高考真題數(shù)學(xué)分項(xiàng)詳解-專題12-三角函數(shù)圖象與性質(zhì)（解析版）

1、專題12三角函數(shù)圖象與性質(zhì)年份題號考點(diǎn)考查內(nèi)容2011課標(biāo)理11三角函數(shù)性質(zhì)三角函數(shù)的周期性、奇偶性、單調(diào)性課標(biāo)文11三角函數(shù)性質(zhì)三角公式、誘導(dǎo)公式、三角函數(shù)的性質(zhì)及分析處理問題能力2012課標(biāo)理9三角函數(shù)性質(zhì)三角函數(shù)的單調(diào)性課標(biāo)文9三角函數(shù)性質(zhì)三角函數(shù)的對稱軸等性質(zhì)2013卷2文16三角函數(shù)圖像變換三角函數(shù)圖像平移變換2014卷1文7三角函數(shù)圖像本三角函數(shù)的周期性2015卷1理8文8三角函數(shù)圖像已知三角函數(shù)圖像求解析式及三角函數(shù)的單調(diào)性2016卷3理14三角函數(shù)圖像變換兩角和與差的三角公式及圖像平移變換卷1文6三角函數(shù)圖像變換三角函數(shù)周期、三角函數(shù)的平移變換卷2文3三角函數(shù)圖像已知三角函數(shù)圖

2、像求解析式卷3文14三角函數(shù)圖像輔助角公式及三角函數(shù)平移變換2017卷1理9三角函數(shù)圖像變換誘導(dǎo)公式、三角函數(shù)圖像變換，化歸與轉(zhuǎn)化思想卷3理6三角函數(shù)性質(zhì)三角函數(shù)周期、對稱性、零點(diǎn)與單調(diào)性卷2文3三角函數(shù)性質(zhì)三角函數(shù)周期性2018卷2理10三角函數(shù)性質(zhì)輔助角公式、三角函數(shù)的單調(diào)性，運(yùn)算求解能力與化歸與轉(zhuǎn)化思想卷3理15三角函數(shù)性質(zhì)三角函數(shù)的零點(diǎn)、轉(zhuǎn)化與化歸思想與運(yùn)算求解能力卷2文10三角函數(shù)性質(zhì)輔助角公式、三角函數(shù)的單調(diào)性，運(yùn)算求解能力與化歸與轉(zhuǎn)化思想卷3文6同角三角函數(shù)基本關(guān)系三角函數(shù)性質(zhì)同角三角函數(shù)基本關(guān)系與三角函數(shù)的周期，運(yùn)算求解能力與化歸與轉(zhuǎn)化思想2019卷2理9三角函數(shù)性質(zhì)含絕對值的

3、三角函數(shù)的周期性與單調(diào)性，轉(zhuǎn)化與化歸思想卷3理12三角函數(shù)性質(zhì)含絕對值的三角函數(shù)的周期性、單調(diào)性、極值與零點(diǎn)，轉(zhuǎn)化與化歸思想卷1文15三角函數(shù)性質(zhì)誘導(dǎo)公式、三角函數(shù)的最值，轉(zhuǎn)化與化歸思想卷2文8三角函數(shù)性質(zhì)三角函數(shù)的極值、周期等性質(zhì)2020卷1理7三角函數(shù)圖象及其性質(zhì)三角函數(shù)的圖象，三角函數(shù)的周期性文7三角函數(shù)圖象及其性質(zhì)三角函數(shù)的圖象，三角函數(shù)的周期性卷3理16三角函數(shù)圖象及其性質(zhì)三角函數(shù)最值，三角函數(shù)圖象的對稱性文12三角函數(shù)圖象及其性質(zhì)三角函數(shù)最值，三角函數(shù)圖象的對稱性大數(shù)據(jù)分析*預(yù)測高考考點(diǎn)出現(xiàn)頻率2021年預(yù)測三角函數(shù)性質(zhì)14/212021年高考仍將重點(diǎn)考查三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)及三角

