2022年上海華東師大二附中數學高二第二學期期末達標檢測模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數學模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、兩支籃球隊進行比賽，約定先勝局者獲得比賽的勝利，比賽隨即結束.除第五局隊獲勝的概率是外，其余每局比賽隊獲勝的概

2、率都是.假設各局比賽結果相互獨立.則隊以獲得比賽勝利的概率為（ ）ABCD2從裝有大小形狀完全相同的3個白球和7個紅球的口袋內依次不放回地取出兩個球，每次取一個球，在第一次取出的球是白球的條件下，第二次取出的球是紅球的概率為（ ）ABCD3若復數（為虛數單位）是純虛數，則實數（ ）ABC0D14設函數在區(qū)間上有兩個極值點，則的取值范圍是ABCD5算數書竹簡于上世紀八十年代在湖北省江陵縣張家山出土，這是我國現存最早的有系統(tǒng)的數學典籍，其中記載有求“蓋”的術：置如其周，令相承也.又以高乘之，三十六成一.該術相當于給出了有圓錐的底面周長與高，計算其體積的近似公式它實際上是將圓錐體積公式中的圓周率近似

3、取為3.那么近似公式相當于將圓錐體積公式中的近似取為（ ）A B C D6函數在上取得最小值時，的值為（ ）A0BCD7若，則的展開式中常數項為A8B16C24D608下列命題中，假命題是（ ）A不是有理數BC方程沒有實數根D等腰三角形不可能有的角9某程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出的值是（ ）A0B-1C-2D-810拋物線的準線方程為（ ）ABCD11將5名學生分到三個宿舍，每個宿舍至少1人至多2人，其中學生甲不到宿舍的不同分法有（ ）A18種B36種C48種D60種12在極坐標中，O為極點，曲線C：=2cos上兩點A、A34B34C3二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。1

4、3已知函數是定義在上的奇函數，且函數的圖象關于直線對稱，當時，則_14若命題：是真命題，則實數的取值范圍是_15若隨機變量，已知，則_16已知，且，則_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知是定義域為的奇函數，且當時，設“”.（1）若為真，求實數的取值范圍；（2）設集合與集合的交集為，若為假，為真，求實數的取值范圍. 18（12分）己知拋物線：過點（1）求拋物線的方程：（2）設為拋物線的焦點，直線：與拋物線交于，兩點，求的面積.19（12分）已知橢圓的長軸長為，且橢圓與圓的公共弦長為（1）求橢圓的方程. （2）過點作斜率為的直線與橢圓交于兩點，試判斷在

5、軸上是否存在點，使得為以為底邊的等腰三角形.若存在，求出點的橫坐標的取值范圍，若不存在，請說明理由.20（12分）已知函數.（1）若恒成立，求的取值范圍；（2）在（1）的條件下，有兩個不同的零點，求證：.21（12分）已知三點，曲線上任意一點滿足（1）求的方程；（2）動點在曲線上，是曲線在處的切線問：是否存在定點使得與都相交，交點分別為，且與的面積之比為常數？若存在，求的值；若不存在，說明理由22（10分）在平面直角坐標系中，已知點，是橢圓：的左、右焦點，且，橢圓上任意一點到，的距離之和為4.（）求橢圓的方程； （）設直線交橢圓于，兩點，橢圓上存在點使得四邊形為平行四邊形，求四邊形的面積.參考

6、答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】分析：若“隊以勝利”，則前四局、各勝兩局，第五局勝利，利用獨立事件同時發(fā)生的概率公式可得結果.詳解：若“隊以勝利”，則前四局、各勝兩局，第五局勝利，因為各局比賽結果相互獨立，所以隊以獲得比賽勝利的概率為，故選A.點睛：本題主要考查閱讀能力，獨立事件同時發(fā)生的概率公式，意在考查利用所學知識解決實際問題的能力，屬于中檔題.2、D【解析】運用條件概率計算公式即可求出結果【詳解】令事件為第一次取出的球是白球，事件為第二次取出的球是紅球，則根據題目要求得，故選【點睛】本題考查了條件概率

