高考真題數(shù)學(xué)分項(xiàng)詳解-專題18-等差數(shù)列與等比數(shù)列（解析版）

1、專題18等差數(shù)列與等比數(shù)列年份題號考點(diǎn)考查內(nèi)容2011文17等差數(shù)列與等比數(shù)列綜合問題等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、前項(xiàng)和公式及等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式，邏輯思維能力、運(yùn)算求解能力2012理5等比數(shù)列問題等比數(shù)列通項(xiàng)公式及性質(zhì)文14等比數(shù)列問題等比數(shù)列項(xiàng)和公式2013卷2文17等差數(shù)列問題等差數(shù)列通項(xiàng)公式、前項(xiàng)和公式、性質(zhì)，方程思想卷2理3等比數(shù)列問題等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和公式及方程思想卷1文6等比數(shù)列問題等比數(shù)列前項(xiàng)和公式2014卷2文5等差數(shù)列問題等比中項(xiàng)、等差數(shù)列通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和公式卷2理17等比數(shù)列問題等比數(shù)列概念、通項(xiàng)公式、前項(xiàng)和公式及數(shù)列不等式證明，放縮思想2015卷2文5等比數(shù)列問題等比數(shù)

2、列通項(xiàng)公式及方程思想卷2文5等差數(shù)列問題等差通項(xiàng)公式、性質(zhì)及前項(xiàng)和公式卷2理16等差數(shù)列問題數(shù)列前項(xiàng)和與關(guān)系、等差數(shù)列定義及通項(xiàng)公式卷2理4等比數(shù)列問題等比數(shù)列通項(xiàng)公式及方程思想卷1文13等比數(shù)列問題等比數(shù)列定義及前項(xiàng)和公式卷1文7等差數(shù)列問題等差數(shù)列通項(xiàng)公式、前項(xiàng)和公式，方程思想2016卷2文17等差數(shù)列問題等差數(shù)列通項(xiàng)公式及對新概念的理解與應(yīng)用，運(yùn)算求解能力卷1文17等差數(shù)列與等比數(shù)列綜合問題等差數(shù)列通項(xiàng)公式、等比數(shù)列定義、前項(xiàng)和公式，運(yùn)算求解能力卷1理3等差數(shù)列問題等差數(shù)列通項(xiàng)公式、前項(xiàng)和公式、性質(zhì)卷1理15等差數(shù)列與等比數(shù)列綜合問題等比數(shù)列通項(xiàng)公式、等差數(shù)列前項(xiàng)和公式及二次函數(shù)最值問題

3、，函數(shù)與方程思想2017卷3理14等比數(shù)列問題等比數(shù)列通項(xiàng)公式及方程思想卷3理9等差數(shù)列問題等差數(shù)列通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和公式、等比數(shù)列概念，方程思想卷2文17等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合問題等差數(shù)列通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和公式、等比數(shù)列通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和公式，方程思想卷2理3等比數(shù)列問題等比數(shù)列定義及前項(xiàng)和公式及傳統(tǒng)文化卷1文17等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合問題等比數(shù)列通項(xiàng)公式、前項(xiàng)和公式及等差數(shù)列定義，方程思想卷1理4等差數(shù)列問題等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)，方程思想2018卷3理文17等比數(shù)列問題等比數(shù)列通項(xiàng)公式、前項(xiàng)和公式，方程思想與運(yùn)算求解能力卷2理文17等差數(shù)列問題等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和公式及前項(xiàng)和的最值

4、，方程思想卷1文17等比數(shù)列問題等比數(shù)列定義、通項(xiàng)公式，運(yùn)算求解能力卷1理4等差數(shù)列問題等差數(shù)列通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和公式，方程思想2019卷3文14等差數(shù)列問題等差數(shù)列通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和公式，方程思想卷3理5等比數(shù)列問題等比數(shù)列通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和公式，方程思想卷2文18等差數(shù)列與等比數(shù)列綜合問題等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、等差數(shù)列定義及前項(xiàng)和公式，方程思想卷2理19等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合問題等比數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式、等差數(shù)列定義與通項(xiàng)公式，運(yùn)算求解能力卷1文14等比數(shù)問題等比數(shù)列通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和公式，方程思想卷1文18等差數(shù)列問題等差數(shù)列通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和公式及數(shù)列數(shù)列不等式問題，方程思想卷1理14等比數(shù)列問

