2022-2023學(xué)年山東省聊城市開(kāi)發(fā)區(qū)東城完全中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年山東省聊城市開(kāi)發(fā)區(qū)東城完全中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)則以線段AB為直徑的圓的方程是（ ）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】計(jì)算的中點(diǎn)坐標(biāo)為，圓半徑為，得到圓方程.【詳解】的中點(diǎn)坐標(biāo)為：，圓半徑為，圓方程為.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.2. 已知拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線l與x軸的交點(diǎn)為K，拋物線上一點(diǎn)P，若，則的面積為（ ）A 4 B5 C. 8 D10參考答案：A由拋物線的方程，可得，準(zhǔn)線方程為，設(shè)，則，即，不妨設(shè)在

2、第一象限，則，所以，故選A3. 若（），則在中，正數(shù)的個(gè)數(shù)是（ ） A. 882 B. 756 C.750 D. 378 參考答案：B略4. 某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ）A B C D參考答案：A5. 已知函數(shù)f (x)x32bx2cx1有兩個(gè)極值點(diǎn)x1、x2，且x12，1，x21,2，則f(1)的取值范圍是 ( )A，3 B，6 C3,12 D，12參考答案：C6. 已知集合M=x|x2x2=0，N=1，0，則MN=（）A1，0，2B1C0D?參考答案：A【分析】化簡(jiǎn)集合M，根據(jù)并集的定義寫出MN【解答】解：集合M=x|x2x2=0=x|x=2或x=1=1，2，N=1，

3、0，則MN=1，0，2故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了并集的運(yùn)算問(wèn)題，是基礎(chǔ)題7. 在下列函數(shù)中，圖象關(guān)于直線對(duì)稱的是A B C D參考答案：答案：C 8. 下列函數(shù)為偶函數(shù)的是ABC D參考答案：D是奇函數(shù)，則，故函數(shù)是奇函數(shù)，是非奇非偶函數(shù)，是偶函數(shù)，故答案為D.9. 命題“”的否定是（ ）A B C D參考答案：C10. 已知是等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為，若，則=（ ）A.15 B.14 C.13 D.12參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是參考答案：12. 若集合，則集合中的元素個(gè)數(shù)為 參考答案： 2 13. 設(shè)函數(shù)函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn)則實(shí)數(shù)a的取值

4、范圍是_參考答案：14. 已知某個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸，可得這個(gè)幾何體的表面積是參考答案：（1+）【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【專題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離【分析】根據(jù)三視圖判斷幾何體是圓錐，判斷圓錐的底面直徑及高，求母線長(zhǎng)，把數(shù)據(jù)代入圓錐的表面積公式計(jì)算【解答】解：由三視圖知：幾何體是圓錐，其中圓錐的底面直徑為2，高為2，母線長(zhǎng)為，圓錐的表面積S=12+=+，故答案為：（1+）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由三視圖求幾何體的表面積，解題的關(guān)鍵是根據(jù)三視圖判斷幾何體的形狀及數(shù)據(jù)所對(duì)應(yīng)的幾何量15. 若，則的值為_(kāi).參考答案：略16. 有下列四個(gè)命題： 若，則函數(shù)的最小值為； 已知

5、平面，直線，若，則； 在ABC中，和的夾角等于；等軸雙曲線的離心率為2。其中所有真命題的序號(hào)是 。參考答案：錯(cuò)當(dāng)，得（0，1，函數(shù)的最小值不是；錯(cuò)，或與異面或與相交均有可能；正確；錯(cuò)，等軸雙曲線的離心率為。17. 已知，則向量與向量的夾角為_(kāi)參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 如圖, 在三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，CC1平面ABC，BC=4，AB=5，A1A=4，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，（1）求證：ACBC1； （2）求證：AC1平面CDB1； （3）求三棱錐C1-CDB1的體積。參考答案：（1）直三棱柱，底面三邊長(zhǎng)，,， ，又

6、， 5分（2）設(shè)與的交點(diǎn)為，連結(jié)，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，DEAC1AC1平面CDB110分（3） 14分19. 已知函數(shù)g（x）=（2a）lnx，h（x）=lnx+ax2（aR），令f（x）=g（x）+h（x），其中h（x）是函數(shù)h（x）的導(dǎo)函數(shù)（）當(dāng)a=0時(shí)，求f（x）的極值；（）當(dāng)8a2時(shí)，若存在x1，x21，3，使得恒成立，求m的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【分析】（）把a(bǔ)=0代入函數(shù)f（x）的解析式，求其導(dǎo)函數(shù)，由導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)對(duì)定義域分段，得到函數(shù)在各區(qū)間段內(nèi)的單調(diào)性，從而求得函數(shù)極值；（）由函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)可得函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)在1，3

7、上的最值，再由恒成立，結(jié)合分離參數(shù)可得，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求其最值得m的范圍【解答】解：（I）依題意h（x）=，則，x（0，+），當(dāng)a=0時(shí)，令f（x）=0，解得當(dāng)0 x時(shí)，f（x）0，當(dāng)時(shí)，f（x）0f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為時(shí)，f（x）取得極小值，無(wú)極大值；（II）=，x1，3當(dāng)8a2，即時(shí)，恒有f（x）0成立，f（x）在1，3上是單調(diào)遞減f（x）max=f（1）=1+2a，|f（x1）f（x2）|max=f（1）f（3）=，x21，3，使得恒成立，整理得，又a0，令t=a，則t（2，8），構(gòu)造函數(shù)，當(dāng)F（t）=0時(shí)，t=e2，當(dāng)F（t）0時(shí)，2te2，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)F（t）0時(shí)，e2t8，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，m的取值范圍為20. （本小題滿分12分）在ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為，已知，（1）求的值；（2）求的值參考答案：方法2：，且是的內(nèi)角，8分根據(jù)正弦定理，10分得 12分21. （本題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面是直角梯形，,，平面底面，為的中點(diǎn)，為上的點(diǎn)，,.（1）求證：平面平面；（2）若二面角為，設(shè)，試確定的值.參考答案：（1）證明見(jiàn)解析；（2）.考點(diǎn)：1、面面垂直的性質(zhì)定理及判定定理；2、空間向量夾角余弦公式.22. （本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系