4、函數(shù)變換，特別是這些知識(shí)點(diǎn)的組合考查是考查的熱點(diǎn)，題型仍為選擇題或填空題，難度可以為基礎(chǔ)題或中檔題，也可以是壓軸題三角函數(shù)圖像7/21三角函數(shù)圖像變換4/21十年試題分類*探求規(guī)律考點(diǎn)39三角函數(shù)性質(zhì)1（2020全國文12理16）已知函數(shù)，則（）A的最小值為B的圖像關(guān)于軸對稱C的圖像關(guān)于直線對稱D的圖像關(guān)于直線對稱【答案】D【思路導(dǎo)引】根據(jù)基本不等式使用條件可判斷A；根據(jù)奇偶性可判斷B；根據(jù)對稱性判斷C，D【解析】可以為負(fù)，所以A錯(cuò)；，關(guān)于原點(diǎn)對稱；故B錯(cuò)；關(guān)于直線對稱，故C錯(cuò)，D對，故選D2（2019新課標(biāo)，理9）下列函數(shù)中，以為周期且在區(qū)間，單調(diào)遞增的是ABCD【答案】A【解析】不是周期函

5、數(shù)，可排除選項(xiàng)；的周期為，可排除選項(xiàng)；在處取得最大值，不可能在區(qū)間，單調(diào)遞增，可排除故選3（2019新課標(biāo)，理12）設(shè)函數(shù)，已知在，有且僅有5個(gè)零點(diǎn)下述四個(gè)結(jié)論：在有且僅有3個(gè)極大值點(diǎn)在有且僅有2個(gè)極小值點(diǎn)在單調(diào)遞增的取值范圍是，其中所有正確結(jié)論的編號是ABCD【答案】D【解析】當(dāng)，時(shí)，在，有且僅有5個(gè)零點(diǎn)，故正確，因此由選項(xiàng)可知只需判斷是否正確即可得到答案，下面判斷是否正確，當(dāng)時(shí)，若在單調(diào)遞增，則，即，故正確，故選4（2019新課標(biāo)，文8）若，是函數(shù)兩個(gè)相鄰的極值點(diǎn)，則A2BC1D【答案】A【解析】，是函數(shù)兩個(gè)相鄰的極值點(diǎn)，故選5（2018新課標(biāo)，理10）若在，是減函數(shù)，則的最大值是ABCD

6、【答案】A【解析】，由，得，取，得的一個(gè)減區(qū)間為，由在，是減函數(shù)，得，則的最大值是，故選6（2018新課標(biāo)，文10）若在，是減函數(shù)，則的最大值是ABCD【答案】C【解析】，由，得，取，得的一個(gè)減區(qū)間為，由在，是減函數(shù)，得，則的最大值是，故選7（2018新課標(biāo)，文6）函數(shù)的最小正周期為ABCD【答案】C【解析】函數(shù)的最小正周期為，故選8（2017新課標(biāo)卷3，理6）設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A的一個(gè)周期為B的圖像關(guān)于直線對稱C的一個(gè)零點(diǎn)為D在單調(diào)遞減【答案】D【解析】函數(shù)的圖象可由向左平移個(gè)單位得到，如圖可知，在上先遞減后遞增，D選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選D9（2017新課標(biāo)卷2，文3）函數(shù)的最小正周期為

7、A4B2CD【答案】C【解析】由題意，故選C10（2014新課標(biāo)I，文7）在函數(shù)，中，最小正周期為的所有函數(shù)為ABCD【答案】C【解析】=，=；由圖像知其周期為，由周期公式知，為，為，故選C11（2012全國新課標(biāo)，理9）已知0，函數(shù)=在（，）單調(diào)遞減，則的取值范圍是（），(0，(0，2【答案】A【解析】0，（，），（，），=在（，）單調(diào)遞減，（，）（，），且，解得，故選A12（2012全國新課標(biāo)，文9）已知0，直線=和=是函數(shù)圖像的兩條相鄰的對稱軸，則=（）（A） eq f(,4)（B） eq f(,3)（C） eq f(,2)（D） eq f(3,4)【答案】A【解析】由題設(shè)知，=，=1，