5、題等比數(shù)列通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和公式，方程思想卷1理9等差數(shù)列問題等差數(shù)列通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和公式，方程思想2020卷1理文10等比數(shù)列問題等比數(shù)列的性質(zhì)，等比數(shù)列基本量的計(jì)算，方程思想卷2理4等差數(shù)列問題等差數(shù)列通項(xiàng)公式、前項(xiàng)和公式，方程思想，數(shù)學(xué)文化理6等比數(shù)列問題等比數(shù)列通項(xiàng)公式、前項(xiàng)和公式，方程思想文6等比數(shù)列問題等比數(shù)列通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和公式，方程思想大數(shù)據(jù)分析*預(yù)測高考考點(diǎn)出現(xiàn)頻率2021年預(yù)測考點(diǎn)58等差數(shù)列問題15/372021年高考仍將考查等差數(shù)列與等比數(shù)列定義、性質(zhì)、前項(xiàng)和公式，題型為選擇填空題或解答題的第1小題，難度為基礎(chǔ)題或中檔題考點(diǎn)59等比數(shù)列問題13/37考點(diǎn)60等差數(shù)列與等比

6、數(shù)列的綜合問題9/37十年試題分類*探求規(guī)律考點(diǎn)58等差數(shù)列問題1（2020全國理4）北京天壇的圓丘壇為古代祭天的場所，分上、中、下三層，上層中心有一塊圓形石板（稱為天心石），環(huán)繞天心石砌塊扇面形石板構(gòu)成第一環(huán)，向外每環(huán)依次增加塊，下一層的第一環(huán)比上一層的最后一環(huán)多塊，向外每環(huán)依次也增加塊已知每層環(huán)數(shù)相同，且下層比中層多塊，則三層共有扇面形石板（不含天心石）（）A塊B塊C塊D塊【答案】C【思路導(dǎo)引】第n環(huán)天石心塊數(shù)為，第一層共有環(huán)，則是以9為首項(xiàng)，9為公差的等差數(shù)列，設(shè)為的前項(xiàng)和，由題意可得，解方程即可得到n，進(jìn)一步得到【解析】設(shè)第n環(huán)天石心塊數(shù)為，第一層共有環(huán)，則是以9為首項(xiàng)，9為公差的等差

7、數(shù)列，設(shè)為的前項(xiàng)和，則第一層、第二層、第三層的塊數(shù)分別為，因?yàn)橄聦颖戎袑佣?29塊，所以，即，即，解得，所以，故選C2（2020浙江7）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和，公差記，下列等式不可能成立的是（）ABCD【答案】B【解析】A由等差數(shù)列的性質(zhì)可知，成立；B，若，則，即，這與已知矛盾，故B不成立；C，整理為：，故C成立；D，當(dāng)時(shí)，即，整理為，即，方程有解，故D成立綜上可知，等式不可能成立的是B，故選B3（2019新課標(biāo)，理9）記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和已知，則ABCD【答案】A【解析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由，得，故選4（2018新課標(biāo)，理4）記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和若，則ABC10D12【答案】B【解析】為等差

8、數(shù)列的前項(xiàng)和，把，代入得，故選5（2017新課標(biāo)，理4）記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和若，則的公差為（）A1B2C4D8【答案】C【解析】由題知，解得，故選6（2017新課標(biāo)，理9）等差數(shù)列的首項(xiàng)為1，公差不為0若，成等比數(shù)列，則前6項(xiàng)的和為ABC3D8【答案】A【解析】等差數(shù)列的首項(xiàng)為1，公差不為0，成等比數(shù)列，且，解得，前6項(xiàng)的和為，故選7（2016新課標(biāo)，理3）已知等差數(shù)列前9項(xiàng)的和為27，則A100B99C98D97【答案】C【解析】由題知，=，又=，故選8（2015新課標(biāo)，文7）已知是公差為1的等差數(shù)列，為的前項(xiàng)和，若，則（）（A）（B）（C）（D）【答案】B【解析】公差，解得=，故選B9（2

