2022-2023學(xué)年山西省臨汾市永和縣中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年山西省臨汾市永和縣中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知函數(shù)，則f（f（4）=（）A3BC3D8參考答案：D【考點】函數(shù)的值【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式依次求出f（4）和f（f（4）的值【解答】解：由題意得，所以f（4）=2，f（2）=8，即f（f（4）=8，故選D2. 在用二分法求方程x32x10的一個近似解時，現(xiàn)在已經(jīng)將一根鎖定在區(qū)間(1,2)內(nèi)，則下一步可斷定該根所在的區(qū)間為()A(1.4,2) B(1.1,4)C(1，) D(，2)參考答案：D. 令f(x)x32x

2、1，則f(1)20，f()0.故下一步可斷定該根所在區(qū)間為(，2)3. 已知曲線C1：，C2：，則下面結(jié)論正確的是（ ）A把C1上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線C2B把C1上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線C2C把C1上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線C2D把C1上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線C2參考答案：B，將C1上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，得到，再向左平移個單位長度，得

3、，即曲線C2，所以C1到C2的變換過程為把C1上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線C2.故選B.4. 在中，內(nèi)角的對邊分別是若，則A=( )A. B. C. D.參考答案：A5. 已知函數(shù)定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，給出下列命題：當(dāng)時， 函數(shù)有2個零點的解集為 ，都有其中正確命題個數(shù)是A1 B2 C3 D4參考答案：B【知識點】函數(shù)綜合解：因為當(dāng)時，可得；函數(shù)有-1，0，1三 個零點；的解集為；，都有所以，均不正確，正確。故答案為：B6. 若函數(shù)的圖象與x軸交于點A，過點A的直線與函數(shù)的圖象交于B、C兩點，則（ ）AB CD參考答案：D略7. 的展

4、開式中的系數(shù)為A. 10B. 15C. 20D. 25參考答案：C=所以的展開式中的系數(shù)=故選C.8. 已知2，則的值是( ) A-7 B C D參考答案：D略9. 設(shè)非零向量 ，滿足 ，與 的夾角為（） A. 60 B90 C120 D 150參考答案：A略10. 一個幾何體的三視圖如圖所示，其中主視圖和左視圖是腰長為1的兩個全等的等腰直角三角形，則該幾何體的外接球的表面積為（ ）A. B. C. D.參考答案：C由主視圖和左視圖是腰長為1的兩個全等的等腰直角三角形，得到這是一個四棱錐，底面是一個邊長是1的正方形，一條側(cè)棱AE與底面垂直，根據(jù)求與四棱錐的對稱性知，外接球的直徑是AC根據(jù)直角三

5、角形的勾股定理知,半徑為，所以外接球的面積為，選C. 二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 曲線在處的切線方程為 .參考答案：12. 已知函數(shù)y=f（x）是R上的偶函數(shù)，對于任意xR，都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，當(dāng)x1， x20，3，且x1x2時，都有給出下列命題：f（3）=0；直線x=6是函數(shù)y=f（x）的圖象的一條對稱軸；函數(shù)y=f（x）在9，6上為增函數(shù)；函數(shù)y=f（x）在9，9上有四個零點其中所有正確命題的序號為 （把所有正確命題的序號都填上）參考答案：【考點】函數(shù)的零點；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)的周期性；對稱圖形 【專題】綜合題；壓軸題【分析】（

6、1）、賦值x=3，又因為f（x）是R上的偶函數(shù)，f（3）=0（2）、f（x）是R上的偶函數(shù)，所以f（x+6）=f（x），又因為f （x+6）=f （x），得周期為6，從而f（6x）=f（6+x），所以直線x=6是函數(shù)y=f（x）的圖象的一條對稱軸（3）、有單調(diào)性定義知函數(shù)y=f（x）在0，3上為增函數(shù)，f（x）的周期為6，所以函數(shù)y=f（x）在9，6上為減函數(shù)（4）、f（3）=0，f（x）的周期為6，所以：f（9）=f（3）=f（3）=f（9）=0【解答】解：對于任意xR，都有f （x+6）=f （x）+f （3）成立，令x=3，則f（3+6）=f（3）+f （3），又因為f（x）是R上的偶函

