(tǒng)的20dB/dec斜率的頻率段。因此當系統(tǒng)對的要求不高，低頻段20dB/dec斜率占有較寬的頻帶，且希望的在此頻帶內(nèi)時，可以選擇滯后校正。當對系統(tǒng)響應速度要求高，且系統(tǒng)在區(qū)

12、間的40dB/dec斜率占有的頻帶較小時，宜采用滯后超前校正。（2）校正網(wǎng)絡參數(shù)的確定。 串聯(lián)超前校正網(wǎng)絡參數(shù)的確定根據(jù)頻率特性的漸近線方程，超前網(wǎng)絡的參數(shù)可根據(jù)下式確定： （6.10）式中 可用漸近線描述為 （6.11）為常數(shù)。 為了便于計算，取 （6.12）由于式（6.12）中對的近似，相位裕量還需驗算。 串聯(lián)滯后校正網(wǎng)絡參數(shù)的確定計算公式如下： （6.13）式中 用式（6.13）的第一式可給出，第二式（用漸近線方程）可給出，第三式可給出。當嚴格要求相位裕量為某一值時，可由對的假定及公式 （6.14）解出T。 串聯(lián)滯后一超前校正網(wǎng)絡參數(shù)確定根據(jù)式（6.10）(6.13)可得如下計算公式： （6.15）由于計算中需要將表示為 （6.16）故還必須對相位裕量進行驗算。有時，可以先擴展中頻帶，再用滯后網(wǎng)絡校正方法進行設計。（3）相位裕量和幅值裕量的驗算。相位裕量的計算關鍵在于求及，的計算可以參照前第五章方法進行；而為已知。幅值裕量的計算關鍵在于求解與180對應的頻率值。通常求解都要涉及復雜的三角方程，我們很難得到它的近似解。為此,可將它化為驗證相位裕量問題來處理。通常，在區(qū)間內(nèi)，若對數(shù)幅頻、相頻特