2022-2023學(xué)年山東省聊城市西湖中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年山東省聊城市西湖中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 南宋時期的數(shù)學(xué)家秦九韶獨立發(fā)現(xiàn)的計算三角形面積的“三斜求積術(shù)”，與著名的海倫公式等價，其求法是：“以小斜冪并大斜冪減中斜冪，余半之，自乘于上，以小斜冪乘大斜冪減小，余四約之，為實一為從隅，開平方得積”若把以上這段文字寫成公式，即現(xiàn)有周長為的的面積為（ ）A B C. D參考答案：A2. 已知圓C：x2+y2=3，從點A（2，0）觀察點B（2，a），要使視線不被圓C擋住，則a的取值范圍是（）A（，）（，+）B（，2）（2，

2、+）C（，2）（2，+）D（，4）（4，+）參考答案：D【考點】J9：直線與圓的位置關(guān)系【分析】求出設(shè)過點A（2，0）與圓C：x2+y2=3相切的直線，由此能求出a的取值范圍【解答】解：設(shè)過點A（2，0）與圓C：x2+y2=3相切的直線為y=k（x+2），則=，解得k=，切線方程為（x+2），由A點向圓C引2條切線，只要點B在切線之外，那么就不會被遮擋，B在x=2的直線上，在（x+2）中，取x=2，得y=，從A點觀察B點，要使視線不被圓C擋住，需a4，或a4a的取值范圍是（，4）（4，+）故選：D3. 如圖，正方體中，為底面上的動點，于，且，則點的軌跡是A.線段 B.圓弧 C.橢圓的一部分 D

3、.拋物線的一部分參考答案：A4. 某班一學(xué)習(xí)興趣小組在開展一次有獎答題活動中，從3道文史題和4道理科題中，不放回地抽取2道題，第一次抽到文史題，第二次也抽到文史題的概率是（ ）A. ；B.；C.；D. ；參考答案：A5. 函數(shù)的圖象與軸所圍成的封閉圖形的面積為A.B.1C.4D. 參考答案：C略6. 某人先朝正東方向走了km，再朝西偏北的方向走了3km，結(jié)果它離出發(fā)點恰好為km，那么等于 （ ） B 3 或 參考答案：D略7. 某林管部門在每年植樹節(jié)前，為保證樹苗的質(zhì)量，都會對樹苗進行檢測?，F(xiàn)從甲、乙兩種樹苗中各抽取10株，測量其高度，所得數(shù)據(jù)如莖葉圖所示，則下列描述正確的是（ ）（A）甲樹苗

4、的平均高度大于乙樹苗的平均高度，且甲樹苗比乙樹苗長得整齊（B）甲樹苗的平均高度大于乙樹苗的平均高度，但乙樹苗比甲樹苗長得整齊 （C）乙樹苗的平均高度大于甲樹苗的平均高度，但甲樹苗比乙樹苗長得整齊 （D）乙樹苗的平均高度大于甲樹苗的平均高度，且乙樹苗比甲樹苗長得整齊9參考答案：C略8. “x1”是“”的（ ）A充要條件 B充分不必要條件 C必要不充分條件 D既不充分也不必要條件參考答案：B9. 下列命題正確的是 A在（）內(nèi)，存在x，使 B函數(shù)的圖像的一條對稱軸是 C函數(shù)的周期為 D函數(shù)的圖像可以由函數(shù)的圖像向左平移個單位得到參考答案：D10. 設(shè)是正三棱錐的底面的中心，過的動平面與交于，與、的延

5、長線分別交于、，則( )A、有最大值而無最小值 B、有最小值而無最大值C、無最大值也無最小值 D、是與平面無關(guān)的常數(shù)參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 執(zhí)行右側(cè)的程序框圖,輸出的結(jié)果S的值為 參考答案：由程序框圖可知，這是求的程序。在一個周期內(nèi)，所以。12. 某程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出的值是 參考答案：313. 已知n次多項式=如果在一種算法中，計算(k=2，3，4，n)的值需要k-1次乘法，計算的值共需要9次運算(6次乘法，3次加法)，那么計算的值共需要 次運算下面給出一種減少運算次數(shù)的算法：=Pn+1()=Pn()+(k=0, l，2，n-1)

6、利用該算法，計算的值共需要6次運算，計算的值共需要 次運算參考答案：答案：65；2014. 在ABC中，AC=，BC=2，B=60，則ABC的面積等于 參考答案：【考點】余弦定理；三角形的面積公式 【專題】計算題；解三角形【分析】通過余弦定理求出AB的長，然后利用三角形的面積公式求解即可【解答】解：設(shè)AB=c，在ABC中，由余弦定理知AC2=AB2+BC22AB?BCcosB，即7=c2+422ccos60，c22c3=0，又c0，c=3SABC=AB?BCsinB=BC?h可知SABC=故答案為：【點評】本題考查三角形的面積求法，余弦定理的應(yīng)用，考查計算能力15. 已知函數(shù)滿足且，則= 參考

7、答案：102316. 已知向量，若，則實數(shù)k= 參考答案：8 17. （6分）（2015?浙江模擬）某空間幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則其體積是cm3，表面積是cm 2參考答案：,2.【考點】： 由三視圖求面積、體積【專題】： 空間位置關(guān)系與距離【分析】： 由三視圖可得該幾何體是正方體的內(nèi)接正四棱錐，由三視圖中的數(shù)據(jù)和間接法求出幾何體的體積，再由三角形的面積公式求出表面積解：由三視圖可得，該幾何體是棱長為1的正方體的內(nèi)接正四棱錐，所以此正四棱錐的體積V=14=cm3，由圖可得正四面體的棱長是，所以表面積S=4=2cm 2故答案為：；2【點評】： 本題考查了正方體的內(nèi)接正四棱錐的體積、