8、=（），=（），=，故選A13（2011全國課標(biāo)，理11）設(shè)函數(shù)=（0，）的最小正周期為，且=，則（A）在（0，）單調(diào)遞減(B)在（，）單調(diào)遞減(C)在（0，）單調(diào)遞增(D)在（，）單調(diào)遞增【答案】A【解析】=，由題意知=且=，解得=2，=，又，=，=，當(dāng)（0，）時(shí)，（0，），故在（0，）單調(diào)遞減，故選A14設(shè)函數(shù)=，則=（A）在（0，）單調(diào)遞增，其圖像關(guān)于直線=對稱(B)在（0，）單調(diào)遞增，其圖像關(guān)于直線=對稱(C)在（0，）單調(diào)遞減，其圖像關(guān)于直線=對稱(D)在（0，）單調(diào)遞減，其圖像關(guān)于直線=對稱【答案】D【解析】=，在（0，）上是增函數(shù)，值域?yàn)?，在是減函數(shù)，在（0，）是減函數(shù)，又=0，

9、不是最值，=是最小值，圖像關(guān)于直線=對稱，故選D15（2017天津）設(shè)函數(shù)，其中，若，且的最小正周期大于，則A，B，C，D，【答案】A【解析】由題意取最大值，與相交，設(shè)周期為，所以或，所以或，又的最小正周期大于，所以，所以，排除C、D；由，即，即，令，選A16（2015四川）下列函數(shù)中，最小正周期為且圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱的函數(shù)是ABCD【答案】A【解析】由，可知該函數(shù)的最小正周期為且為奇函數(shù)，故選A17（2015安徽）已知函數(shù)（，均為正的常數(shù)）的最小正周期為，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，則下列結(jié)論正確的是ABCD【答案】A【解析】的最小正周期為，且是經(jīng)過函數(shù)最小值點(diǎn)的一條對稱軸，是經(jīng)過函數(shù)最大值的一條對

10、稱軸，且，即，故選A18（2011山東）若函數(shù)（0）在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，則=ABC2D3【答案】B【解析】由于的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，根據(jù)已知并結(jié)合函數(shù)圖象可知，為函數(shù)的四分之一周期，故，解得19（2011安徽）已知函數(shù)，其中為實(shí)數(shù)，若對恒成立，且，則的單調(diào)遞增區(qū)間是ABCD【答案】C【解析】因?yàn)楫?dāng)時(shí)，恒成立，所以，可得或，因?yàn)?，故，所以，所以，由（），得（），故選C20（2019新課標(biāo)，文15）函數(shù)的最小值為【答案】【解析】，令，則，的開口向上，對稱軸，在，上先增后減，故當(dāng)即時(shí)，函數(shù)有最小值21（2018新課標(biāo)，理15）函數(shù)在，的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為【答案】3【解析】，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)

11、時(shí)，或，或，故零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為322(2018北京)設(shè)函數(shù)，若對任意的實(shí)數(shù)都成立，則的最小值為_【答案】【解析】由于對任意的實(shí)數(shù)都有成立，故當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值，故，()，()，又，23(2018江蘇)已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則的值是【答案】【解析】由函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，得，因?yàn)?，所以，則，24(2011安徽)設(shè)=，其中，若對一切則恒成立，則既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是存在經(jīng)過點(diǎn)的直線與函數(shù)的圖像不相交以上結(jié)論正確的是 (寫出所有正確結(jié)論的編號)【答案】【解析】（其中），因此對一切，恒成立，所以，可得，故而，所以正確；，所以，故錯(cuò)；明顯正確；錯(cuò)誤：由函數(shù)和的圖象（圖略）可知，不存