7、，只需運用條件概率的公式分別計算出事件概率即可，較為基礎。3、A【解析】因為是純虛數，4、D【解析】令，則在上有兩個不等實根，有解，故, 點晴:本題主要考查函數的單調性與極值問題，要注意轉化，函數()在區(qū)間上有兩個極值點，則在上有兩個不等實根，所以有解，故,只需要滿足解答此類問題，應該首先確定函數的定義域，注意分類討論和數形結合思想的應用5、B【解析】試題分析：設圓錐底面圓的半徑為，高為，依題意，所以，即的近似值為，故選B.考點：算數書中的近似計算，容易題.6、D【解析】根據三角函數的單調性分析求解即可.【詳解】當時, .根據正弦函數的性質可知,當,即時, 取得最小值.故選：D【點睛】本題主要

8、考查了三角函數的最值問題,屬于基礎題.7、C【解析】因為所以的通項公式為令，即二項式展開式中常數項是，故選C.8、D【解析】根據命題真假的定義，對各選項逐一判定即可【詳解】解：. 為無理數，故正確，故正確，因為，即方程沒有實根，故正確，等腰三角形可能以為頂角，為底角，故錯誤， 故選：【點睛】本題考查命題真假的判斷，屬于基礎題9、B【解析】根據流程圖可得：第1次循環(huán)： ；第2次循環(huán)： ；第3次循環(huán)： ；第4次循環(huán)： ；此時程序跳出循環(huán)，輸出 .本題選擇B選項.10、D【解析】根據題意，拋物線y=4x2的標準方程為x2=，其焦點在y軸正半軸上，且p=，則其準線方程為y=；故選：D11、D【解析】試

9、題分析：當甲一人住一個寢室時有：種，當甲和另一人住一起時有：，所以有種.考點：排列組合.12、A【解析】將A、B兩點的極角代入曲線C的極坐標方程，求出OA、OB，將A、B的極角作差取絕對值得出AOB，最后利用三角形的面積公式可求出AOB的面積?！驹斀狻恳李}意得：A3,6、所以SAOB=1【點睛】本題考查利用極坐標求三角形的面積，理解極坐標中極徑、極角的含義，體會數與形之間的關系，并充分利用正弦、余弦定理以及三角形面積公式求解弦長、角度問題以及面積問題，能起到簡化計算的作用。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分析：詳解：函數是定義在上的奇函數，故函數)關于(2,0)中

10、心對稱，函數的圖象關于直線對稱，得到函數的周期為：4，故答案為：0.點睛：這個題目考查了函數的對稱性和周期性，對于抽象函數，且要求函數值的題目，一般是 研究函數的單調性和奇偶性，通過這些性質將要求的函數值轉化為已知表達式的區(qū)間上，將轉化后的自變量代入解析式即可.14、.【解析】試題分析：命題：“對，”是真命題.當時，則有；當時，則有且，解得.綜上所示，實數的取值范圍是.考點：1.全稱命題；2.不等式恒成立15、0.363【解析】根據隨機變量服從正態(tài)分布，根據曲線的對稱性，得到的值，即可求解.【詳解】由題意，隨機變量服從正態(tài)分布，所以圖象關于對稱， 因為，根據曲線的對稱性，可得.【點睛】本題主要

11、考查了正態(tài)分布的對稱性的應用，其中解答中熟練應用正態(tài)分布曲線的對稱性，合理計算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.16、-1【解析】通過，的齊次式，求得的值；再利用兩角和差的正切公式求解.【詳解】又解得：本題正確結果：【點睛】本題考查同角三角函數關系以及兩角和差公式的應用，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）由已知可得，函數為上的奇函數、且為增函數，由命題為真，則，所以，從而解得；（2）由集合，若為真，則，因為“為假，為真”等價于“、一真一假”，因此若真假，則；若假真，則.從而可得，實數的取值范

12、圍是.試題解析：函數是奇函數，當時，函數為上的增函數，若為真，則，解得（2），若為真，則，為假，為真，、一真一假，若真假，則；若假真，則綜上，實數的取值范圍是考點：1.函數性質的應用；2.命題的真假判斷及其邏輯運算.18、（1）；（2）12.【解析】（1）將點的坐標代入拋物線方程中即可；（2）聯立方程組先求出，點坐標，進而利用兩點間距離公式求出，然后利用點到直線距離公式求出的高，最后代入三角形面積公式求解即可.【詳解】（1）點在拋物線上，將代入方程中，有，解得，拋物線的方程為.（2）如圖所示，由拋物線方程可知焦點，則點到直線的距離為，聯立方程組，可解得，所以，所以，.【點睛】本題主要考查拋物線