8、表面積，解題的關(guān)鍵是由三視圖正確還原幾何體，并求出幾何體中幾何元素的長度，考查空間想象能力三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本小題滿分14分)已知函數(shù)。(1)若b=0，討論函數(shù)在區(qū)間(0，)上的單調(diào)性；(2)若a=2b且對任意的x0，都有f(x)0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍。參考答案：（1）b=0時，則， 1分 當時，所以函數(shù)在區(qū)間（0，）上單調(diào)遞減； 2分 當時，所以函數(shù)在區(qū)間（0，）上單調(diào)遞增； 3分當時，存在，使得，即， 4分時，函數(shù)在區(qū)間（0，）上單調(diào)遞增， 5分時，函數(shù)在區(qū)間（，）上單調(diào)遞減。 6分（2）a=2b時，,恒成立，等價

9、于， 7分記，則， 8分 當，即時，g(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以當時，即恒成立； 10分當，即時，記，則，存在，使得，此時時，單調(diào)遞增，即，所以，即，不合題意； 12分當時，不合題意； 13分綜上，實數(shù)a的取值范圍是 14分19. 等差數(shù)列an滿足:a1=1，a2+a6=14；正項等比數(shù)列bn滿足:b1=2，b3=8.（1）求數(shù)列an，bn的通項公式an，bn；（2）求數(shù)列anbn的前n項和Tn參考答案：（1）；（2）試題分析：（1）根據(jù)已知可求得公差，從而可得根據(jù)可得公比，從而可得（2）根據(jù)的通項公式分析可知應(yīng)用錯位相減法求數(shù)列的和試題解析：（1）又因此數(shù)列，的通項公式（2）由（1）有兩式

10、相減，得考點：1等差數(shù)列，等比數(shù)列的通項公式；2錯位相減法求和20. 在直角坐標系xoy中，直線l過點M（3，4），其傾斜角為45，以原點為極點，以x正半軸為極軸建立極坐標，并使得它與直角坐標系xoy有相同的長度單位，圓C的極坐標方程為=4sin（）求直線l的參數(shù)方程和圓C的普通方程；（）設(shè)圓C與直線l交于點A、B，求|MA|?|MB|的值參考答案：【考點】Q4：簡單曲線的極坐標方程【分析】（）直線l過點M（3，4），其傾斜角為45，參數(shù)方程為，（t為參數(shù)）由極坐標與直角坐標互化公式代入化簡即可得出圓C的普通方程；（）直線l的參數(shù)方程代入圓方程得+9=0，利用|MA|?|MB|=|t1|?|t

11、2|=|t1t2|即可得出解：（）直線l過點M（3，4），其傾斜角為45，參數(shù)方程為，（t為參數(shù)）圓C的極坐標方程為=4sin，直角坐標方程為x2+y24y=0；（）將直線的參數(shù)方程代入圓方程得： +9=0，設(shè)A、B對應(yīng)的參數(shù)分別為t1、t2，則t1+t2=5，t1t2=9，于是|MA|?|MB|=|t1|?|t2|=|t1t2|=921. 某同學(xué)用“五點法”畫函數(shù)f（x）=Asin（x+）（0，|）在某一個周期內(nèi)的圖象時，列表并填入了部分數(shù)據(jù)，如表：x+02xAsin（x+）0550（1）請將上表數(shù)據(jù)補充完整，并求出函數(shù)f（x）的解析式；（2）將y=f（x）的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)y=

12、g（x）的圖象若關(guān)于x的方程g（x）（2m+1）=0在0，上有兩個不同的解，求實數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換；正弦函數(shù)的圖象 【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】（1）根據(jù)五點法進行求解即可（2）根據(jù)函數(shù)平移關(guān)系求出函數(shù)g（x）的表達式，利用函數(shù)和方程之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的交點問題即可【解答】解：（1）根據(jù)表中已知數(shù)據(jù)，解得A=5，=2，=，數(shù)據(jù)補全如下表：x+02xAsin（x+）05050且函數(shù)表達式為f（x）=5sin（2x）（2）通過平移，g（x）=5sin（2x+），方程g（x）（2m+1）=0可看成函數(shù)g（x），x0，和函

13、數(shù)y=2m+1的圖象有兩個交點，當x0，時，2x+，為使橫線y=2m+1與函數(shù)g（x）有兩個交點，只需2m+15，解得m2【點評】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用五點法以及函數(shù)與方程的關(guān)系進行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵22. （本題滿分12分）某小區(qū)在一次對20歲以上居民節(jié)能意識的問卷調(diào)查中，隨機抽取了100份問卷進行統(tǒng)計，得到相關(guān)的數(shù)據(jù)如下表：節(jié)能意識弱節(jié)能意識強總計20至50歲45954大于50歲103646總計5545100（1）由表中數(shù)據(jù)直觀分析，節(jié)能意識強弱是否與人的年齡有關(guān)？（2）若全小區(qū)節(jié)能意識強的人共有350人，則估計這350人中，年齡大于50歲的有多少人？（3）按年齡分層抽樣，從節(jié)能意識強的居民中抽5人，再是這5人中任取2人，求恰有1人年齡在20至50歲的概率。參考答案：（1）因為20至50歲的54人有9