2022-2023學(xué)年廣東省汕尾市南溪中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年廣東省汕尾市南溪中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)f（x）=x22mx+5在區(qū)間2，+）上是增函數(shù)，則m的取值范圍是( )A（，2B2，+）C（，1D1，+）參考答案：A【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì) 【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】先求出對(duì)稱軸，再根據(jù)二次函數(shù)的圖象性質(zhì)和單調(diào)性得m2即可【解答】解：由y=f（x）的對(duì)稱軸是x=m，可知f（x）在m，+）上遞增，由題設(shè)只需m2，所以m的取值范圍（，2故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次函數(shù)的對(duì)稱

2、軸，根據(jù)單調(diào)性判對(duì)稱軸滿足的條件，同時(shí)考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題2. 若集合A=，），B=x|mx=1且B?A，則m的值為（）A2B3C2或3D2或3或0參考答案：D【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用【分析】根據(jù)集合B中的方程，可得B中至多一個(gè)元素，再由集合A中的元素可得B=?或B=或B=因此分三種情況討論，分別解方程，即可得到實(shí)數(shù)m的值【解答】解：B?A，而A=， B=?或B=或B=1當(dāng)m=0時(shí)，B=x|mx=1=?，符合題意；當(dāng)B=時(shí)，B=x|mx=1=，可得m=3當(dāng)B=時(shí)，B=x|mx=1=，可得m=2綜上所述，m的值為0或3或2故選：D3. 下列幾個(gè)圖形中，可以表示函數(shù)關(guān)系的那一個(gè)

3、圖是（ ）參考答案：A4. 已知，則使得都成立的x取值范圍是( ).A. B. C. D. 參考答案：B【分析】先解出不等式的解集，得到當(dāng)時(shí)，不等式的解集，最后求出它們的交集即可.【詳解】因?yàn)?，所以，因?yàn)椋?，要想使得都成立，所以取值范圍是，故本題選B.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次不等式的解法，考查了不等式的性質(zhì)應(yīng)用，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.5. 函數(shù)為偶函數(shù)，且在0,+)單調(diào)遞增，則的解集為（ ）A B C D參考答案：C函數(shù)為偶函數(shù)，二次函數(shù)的對(duì)稱軸為軸，且，即再根據(jù)函數(shù)在單調(diào)遞增，可得令，求得，或，故由，可得，或得，或，故的解集為，故選C6. 若點(diǎn)P（sin2018，cos2018），則P在

4、（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限參考答案：C【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義【分析】利用誘導(dǎo)公式，可得sin2018=sin2180，cos2018=cos2180，即可得出結(jié)論【解答】解：sin2018=sin2180，cos2018=cos2180，P在第三象限，故選：C7. 設(shè)函數(shù),則使得成立的的取值范圍是 參考答案：C8. 下列函數(shù)中，奇函數(shù)是（ ）A B C D參考答案：C9. 已知與是非零向量且滿足（6），（23），則與的夾角是（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】根據(jù)向量垂直的充要條件便可得出，進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算，并整理即可得到，這樣兩式聯(lián)立即可求出

5、的值，從而得出與的夾角【解答】解：根據(jù)條件：，；，；的夾角為故選：B10. 已知函數(shù)則的值為( )AB4C2D參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的值 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】利用分段函數(shù)的性質(zhì)求解【解答】解：函數(shù)，f（）=3，=f（3）=23=故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知，則 參考答案：略12. 已知，則 . 參考答案：-113. 在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為，AH為BC邊上的高，給出以下四個(gè)結(jié)論：；若，則為銳角三角形；。其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是 參考答案：14. 一個(gè)三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別為30和

