2022-2023學(xué)年山西省臨汾市同盛中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年山西省臨汾市同盛中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知函數(shù),若，則（ ）A B C D參考答案：B2. 下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,+)上是減函數(shù)的是（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】根據(jù)初等函數(shù)的單調(diào)性對各個(gè)選項(xiàng)的函數(shù)的解析式進(jìn)行逐一判斷【詳解】函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞增.在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了基本初等函數(shù)的單調(diào)性的判斷，屬于基礎(chǔ)試題3. ，那么（ ）.A. B. C. D. 參考答案：D4. 215是 （ ）（A）第

2、一象限角 （B）第二象限角（C）第三象限角 （D）第四象限角參考答案：C略5. 若函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?，則的圖象可能是（ ） A B C D參考答案：b6. （5分）函數(shù)f（x）=x26x+8在上的最大值和最小值分別為（）A15，3B15，1C8，1D20，4參考答案：考點(diǎn)：二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：先將解析式化為頂點(diǎn)式就可以求出最小值，再根據(jù)對稱軸在其取值范圍內(nèi)就可以求出最大值解答：f（x）=x26x+8（1x2），f（x）=（x3）21，拋物線的對稱軸為x=3，當(dāng)x=3時(shí)y有最小值：1，1x5，x=1時(shí)，f（1）=15是最大值函數(shù)的最大值為15，最小值為1故選

3、：B點(diǎn)評：本題是一道有關(guān)二次函數(shù)圖象性質(zhì)的題，考查了二次函數(shù)的頂點(diǎn)式和二次函數(shù)的最值的運(yùn)用7. 在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，使的值介于到1之間的概率為( )A. B. C. D. 參考答案：B略8. 函數(shù)y=sinx的一個(gè)遞減區(qū)間是（）A（0，）BCD（，2）參考答案：B【考點(diǎn)】H2：正弦函數(shù)的圖象【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可判斷是否為y=sinx的遞減區(qū)間【解答】解：函數(shù)y=sinx的遞減區(qū)間是+2k， +2k，kZ；，是函數(shù)y=sinx的一個(gè)遞減區(qū)間故選：B9. 已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，那么函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 （ ）.一定是2 . 一定是3 .可能是2也可能是3 .可能是0參考

4、答案：C略10. 設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，令， 稱為數(shù)列，的“理想數(shù)”，已知數(shù)列，的“理想數(shù)”為2004，那么數(shù)列2， ，的“理想數(shù)”為 A2002 B2004 C2006 D2008參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. _.參考答案：略12. 在ABC中，若b2+c2a2=bc，則A= 參考答案：60【考點(diǎn)】余弦定理【分析】利用余弦定理表示出cosA，把已知的等式代入求出cosA的值，由A為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出A的度數(shù)【解答】解：b2+c2a2=bc，根據(jù)余弦定理得：cosA=，又A為三角形的內(nèi)角，則A=60故答案為：60【點(diǎn)評】此題考查

5、了余弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，利用了整體代入得數(shù)學(xué)思想，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵13. 關(guān)于x的不等式ax2|x+1|+3a0的解集為（，+），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是參考答案：，+）【考點(diǎn)】其他不等式的解法【分析】將不等式恒成立進(jìn)行參數(shù)分類得到a，利用換元法將不等式轉(zhuǎn)化為基本不等式的性質(zhì)，根據(jù)基本不等式的性質(zhì)求出的最大值即可得到結(jié)論【解答】解：不等式ax2|x+1|+3a0，則a（x2+3）|x+1|，即a，設(shè)t=x+1，則x=t1，則不等式a等價(jià)為a=0即a0，設(shè)f（t）=，當(dāng)|t|=0，即x=1時(shí)，不等式等價(jià)為a+3a=4a0，此時(shí)滿足條件，當(dāng)t0，f（t）=，當(dāng)且僅當(dāng)t=，即t

