2022-2023學(xué)年山西省朔州市河頭中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年山西省朔州市河頭中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知函數(shù)，若存在正實數(shù)，使得方程有兩個根，其中，則的取值范圍是（ ）ABCD參考答案：B2. 數(shù)列an是正項等比數(shù)列，bn是等差數(shù)列，且a6=b7，則有( )Aa3+a9b4+b10Ba3+a9b4+b10Ca3+a9b4+b10Da3+a9與b4+b10 大小不確定參考答案：B考點：數(shù)列的函數(shù)特性 專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：由于bn是等差數(shù)列，可得b4+b10=2b7已知a6=b7，于是b4+b10=2a6由于數(shù)列

2、an是正項等比數(shù)列，可得a3+a9=2a6即可得出解答：解：bn是等差數(shù)列，b4+b10=2b7，a6=b7，b4+b10=2a6，數(shù)列an是正項等比數(shù)列，a3+a9=2a6，a3+a9b4+b10故選：B點評：本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的性質(zhì)、基本不等式的性質(zhì)，屬于中檔題3. 若集合A=x|x0，且AB=B，則集合B可能是( )A1，2Bx|x1C1，0，1DR參考答案：A【考點】交集及其運算 【專題】計算題；集合【分析】由集合A=x|x0，且AB=B，得B?A，由此能求出結(jié)果【解答】解：集合A=x|x0，且AB=B，B?A，觀察備選答案中的4個選項，只有1，2?A故選：A【點評】本題考查

3、交集性質(zhì)的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題4. 在銳角三角形中，a、b、c分別是內(nèi)角A、B、C的對邊，設(shè)B=2A，則的取值范圍是（ ）A B C. D（0，2）參考答案：A略5. 已知隨機變量服從正態(tài)分布，若，則A B C D參考答案：B6. 設(shè)，則使函數(shù)的值域為且為奇函數(shù)的所有值為（ ）A，B，C，D，參考答案：A7. 復(fù)數(shù)的值是A. B. 1 C. D. 參考答案：A，選A.8. 已知為純虛數(shù)，則的值為 （ ） A1 B1 C D參考答案：9. 設(shè)是等比數(shù)列的前項和，若，則（ ）A B C D或參考答案：B試題分析：，選B.考點：等比數(shù)列公比10. 設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，則（ ）A.

4、 B. . .3參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的周期為2的偶函數(shù)，當(dāng)x0，1時，f（x）=x1，則=_。參考答案：.12. 已知EAB所在的平面與矩形ABCD所在的平面互相垂直，EA=EB=3，AD=2，AEB=60，則多面體EABCD的外接球的表面積為參考答案：16【考點】球的體積和表面積【分析】設(shè)球心到平面ABCD的距離為d，利用EAB所在的平面與矩形ABCD所在的平面互相垂直，EA=EB=3，AEB=60，可得E到平面ABCD的距離為，從而R2=（）2+d2=12+（d）2，求出R2=4，即可求出多面體EABCD的外接球

5、的表面積【解答】解：設(shè)球心到平面ABCD的距離為d，則EAB所在的平面與矩形ABCD所在的平面互相垂直，EA=EB=3，AEB=60，E到平面ABCD的距離為，R2=（）2+d2=12+（d）2，d=，R2=4，多面體EABCD的外接球的表面積為4R2=16故答案為：1613. 數(shù)列an滿足（an+11）（1an）=an，a8=2，則S2017=參考答案：【考點】數(shù)列的求和【分析】（an+11）（1an）=an，a8=2，（21）（1a7）=a7，解得a7=，同理可得a6=1，a5=2，a1=可得an+3=anS2017=a1+672（a6+a7+a8）【解答】解：（an+11）（1an）=a

6、n，a8=2，（21）（1a7）=a7，解得a7=，同理可得a6=1，a5=2，a1=an+3=an則S2017=a1+672（a6+a7+a8）=+672=故答案為：【點評】本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、數(shù)列的周期性、數(shù)列求和，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題14. 設(shè)等差數(shù)列an的前n項和為Sn，若，則 _參考答案：4037【分析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，根據(jù)題中條件列出有關(guān)首項和公差的方程組，解出這兩個量，再利用等差數(shù)列的通項公式可求出的值.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由，可得，解得.因此，故答案為.【點睛】本題考查等差數(shù)列相關(guān)量的計算，常利用首項和公差建立方程組，利用方程思想求解，考查計算能