6、45，如果45角所對(duì)的邊長(zhǎng)為8，那么30角所對(duì)的邊長(zhǎng)是 參考答案：【考點(diǎn)】HP：正弦定理【分析】設(shè)30角所對(duì)的邊長(zhǎng)是x，由正弦定理可得，解方程求得x的值【解答】解：設(shè)30角所對(duì)的邊長(zhǎng)是x，由正弦定理可得，解得 x=，故答案為15. 將一個(gè)總體的100個(gè)個(gè)體編號(hào)為0,1,2,3，99，并依次將其平分10個(gè)小組，組號(hào)為0,1,2，9，要用系統(tǒng)抽樣法抽取一個(gè)容量為10的樣本，若樣本中有一個(gè)個(gè)體編號(hào)為46，則組號(hào)為6所抽號(hào)碼為_參考答案：5616. 在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，則下列命題正確的是_(寫出所有正確命題的序號(hào))cos C1cos B；若acos Accos C，則AB

7、C一定為等腰三角形；若A是鈍角ABC中的最大角，則1sin Acos A1；若A，a，則b的最大值為2.參考答案：略17. （5分）函數(shù)y=的定義域是 參考答案：（，0）考點(diǎn)：函數(shù)的定義域及其求法 專題：計(jì)算題分析：利用x0有意義需x0；開偶次方根被開方數(shù)大于等于0；分母不為0；列出不等式組求出定義域解答：，解得x0故函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ?）故答案為（，0）點(diǎn)評(píng)：求函數(shù)的定義域時(shí)：需使開偶次方根被開方數(shù)大于等于0；分母不為0；含x0時(shí)需x0；對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0底數(shù)大于0且不等于1三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本題滿分12分)求過點(diǎn)P（2

8、,3），并且在兩軸上的截距相等的直線方程.參考答案：略19. 隨著互聯(lián)網(wǎng)的迅速發(fā)展，越來越多的消費(fèi)者開始選擇網(wǎng)絡(luò)購物這種消費(fèi)方式某營銷部門統(tǒng)計(jì)了2019年某月錦州的十大特產(chǎn)的網(wǎng)絡(luò)銷售情況得到網(wǎng)民對(duì)不同特產(chǎn)的最滿意度x(%)和對(duì)應(yīng)的銷售額y(萬元)數(shù)據(jù)，如下表:特產(chǎn)種類甲乙丙丁戊已庚辛壬癸最滿意度x(%)20342519262019241913銷售額y (萬元)80898978757165626052(1)求銷量額y關(guān)于最滿意度x的相關(guān)系數(shù)r;(2)我們約定：銷量額y關(guān)于最滿意度x的相關(guān)系數(shù)r的絕對(duì)值在0.75以上(含0.75)是線性相關(guān)性較強(qiáng)；否則，線性相關(guān)性較弱.如果沒有達(dá)到較強(qiáng)線性相關(guān)，則

9、采取“末位淘汰”制(即銷售額最少的特產(chǎn)退出銷售)，并求在剔除“末位淘汰”的特產(chǎn)后的銷量額y關(guān)于最滿意度x的線性回歸方程(系數(shù)精確到0.1).參考數(shù)據(jù)：，.附:對(duì)于一組數(shù)據(jù).其回歸直線方程的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為：，.線性相關(guān)系數(shù)參考答案：（1）0.72；（2）【分析】（1）將數(shù)據(jù)代入相關(guān)系數(shù)公式可直接求得結(jié)果；（2）根據(jù)可知需剔除癸種類產(chǎn)品，計(jì)算剔除癸種類產(chǎn)品后的數(shù)據(jù)，利用最小二乘法可求得回歸直線.【詳解】（1）由相關(guān)系數(shù)得：（2） 需剔除癸種類產(chǎn)品剔除后的，所求回歸方程為：【點(diǎn)睛】本題考查相關(guān)系數(shù)、回歸方程的求解，考查最小二乘法的應(yīng)用，對(duì)于學(xué)生的計(jì)算和求解能力有一定的要求.20