9、015新課標(biāo)，文5）設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則（）ABCD【答案】A【解析】，故選A10（2014新課標(biāo)，文5）等差數(shù)列的公差是2，若成等比數(shù)列，則的前項(xiàng)和（）ABCD【答案】A【解析】成等比數(shù)列，即，解得=2，故選A11（2017浙江）已知等差數(shù)列的公差為，前項(xiàng)和為，則“”是“”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件【答案】C【解析】，當(dāng)，可得；當(dāng)，可得所以“”是“”充分必要條件，選C12（2015重慶）在等差數(shù)列中，若，則（）A1B0C1D6【答案】B【解析】由等差數(shù)列的性質(zhì)得，選B13（2015浙江）已知是等差數(shù)列，公差不為零，前項(xiàng)和是若成等比數(shù)列，

10、則（）ABCD【答案】B【解析】由成等比數(shù)列可得：，即，所以，所以，又14（2014遼寧）設(shè)等差數(shù)列的公差為，若數(shù)列為遞減數(shù)列，則（）ABCD【答案】C【解析】數(shù)列為遞減數(shù)列，等式右邊為關(guān)于的一次函數(shù)，15（2014福建）等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則（）A8B10C12D14【答案】C【解析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，所以，解得，所以16（2014重慶）在等差數(shù)列中，則（）ABCD【答案】B【解析】由等差數(shù)列的性質(zhì)得，因?yàn)?，所以，選B17（2013遼寧）下面是關(guān)于公差的等差數(shù)列的四個(gè)命題：其中的真命題為ABCD【答案】D【解析】設(shè)，所以正確；如果則滿足已知，但并非遞增所以錯(cuò)；如果若，則滿足已知，但，

11、是遞減數(shù)列，所以錯(cuò)；，所以是遞增數(shù)列，正確18（2012福建）等差數(shù)列中，則數(shù)列的公差為（）A1B2C3D4【答案】B【解析】由題意有，又，19（2012遼寧）在等差數(shù)列中，已知，則該數(shù)列前11項(xiàng)和（）A58B88C143D176【答案】B【解析】，而，故選B20（2011江西）設(shè)為等差數(shù)列，公差，為其前項(xiàng)和，若，則（）A18B20C22D24【答案】B【解析】由，得，21（2011天津）已知為等差數(shù)列，其公差為，且是與的等比中項(xiàng)，為的前項(xiàng)和，則的值為A110B90C90D110【答案】D【解析】因?yàn)槭桥c的等比中項(xiàng)，所以，又?jǐn)?shù)列的公差為，所以，解得，故，所以22（2020北京8）在等差數(shù)列中，

12、記，則數(shù)列（）A有最大項(xiàng)，有最小項(xiàng)B有最大項(xiàng)，無最小項(xiàng)C無最大項(xiàng)，有最小項(xiàng)D無最大項(xiàng)，無最小項(xiàng)【答案】A【解析】設(shè)公差為d，a5-a1=4d，即d=2，an=2n-11，1n5使，an0，n6時(shí)，an0，所以n=4時(shí)，Tn0，并且取最大值；n=5時(shí)，Tn0；n6時(shí)，Tn0，并且當(dāng)n越來越大時(shí)，Tn越來越小，所以Tn無最小項(xiàng)故選A23（2020上海7）已知等差數(shù)列的首項(xiàng)，且滿足，則【答案】【解析】由條件可知，故答案為：24（2019新課標(biāo)，理14）記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則【答案】4【解析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，則由，可得，25（2015新課標(biāo)，理16）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則【答案】【解析】，

13、又，即，數(shù)列是以首項(xiàng)是、公差為的等差數(shù)列，26（2015安徽）已知數(shù)列中，()，則數(shù)列的前9項(xiàng)和等于_【答案】27【解析】，所以數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為的等差數(shù)列，所以前9項(xiàng)和27（2019江蘇8）已知數(shù)列是等差數(shù)列，是其前n項(xiàng)和若，則的值是 【答案】16【解析】設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，則，解得，所以28（2019北京理10）設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則_的最小值為_【答案】0，-10【解析】由題意得，解得，所以因?yàn)槭且粋€(gè)遞增數(shù)列，且，所以的最小值為或，29(2018北京)設(shè)是等差數(shù)列，且，則的通項(xiàng)公式為_【答案】14【解析】解法一設(shè)的公差為，首項(xiàng)為，則，解得，所以解法二，所以故，故30(

