2021-2022學(xué)年安徽省肥東圣泉中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷請(qǐng)考生注意：1請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀(guān)題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。16名學(xué)生站成一排,若學(xué)生甲不站兩端,則不同站法共有( )A240種B360種C480種D720種2已知為拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，過(guò)點(diǎn)作斜率為的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于、兩點(diǎn)，延長(zhǎng)、交拋物線(xiàn)于、兩點(diǎn)設(shè)直線(xiàn)的斜率為，則（ ）A1B2C3D43已知函數(shù)

2、，在區(qū)間內(nèi)任取兩個(gè)實(shí)數(shù)，且，若不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是ABCD4已知點(diǎn)，則向量在方向上的投影為（ ）ABCD5為雙曲線(xiàn)的左焦點(diǎn)，圓與雙曲線(xiàn)的兩條漸進(jìn)線(xiàn)在第一、二象限分別交于，兩點(diǎn)，若，則雙曲線(xiàn)的離心率為（ ）A2BCD6某一數(shù)學(xué)問(wèn)題可用綜合法和分析法兩種方法證明，有5位同學(xué)只會(huì)用綜合法證明，有3位同學(xué)只會(huì)用分析法證明，現(xiàn)任選1名同學(xué)證明這個(gè)問(wèn)題，不同的選法種數(shù)有（）種A8B15C18D307甲罐中有5個(gè)紅球，2個(gè)白球和3個(gè)黑球，乙罐中有6個(gè)紅球，2個(gè)白球和2個(gè)黑球，先從甲罐中隨機(jī)取岀一個(gè)球放入乙罐，分別以，表示由甲罐取岀的球是紅球、白球和黑球的事件，再?gòu)囊夜拗须S機(jī)取出一個(gè)球，以表示由乙

3、罐取出的球是紅球的事件，下列結(jié)論中不正確的是（ ）A事件與事件不相互獨(dú)立B，是兩兩互斥的事件CD8設(shè)定義在(0，)上的函數(shù)f(x)滿(mǎn)足xf(x)f(x)xlnx，則f(x)()A有極大值，無(wú)極小值B有極小值，無(wú)極大值C既有極大值，又有極小值D既無(wú)極大值，又無(wú)極小值9已知集合P=x|x2-2x0，Q=x|1x2，則（RP）Q=（）ABCD10為得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)（ ）A橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍B橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍C橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，再向右平移個(gè)單位D橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍，再向右平移個(gè)單位11設(shè)命題，則為（ ）ABCD12設(shè)，且，若能被100整除，則等于（ ）A19B91C

4、18D81二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若角 滿(mǎn)足，則 _；14若實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，則的最小值為_(kāi)15已知，若不等式恒成立，則的最大值為_(kāi)16一只螞蟻位于數(shù)軸處，這只螞蟻每隔一秒鐘向左或向右移動(dòng)一個(gè)單位，設(shè)它向右移動(dòng)的概率為，向左移動(dòng)的概率為，則3秒后，這只螞蟻在x=1處的概率為_(kāi).三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為，直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于兩點(diǎn).(1)求直線(xiàn)的普通方程和曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程；(2)已知點(diǎn)的極坐標(biāo)為，的值.18（12

5、分）在各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列中，且.(1)當(dāng)時(shí)，求的值；(2)求證:當(dāng)時(shí)，.19（12分）記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，（）求的通項(xiàng)公式；（）求，并求的最小值20（12分）已知曲線(xiàn).(1)求曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程；(2)求與直線(xiàn)平行的曲線(xiàn)的切線(xiàn)方程.21（12分）如圖，四棱錐中，.（1）求證：；（2）求鈍二面角的余弦值.22（10分）已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值為3，最小值為-17，求的值參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】先選2人（除甲外）排在兩端，其余的4人任意排，問(wèn)題得以解決【詳解】先選2人(除甲外)排在兩端,其

6、余的4人任意排,故種，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題，常用的方法有元素優(yōu)先法、插空法、捆綁法、分組法等，此題考查元素優(yōu)先法，屬于簡(jiǎn)單題.2、D【解析】設(shè)，聯(lián)立直線(xiàn)方程與拋物線(xiàn)方程可得，設(shè)，則，設(shè)AC，BD所在的直線(xiàn)方程可得，由此可得的值【詳解】設(shè)過(guò)點(diǎn)F作斜率為的直線(xiàn)方程為：，聯(lián)立拋物線(xiàn)C：可得：，設(shè)A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)為：，則，設(shè)，則，同理，設(shè)AC所在的直線(xiàn)方程為，聯(lián)立，得，同理，則故選：D【點(diǎn)睛】本題考查直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的位置關(guān)系，考查斜率的計(jì)算，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題3、B【解析】分析：首先，由的幾何意義，得到直線(xiàn)的斜率，然后，得到函數(shù)圖象上在區(qū)間（1，2）內(nèi)任意兩點(diǎn)連