7、力，屬于中等題.15. 已知一個半徑為1m的半圓形工件,未搬動前如圖所示(直徑平行于地面放置),搬動時為了保護圓弧部分不受損傷,先將半圓作如圖所示的無滑動翻轉(zhuǎn),使它的直徑緊貼地面,再將它沿地面平移40m,則圓心O所經(jīng)過的路線長是_m.參考答案：略16. 以雙曲線的右焦點為圓心，且與雙曲線的漸近線相切的圓的方程是 參考答案： 17. 從1,2,3,4,5中任意取出兩個不同的數(shù)，其和為5的概率是_. 參考答案：0.2三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，五面體中，四邊形ABCD是矩形，DA面ABEF，且DA=1，AB/EF，P、Q、M分別為AE

8、、BD、EF的中點（1）求證：PQ/平面BCE；（2）求證：AM平面ADF；（3）求二面角A-DF-E的余弦值參考答案：略19. 設(shè)函數(shù)f（x）=|x+2|x1|（1）求不等式f（x）1解集；（2）若關(guān)于x的不等式f（x）+4|12m|有解，求實數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點】R5：絕對值不等式的解法；R4：絕對值三角不等式【分析】（1）由條件利用絕對值的意義求得不等式f（x）1解集（2）根據(jù)題意可得|x+2|x1|+4|12m|有解，即|x+2|x1|+4 的最大值大于或等于|12m|，再利用絕對值的意義求得|x+2|x1|+4 的最大值，從而求得m的范圍【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=|x

9、+2|x1|表示數(shù)軸上的x對應(yīng)點到2對應(yīng)點的距離減去它到1對應(yīng)點的距離，而0對應(yīng)點到2對應(yīng)點的距離減去它到1對應(yīng)點的距離正好等于1，故不等式f（x）1解集為x|x0（2）若關(guān)于x的不等式f（x）+4|12m|有解，即|x+2|x1|+4|12m|有解，故|x+2|x1|+4 的最大值大于或等于|12m|利用絕對值的意義可得|x+2|x1|+4 的最大值為3+4=7，|12m|7，故72m17，求得3m4，m的范圍為3，420. （本小題滿分14分）若正項數(shù)列的前項和為，首項，點（）在曲線上.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)設(shè)，表示數(shù)列的前項和，求證：.參考答案：(1)因為點在曲線上,所以. 1分

10、 由得. 3分且所以數(shù)列是以為首項,1為公差的等差數(shù)列 4分所以, 即 5分當(dāng)時， 6分當(dāng)時，也成立 7分所以， 8分(2) 因為,所以, 9分 12分 14分21. 在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，已知tanA=，c=（）求；（）若三角形ABC的面積為，求角C參考答案：【考點】正弦定理；余弦定理【專題】解三角形【分析】（）根據(jù)商的關(guān)系、兩角和的正弦公式、內(nèi)角和定理化簡已知的式子，再由正弦定理化簡即可求出的值；（）根據(jù)題意和三角形的面積公式、余弦定理列出方程，化簡后利用輔助角公式化簡，由內(nèi)角的范圍、特殊角的正弦值求出角C的值【解答】解：（）由題意知，tanA=，則=，即有s

11、inAsinAcosC=cosAsinC，所以sinA=sinAcosC+cosAsinC=sin（A+C）=sinB，由正弦定理，a=b，則=1；（）因為三角形ABC的面積為，a=b、c=，所以S=absinC=a2sinC=，則，由余弦定理得， =，由得，cosC+sinC=1，則2sin（C+）=1，sin（C+）=，又0C，則C+，即C+=，解得C= 【點評】本題考查正弦定理，三角形的面積公式，以及商的關(guān)系、兩角和的正弦公式等，注意內(nèi)角的范圍，屬于中檔題22. 已知x=1是的一個極值點（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間；（2）設(shè)函數(shù)，若函數(shù)g（x）在區(qū)間1，2內(nèi)單調(diào)遞增，求a的取值范圍參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)的極值點，求解b，然后驗證求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性求解函