6、=2，即x=1時(shí)取等號(hào)當(dāng)t0，f（t）=，當(dāng)且僅當(dāng)t=，t=2，即x=3時(shí)取等號(hào)當(dāng)x=1，即t=2時(shí)，fmax（t）=，要使a恒成立，則a，方法2：由不等式ax2|x+1|+3a0，則a（x2+3）|x+1|，要使不等式的解集是（，+），則a0，作出y=a（x2+3）和y=|x+1|的圖象，由圖象知只要當(dāng)x1時(shí)，直線y|x+1|=x+1與y=a（x2+3）相切或相離即可，此時(shí)不等式ax2|x+1|+3a0等價(jià)為不等式ax2x1+3a0，對應(yīng)的判別式=14a（3a1）0，即12a2+4a+10，即12a24a10，（2a1）（6a+1）0，解得a或a（舍），故答案為：，+）14. 求值：cos7

7、5cos15sin75sin15= 參考答案：0【考點(diǎn)】兩角和與差的余弦函數(shù)【分析】根據(jù)題意，利用余弦的和差公式可得cos75cos15sin75sin15=cos90，利用特殊角的三角函數(shù)值可得答案【解答】解：根據(jù)題意，原式=cos75cos15sin75sin15=cos90=0，故答案為：015. 若函數(shù)的反函數(shù)圖像過點(diǎn),則=_.參考答案：16. 不等式的解集為_；參考答案：(2,+) 【分析】根據(jù)絕對值定義去掉絕對值符號(hào)后再解不等式【詳解】時(shí)，原不等式可化為，；時(shí)，原不等式可化為，綜上原不等式的解為故答案為【點(diǎn)睛】本題考查解絕對值不等式，解絕對值不等式的常用方法是根據(jù)絕對值定義去掉絕對

8、值符號(hào)，然后求解17. 冪函數(shù)的圖像過點(diǎn)（4,2），那么的解析式是_；參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知等差數(shù)列an滿足a3=7，a5+a7=26，數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn（）求an及Sn；（）令bn=（nN*），求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；84：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；85：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和【分析】（I）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，由a3=7，a5+a7=26，可得，解出利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出；（）bn=，利用“裂項(xiàng)求和”即可得出【解答】解：（I）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，a3=7，a5+

9、a7=26，解得a1=3，d=2an=3+2（n1）=2n+1數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn=n2+2n（）bn=，數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn=+=【點(diǎn)評】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式、“裂項(xiàng)求和”，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題19. 已知實(shí)數(shù)x滿足32x4?3x1+90，且（1）求實(shí)數(shù)x的取值范圍；（2）求f（x）的最大值和最小值，并求此時(shí)x的值參考答案：【考點(diǎn)】3H：函數(shù)的最值及其幾何意義【分析】（1）轉(zhuǎn)化為二次不等式求解即可（2）根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算法則，化簡f（x），利用換元法，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求解值域【解答】解：（1）由32x4?3x1+90，得32x410?3x2+90，即（3

10、x21）（3x29）0，13x29，2x4，實(shí)數(shù)x的取值范圍（2）=（log2x1）（log2x1）=（log2x1）（log2x2），設(shè)log2x=t，則t，f（t）=（t1）（t2）=（t23t+2）=（t）2，f（t）在上遞減，在，2上遞增，f（x）min=f（t）min=f（）=，此時(shí)log2x=，解得x=2，f（x）max=f（t）max=f（1）=f（2）=0，此時(shí)當(dāng)log2x=1或log2x=2，即x=2或x=4時(shí)20. 計(jì)算下列各式的值：（1）； （2）.參考答案：解：（1）原式= -（6分）（2）原式 -（12分）21. （本小題滿分12分） (原創(chuàng))已知函數(shù)f (x) =（a、b為常數(shù)）.（1）若，解不等式；（2）若,當(dāng)x，2時(shí)， 恒成立，求b的取值范圍.參考答案：（1）當(dāng)，即時(shí)，不等式的解集為： 當(dāng)，即時(shí)，不等式的解集為： 當(dāng)，即時(shí)，不等式的解集為： （2） （）且，不等式恒成立，則；又當(dāng)x=1時(shí)，不等式（）顯然成立；當(dāng)時(shí)，故b1.綜上所述，b122. 已知在是恒有.（1）若，求；（2）設(shè)有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)，使得，求函數(shù)f(x)的解析式.參考答案：（1）（2）【分析】(1)賦值得到，又由，得；（2）原題轉(zhuǎn)化為對任意，有，賦值法得到，有，解出參數(shù)值驗(yàn)證即可.【詳解】（1）因?yàn)閷θ我?，有，所以，又由，得，?（2）因