2021-2022學(xué)年江西省景德鎮(zhèn)市洪馬中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年江西省景德鎮(zhèn)市洪馬中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 對向量（a1，a2)，（b1，b2）定義一種運(yùn)算“”：（a1，a2) （b1，b2）（a1 b1，a2b2），已知?jiǎng)狱c(diǎn)P，Q分別在曲線ysinx和yf(x)上運(yùn)動(dòng)，且（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），若（， 3），（，0），則yf(x)的最大值為（）A、 B、2 C、3 D、參考答案：C2. （5分）如圖，某幾何體的主視圖與左視圖都是邊長為1的正方形，且其體積為則該幾何體的俯視圖可以是（） A B C D 參考答案：D【考點(diǎn)

2、】： 簡單空間圖形的三視圖【分析】： 根據(jù)主視圖與左視圖的形狀和幾何體的體積是，知底面積是，得到底面是一個(gè)半徑為1的四分之一圓，在四個(gè)選項(xiàng)中，只有D合適解：根據(jù)主視圖與左視圖的形狀和幾何體的體積是，知底面積是，底面是一個(gè)半徑為1的四分之一圓，故選D【點(diǎn)評】： 本題考查空間圖形的三視圖，考查根據(jù)三視圖還原幾何體，考查根據(jù)幾何體的體積想象幾何體的形狀，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題3. 在數(shù)列中 ，則的值為 A7 B8 C9 D16參考答案：B因?yàn)辄c(diǎn)生意，即數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列，所以，選B.4. （5分）（2015?青島一模）“nN*，2an+1=an+an+2”是“數(shù)列an為等差數(shù)列”的（） A 充分不必

3、要條件 B 必要不充分條件 C 充要條件 D 即不充分也不必要條件參考答案：C【考點(diǎn)】： 必要條件、充分條件與充要條件的判斷；等差數(shù)列的性質(zhì)【專題】： 等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】： 由2an+1=an+an+2，可得an+2an+1=an+1an，可得數(shù)列an為等差數(shù)列；若數(shù)列an為等差數(shù)列，易得2an+1=an+an+2，由充要條件的定義可得答案解：由2an+1=an+an+2，可得an+2an+1=an+1an，由n的任意性可知，數(shù)列從第二項(xiàng)起每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差是固定的常數(shù)，即數(shù)列an為等差數(shù)列，反之，若數(shù)列an為等差數(shù)列，易得2an+1=an+an+2，故“nN*，2an+1=an+an

4、+2”是“數(shù)列an為等差數(shù)列”的充要條件，故選C【點(diǎn)評】： 本題考查充要條件的判斷，涉及等差數(shù)列的判斷，屬基礎(chǔ)題5. “一條直線l與平面內(nèi)無數(shù)條直線異面”是“這條直線與平面平行”的 （ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分又不必要條件參考答案：B由一條直線l與平面內(nèi)無數(shù)條直線異面,可得,這條直線與平面平行或這條直線與平面相交；反之,由一條直線與平面平行可得, 這條直線l與平面內(nèi)無數(shù)條直線異面.所以“一條直線l與平面內(nèi)無數(shù)條直線異面”是“這條直線與平面平行”的必要不充分條件.選B.6. 設(shè)函數(shù),則下列結(jié)論正確的是f(x)的圖像關(guān)于直線對稱 f(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)對稱把f(x

5、)的圖像向左平移個(gè)單位,得到一個(gè)偶函數(shù)的圖像f(x)在上為增函數(shù)A. B. C. D. 參考答案：C略7. “”是“”的（ ）A. 充分不必要條件B.必要不充分條件 C充要條件D.既不充分又不必要條件參考答案：A8. 若函數(shù)與的定義域均為R，則A. 與與均為偶函數(shù) B.為奇函數(shù)，為偶函數(shù)C. 與與均為奇函數(shù) D 為偶函數(shù)，為奇函數(shù)參考答案：D9. 函數(shù)的定義域?yàn)镽，若與都是奇函數(shù)，則A. 是偶函數(shù) B. 是奇函數(shù) C. D. 是奇函數(shù)參考答案：D函數(shù)，都為奇函數(shù)，所以，所以 函數(shù)關(guān)于點(diǎn)，對稱，所以函數(shù)的周期，所以，即，所以函數(shù)為奇函數(shù)，選D.10. ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c

6、，若，則面積的最大值是（ ）A1 B C.2 D4參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖，為外一點(diǎn)，過點(diǎn)作的兩條切線，切點(diǎn)分別為，過的中點(diǎn)作割線交于兩點(diǎn)，若則.參考答案：412. 已知直線和，若，則 參考答案：略13. 對于給定的函數(shù)，有下列結(jié)論：的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱； 是上的增函數(shù)；有最小值0， 其中正確命題的序號(hào)是_參考答案：略14. 提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況在一般情況下，大橋上的車流速度v(單位：千米/小時(shí))是車流密度x(單位：輛/千米)的函數(shù)當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過20

7、輛/千米時(shí)，車流速度為60千米/小時(shí)研究表明：當(dāng)20 x200時(shí)，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)(1)當(dāng)0 x200時(shí)，求函數(shù)v(x)的表達(dá)式；(2)當(dāng)車流密度x為多大時(shí)，車流量(單位時(shí)間內(nèi)通過橋上某觀測點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/小時(shí))f(x)xv(x)可以達(dá)到最大，并求出最大值(精確到1輛/小時(shí))參考答案：(1)由題意：當(dāng)0 x20時(shí)，v(x)60；當(dāng)20 x200時(shí)，設(shè)v(x)axb，再由已知得解得4分故函數(shù)v(x)的表達(dá)式為v(x)6分(2)依題意并由(1)可得f(x)8分當(dāng)0 x20時(shí)，f(x)為增函數(shù)，故當(dāng)x20時(shí)，其最大值為60201200；9分當(dāng)20 x200時(shí)，f(x)x(200