14、2018上海)記等差數(shù)列的前幾項(xiàng)和為，若，則=【答案】【解析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，31（2015廣東）在等差數(shù)列中，若，則【答案】10【解析】由得，所以，故32（2014北京）若等差數(shù)列滿足，則當(dāng)_時(shí)的前項(xiàng)和最大【答案】8【解析】數(shù)列是等差數(shù)列，且，又，當(dāng)=8時(shí)，其前項(xiàng)和最大33（2014江西）在等差數(shù)列中，公差為，前項(xiàng)和為，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取最大值，則的取值范圍_【答案】【解析】由題意可知，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取最大值，可得，解得34（2013廣東）在等差數(shù)列中，已知，則_【答案】20【解析】依題意，所以35（2012北京）已知為等差數(shù)列，為其前項(xiàng)和若，則；=【答案】1，【解析】設(shè)公差為d，則，把代入得，=

15、36（2012江西）設(shè)數(shù)列都是等差數(shù)列，若，則_【答案】35【解析】因?yàn)閿?shù)列都是等差數(shù)列，所以數(shù)列也是等差數(shù)列故由等差中項(xiàng)的性質(zhì)，得，即，解得37（2012廣東）已知遞增的等差數(shù)列滿足，則=_【答案】【解析】38（2011廣東）等差數(shù)列前9項(xiàng)的和等于前4項(xiàng)的和若，則=_【答案】10【解析】設(shè)的公差為，由及，得，所以又，所以，即39（2019新課標(biāo)，文18）記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，已知（1）若，求的通項(xiàng)公式；（2）若，求使得的的取值范圍【解析】（1）根據(jù)題意，等差數(shù)列中，設(shè)其公差為，若，則，變形可得，即，若，則，則，（2）若，則，當(dāng)時(shí)，不等式成立，當(dāng)時(shí)，有，變形可得，又由，即，則有，即，則有，又由

16、，則有，則有，綜合可得：，40（2018新課標(biāo)，理（文）17）記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，（1）求的通項(xiàng)公式；（2）求，并求的最小值【解析】（1）等差數(shù)列中，解得，；（2），當(dāng)時(shí)，前項(xiàng)的和取得最小值為41（2016新課標(biāo)，文17）等差數(shù)列中，（）求的通項(xiàng)公式；（）設(shè)，求數(shù)列的前10項(xiàng)和，其中表示不超過的最大整數(shù)，如，【解析】（）設(shè)等差數(shù)列的公差為，解得：，；（），故數(shù)列的前10項(xiàng)和42（2013新課標(biāo)，文17）已知等差數(shù)列的公差不為零，且成等比數(shù)列（）求的通項(xiàng)公式；（）求；【解析】（）設(shè)的公差為，由題意，=，即，=0（舍去）或=-2，；（）令=由（）知，=，是首項(xiàng)為25，公差為-6的等差數(shù)列，

17、=43（2014浙江）已知等差數(shù)列的公差，設(shè)的前n項(xiàng)和為，（）求及；（）求（）的值，使得【解析】（）由題意，將代入上式得或，因?yàn)?，所以，從而，（）（）由?）知，所以，由知，所以，所以44（2013福建）已知等差數(shù)列的公差，前項(xiàng)和為（）若成等比數(shù)列，求；（）若，求的取值范圍【解析】（）因?yàn)閿?shù)列的公差，且成等比數(shù)列，所以，即，解得或（）因?yàn)閿?shù)列的公差，且，所以；即，解得45（2011福建）已知等差數(shù)列中，=1，（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）若數(shù)列的前項(xiàng)和，求的值【解析】（）設(shè)等差數(shù)列的公差為，則由解得=2從而，（）由（I）可知，所以進(jìn)而由即，解得又為所求46（2013江蘇）設(shè)是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)

