2022-2023學(xué)年山東省聊城市冠縣清泉中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年山東省聊城市冠縣清泉中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. ( )49p0.50.2bA.5 B. 6 C.7 D. 8參考答案：B2. 若,則的大小關(guān)系是A B C D參考答案：D3. 下列命題中的真命題是 () A命題”若a、b都是偶數(shù)，則ab是偶數(shù)”的逆命題 B命題”奇數(shù)的平方不是偶數(shù)”的否定 C命題”空集是任何集合的真子集”的逆否命題 D命題”至少有一個(gè)內(nèi)角為60的三角形是正三角形”的否命題參考答案：D略4. 已知A，B，C三點(diǎn)不共線，對(duì)平面ABC外的任意一點(diǎn)O

2、，下列條件中能確定點(diǎn)M與點(diǎn)A，B，C共面的是（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】共線向量與共面向量【分析】一般地如果M，A，B，C四點(diǎn)共面，那么=a，（a+b+c=1）【解答】解：若M，A，B，C四點(diǎn)共面，則=a，（a+b+c=1），在A中，不成立；在B中，1，不成立；在C中，不成立；在D中，成立故選：D5. 已知x3，則的最小值為（）A2B4C5D7參考答案：D【考點(diǎn)】基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用【分析】利用基本不等式直接求解表達(dá)式的最小值即可【解答】解：x3，則=7當(dāng)且僅當(dāng)x=5時(shí)等號(hào)成立故選：D6. 若P點(diǎn)是以A（3，0）、B（3，0）為焦點(diǎn)，實(shí)軸長(zhǎng)為2的雙曲線與圓x2+y2=9的一個(gè)交點(diǎn)，

3、則|PA|+|PB|=( )A4B2C2D3參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【專(zhuān)題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】由題意，APBP，由勾股定理和雙曲線的定義，結(jié)合完全平方公式，計(jì)算即可得到【解答】解：由題意，APBP，即有|PA|2+|PB|2=|AB|2=36，由雙曲線的定義可得|PA|PB|=2a=2，兩邊平方可得|PA|2+|PB|22|PA|?|PB|=20，即有2|PA|?|PB|=3620=16，再由，可得（|PA|+|PB|）2=36+16=52，則|PA|+|PB|=2故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的定義和性質(zhì)，用好雙曲線的定義和直徑所對(duì)的圓周

4、角為直角，是解本題的關(guān)鍵7. 若，則，.設(shè)一批白熾燈的壽命（單位：小時(shí)）服從均值為1000，方差為400的正態(tài)分布，隨機(jī)從這批白熾燈中選取一只，則（）A. 這只白熾燈的壽命在980小時(shí)到1040小時(shí)之間的概率為0.8186B. 這只白熾燈的壽命在600小時(shí)到1800小時(shí)之間的概率為0.8186C. 這只白熾燈的壽命在980小時(shí)到1040小時(shí)之間的概率為0.9545D. 這只白熾燈的壽命在600小時(shí)到1800小時(shí)之間的概率為0.9545參考答案：A【分析】先求出，再求出和，即得這只白熾燈的壽命在980小時(shí)到1040小時(shí)之間的概率.【詳解】，所以，.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查正態(tài)分布的圖像和性質(zhì)

5、，考查指定區(qū)間的概率的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.8. 在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿(mǎn)足a=2bcosC，則ABC的形狀為（）A等腰三角形B直角三角形C等邊三角形D等腰直角三角形參考答案：A【考點(diǎn)】三角形的形狀判斷【分析】利用正弦定理以及三角形的內(nèi)角和，兩角和的正弦函數(shù)化簡(jiǎn)a=2bcosC，求出B與C的關(guān)系，即可判斷三角形的形狀【解答】解：a=2bcosC，由正弦定理可知，sinA=2sinBcosC，因?yàn)锳+B+C=，所以sin（B+C）=2sinBcosC，所以sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC，sin（BC）=0，B

6、C=k，kZ，因?yàn)锳、B、C是三角形內(nèi)角，所以B=C三角形是等腰三角形故選：A9. 將圖1所示的三角形線直線l旋轉(zhuǎn)一周，可以得到如圖2所示的幾何體的是哪一個(gè)三角形（ ）參考答案：B10. 下列結(jié)論正確的是（ ）A若acbc，則ab B若a2b2，則ab C若ab,c0，則 a+cb+c D若，則ab參考答案：D 二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知，若是的充分不必要條件，則a的取值范圍為_(kāi).參考答案：0,5 【分析】由是的充分不必要條件，可得是的充分不必要條件，從而得且，列不等式求解即可.【詳解】，由題意是的充分不必要條件，等價(jià)于是的充分不必要條件，即，于是且，得，經(jīng)

7、檢驗(yàn).故答案為：.【點(diǎn)睛】邏輯聯(lián)結(jié)詞，且：全真為真，一假為假；或：一真為真，全假為假；非：真假相反.本題中是的充分不必要條件，也可以考慮逆否命題來(lái)解決.12. 已知M1（2，5，-3），M2（3，-2，-5），設(shè)在線段M1M2的一點(diǎn)M滿(mǎn)足=，則向量的坐標(biāo)為 。參考答案： 13. 設(shè)等比數(shù)列的公比，前項(xiàng)和為，則_ 參考答案：1514. 已知Z是復(fù)數(shù)，|Z2+i|=，則|z|的取值范圍參考答案：，【考點(diǎn)】A8：復(fù)數(shù)求模【分析】由題意畫(huà)出圖形，求出圓心到原點(diǎn)的距離，數(shù)形結(jié)合得答案【解答】解：|Z2+i|=的幾何意義為復(fù)平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)Z到定點(diǎn)P（2，1）的距離為的軌跡，如圖：|OP|=，|z|的最小值為，

