2022-2023學(xué)年山東省煙臺(tái)市蓬萊潮水中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年山東省煙臺(tái)市蓬萊潮水中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知i是虛數(shù)單位,若復(fù)數(shù)z滿足,則=A. 2iB. 2iC. 2D. 2參考答案：A由得,即,所以,故選A.2. 若 的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為256，則展開式的常數(shù)項(xiàng)是()A第3項(xiàng) B第4項(xiàng) C第5項(xiàng) D第6項(xiàng)參考答案：C3. 命題“對”的否定是( ) （A）不 （B） （C） （D）對參考答案：C4. 已知函數(shù)，則( )A.3 B. C. D.1參考答案：D略5. 已知三角形ABC的三個(gè)角為A，B，C，對邊分

2、別為a，b，c，其面積為，則角C為（ ）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】由三角形面積公式及余弦定理整理可得：，問題得解?！驹斀狻恳?yàn)樗裕杂?，所以故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形面積公式及余弦定理，還考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系，考查化簡能力，屬于中檔題。6. 在ABC中，若b2sin2C+c2sin2B=2bccosBcosC，則ABC是( )A等邊三角形B等腰三角形C直角三角形D等腰直角三角形參考答案：C【考點(diǎn)】三角形的形狀判斷【專題】計(jì)算題【分析】利用正弦定理化簡已知的等式，根據(jù)sinBsinC不為0，在等式兩邊同時(shí)除以sinBsinC，移項(xiàng)后再根據(jù)兩角和與差的余弦函數(shù)

3、公式化簡，可得出cos（B+C）=0，根據(jù)B和C都為三角形的內(nèi)角，可得兩角之和為直角，從而判斷出三角形ABC為直角三角形【解答】解：根據(jù)正弦定理=2R，得到a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，代入已知的等式得：（2RsinB）2sin2C+（2RsinC）2sin2B=8R2sinBsinCcosBcosC，即sin2Bsin2C+sin2Csin2B=2sinBsinCcosBcosC，又sinBsinC0，sinBsinC=cosBcosC，cosBcosCsinBsinC=cos（B+C）=0，又B和C都為三角形的內(nèi)角，B+C=90，則ABC為直角三角形故選C【點(diǎn)評(píng)】此

4、題考查了三角形的形狀判斷，涉及的知識(shí)有正弦定理，兩角和與差的余弦函數(shù)公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，正弦定理解決了邊角的關(guān)系，是本題的突破點(diǎn)，學(xué)生在化簡求值時(shí)特別注意角度的范圍7. 設(shè)，則的大小關(guān)系是（ ）A B C D參考答案：B8. 設(shè)函數(shù)f (x)cos(x)(0)，若f (x)f (x)為奇函數(shù)，則（ ）A. B. C. D. 參考答案：D 9. 用反證法證明“三角形中最多只有一個(gè)內(nèi)角是鈍角”的結(jié)論的否定是（）A有兩個(gè)內(nèi)角是鈍角B有三個(gè)內(nèi)角是鈍角C至少有兩個(gè)內(nèi)角是鈍角D沒有一個(gè)內(nèi)角是鈍角參考答案：C【考點(diǎn)】反證法與放縮法【分析】寫出命題“三角形中最多只有一個(gè)內(nèi)角是鈍角”的結(jié)論的否定即可【

5、解答】解：命題“三角形中最多只有一個(gè)內(nèi)角是鈍角”的結(jié)論的否定是“至少有兩個(gè)內(nèi)角是鈍角”故選C10. 已知函數(shù)f（x）=x32ax23x（aR），若函數(shù)f（x）的圖象上點(diǎn)P（1，m）處的切線方程為3xy+b=0，則m的值為（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，由已知切線方程建立條件關(guān)系，解方程即可得到結(jié)論【解答】解：函數(shù)f（x）的圖象上點(diǎn)P（1，m）處的切線方程為3xy+b=0，切線斜率k=3，即f（1）=3，函數(shù)f（x）=x32ax23x，f（x）=2x24ax3，則f（1）=24a3=3，解得a=1，則f（1）=2a3=2（1

