2022-2023學(xué)年山西省忻州市沙泉中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年山西省忻州市沙泉中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 下列函數(shù)中，在（0，+）上為增函數(shù)的是（）Ay=x2BCD參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】判斷基本函數(shù)的單調(diào)性，推出結(jié)果即可【解答】解：y=x2的開口向下，在（0，+）上為減函數(shù)在（0，+）上為減函數(shù)，在（0，+）上為減函數(shù)，在（0，+）上為增函數(shù)故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的單調(diào)性的判斷，是基礎(chǔ)題2. 三棱錐三條側(cè)棱兩兩垂直，三個(gè)側(cè)面面積分別為，則該三棱

2、錐的外接球表面積為（ ）A. B. C. D. 參考答案：B3. 圓O1：x2+y22x=0和圓O2：x2+y24y=0的位置關(guān)系是（）A相離B相交C外切D內(nèi)切參考答案：B【考點(diǎn)】JA：圓與圓的位置關(guān)系及其判定【分析】求出半徑，求出圓心，看兩個(gè)圓的圓心距與半徑的關(guān)系即可【解答】解：圓O1：x2+y22x=0，即（x1）2+y2=1，圓心是O1（1，0），半徑是r1=1圓O2：x2+y24y=0，即x2+（y2）2=4，圓心是O2（0，2），半徑是r2=2|O1O2|=，故|r1r2|O1O2|r1+r2|兩圓的位置關(guān)系是相交故選 B【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓與圓的位置關(guān)系，是基礎(chǔ)題4. cos600=

3、（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值【專題】三角函數(shù)的求值【分析】利用誘導(dǎo)公式把要求的式子化為cos60，從而求得結(jié)果【解答】解：cos600=cos（360+240）=cos240=cos（180+60）=cos60=，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)求值，屬于基礎(chǔ)題5. 集合，B=，則（ ） A0 B1 C D參考答案：B略6. 有意義，則的取值范圍是（ ）A. B. 且 C. D. 參考答案：B7. 要得到函數(shù)y=3sin(2x+)圖象，只需要將函數(shù)y=3cos(2x)的圖象（）A向左平移個(gè)單位B向右平移個(gè)單位C向左平移個(gè)單位D向右平移個(gè)單位參考答案：A【

4、考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法【分析】由條件利用誘導(dǎo)公式，函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論【解答】解：函數(shù)y=3sin（2x+）=3cos（2x+）=3cos（2x）=3cos（2x）=3cos2（x），=3cos2（x）=3cos2（x），把函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，可得函數(shù)y=3sin（2x+）的圖象故選：A8. 已知函數(shù)f（x）=是（，+）上的減函數(shù)，那么a的取值范圍是( )A（0，3）B（0，3C（0，2）D（0，2參考答案：D9. 在正方體ABCD-A1B1C1D1中，與棱AA1異面的棱有（ ）A. 8條B. 6條C. 4條D. 2條參考答案：C【分析】在正方體12條

5、棱中，找到與平行的、相交的棱，然后計(jì)算出與棱異面的棱的條數(shù).【詳解】正方體共有12條棱，其中與平行的有共3條，與與相交的有共4條，因此棱異面的棱有條，故本題選C.【點(diǎn)睛】本題考查了直線與直線的位置關(guān)系，考查了異面直線的判斷.10. 定義在上的函數(shù)滿足：，當(dāng)時(shí)，則（ ）A B C D 參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 將函數(shù)y=sinx的圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標(biāo)不變），再將得到的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象的函數(shù)解析式為參考答案：y=sin（2x+）【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【分析】利用函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)

6、律，得出結(jié)論【解答】解：將函數(shù)y=sinx的圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標(biāo)不變），可得y=sin2x的圖象；再將得到的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得y=sin2（x+）=sin（2x+）的圖象，故答案為：y=sin（2x+）12. 已知點(diǎn)M（1，0），N（2，5），設(shè)點(diǎn)M關(guān)于直線l：xy=0的對(duì)稱點(diǎn)為M，則點(diǎn)M到直線MN的距離是；若點(diǎn)P在直線l上運(yùn)動(dòng)，則|PM|+|PN|的最小值是 參考答案：2考點(diǎn)：與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱的直線方程 專題：直線與圓分析：先求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，再用兩點(diǎn)式求出直線MN的方程，用點(diǎn)到直線的距離公式求得點(diǎn)M到直線MN的距離根據(jù)兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱的性質(zhì)求得|PM|+

