2022-2023學(xué)年廣東省揭陽市棉湖中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年廣東省揭陽市棉湖中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)，則下列關(guān)系中正確的是( )A B C D參考答案： A略2. 已知實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組則的取值范圍是（A） （B） （C） （D）參考答案：C3. 已知向量=（1，0），=（0，1），=+（R），向量如圖所示則( )A存在0，使得向量與向量垂直B存在0，使得向量與向量夾角為60C存在0，使得向量與向量夾角為30D存在0，使得向量與向量共線參考答案：D【考點(diǎn)】向量的共線定理【專題】計(jì)算題【分析】利用向量垂直的充要條件

2、：數(shù)量積為0，判斷出A錯(cuò)；利用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)公式及模，夾角公式判斷出B，C錯(cuò)；利用向量共線的充要條件判斷出D對【解答】解：由圖知，則若則4+3=0得，故A錯(cuò)若夾角為60則有即112+96+39=0，有兩個(gè)負(fù)根；故B錯(cuò)；若夾角為30，則有即39296+9=0有兩個(gè)正根，故C錯(cuò)；若兩個(gè)向量共線則有4=3解得，故D對故選D【點(diǎn)評】本題考查向量垂直的充要條件：數(shù)量積為0即對應(yīng)的坐標(biāo)相乘等于0；向量共線的充要條件：坐標(biāo)交叉相乘相等4. 已知向量a=(2，4)，b=( 1，m).若a/b，則實(shí)數(shù)m的值為 (A)- (B)-2(C)2(D) 參考答案：C略5. 若復(fù)數(shù)滿足（是虛數(shù)單位)，則的共軛復(fù)數(shù)=（

3、 ）AB C D參考答案：C6. 已知集合=（ ）A.B. C.D. 參考答案：D7. 已知全集為實(shí)數(shù)集R，則圖中陰影部分表示的集合是（ ）A B C D 參考答案：D略8. 函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為()A.(1,1) B. (,1) C. (0,1) D. (1,+)參考答案：C9. 設(shè)ABC的三內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，sinA 、sinB、 sinC成等比數(shù)列，則這個(gè)三角形的形狀是（ ） A.直角三角形 B.鈍角三角形 C.等腰直角三角形 D.等邊三角形參考答案：D略10. 設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若2a86a11，則S9的值等于()A54B45C36D27參考答案：A2a8a5a1

4、1,2a86a11，a56，S99a554.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 曲線在點(diǎn)處的切線方程為_.參考答案：.，因此，即切線方程為.12. 命題“時(shí)，滿足不等式”是假命題，則的取值范圍 _ 參考答案：13. 已知D為三角形ABC的邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P滿足，則實(shí)數(shù)的值為參考答案：2考點(diǎn)：平行向量與共線向量 專題：計(jì)算題；壓軸題分析：將已知向量的等式變形，利用向量加法的平行四邊形法則得到的關(guān)系，求出解答：解：，=2故答案為：2點(diǎn)評：本題考查向量的運(yùn)算法則：三角形法則、平行四邊形法則14. 設(shè)函數(shù) 參考答案：15. 已知,則 參考答案：16. 已知為等比數(shù)列，若，則的值為

5、 參考答案：略17. 已知向量，滿足|=1，|=3，|2|=，則與的夾角為 參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角 【專題】平面向量及應(yīng)用【分析】設(shè)與的夾角為，則由題意可得 44+=10，求得cos 的值，再結(jié)合0，），可得的值【解答】解：設(shè)與的夾角為，則由題意可得 44+=10，即 4413cos+18=10，求得cos=，再結(jié)合0，），可得=，故答案為：【點(diǎn)評】本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知定點(diǎn)、，直線AM、BM相交于點(diǎn)M，且它們的斜率之積為，記動點(diǎn)M的軌跡為

6、曲線C.（）求曲線C的方程；（）設(shè)直線l與曲線C交于P、Q兩點(diǎn)，若直線AP與AQ斜率之積為，求證：直線l過定點(diǎn)，并求定點(diǎn)坐標(biāo).參考答案：（）設(shè)動點(diǎn)，則， ，即，化簡得： ，由已知，故曲線的方程為. （）由已知直線斜率為0時(shí)，顯然不滿足條件。當(dāng)直線 斜率不為0時(shí)，設(shè)的方程為，則聯(lián)立方程組，消去得 ，設(shè)，則，直線與斜率分別為 , ，由已知得，化簡得，解得 或，當(dāng)時(shí)，直線的方程為過點(diǎn)A，顯然不符合條件，故舍去；當(dāng)時(shí)，直線的方程為.直線過定點(diǎn).綜上，直線過定點(diǎn)，定點(diǎn)坐標(biāo)為. 19. 某工廠的機(jī)器上存在一種易損元件，這種元件發(fā)生損壞時(shí)，需要及時(shí)維修. 現(xiàn)有甲、乙兩名工人同時(shí)從事這項(xiàng)工作，下表記錄了某月1

7、日到10日甲、乙兩名工人分別維修這種元件的件數(shù).日期1日2日3日4日5日6日7日8日9日10日甲維修的元件數(shù)3546463784乙維修的元件數(shù)4745545547（1）從這10天中，隨機(jī)選取一天，求甲維修的元件數(shù)不少于5件的概率；（2）試比較這10天中甲維修的元件數(shù)的方差與乙維修的元件數(shù)的方差的大小.（只需寫出結(jié)論）；（3）由于甲、乙的任務(wù)量大，擬增加工人，為使增加工人后平均每人每天維修的元件不超過3件，請利用上表數(shù)據(jù)估計(jì)最少需要增加幾名工人.參考答案：（1）；（2）；（3）為使增加工人后平均每人每天維修的元件不超過3件，至少應(yīng)增加2名工人.【分析】（1）設(shè)A表示事件“從這10天中，隨機(jī)選取一

8、天，甲維修元件數(shù)不少于5”利用古典概型能求出甲維修的元件數(shù)不少于5件的概率；（2）；（3）設(shè)增加工人后有n名工人求出每天維修的元件的平均數(shù)為10，從而這n名工人每天維修的元件的平均數(shù)為令解得n的最小值為4為使增加工人后平均每人每天維修的元件不超過3件，至少應(yīng)增加2名工人【詳解】（1）設(shè)A表示事件“從這10天中，隨機(jī)選取一天，甲維修元件數(shù)不少于5”根據(jù)題意，（2） （3）設(shè)增加工人后有n名工人因?yàn)槊刻炀S修的元件的平均數(shù)為：所以這n名工人每天維修的元件的平均數(shù)為令解得所以n的最小值為4為使增加工人后平均每人每天維修的元件不超過3件，至少應(yīng)增加2名工人【點(diǎn)睛】本題考查概率、方差、至少需要增加幾名工人的求法，考查古典概型、排列組合等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題對于古典概型，要求事件總數(shù)是可數(shù)的，滿足條件的事件個(gè)數(shù)可數(shù)，使得滿足條件的事件個(gè)數(shù)除以總的事件個(gè)數(shù)即可.20. 已知函數(shù)。（I）求f（x）的最小正周期；（）將函數(shù)，yf（x）的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)，yg（x）的圖象，求函數(shù)g（x）在（0，）上的取值范圍。參考答案：略21. 已知，為正實(shí)數(shù)，若，求證：.參考答案：略22. （本小題滿分7分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方