6、）3=，即m=，故選：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)在處的切線傾斜角為45,則a= 。參考答案：012. 已知條件p：xa，條件q：x2+x20，若p是q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是參考答案：1，+）【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【專題】簡易邏輯【分析】解不等式x2+x20可得x2或x1，原命題等價(jià)于x|xa是x|x2或x1的真子集，結(jié)合數(shù)軸可得【解答】解：不等式x2+x20可化為（x1）（x+2）0，解得x2或x1，p是q的充分不必要條件，x|xa是x|x2或x1的真子集，a1，即a的取值范圍是1，+）故答案為：1，+）【點(diǎn)評(píng)】本題

7、考查充要條件，涉及一元二次不等式的解法，屬基礎(chǔ)題13. 在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線C的中心在原點(diǎn)，它的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為，、分別是兩條漸近線的方向向量。任取雙曲線C上的點(diǎn)，若（、），則、滿足的一個(gè)等式是 。 參考答案：4ab=114. 已知，則_參考答案：15. 曲線，x0,2與直線y0圍成的兩個(gè)封閉區(qū)域面積之和為_.參考答案：416. 已知命題，則：_參考答案：，略17. 給出下列命題：已知函數(shù)f (x)=(a為常數(shù))，且f (lglog81000)=3，則f (lglg2)=-3；若函數(shù)f (x)=lg(x2+ax-a)的值域是R，則a(-4, 0)；關(guān)于x的方程有非負(fù)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范

8、圍是(1, 10)；如圖，三棱柱ABCA1B1C1中，E、F分別是AB，AC的中點(diǎn)，平面EB1C1F將三棱柱分成幾何體AEFAB1C1和B1C1EFCB兩部分，其體積分別為V1，V2，則V1:V2=7:5。其中正確命題的序號(hào)是參考答案：。三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 甲乙兩人輪流拋擲一枚正方體骰子（6個(gè)面分別標(biāo)有1，2，3，4，5，6）各一次，將向上面上的點(diǎn)數(shù)分別記為a，b，點(diǎn)數(shù)差記為=|ab|（1）游戲約定：若2，則甲獲勝；否則乙獲勝這樣的約定是否公平，為什么？（2）求關(guān)于x的方程kx2x1=0（kN*）在（2，3）上有且僅有一個(gè)根的概

9、率參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率【分析】（1）由已知中正方體骰子6個(gè)面分別標(biāo)有1，2，3，4，5，6，可得數(shù)差=|ab|0，1，2，3，4，5，列舉出所有的情況后，計(jì)算2的個(gè)數(shù)，即可得到答案（2）若方程kx2x1=0（kN*）在（2，3）上有且僅有一個(gè)根，則函數(shù)f（x）=kx2x1在區(qū)間（2，3）上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，即f（2）?f（3）0，構(gòu)造不等式后，解不等式即可得到答案【解答】解：（1）不公平由題知，（2）19. (本小題滿分12分) 已知a為實(shí)數(shù)，。若，求在2，2 上的最大值和最小值；若在(，2)和(2，+）上都是遞增的，求a的取值范圍。參考答案：解：由原式得。由

10、得,此時(shí)有.由得或x=-1 , 又 所以f(x)在2,2上的最大值為最小值為解法一:的圖象為開口向上且過點(diǎn)(0,4)的拋物線,由條件得 即 2a2. 所以a的取值范圍為2,2.略20. （本小題滿分10分） 已知函數(shù)，。 （）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間； （）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值； （）試判斷方程（其中）是否有實(shí)數(shù)解？并說明理由。參考答案：解：（）因?yàn)?1分則有 2分當(dāng)，或時(shí)，此時(shí)單調(diào)遞增所以，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是和 3分（）因?yàn)?，所以?dāng)，即時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減 4分于是，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增此時(shí)， 5分當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增此時(shí)，。綜上所述， 6分（）方程沒有實(shí)數(shù)解由，得： 7分設(shè)則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減 8分所以，函數(shù)在上的最大值為由（）可知，在上的最小值