7、|PN|取得最小值為|MN|，計(jì)算求得結(jié)果解答：解：如圖所示：點(diǎn)M（1，0）關(guān)于直線l：xy=0的對(duì)稱點(diǎn)為M（0，1），故直線MN的方程為 =，即 3xy1=0，故點(diǎn)M到直線MN的距離為 =由于|PM|+|PN|=|PM|+|PN|，故當(dāng)點(diǎn)P是MN和直線l的交點(diǎn)時(shí)，|PM|+|PN|取得最小值時(shí)，且此最小值為|MN|=2，故答案為：；2點(diǎn)評(píng)：本題主要考查求一個(gè)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱的性質(zhì)，用兩點(diǎn)式求直線的方程，點(diǎn)到直線的距離公式，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題13. 若函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則時(shí)，的表達(dá)式是_參考答案：略14. 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為_參考答案

8、：畫出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為。答案：15. 函數(shù) 參考答案：略16. 化簡(jiǎn)的結(jié)果是 參考答案：2x-117. 設(shè)函數(shù)是公差為的等差數(shù)列，則_參考答案：由已知，是公差為的等差數(shù)列，則，由和差化積公式得，則，比較兩邊等式得，且，解得，所以.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本小題滿分12分)為減少空氣污染，某市鼓勵(lì)居民用電（減少燃?xì)饣蛉济海?，采用分段?jì)費(fèi)的方法計(jì)算：電費(fèi)每月用電不超過100度時(shí)，按每度0.57元計(jì)算；每月用電量超過100度時(shí)，其中的100度仍按原標(biāo)準(zhǔn)收費(fèi)，超過的部分每度按0.5元計(jì)算. （）設(shè)月用電x度時(shí)，

9、應(yīng)交電費(fèi)y元，寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式； （）小明家第一季度繳納電費(fèi)情況如下：月份一月二月三月合計(jì)交費(fèi)金額76元63元45.6元184.6元問小明家第一季度共用電多少度？參考答案：解：（1） （2）一月：由7+0.5x=76得0.5x=69,即x=138;二月：由7+0.5x=63得0.5x=56,即x=112;三月：由0.57x=45.6得x=80;所以第一季度共用138+112+80=330度。 19. 我校舉行“兩城同創(chuàng)”的知識(shí)競(jìng)賽答題，高一年級(jí)共有1200名學(xué)生參加了這次競(jìng)賽.為了解競(jìng)賽成績(jī)情況，從中抽取了100名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì).其中成績(jī)分組區(qū)間為50,60)， 60,70)，70

10、,80)，80,90)，90,100，其頻率分布直方圖如圖所示，請(qǐng)你解答下列問題：（1）求m的值；（2）若成績(jī)不低于90分的學(xué)生就能獲獎(jiǎng)，問所有參賽學(xué)生中獲獎(jiǎng)的學(xué)生約為多少人；（3）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這次平均分（用組中值代替各組數(shù)據(jù)的平均值）.參考答案：(1) (2)60人 (3)76分【分析】（1）利用諸矩形面積和為1可求的值.（2）由直方圖可得之間的頻率，從而可估計(jì)總體中獲獎(jiǎng)的大約人數(shù).（3）利用組中值可得平均分的估計(jì)值.【詳解】（1）由，解得 （2）學(xué)生成績(jī)?cè)谥g的頻率為0.05，故可估計(jì)所有參賽學(xué)生中能獲獎(jiǎng)的人數(shù)約為人（3）平均分的估計(jì)值為：分【點(diǎn)睛】本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用

11、，屬于基礎(chǔ)題.20. 已知函數(shù)f(x)ax2+(a1)x+b的最小值為1，且f(0)1(1)求f(x)的解析式；(2)在給出的坐標(biāo)系中畫出y| f(x) |的簡(jiǎn)圖；(3)若關(guān)于x的方程| f(x) |2 + m | f(x) | + 2m + 30在0，+)上有三個(gè)不同的解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：略21. 已知數(shù)列an為等差數(shù)列，且依次成等比數(shù)列（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Sn，若，求n的值參考答案：(1) (2) 【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和等比數(shù)列中項(xiàng)性質(zhì)，解方程可得首項(xiàng)和公差，即可得到所求通項(xiàng)公式；（2）求得bn（），運(yùn)用裂項(xiàng)相消求和可得Sn，解方程可得n【詳解】解：（1）設(shè)數(shù)列an為公差為d的等差數(shù)列，a7a210，即5d10，即d2，a1，a6，a21依次成等比數(shù)列，可得a62a1a21，即（a1+10）2a1（a1+40），解得a15，則an5+2（n1）2n+3；（2）b