7、數(shù)，所以f（3）=0：由（1）知f （x+6）=f （x），所以f（x）的周期為6，又因為f（x）是R上的偶函數(shù)，所以f（x+6）=f（x），而f（x）的周期為6，所以f（x+6）=f（6+x），f（x）=f（x6），所以：f（6x）=f（6+x），所以直線x=6是函數(shù)y=f（x）的圖象的一條對稱軸：當(dāng)x1，x20，3，且x1x2時，都有所以函數(shù)y=f（x）在0，3上為增函數(shù)，因為f（x）是R上的偶函數(shù)，所以函數(shù)y=f（x）在3，0上為減函數(shù)而f（x）的周期為6，所以函數(shù)y=f（x）在9，6上為減函數(shù)：f（3）=0，f（x）的周期為6，所以：f（9）=f（3）=f（3）=f（9）=0函數(shù)y=f

8、（x）在9，9上有四個零點故答案為：【點評】本題重點考查函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，用到了單調(diào)性，周期性，奇偶性，對稱軸還有賦值法求函數(shù)值13. 如果不等式x2|x1|+a的解集是區(qū)間（3，3）的子集，則實數(shù)a的取值范圍是參考答案：（，5【考點】一元二次不等式的解法【專題】不等式的解法及應(yīng)用【分析】將不等式轉(zhuǎn)化為函數(shù)，利用函數(shù)根與不等式解之間的關(guān)系即可得到結(jié)論【解答】解：不等式x2|x1|+a等價為x2a|x1|，設(shè)f（x）=x2|x1|a，則f（x）=，若不等式x2|x1|+a的解集是區(qū)間（3，3）的子集，則等價為，即，即，解得a5，故答案為：（，5【點評】本題主要考查不等式的應(yīng)用，利用不等式和函數(shù)之間

9、的關(guān)系，轉(zhuǎn)化為函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵14. 已知實數(shù)x，y滿足：，z=2x2y1，則z的取值范圍是參考答案：，5）【考點】簡單線性規(guī)劃【分析】根據(jù)畫出不等式組表示的平面區(qū)域，利用數(shù)形結(jié)合結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的意義，利用平移即可得到結(jié)論【解答】解：不等式對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分） 由z=2x2y1得y=x，平移直線y=x，由平移可知當(dāng)直線y=x，經(jīng)過點C時，直線y=x的截距最小，此時z取得最大值，由，解得，即C（2，1），此時z=2x2y1=4+21=5，可知當(dāng)直線y=x，經(jīng)過點A時，直線y=y=x的截距最大，此時z取得最小值，由，得，即A（，）代入z=2x2y1得z=221=，故z，5）故答案為：

10、，5）15. 已知定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，若關(guān)于的不等式的解集為，函數(shù)在上的值域為，若“”是“”的充分不必要條件，則實數(shù)的取值范圍是_參考答案： 16. 已知平面，直線，給出下列命題：若，則；若，則；若，則；若，則其中是真命題的是_（填寫所有真命題的序號）參考答案：對于，若，則或，相交，該命題是假命題；對于，若，則，可能平行、相交、異面，該命題是假命題；對于可以證明是真命題故答案為17. 在銳角的三內(nèi)角A，B，C的對邊邊長分別為a，b，c，若 .參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 點為兩直線和的交點（）求點坐標(biāo)（）求過點且與直線平

11、行的直線方程（）求過原點且與直線和圍成的三角形為直角三角形的直線方程參考答案：見解析（）解方程組，可得，點坐標(biāo)為（）直線的斜率為，過點的直線為，即（或直接設(shè)直線為，代入點坐標(biāo)即可）（）的斜率，的斜率為，顯然，不是垂直的關(guān)系，符合條件的直線可以與，任一直線垂直，斜率為或，直線方程為或19. 已知f（x）=ln（mx+1）2（m0）（1）討論f（x）的單調(diào)性；（2）若m0，g（x）=f（x）+存在兩個極值點x1，x2，且g（x1）+g（x2）0，求m的取值范圍參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論m的范圍，確定函數(shù)的單調(diào)性；（2）求