18、列，是其前項(xiàng)和記，其中為實(shí)數(shù)（）若，且，成等比數(shù)列，證明：；（）若是等差數(shù)列，證明：【證明】（）若，則，又由題，是等差數(shù)列，首項(xiàng)為，公差為，又成等比數(shù)列，（）（）由題，若是等差數(shù)列，則可設(shè)，是常數(shù)，關(guān)于恒成立整理得：，關(guān)于恒成立，考點(diǎn)59等比數(shù)列問題1（2020全國文10）設(shè)是等比數(shù)列，且，則（）ABCD【答案】D【思路導(dǎo)引】根據(jù)已知條件求得的值，再由可求得結(jié)果【解析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，故選D2（2020全國文6）記為等比數(shù)列的前項(xiàng)和若則（）ABCD【答案】B【思路導(dǎo)引】根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，可以得到方程組，解方程組求出首項(xiàng)和公比，最后利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式進(jìn)行求解即可【解

19、析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，由可得：，因此，故選B3（2020全國理6）數(shù)列中，若，則（）ABCD【答案】C【思路導(dǎo)引】取，可得出數(shù)列是等比數(shù)列，求得數(shù)列的通項(xiàng)公式，利用等比數(shù)列求和公式可得出關(guān)于的等式，由可求得的值【解析】在等式中，令，可得，所以，數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，則，則，解得故選：C4（2019新課標(biāo)，理5）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列的前4項(xiàng)和為15，且，則（）A16B8C4D2【答案】C【解析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，則由前4項(xiàng)和為15，且，有，故選5（2017新課標(biāo)，理3）我國古代數(shù)學(xué)名著算法統(tǒng)宗中有如下問題：“遠(yuǎn)看巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？

20、”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈A1盞B3盞C5盞D9盞【答案】B【解析】設(shè)塔頂?shù)谋K燈，由題意是公比為2的等比數(shù)列，解得，故選6（2015新課標(biāo)，理4）已知等比數(shù)列滿足，則A21B42C63D84【解析】，故選7（2015新課標(biāo)，文9）已知等比數(shù)列滿足，則（）【答案】C【解析】由題意可得，所以，故，選C8（2013新課標(biāo)，文6）設(shè)首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則=【答案】D【解析】=，故選9（2013新課標(biāo)，理3）等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，已知，=9，則=ABCD【答案】C【解析】由題知=，即，即，又9=，=，故選C10（

21、2012新課標(biāo)，理5）已知數(shù)列為等比數(shù)列，=2，=8，則=7557【答案】D【解析】=8，=2，=4，=2，或=2，=4，當(dāng)=4，=2時(shí)，=，=-7，當(dāng)=2，=4時(shí)，=2，=7，故選D11（2013大綱）已知數(shù)列滿足，則的前10項(xiàng)和等于ABCD【答案】C【解析】，是等比數(shù)列，又，故選C12(2018北京)“十二平均律”是通用的音律體系，明代朱載堉最早用數(shù)學(xué)方法計(jì)算出半音比例，為這個(gè)理論的發(fā)展做出了重要貢獻(xiàn)十二平均律將一個(gè)純八度音程分成十二份，依次得到十三個(gè)單音，從第二個(gè)單音起，每一個(gè)單音的頻率與它的前一個(gè)單音的頻率的比都等于若第一個(gè)單音的頻率為f，則第八個(gè)單音的頻率為ABCD【答案】D【解析】

22、從第二個(gè)單音起，每一個(gè)單音的頻率與它的前一個(gè)單音的頻率的比都等于，第一個(gè)單音的頻率為，由等比數(shù)列的概念可知，這十三個(gè)單音的頻率構(gòu)成一個(gè)首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，記為，則第八個(gè)單音頻率為，故選D13(2018浙江)已知，成等比數(shù)列，且若，則A，B，C，D，【答案】B【解析】因?yàn)?)，所以，所以，又，所以等比數(shù)列的公比若，則，而，所以，與矛盾，所以，所以，所以，故選B14（2014重慶）對任意等比數(shù)列，下列說法一定正確的是A成等比數(shù)列B成等比數(shù)列C成等比數(shù)列D成等比數(shù)列【答案】D【解析】由等比數(shù)列的性質(zhì)得，因此一定成等比數(shù)列15（2012北京）已知為等比數(shù)列下面結(jié)論中正確的是ABC若，則D若，則【

