2022-2023學(xué)年山東省聊城市東昌府區(qū)閆寺辦事處中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年山東省聊城市東昌府區(qū)閆寺辦事處中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 下列函數(shù)f（x）中，滿足“對(duì)任意x1，x2（0，+），當(dāng)x1x2時(shí)，都有f（x1）f（x2）”的是( )Af（x）=Bf（x）=x+Cf（x）=（x1）2Df（x）=ln（x+1）參考答案：A考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì) 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：根據(jù)條件可得函數(shù)f（x）在（0，+）上為減函數(shù)，然后進(jìn)行判斷即可解答：解：“對(duì)任意x1，x2（0，+），當(dāng)x1x2時(shí)，都有f（x1）f（x2）”，函數(shù)f（x）在（0，

2、+）上為減函數(shù)，則Af（x）=滿足條件Bf（x）=x+在（0，1）上遞減，在1，+）上遞增，不滿足條件Cf（x）=（x1）2在（0，1）上遞減，在1，+）上遞增，不滿足條件Df（x）=ln（x+1）在（0，+）上為增函數(shù)，不滿足條件故選：A點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的判斷，要求熟練掌握常見函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)2. 如圖，某幾何體的正視圖、側(cè)視圖和俯視圖分別是等邊三角形，等腰三角形和菱形，則該幾何體體積為( )A BC4 D2 參考答案：B3. 已知命題，則為（ ）A B C D參考答案：CA4. 不等式的解集是（ ）A B C D參考答案：A5. 若拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)和拋物線的對(duì)稱軸的距離分別

3、為10和6，則的值為（ ）A. 2 B. 18 C. 2或18 D. 4或16參考答案：C6. 農(nóng)民收入由工資性收入和其他收入兩部分構(gòu)成.2003年某地區(qū)農(nóng)民人均收入為3 150元(其中工資性收入為1 800元,其他收入為1 350元),預(yù)計(jì)該地區(qū)自2004年起的2年內(nèi),農(nóng)民的工資性收入將以每年6%的年增長(zhǎng)率增長(zhǎng),其他收入每年增加160元,根據(jù)以上數(shù)據(jù),2005年該地區(qū)農(nóng)民人均收入介于( ) a.3 200元3 400元 b.3 400元3 600元 c.3 600元3 800元 d.3 800元4 000元 參考答案：C本題考查指數(shù)函數(shù)的應(yīng)用. 設(shè)2005年該地區(qū)農(nóng)民人均收入為y元, 則y=

4、1 800(1+6%) 2 +1 350+16023 686(元).7. 已知m，n表示兩條不同直線，表示平面，下列說法正確的是( )A若m，n，則mnB若m，n?，則mnC若m，mn，則nD若m，mn，則n參考答案：B【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系 【專題】空間位置關(guān)系與距離【分析】A運(yùn)用線面平行的性質(zhì)，結(jié)合線線的位置關(guān)系，即可判斷；B運(yùn)用線面垂直的性質(zhì)，即可判斷；C運(yùn)用線面垂直的性質(zhì)，結(jié)合線線垂直和線面平行的位置即可判斷；D運(yùn)用線面平行的性質(zhì)和線面垂直的判定，即可判斷【解答】解：A若m，n，則m，n相交或平行或異面，故A錯(cuò)；B若m，n?，則mn，故B正確；C若m，mn，則n或n?，

5、故C錯(cuò)；D若m，mn，則n或n?或n，故D錯(cuò)故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間直線與平面的位置關(guān)系，考查直線與平面的平行、垂直的判斷與性質(zhì)，記熟這些定理是迅速解題的關(guān)鍵，注意觀察空間的直線與平面的模型8. 函數(shù)的圖象如圖所示，則不等式的解集是 （ ） A BC D參考答案：C9. 復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限參考答案：D【分析】化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)為的形式，求得復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，由此判斷所在的象限.【詳解】，該復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，在第四象限.故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)所在象限.10. 雙曲線x2y2=2的離心率為（）ABC

6、2D參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】求出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，求出a，c的值即可得到結(jié)論【解答】解：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是，則a2=2，b2=2，則c2=2+2=4，即a=，c=2，則離心率e=，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查雙曲線離心率的計(jì)算，根據(jù)條件求出a，c的值是解決本題的關(guān)鍵比較基礎(chǔ)二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 一個(gè)與球心距離為1的平面截球所得的圓面面積為,則球的表面積為 .參考答案：略12. 若x，y滿足約束條件，則z=x+3y的最大值為 參考答案：7【考點(diǎn)】7C：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【分析】作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，再將目標(biāo)函數(shù)z=x+3y對(duì)應(yīng)的直線進(jìn)行