10、. （12分）已知函數(shù)f（x）=x+（m為正的常數(shù)），它在（0，+）內(nèi)的單調(diào)變化是：在內(nèi)遞減，在內(nèi)遞增其第一象限內(nèi)的圖象形如一個(gè)“對(duì)號(hào)”請(qǐng)使用這一性質(zhì)完成下面的問題（1）若函數(shù)g（x）=2x+在（0，1內(nèi)為減函數(shù)，求正數(shù)a的取值范圍；（2）若圓C：x2+y22x2y+1=0與直線l：y=kx相交于P、Q兩點(diǎn)，點(diǎn)M（0，b）且MPMQ求當(dāng)b1，+）時(shí)，k的取值范圍參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)的圖象 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：（1）由對(duì)勾函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可知函數(shù)在內(nèi)為減函數(shù)進(jìn)而構(gòu)造關(guān)于a的不等式，解得正數(shù)a的取值范圍；（2）設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），由MPMQ，可得：kM

11、P?kMQ=1，進(jìn)而由韋達(dá)定理，構(gòu)造關(guān)于k的不等式，解得k的取值范圍解答：（1）由對(duì)勾函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可知函數(shù)在內(nèi)為減函數(shù)依題意，故得a2a的取值范圍是2，+）（2）設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2）MPMQ，kMP?kMQ=1，即x1x2+（y1b）（y2b）=0又y1=kx1，y2=kx2x1x2+（kx1b）（kx2b）=0，即（*）由得：（1+k2）x22（1+k）x+1=0由=2（1+k）24（1+k2）=8k0得k0且，代入（*）中得即由對(duì)勾函數(shù)的圖象和性質(zhì)知，在b1，+）時(shí)為增，故，得k1由得k1點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，直線與圓的位置關(guān)系，直線垂直的充要條件

12、，是函數(shù)與解析幾何的綜合應(yīng)用，難度中檔21. 某企業(yè)一天中不同時(shí)刻的用電量y（萬千瓦時(shí)）關(guān)于時(shí)間t（單位：小時(shí)，其中對(duì)應(yīng)凌晨0點(diǎn)）的函數(shù)近似滿足 ,如圖是函數(shù)的部分圖象（1）求的解析式；（2）已知該企業(yè)某天前半日能分配到的供電量（萬千瓦時(shí)）與時(shí)間t（小時(shí)）的關(guān)系可用線性函數(shù)模型模擬，當(dāng)供電量小于企業(yè)用電量時(shí)，企業(yè)必須停產(chǎn)初步預(yù)計(jì)開始停產(chǎn)的臨界時(shí)間在中午11點(diǎn)到12點(diǎn)之間，用二分法估算所在的一個(gè)區(qū)間（區(qū)間長(zhǎng)度精確到15分鐘）參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由圖象，利用最大值與最小值差的一半求得，由最大值與最小值和的一半求得，由周期求得，由特殊點(diǎn)求得的值，從而可得的解析式； （2）構(gòu)造函數(shù)

13、，先判斷在上是單調(diào)遞增函數(shù)，再利用二分法判斷函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間【詳解】（1）由圖象可知A=，B=2，T=12=，=，代入點(diǎn)（0，2.5）得sin=1，0，=；綜上，A=，B=2，=，=，即f（t）=sin（t+）+2. （2）由（1）知f（t）=sin（t+）+2=cost+2，令h（t）=f（t）-g（t），設(shè)h（t0）=0，則t0為該企業(yè)的開始停產(chǎn)的臨界時(shí)間；易知h（t）在（11，12）上是單調(diào)遞增函數(shù)；由h（11）=f（11）-g（11）=cos+2+211-25=-10，h（12）=f（12）-g（12）=cos+2+212-25=0，又h（11.5）=f（11.5）-g（11.5）=cos+2+211.5-25=cos（-）=cos=0，則t0（11，11.5），即11點(diǎn)到11點(diǎn)30分之間（大于15分鐘），又h（11.25）=f（11.25）-g（11.25）=cos+2+211.25-251-0.5=0，則t0（11.25，11.5），即11點(diǎn)15分到11點(diǎn)30分之間（正好15分鐘）所以，企業(yè)開始停產(chǎn)的臨界時(shí)間t0所在的區(qū)間為（11.25，11.5）.【點(diǎn)睛】本題主要通過已知的圖象求解析式考查三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題. 利用最大值與最小值差的一半求得，由最大值與最小值和的一半求得， 利用圖象先求出周期，用周期