8、 x)2，10分當(dāng)且僅當(dāng)x200 x，即x100時(shí)，等號(hào)成立所以，當(dāng)x100時(shí)，f(x)在區(qū)間20,200上取得最大值.綜上，當(dāng)x100時(shí)，f(x)在區(qū)間0,200上取得最大值 3333，12分即當(dāng)車流密度為100輛/千米時(shí)，車流量可以達(dá)到最大，最大值約為3333輛/小時(shí)13分略15. 學(xué)生到工廠勞動(dòng)實(shí)踐，利用3D打印技術(shù)制作模型.如圖，該模型為長方體ABCD-A1B1C1D1挖去四棱錐O-?EFGH后所得的幾何體，其中O為長方體的中心，E，F(xiàn)，G，H分別為所在棱的中點(diǎn)，3D打印所用原料密度為0.9 g/cm3，不考慮打印損耗，制作該模型所需原料的質(zhì)量為_g.參考答案：118.8由題意得，四棱

9、錐O-EFGH的底面積為，其高為點(diǎn)O到底面的距離為3cm，則此四棱錐的體積為又長方體的體積為，所以該模型體積為，其質(zhì)量為16. 直線被園截得的弦長的最小值為 . 參考答案：17. 設(shè)函數(shù)的根都在區(qū)間-2，2內(nèi)，且函數(shù)在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞增，則b的取值范圍是 。參考答案：試題分析：因?yàn)楹瘮?shù)（b為常數(shù)），所以的根都在區(qū)間-2，2內(nèi)，所以；又因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞增，所以在區(qū)間（0，1）上恒成立，所以綜上可得：?？键c(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）在某次普通話測試中，為測試漢字發(fā)音水平，設(shè)置了10張

10、卡片，每張卡片上印有一個(gè)漢字的拼音，其中恰有3張卡片上的拼音帶有后鼻音“g”。（）現(xiàn)對三位被測試者先后進(jìn)行測試。第一位被測試者從這10張卡片中隨機(jī)抽取一張，測試后放回，余下2位的測試，也按同樣的方法進(jìn)行。求這三位被測試者抽取的卡片上，拼音都帶有后鼻音“g”的概率；（）若某位被測試者從這10張卡片中一次隨機(jī)抽取3張，求這3張卡片上，拼音帶有后鼻音“g”的卡片不少于2張的概率。參考答案：本題主要考查排列、組合知識(shí)與等可能事件、互斥事件概率的計(jì)算，運(yùn)用概率知識(shí)分析問題和解決問題的能力。解：（）每次測試中，被測試者從0張卡片中隨機(jī)抽取的張卡片上，拼音都帶有后鼻音“g”的概率為，因?yàn)槿槐粶y試者分別隨機(jī)

11、抽取1張卡片的事件是相互獨(dú)立的，因而所求的概率為。（）設(shè)表示所抽取的三張卡片中，恰有張卡片上的拼音帶有后鼻音“g”的事件，且其相應(yīng)的概率為，則，因而所求的概率為。19. 某品牌的汽車4S店，對最近100位采用分期付款的購車者進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示：已知分3期付款的頻率為02，4S店經(jīng)銷一輛該品牌的汽車，顧客分l期付款，其利潤為l萬元；分2期或3期付款其利潤為15萬元；分4期或5期付款，其利潤為2萬元用表示經(jīng)銷一輛汽車的利潤， （I）求上表中a，b的值； （II）若以頻率作為概率，求事件A:“購買該品牌汽車的3位顧客中，至多有l(wèi)位采用3期付款”的概率； （III）求的分布列及數(shù)學(xué)期望E參考

12、答案：(1)a=20 b=10 (2)0.896 (3)1.4萬元20. 已知向量，向量，函數(shù)，則下列說法正確的是（ ）A是奇函數(shù) B的一條對稱軸為直線 C. 的最小正周期為 D在上為減函數(shù)參考答案：D ，所以f(x)是偶函數(shù)， 不是其對稱軸，最小正周期為 ，在 上為減函數(shù)，所以選D.21. 已知函數(shù).（1）若函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,+)上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)k的最小值；（2）若函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,1)上無零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.參考答案：解：(1) 函數(shù)的定義域?yàn)?，討論：?dāng)時(shí)，此時(shí)函數(shù)在上單調(diào)遞增，滿足題設(shè)；當(dāng)時(shí)，令，得；令，得,所以此時(shí)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，又函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，解得，綜上，實(shí)數(shù)的最小值是.（2）由，得設(shè)，則“函數(shù)在區(qū)間上無零點(diǎn)”等價(jià)于“函數(shù)與的圖象在上沒有公共點(diǎn)”討論： 當(dāng)時(shí)，在上是單調(diào)遞增函數(shù)，函數(shù)在上也是單調(diào)遞增函數(shù)，作出函數(shù)與函數(shù)滿足題意的草圖（草圖可能有兩種情況）如下： 圖1 圖2（i）如圖1，即，解得；（ii）如圖2，對任意恒成立又當(dāng)時(shí)