7、平移，可得當(dāng)x=1且y=2時(shí)，z取得最大值【解答】解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖的三角形及其內(nèi)部，由可得A（1，2），z=x+3y，將直線進(jìn)行平移，當(dāng)l經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最大值z(mì)最大值=1+23=7故答案為：713. 已知ab0，則 。參考答案：1解析：a、b異號(hào)，討論可得14. 某公共汽車站每隔10分鐘有一輛公共汽車發(fā)往A地，李磊不定時(shí)的到車站等車去A地，則他最多等3分鐘的概率為 參考答案：略15. 雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為、，點(diǎn)P在雙曲線上，若，則點(diǎn)P到軸的距離為 _ 參考答案：略16. 棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)M、N分別在線段AB1、BC1上運(yùn)動(dòng)（不包

8、括線段端點(diǎn)），且.以下結(jié)論：；若點(diǎn)M、N分別為線段AB1、BC1的中點(diǎn)，則由線MN與AB1確定的平面在正方體ABCD-A1B1C1D1上的截面為等邊三角形；四面體MBCN的體積的最大值為；直線D1M與直線A1N的夾角為定值.其中正確的結(jié)論為_.（填序號(hào)）參考答案： 【分析】作NEBC，MFAB，垂足分別為E，F(xiàn)，可得四邊形MNEF是矩形，可得MNFE，利用AA1面AC，可得結(jié)論成立；截面為AB1C，為等邊三角形，故正確設(shè)，則dMBCN=，故成立；設(shè)，當(dāng)接近于0時(shí)，直線與直線的夾角接近于，當(dāng)接近于1時(shí)，夾角接近于，故不正確；【詳解】作NEBC，MFAB，垂足分別為E，F(xiàn)，AMBN，NEMF，四邊

9、形MNEF是矩形，MNFE，AA1面AC，EF?面AC，AA1EF，AA1MN，故正確；點(diǎn)M、N分別為線段AB1、BC1的中點(diǎn)，則由線MN與AB1確定的平面在正方體ABCDA1B1C1D1 上的截面為AB1C，為等邊三角形，故正確設(shè)，則dMBCN，又AM=BN=,=，dMBCN =，dMBCN=，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得最大值，故成立；設(shè)，當(dāng)接近于0時(shí)，直線與直線的夾角近似于直線和直線的夾角，接近于，當(dāng)接近于1時(shí)，直線與直線的夾角近似于直線和直線的夾角，接近于，故不正確；綜上可知，正確的結(jié)論為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查線面平行、垂直，考查點(diǎn)到面的距離的計(jì)算，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題17.

10、若的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為3，則該展開式中的常數(shù)項(xiàng)為 參考答案：120的展開式中，各項(xiàng)系數(shù)的和為3，令，的展開式中x的系數(shù)為80，的系數(shù)為，展開式中的常數(shù)項(xiàng)為.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知向量，(1）求的最大值和最小值；(2）若，求k的取值范圍。參考答案：（1）(2）由19. 過點(diǎn)（5，4）作一直線l，使它與兩坐標(biāo)軸相交且與兩軸所圍成的三角形面積為5參考答案：8x5y+20=0或2x5y10=0略20. （本小題14分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)的和，（1）求首項(xiàng)與通項(xiàng)；（2）設(shè)，證明： 參考答案：（1）由， 得，當(dāng)時(shí)， 2分將和相減得， 整理得

11、， 4分因而數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為4的等比數(shù)列，即，所以， 6分（2）將代入得， 8分所以， 11分所以 14分21. 已知拋物線C：y2=2px（p0）的焦點(diǎn)為F并且經(jīng)過點(diǎn)A（1，2）（1）求拋物線C的方程；（2）過F作傾斜角為45的直線l，交拋物線C于M，N兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求OMN的面積參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】（1）把點(diǎn)A（1，2）代入拋物線C：y2=2px（p0），解得p即可得出（2）F（1，0）設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2）直線l的方程為：y=x1與拋物線方程聯(lián)立可得根與系數(shù)的關(guān)系，利用弦長(zhǎng)公式可得：|MN|=利用點(diǎn)到直線的距離公式可得：原點(diǎn)O到直線MN的距離d利用OMN的面積S=即可得出【解答】解：（1）把點(diǎn)A（1，2）代入拋物線C：y2=2px（p0），可得（2）2=2p1，解得p=2拋物線C的方程為：y2=4x（2）F（1，0）設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2）直線l的方程為：y=x1聯(lián)立，化為x26x+1=0，x1+x2=6，x