12、出g（x）的導(dǎo)數(shù)，通過討論m的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的最值，判斷是否符合題意，從而判斷出m的范圍即可【解答】解：（1）由已知得mx+10，f（x）=，若m0時，由mx+10，得：x，恒有f（x）0，f（x）在（，+）遞增；若m0，由mx+10，得：x，恒有f（x）0，f（x）在（，）遞減；綜上，m0時，f（x）在（，+）遞增，m0時，f（x）在（，）遞減；（2）g（x）=ln（mx+1）+2，（m0），g（x）=，令h（x）=mx2+4m4，m1時，h（x）0，g（x）0，g（x）無極值點，0m1時，令h（x）=0，得：x1=2或x2=2，由g（x）的定義域可知x且x2，2且2

13、2，解得：m，x1，x2為g（x）的兩個極值點，即x1=2，x2=2，且x1+x2=0，x1?x2=，得：g（x1）+g（x2）=ln（mx1+1）+2+ln（mx2+1）+2=ln（2m1）2+2，令t=2m1，F(xiàn)（t）=lnt2+2，0m時，1t0，F(xiàn)（t）=2ln（t）+2，F(xiàn)（t）=0，F(xiàn)（t）在（1，0）遞減，F(xiàn)（t）F（1）0，即0m時，g（x1）+g（x2）0成立，符合題意；m1時，0t1，F(xiàn)（t）=2lnt+2，F(xiàn)（t）=0，F(xiàn)（t）在（0，1）遞減，F(xiàn)（t）F（1）=0，m1時，g（x1）+g（x2）0，不合題意，綜上，m（0，）20. 為了更好的開展社團(tuán)活動，豐富同學(xué)們的課

14、余生活，現(xiàn)用分層抽樣的方法從“模擬聯(lián)合國”， “街舞”， “動漫”，“話劇”四個社團(tuán)中抽取若干人組成校社團(tuán)指導(dǎo)小組，有關(guān)數(shù)據(jù)見下表(單位：人)社團(tuán)相關(guān)人數(shù)抽取人數(shù)模擬聯(lián)合國24a街舞183動漫b4話劇12c(1)求a，b，c的值；(2)若從“動漫”與“話劇”社團(tuán)已抽取的人中選2人擔(dān)任指導(dǎo)小組組長，求這2人分別來自這兩個社團(tuán)的概率.參考答案：解：(1)由表可知抽取比例為，故a4，b24，c2. 4分(2)設(shè)“動漫”4人分別為：A1，A2，A3，A4；“話劇”2人分別為：B1，B2.則從中任選2人的所有基本事件為：(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A4)，(A2，A3)，(A2，A4)，(A

15、3，A4)，(A1，B1)， (A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A4，B1)，(A4，B2)， (B1，B2)共15個， 8分其中2人分別來自這兩個社團(tuán)的基本事件為：(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A4，B1)，(A4，B2)共8個， 11分所以這2人分別來自這兩個社團(tuán)的概率P. 12分21. 在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知c=2，（1）若ABC的面積為，求a，b；（2）若sinC+sin（BA）=sin2A，求a，b參考答案：【考點】正弦定理；兩角和與差的正

16、弦函數(shù)【分析】（1）由余弦定理可得：4=a2+b2ab，由ABC的面積公式可得： =absinC，解得：ab=4，代入可解得：a+b=4，由可解得b，a的值（2）利用兩角和與差的正弦函數(shù)化簡已知等式可得cosA（sinBsinA）=0，可得：cosA=0或sinB=sinA，當(dāng)cosA=0時，結(jié)合0A，可得A為直角，結(jié)合已知即可求得a，b的值，當(dāng)sinB=sinA時，由正弦定理可得a=b，由余弦定理即可得解【解答】解：（1）c=2，由余弦定理可得：4=a2+b2ab，ABC的面積為=absinC=ab，解得：ab=4，代入可得：a2+b2=8，從而（a+b）2=a2+b2+2ab=16，解得：a+b=4，由可解得：b=2，a=2（2）sinC+sin（BA）=sin2A，sinC=sin（A+B）sinAcosB+cosAsinB+sinBcosAcosBsinA=2sinAcosA，整理可得：cosA（sinBsinA）=0，可得：cosA=0或sinB=sinA，當(dāng)cosA=0時，由0A，可得A=，又c=2，可得：b=，a=，當(dāng)sinB=sinA時，由正弦定理可得：a=b，又c=2，由余弦定理可得：4=2a2a2，解得