12、在經(jīng)過點(diǎn)的直線與函數(shù)的圖象不相交，故錯(cuò)誤25（2017浙江）已知函數(shù)（）求的值；（）求的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間【解析】（）由，得（）由與得所以的最小正周期是由正弦函數(shù)的性質(zhì)得，解得，所以的單調(diào)遞增區(qū)間是()26（2013北京）已知函數(shù)（1）求的最小正周期及最大值；（2）若，且，求的值【解析】：（1）所以，最小正周期當(dāng)()，即()時(shí)，（2）因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，所以，?7（2012廣東）已知函數(shù)，（其中，）的最小正周期為10(1)求的值；(2)設(shè)，求的值【解析】（1）（2）28（2018上海）設(shè)常數(shù)，函數(shù)(1)若為偶函數(shù)，求的值；(2)若，求方程在區(qū)間上的解【解析】(1)若為偶函數(shù)，則對任

13、意，均有；即，化簡得方程對任意成立，故；(2)，所以，故則方程，即，所以，化簡即為，即，解得或，若求該方程在上有解，則，即或1；或1，對應(yīng)的的值分別為：、考點(diǎn)40三角函數(shù)圖像1（2020全國文理7）設(shè)函數(shù)在的圖像大致如下圖，則的最小正周期為（）ABCD【答案】C【思路導(dǎo)引】由圖可得：函數(shù)圖像過點(diǎn)，即可得到，結(jié)合是函數(shù)圖像與軸負(fù)半軸的第一個(gè)交點(diǎn)即可得到，即可求得，再利用三角函數(shù)周期公式即可得解【解析】由圖可得：函數(shù)圖像過點(diǎn)，將它代入函數(shù)可得：，又是函數(shù)圖像與軸負(fù)半軸的第一個(gè)交點(diǎn)，解得：，函數(shù)的最小正周期為，故選C2（2020浙江4）函數(shù)在區(qū)間的圖像大致為（）ABCD【答案】A【思路導(dǎo)引】首先確定

14、函數(shù)的奇偶性，然后結(jié)合函數(shù)在處的函數(shù)值排除錯(cuò)誤選項(xiàng)即可確定函數(shù)的圖像【解析】，函數(shù)是奇函數(shù)，故排除C，D，當(dāng)時(shí)，排除B，故選A3（2020山東10）右圖是函數(shù)的部分圖像，則（）ABCD【答案】BC【思路導(dǎo)引】首先利用周期確定的值，然后確定的值即可確定函數(shù)的解析式，最后利用誘導(dǎo)公式可得正確結(jié)果【解析】由函數(shù)圖像可知：，則，所以不選A，當(dāng)時(shí)，解得：，即函數(shù)的解析式為：，而，故選BC4（2016全國新課標(biāo)卷2，文3）函數(shù)的部分圖像如圖所示，則（A）（B）（C）（D）【答案】A5（2015新課標(biāo)，理8）函數(shù)=的部分圖像如圖所示，則的單調(diào)遞減區(qū)間為（）(A)（k14，k+34，(C)（k14，k+34）

15、，kz【答案】D【解析】由五點(diǎn)作圖知，解得，所以，令，解得，故單調(diào)減區(qū)間為（，），故選D6（2011遼寧）已知函數(shù)=Atan（x+）（），y=的部分圖像如下圖，則A2+BCD【答案】B【解析】半周期為，即最小正周期為，所以由題意可知，圖象過定點(diǎn)，所以，即，所以，又，所以，又圖象過定點(diǎn)，所以綜上可知，故有7（2014江蘇）已知函數(shù)與(0)，它們的圖象有一個(gè)橫坐標(biāo)為的交點(diǎn)，則的值是 【答案】【解析】由題意交點(diǎn)為，所以，又，解得8（2011江蘇）函數(shù)是常數(shù)，的部分圖象如圖所示，則= 【答案】【解析】由圖可知：，所以，又函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)，所以，則，故，所以9(2012湖南)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的部分圖像如圖4所