13、的標準方程、直線與拋物線的位置關系以及拋物線性質的應用，涉及到的知識點包括兩點的之間的距離公式和點到直線的距離公式，意在考查學生對這些基礎知識的掌握能力和分析推理能力，屬于基礎題.19、（1）（2）【解析】試題分析：（1）由長軸長可得值，公共弦長恰為圓直徑，可知橢圓經過點，利用待定系數法可得橢圓方程；（2）可令直線的解析式為，設，的中點為，將直線方程與橢圓方程聯立，消去，利用根與系數的關系可得，由等腰三角形中，可得，得出中由此可得點的橫坐標的范圍試題解析：（1）由題意可得，所以.由橢圓與圓：的公共弦長為，恰為圓的直徑，可得橢圓經過點，所以，解得.所以橢圓的方程為.（2）直線的解析式為，設，的中

14、點為.假設存在點，使得為以為底邊的等腰三角形，則.由得，故，所以，.因為，所以，即，所以.當時，所以；當時，所以.綜上所述，在軸上存在滿足題目條件的點，且點的橫坐標的取值范圍為.點睛：本題主要考查橢圓的標準方程和幾何性質,直線與橢圓的位置關系,基本不等式,及韋達定理的應用.解析幾何大題的第一問一般都是確定曲線的方程,常見的有求參數確定方程和求軌跡確定方程,第二問一般為直線與橢圓的位置關系,解決此類問題一般需要充分利用數形結合的思想轉化給出的條件,可將幾何條件轉化為代數關系,從而建立方程或者不等式來解決.20、（1）1；（2）證明見解析【解析】（1）求導得到，討論和兩種情況，根據函數單調性得到，

15、解得答案.（2）要證明，只需要證明，設，求導得到單調性，得到，得到證明.【詳解】（1）由已知得函數的定義域為，且，當時，在上單調遞增，且當時，不合題意；當時，由得，所以在上單調遞減，在上單調遞增，在處取到極小值，也是最小值，由題意，恒成立，令，在上單調遞增，在上單調遞減，所以，所以，即.（2），且在處取到極小值1，又時，時，故且，要證明：，只需證明，又，故只需證明：，即證：，即證：，即證：，設，則，因為，所以，由（1）知恒成立，所以，即，所以在上為增函數，所以，即命題成立.【點睛】本題考查了不等式恒成立，零點問題，意在考查學生的計算能力和轉化能力，綜合應用能力.21、（1）；（2）存在，.【解

16、析】分析：（1）先求出、的坐標，由此求得|和的值，兩式相等，化簡可得所求；（2）根據直線PA，PB的方程以及曲線C在點Q（x0，y0）（2x02）處的切線方程， D、E兩點的橫坐標，可得SPDE和SQAB的比值，從而求得參數值.詳解：（1）依題意可得，由已知得，化簡得曲線C的方程： ,（2）假設存在點滿足條件，則直線的方程是，直線的方程是，曲線C在點Q處的切線l的方程為:,它與y軸的交點為，由于，因此當時，存在，使得，即l與直線平行，故當時與題意不符當時，所以l 與直線一定相交，分別聯立方程組，解得的橫坐標分別是則，又，有，又于是對任意，要使與的面積之比是常數，只需t滿足，解得，此時與的面積之比為2，故存在，使與的面積之比是常數2. 點睛：本題主要考查拋物線的標準方程的應用，利用導數求曲線上某點的切線方程，求得F點的坐標，D、E兩點的橫坐標，是解題的關鍵，屬于中檔題利用導數求函數在某一點處的切線方程；步驟一般為：一，對函數求導，代入已知點得到在這一點處的斜率；二，求出這個點的橫縱坐標；三，利用點斜式寫出直線方程.22、（）；（）.【解析】（）由已知可求出，問題得解；（）設，的方程為，聯立方程組，得，所以，由已知得，代入坐標運算得，