23、答案】B【解析】取特殊值可排除A、C、D，由均值不等式可得16（2011遼寧）若等比數(shù)列滿足，則公比為A2B4C8D16【答案】B【解析】由，得，兩式相除得，可知公比為正數(shù)，17（2019新課標(biāo)，理14）記為等比數(shù)列的前項(xiàng)和若，則【答案】【解析】在等比數(shù)列中，由，得，即，則18（2019新課標(biāo)，文14）記為等比數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則【答案】【解析】等比數(shù)列的前項(xiàng)和，整理可得，解可得，則19（2015新課標(biāo)，文13）數(shù)列中為的前n項(xiàng)和，若，則【答案】6【解析】，數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，n=620（2017新課標(biāo)，理14）設(shè)等比數(shù)列滿足，則【答案】【解析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，解得，則21

24、(2012新課標(biāo)，文14)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，若S3+3S2=0，則公比=_【答案】-2【解析】當(dāng)=1時(shí)，=，=，由S3+3S2=0得，=0，=0與是等比數(shù)列矛盾，故1，由S3+3S2=0得，解得=222（2017江蘇）等比數(shù)列的各項(xiàng)均為實(shí)數(shù)，其前項(xiàng)的和為，已知，則=【答案】32【解析】設(shè)的公比為，由題意，由，所以，由，得，所以23（2017北京）若等差數(shù)列和等比數(shù)列滿足，則=_【答案】1【解析】設(shè)的公差為，的公比為，由題意，所以，所以24（2016年浙江）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為若，則=，=【答案】【解析】由于，解得，由，所以，所以是以為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列，所以，所以25（2015安徽）

25、已知數(shù)列是遞增的等比數(shù)列，則數(shù)列的前項(xiàng)和等于 【答案】【解析】由題意，解得或，而數(shù)列是遞增的等比數(shù)列，所以，即，所以，因而數(shù)列的前項(xiàng)和26（2014廣東）等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，則_【答案】5【解析】由等比數(shù)列的性質(zhì)可知，于是，由得，故，則27（2014廣東）若等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，則 【答案】50【解析】因是等比數(shù)列，由得，=5028（2014江蘇）在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，則的值是【答案】4【解析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，即為，解得（負(fù)值舍去），又，所以29（2013廣東）設(shè)數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，則【答案】15【解析】，1530（2013北京）若等比數(shù)列滿足=20，=

26、40，則公比q= ；前n項(xiàng)和= 【答案】【解析】由=得；=20，得；31（2013江蘇）在正項(xiàng)等比數(shù)列中，則滿足的最大正整數(shù)的值為 【答案】12【解析】設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列首項(xiàng)為，公比為q，則：，得：，q2，記，則，化簡得：，當(dāng)時(shí)，當(dāng)n12時(shí)，當(dāng)n13時(shí)，故32（2012江西）等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，公比不為1若，且對任意的都有，則=_【答案】11【解析】由，可得，由可知，求得公比，可得=1133（2012遼寧）已知等比數(shù)列為遞增數(shù)列，若，且，則數(shù)列的公比 【答案】2【解析】因?yàn)閿?shù)列為遞增數(shù)列，且34（2012浙江）設(shè)公比為的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為若，則【答案】【解析】依題意可得，兩式相減可得，即，解得（舍

27、）或或因?yàn)椋?5（2011北京）在等比數(shù)列中，則公比=_；_【答案】2【解析】得，解得，36（2017新課標(biāo)，文17）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，（1）若，求的通項(xiàng)公式；（2）若，求【解析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為，可得，解得，或，（舍去），則的通項(xiàng)公式為，；（2），可得，解得或，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，37（2018新課標(biāo)，文17）已知數(shù)列滿足，設(shè)（1）求，；（2）判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列，并說明文由；（3）求的通項(xiàng)公式【解析】（1）數(shù)列滿足，則：（常數(shù)），由于，故：，數(shù)列是以為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列整文得：，所以：，（2）數(shù)列是為等比數(shù)列，由于（常數(shù)）；（3）由

28、（1）得：，根據(jù)，所以：38（2018新課標(biāo)，理文17）等比數(shù)列中，（1）求的通項(xiàng)公式；（2）記為的前項(xiàng)和若，求【解析】（1）等比數(shù)列中，解得，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，的通項(xiàng)公式為，或（2）記為的前項(xiàng)和當(dāng)，時(shí)，由，得，無解；當(dāng)，時(shí)，由，得，解得39（2014新課標(biāo)，理17）已知數(shù)列滿足=1，（）證明是等比數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；（）證明：【解析】（），即：又，是以為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列，即（）由（）知，故：40(2013天津)已知首項(xiàng)為的等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且成等差數(shù)列()求數(shù)列的通項(xiàng)公式；()證明【解析】()設(shè)等比數(shù)列的公比為，因?yàn)?，成等差?shù)列，所以，即，可得，于是又，所以等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為()，

