2022-2023學年廣東省汕頭市潮陽波美中學高三數學文期末試題含解析

1、2022-2023學年廣東省汕頭市潮陽波美中學高三數學文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 一個底面是正三角形的三棱柱的側視圖如圖所示，則該幾何體的側面積等于(A) (B)6 (C) ( D)2參考答案：B略2. 已知函數的定義域為 （ ）A B C D參考答案：D3. 已知是虛數單位，是的共軛復數，則的虛部為（ ）A B C D參考答案：A4. 已知點P(3,4)和圓C:(x2)2+y2=4,A,B是圓C上兩個動點,且|AB|=,則(O為坐標原點)的取值范圍是( )A3,9B1,11C6,18D2,22參

2、考答案：D略5. 點P（4，2）與圓x2+y2=4上任一點連線的中點軌跡方程是（）A（x2）2+（y+1）2=1B（x2）2+（y+1）2=4C（x+4）2+（y2）2=1D（x+2）2+（y1）2=1參考答案：A【考點】軌跡方程【分析】設圓上任意一點為（x1，y1），中點為（x，y），則，由此能夠軌跡方程【解答】解：設圓上任意一點為（x1，y1），中點為（x，y），則代入x2+y2=4得（2x4）2+（2y+2）2=4，化簡得（x2）2+（y+1）2=1故選A6. 如圖，三棱柱ABC-A1B1C1的高為6，點D，E分別在線段A1C1，B1C上，A1C1=3DC1，B1C =4B1E.點A，D

3、，E所確定的平面把三棱柱切割成體積不相等的兩部分，若底面ABC的面積為6，則較大部分的體積為A. 22B. 23C. 26D. 27參考答案：B【分析】延長AD與CC1的交點為P，連接PE與C1B1的交點為N，延長PE交B1B為M，與面ABC交于點Q，得到截面為DNMA，由題意得A1D2DC1，由此能求出較大部分的體積【詳解】如圖，延長AD與的交點為P，連接PE與的交點為N，延長PE交為M，與面ABC交于點Q，得到截面為DNMA，N分別為，的中點，下部分體積故選B【點睛】本題考查幾何體中兩部分體積之比的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間不規(guī)則幾何體體積的求解方法的培養(yǎng)7. 如圖，已知在

4、中，以為直徑的圓分別交于，與交于點，若，則的度數為（ ）A B C D參考答案：D8. 若，A B C D 參考答案：A9. 已知拋物線的焦點為F，準線為交于A，B兩點，若FAB為直角三角形，則雙曲線的離心率是( ) A B2 C D 參考答案：略10. 若兩條異面直線所成的角為，則稱這對異面直線為“黃金異面直線對”，在連接正方體各頂點的所有直線中，“黃金異面直線對”共有A12對 B18對 C24 對 D30對參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知，若，則= .參考答案：略12. 實數x，y滿足條件，則函數z=x+5y的最大值為 參考答案：4【考點】簡單線性

5、規(guī)劃 【專題】計算題；作圖題；不等式的解法及應用【分析】作出平面區(qū)域，解出點A的坐標，代入求最大值【解答】解：作出平面區(qū)域如圖：則過點A時函數z=x+5y有最大值，由解得，x=，y=，則函數z=x+5y有最大值為+5=4【點評】本題考查了線性規(guī)劃，及學生的作圖能力，屬于基礎題13. 如右圖，是圓的直徑，直線與圓相切于點，于點，若圓的面積為，則的長為 參考答案：1CD是圓O的切線，ABC=ACD=30，在直角三角形ACD中，AD=1，AC=2，在直角三角形ABC中，AC=2，AB=4，圓的半徑是2，所以,所以14. 某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為 ；體積為 .參考答案： (1).