8、最大值為取值范圍為，故答案為：，15. 若直線且,則與的關(guān)系是_.參考答案：16. 我們知道：在長(zhǎng)方形ABCD中，如果設(shè)AB=a，BC=b，那么長(zhǎng)方形ABCD的外接圓的半徑R滿(mǎn)足：4R2=a2+b2，類(lèi)比上述結(jié)論回答：在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，如果設(shè)AB=a，AD=b，AA1=c，那么長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1的外接球的半徑R滿(mǎn)足的關(guān)系式是_ 參考答案：4R2=a2+b2+c2【考點(diǎn)】類(lèi)比推理【解析】【解答】解：從平面圖形類(lèi)比空間圖形，模型不變可得如下結(jié)論：在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，如果設(shè)AB=a，AD=b，AA1=c，那么長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1的外接球的半徑R

9、滿(mǎn)足的關(guān)系式是4R2=a2+b2+c2 ，故答案為：4R2=a2+b2+c2 【分析】從平面圖形類(lèi)比空間圖形，從二維類(lèi)比到三維模型不變 17. 已知，則 參考答案：9三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知函數(shù)F（x）=ex1，G（x）=ax2+bx，其中a，bR，e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)（1）當(dāng)a=0時(shí)，y=G（x）為曲線y=F（x）的切線，求b的值；（2）若f（x）=F（x）G（x），f（1）=0，且函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）內(nèi)有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值 專(zhuān)題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

10、分析：（1）先求出函數(shù)F（x）的導(dǎo)數(shù)，得到關(guān)于b的方程，解出即可；（2）通過(guò)討論a的范圍，判斷函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)是最值，結(jié)合函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，從而求出a的范圍解答：解：（1）當(dāng)a=0時(shí)，G（x）=bx，F(xiàn)（x）=ex=bx，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=ex和y=bx有交點(diǎn)，b0時(shí)，顯然有交點(diǎn)，b0時(shí)，得：be，故b0或be；（2）由f（1）=0?eab1=0?b=ea1，又f（0）=0，若函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）內(nèi)有零點(diǎn)，則函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）內(nèi)至少有三個(gè)單調(diào)區(qū)間，因?yàn)閒（x）=exax2bx1，所以g（x）=f（x）=ex2axb，又g（x）=ex2a，因?yàn)閤，1exe，若a，則2a1，

11、g（x）=ex2a0，所以函數(shù)g（x）在區(qū)間上單增，若a，則2ae，g（x）=ex2a0，所以函數(shù)g（x）在區(qū)間上單減，于是，當(dāng)a或a時(shí)，函數(shù)g（x）即f（x）在區(qū)間上單調(diào)，不可能滿(mǎn)足“函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）內(nèi)至少有三個(gè)單調(diào)區(qū)間”這一要求若a，則12ae，于是當(dāng)0 xln（2a）時(shí)：g（x）=ex2a0，當(dāng)ln（2a）x1時(shí)g（x）=ex2a0，所以函數(shù)g（x）在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間（ln（2a），1上單調(diào)遞增，則g（x）min=2a2aln（2a）b=3a2aln（2a）e1，令h（x）=xxlnxe1（1xe），則h（x）=lnx，由h（x）=lnx0可得：x，所以h（x）在區(qū)間（

12、1，）上單調(diào)遞增，在區(qū)間（，e）上單調(diào)遞減，所以h（x）max=h（）=lne10，即g（x）min0恒成立于是，函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）內(nèi)至少有三個(gè)單調(diào)區(qū)間等價(jià)于：即：，又因?yàn)閍，所以：e2a1綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍為（e2，1）點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問(wèn)題，函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，分類(lèi)討論思想，第二問(wèn)難度較大，討論a時(shí)容易出錯(cuò)19. 設(shè)為實(shí)數(shù)，首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿(mǎn)足 （1）若求及； （2）求的取值范圍參考答案：(1)因?yàn)?，則 則， 所以 解得(2) 由題設(shè)， 即 因?yàn)闉閷?shí)數(shù)，則關(guān)于的二次方程有實(shí)數(shù)根，因而 ，所以或 的取值范圍是略20. 在ABC

13、中，a，b，c分別是三內(nèi)角A，B，C對(duì)應(yīng)的三邊，已知b2+c2=a2+bc（1）求角A的大?。唬?）若2sin2=cosC，判斷ABC的形狀參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理【分析】（1）由已知及余弦定理可求cosA，結(jié)合范圍A（0，），可求A的值（2）利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡(jiǎn)2sin2=cosC，可得sin（B+）=1，結(jié)合范圍B（0，），可求B=C=，即可判斷三角形的形狀【解答】（本小題滿(mǎn)分12分）解：（1）在ABC中，由余弦定理得b2+c2a2=2bccosA，又b2+c2=a2+bc，cosA=，A（0，），A= （2）2sin2=cosC，cosB+cosC=1，cosB+c

14、os（B）=1，可得：cosB+coscosB+sinsinB=1，sinB+cosB=1，可得：sin（B+）=1，B（0，），B=，C=，ABC是等邊三角形21. （如圖）在底面半徑為2母線長(zhǎng)為4的圓錐中內(nèi)接一個(gè)高為的圓柱，求圓柱的表面積參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積【專(zhuān)題】計(jì)算題；圖表型【分析】由已知中底面半徑為2母線長(zhǎng)為4的圓錐中內(nèi)接一個(gè)高為的圓柱，我們可計(jì)算出圓柱的底面半徑，代入圓柱表面積公式，即可得到答案【解答】解：設(shè)圓錐的底面半徑為R，圓柱的底面半徑為r，表面積為S，底面半徑為2母線長(zhǎng)為4的圓錐的高為=2，則圓柱的上底面為中截面，可得r=1 2，【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)