29、當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，隨的增大而減小，所以當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，隨的增大而減小，所以故對于，有41（2011江西）已知兩個(gè)等比數(shù)列，滿足（）若，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）若數(shù)列唯一，求的值【解析】（）設(shè)的公比為，則由成等比數(shù)列得即所以的通項(xiàng)公式為（）設(shè)的公比為，則由得由，故方程（*）有兩個(gè)不同的實(shí)根由唯一，知方程（*）必有一根為0，代入（*）得42（2013湖北）已知是等比數(shù)列的前項(xiàng)和，成等差數(shù)列，且（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）是否存在正整數(shù)，使得？若存在，求出符合條件的所有的集合；若不存在，說明理由【解析】（）設(shè)數(shù)列的公比為，則，由題意得即解得故數(shù)列的通項(xiàng)公式為（）由（）有若存在，使得，則，即當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，上式不成立；

30、當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，即，則綜上，存在符合條件的正整數(shù)，且所有這樣的n的集合為考點(diǎn)60等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合問題1（2020江蘇11）設(shè)是公差為的等差數(shù)列，是公比為的等比數(shù)列，已知的前項(xiàng)和，則的值是_【答案】【解析】的前項(xiàng)和，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，從而有2（2016課標(biāo)卷1，理15）設(shè)等比數(shù)列滿足a1+a3=10，a2+a4=5，則a1a2an的最大值為【答案】64【解析】由5=，解得=，所以，解得=8，所以數(shù)列是遞減數(shù)列，因?yàn)?，所以，?dāng)或4時(shí)，表達(dá)式取得最大值：3（2013重慶）已知是等差數(shù)列，公差，為其前項(xiàng)和，若成等比數(shù)列，則【答案】64【解析】由且成等比數(shù)列，得，解得，故4（2011江蘇）設(shè)，其中成公比

31、為的等比數(shù)列，成公差為1的等差數(shù)列，則的最小值是_【答案】【解析】設(shè)，則，由于，所以，故的最小值是5（2017新課標(biāo)，文17）記為等比數(shù)列的前項(xiàng)和已知，（1）求的通項(xiàng)公式；（2）求，并判斷，是否成等差數(shù)列【解析】（1）設(shè)等比數(shù)列首項(xiàng)為，公比為，則，則，由，整理得：，解得：，則，的通項(xiàng)公式；（2）由（1）可知：，則，由，即，成等差數(shù)列6（2019新課標(biāo)，理19）已知數(shù)列和滿足，（1）證明：是等比數(shù)列，是等差數(shù)列；（2）求和的通項(xiàng)公式【解析】（1）證明：，；，；即，；又，是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列；（2）由（1）可得：，；，7（2019新課標(biāo)，文18）已知的各項(xiàng)均

32、為正數(shù)的等比數(shù)列，（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和【解析】（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為，由，得，即，解得（舍或；（2），數(shù)列是以1為首項(xiàng)，以2為公差的等差數(shù)列，則數(shù)列的前項(xiàng)和8（2016新課標(biāo)，文17）已知是公差為3的等差數(shù)列，數(shù)列滿足，（）求的通項(xiàng)公式；（）求的前項(xiàng)和【解析】（）當(dāng)時(shí)，又是公差為3的等差數(shù)列，（）由知：即即數(shù)列是以1為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，的前項(xiàng)和9（2011課標(biāo)，文17）已知等比數(shù)列中，=，公比=（）為的前項(xiàng)和，證明：=；（）設(shè)=，求數(shù)列的通項(xiàng)公式【解析】（）因?yàn)?（）所以的通項(xiàng)公式為10（2018天津）設(shè)是等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為()；是等比數(shù)列，公比大于0，其前項(xiàng)和為()已知，(1)求和；(2)若，求正整數(shù)的值【解析】(1)設(shè)等比數(shù)列的公比為，由，可