16、示，其中，P為圖像與y軸的交點(diǎn)，A，C為圖像與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)，B為圖像的最低點(diǎn)（1）若，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，），則 ；（2）若在曲線段與x軸所圍成的區(qū)域內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)在ABC內(nèi)的概率為 【答案】（1）3；（2）【解析】（1），當(dāng)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，）時(shí)；10(2016江蘇省)定義在區(qū)間上的函數(shù)的圖象與的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是 【答案】7【解析】畫出函數(shù)圖象草圖，共7個(gè)交點(diǎn)11（2012湖南）已知函數(shù)，的部分圖像如圖所示（）求函數(shù)的解析式；（）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間【解析】（）由題設(shè)圖像知，周期因?yàn)辄c(diǎn)在函數(shù)圖像上，所以又即又點(diǎn)在函數(shù)圖像上，所以，故函數(shù)的解析式為（）由得的單調(diào)遞增區(qū)間是考點(diǎn)41三角函

17、數(shù)圖像變換1（2020天津8）已知函數(shù)給出下列結(jié)論：的最小正周期為；是的最大值；把函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長度，可得到函數(shù)的圖象其中所有正確結(jié)論的序號是ABCD【答案】B【思路導(dǎo)引】對所給選項(xiàng)結(jié)合正弦型函數(shù)的性質(zhì)逐一判斷即可【解析】因?yàn)椋灾芷?，故正確；，故不正確；將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長度，得到的圖象，故正確故選B2（2017課標(biāo)卷1，理9）已知曲線，則下面結(jié)論正確的是（）A把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長度，得到曲線B把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長度，得到曲線C把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到

18、原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長度，得到曲線D把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長度，得到曲線【答案】D【解析】，首先曲線、統(tǒng)一為一三角函數(shù)名，可將用誘導(dǎo)公式處理，橫坐標(biāo)變換需將變成，即，注意的系數(shù)，在右平移需將提到括號外面，這時(shí)平移至，根據(jù)“左加右減”原則，“”到“”需加上，即再向左平移3（2016新課標(biāo)，文6）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)周期后，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為（）ABCD【答案】D【解析】函數(shù)的周期為，由題意即為函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，可得圖象對應(yīng)的函數(shù)為，即有，故選4（2016北京）將函數(shù)圖像上的點(diǎn)向左平移()個(gè)單位長度得到點(diǎn)若

19、位于函數(shù)的圖像上，則A，的最小值為B，的最小值為C，的最小值為D，的最小值為【答案】A【解析】因?yàn)辄c(diǎn)在函數(shù)的圖象上，所以，又在函數(shù)的圖象上，所以，則或，得或，又，故的最小值為，故選A5（2019天津理7）已知函數(shù)是奇函數(shù)，將的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖像對應(yīng)的函數(shù)為若的最小正周期為，且，則ABCD【答案】C【解析】因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以，將的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖像對應(yīng)的函數(shù)為，即，因?yàn)榈淖钚≌芷跒?，所以，得，所以，若，即，即，所以，故選C6(2015山東)要得到函數(shù)的圖像，只需要將函數(shù)的圖像A向左平移個(gè)單位B向右平移個(gè)單位C向左平移個(gè)單位D向右平移個(gè)單位【答案】B【解析】，只需將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位，故選B7（2014浙江）為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖像A向右平移個(gè)單位B向右平移個(gè)單位C向左平移個(gè)單位D向左平移個(gè)單位【答案】A【解析】因?yàn)?，所以將函?shù)的圖象向右平移個(gè)單位后，可得到的圖象，故選A8（2013福建）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度后得到函數(shù)的圖象，若的圖象都經(jīng)過點(diǎn)，則的值可以是ABCD【答案】B【解析】把代入，解得，所以，把代入得，或，故選B9（2012安徽）要得到函數(shù)的圖象，只要將函數(shù)的圖象A向左平移1個(gè)單位B向右平移1個(gè)單位C向左平移個(gè)單位D向右平移個(gè)單位【答案