6、 (2). 幾何體為一個三棱錐 與一個四棱錐 的組合體，如圖，其中 所以表面積為 ，體積為 點睛:空間幾何體表面積的求法(1)以三視圖為載體的幾何體的表面積問題，關鍵是分析三視圖確定幾何體中各元素之間的位置關系及數量(2)多面體的表面積是各個面的面積之和；組合體的表面積注意銜接部分的處理15. 定義在R上的奇函數f(x)滿足f(x+3)=f(3-x)，若當x(0，3)時，f(x)=2，則當x(- 6，-3)時，f(x) = .參考答案：16. 己知，若恒成立，則實數m的取值范圍是_參考答案：17. 給出下列四個命題： 函數的圖象關于點對稱； 若，則； 存在唯一的實數，使； 已知為雙曲線上一點，

7、、分別為雙曲線的左右焦點，且，則或。其中正確命題的序號是 _ ；參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數在處取得極值為（1）求a、b的值；（2）若有極大值28，求在上的最大值 參考答案：（1）因故 由于在點處取得極值，故有即，.2分化簡得解得.4分（2）由（）知 ，令，得.6分當時，故在上為增函數；當時，故在上為減函數當時，故在上為增函數。.8分由此可知在處取得極大值，在處取得極小值 由題設條件知得.10分此時，因此上的最小值為.12分19. （本小題滿分12分） 如圖，在四棱錐P - ABCD中，PC上底面ABCD，底面ABCD

8、是直角梯形，AB AD，ABCD，AB=2AD=2CD=2，PE-=2BE (I)求證：平面EAC 平面PBC； ()若二面角P-AC-E的余弦值為 ，求直線PA與平面EAC所成角的正弦值參考答案：20. 從某學校高三年級共800名男生中隨機抽取50人測量身高據測量，被測學生身高全部介于155cm到195cm之間，將測量結果按如下方式分成八組：第一組155，160）；第二組160，165）；第八組190，195如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分已知第一組與第八組人數相同，第六組、第七組、第八組人數依次構成等差數列（1）估計這所學校高三年級全體男生身高在180cm以上（含180cm

9、）的人數；（2）求第六組、第七組的頻率并補充完整頻率分布直方圖；（3）若從身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機抽取兩人，記他們的身高分別為x、y，求滿足“|xy|5”的事件的概率參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖【專題】概率與統計【分析】（1）由頻率分布直方圖前五組頻率為0.82，從而后三組頻率為0.18，由此能求出這所學校高三年級全體男生身高在180cm以上（含180cm）的人數（2）由頻率分布直方圖得第八組頻率為0.04，人數為2，設第六組人數為m，則第七組人數為92m=7m，從而求出第六組人數為4，第七組人數為3，由此能求出其完整的頻率分布直方圖（3

10、）由（2）知身高在180，185）內的人數為4，身高在190，195內的人數為2，由此利用列舉法能求出事件“|xy|5”的概率【解答】解：（1）由頻率分布直方圖得：前五組頻率為（0.008+0.016+0.04+0.04+0.06）5=0.82，后三組頻率為10.82=0.18，人數為0.1850=9，這所學校高三年級全體男生身高在180cm以上（含180cm）的人數為8000.18=144（2）由頻率分布直方圖得第八組頻率為0.0085=0.04，人數為0.0450=2，設第六組人數為m，則第七組人數為92m=7m，又m+2=2（7m），解得m=4，所以第六組人數為4，第七組人數為3，頻率分

11、別等于0.08，0.06.分別等于0.016，0.012其完整的頻率分布直方圖如圖（3）由（2）知身高在180，185）內的人數為4，設為a、b、c、d，身高在190，195內的人數為2，設為A、B，若x，y180，185）時，有ab、ac、ad、bc、bd、cd共6種情況；若x，y190，195時，有AB共1種情況；若x，y分別在180，185）和190，195內時，有aA、bA、cA、dA、aB、bB、cB、dB，共8種情況所以基本事件總數為6+1+8=15，事件“|xy|5”所包含的基本事件個數有6+1=7，P（|xy|5）=【點評】本題考查頻率分布直方圖的應用，考查概率的求法，解題時要認真審題，注意列舉法的合理運用21. 本小題滿分10分)選修44；坐標系與參數方程已知曲線的參數方程是（為參數）與直線的參數方程是（為參數）有一個公共點在軸上以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立坐標系（）求曲線普通方程；（）若點在曲線上，求的值參考答案：解：() 直線的的普通方程為：，與軸的交點為，又曲線的普通方程為：，所以，故所求曲線普通方程是：4分（）因