7、線(xiàn)的斜率大于1，從而得到f（x）=1 在（1，2）內(nèi)恒成立分離參數(shù)后，轉(zhuǎn)化成 a2x2+3x+1在（1，2）內(nèi)恒成立從而求解得到a的取值范圍詳解：的幾何意義為：表示點(diǎn)（p+1，f（p+1） 與點(diǎn)（q+1，f（q+1）連線(xiàn)的斜率，實(shí)數(shù)p，q在區(qū)間（0，1）內(nèi)，故p+1 和q+1在區(qū)間（1，2）內(nèi)不等式1恒成立，函數(shù)圖象上在區(qū)間（1，2）內(nèi)任意兩點(diǎn)連線(xiàn)的斜率大于1，故函數(shù)的導(dǎo)數(shù)大于1在（1，2）內(nèi)恒成立由函數(shù)的定義域知，x1，f（x）=1 在（1，2）內(nèi)恒成立即 a2x2+3x+1在（1，2）內(nèi)恒成立由于二次函數(shù)y=2x2+3x+1在1，2上是單調(diào)增函數(shù)，故 x=2時(shí)，y=2x2+3x+1在1，2

8、上取最大值為15，a15a15，+）故選A點(diǎn)睛：導(dǎo)數(shù)問(wèn)題經(jīng)常會(huì)遇見(jiàn)恒成立的問(wèn)題：（1）根據(jù)參變分離，轉(zhuǎn)化為不含參數(shù)的函數(shù)的最值問(wèn)題；（2）若就可討論參數(shù)不同取值下的函數(shù)的單調(diào)性和極值以及最值，最終轉(zhuǎn)化為，若恒成立，轉(zhuǎn)化為;（3）若恒成立，可轉(zhuǎn)化為.4、A【解析】，向量在方向上的投影為，故選A5、A【解析】畫(huà)出圖形，判斷漸近線(xiàn)的傾斜角然后求解雙曲線(xiàn)的離心率即可.【詳解】點(diǎn)為雙曲線(xiàn)的左焦點(diǎn)，圓與雙曲線(xiàn)的兩條漸進(jìn)線(xiàn)在第一、二象限分別交于，兩點(diǎn)，且，如圖：可得漸近線(xiàn)的傾斜角為或，可得，所以，可得，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是畫(huà)出圖形得出漸近線(xiàn)的傾斜角，屬于基礎(chǔ)題.6、A【解

9、析】本題是一個(gè)分類(lèi)計(jì)數(shù)問(wèn)題，解決問(wèn)題分成兩個(gè)種類(lèi)，根據(jù)分類(lèi)計(jì)數(shù)原理知共有3+58種結(jié)果【詳解】由題意知本題是一個(gè)分類(lèi)計(jì)數(shù)問(wèn)題，解決問(wèn)題分成兩個(gè)種類(lèi)，一是可以用綜合法證明，有5種方法，一是可以用分析法來(lái)證明，有3種方法，根據(jù)分類(lèi)計(jì)數(shù)原理知共有3+58種結(jié)果，故選A【點(diǎn)睛】本題考查分類(lèi)計(jì)數(shù)問(wèn)題，本題解題的關(guān)鍵是看清楚完成這個(gè)過(guò)程包含兩種方法，看出每一種方法所包含的基本事件數(shù)，相加得到結(jié)果7、C【解析】依次判斷每個(gè)選項(xiàng)得到答案.【詳解】A.乙罐取出的球是紅球的事件與前面是否取出紅球相關(guān)，正確B. ，兩兩不可能同時(shí)發(fā)生，正確C. ，不正確D. ，正確故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了獨(dú)立事件，互斥事件，條件

10、概率，綜合性強(qiáng)，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力和計(jì)算能力.8、D【解析】因?yàn)閤f(x)f(x)xlnx，所以，所以，所以f(x)xln2xcx.因?yàn)閒()ln2c，所以c，所以f(x)ln2xlnx (lnx1)20，所以f(x)在(0，)上單調(diào)遞增，所以f(x)在(0，)上既無(wú)極大值，也無(wú)極小值，故選D.點(diǎn)睛：根據(jù)導(dǎo)函數(shù)求原函數(shù)，常常需構(gòu)造輔助函數(shù)，一般根據(jù)導(dǎo)數(shù)法則進(jìn)行：如構(gòu)造，構(gòu)造，構(gòu)造，構(gòu)造等9、C【解析】先化簡(jiǎn)集合A，再求 ，進(jìn)而求.【詳解】x（x-2）0，解得：x0或x2，即P=（-，02，+）由題意得，=（0,2），故選C.【點(diǎn)睛】本題考查的是有關(guān)集合的運(yùn)算的問(wèn)題，在解題的過(guò)程中，要先

11、化簡(jiǎn)集合，明確集合的運(yùn)算法則，進(jìn)而求得結(jié)果10、A【解析】分析：先將三角函數(shù)化為同名函數(shù)然后根據(jù)三角函數(shù)伸縮規(guī)則即可.詳解：由題可得：，故只需橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍即可得，故選A.點(diǎn)睛：考查三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，伸縮變換，對(duì)公式的正確運(yùn)用是解題關(guān)鍵，屬于中檔題.11、D【解析】分析：根據(jù)全稱(chēng)命題的否定解答.詳解：由全稱(chēng)命題的否定得為：，故答案為D.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查全稱(chēng)命題的否定，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平.(2) 全稱(chēng)命題：,全稱(chēng)命題的否定（）：.12、A【解析】將化為，根據(jù)二巷展開(kāi)式展開(kāi)后再根據(jù)余數(shù)的情況進(jìn)行分析后可得所求【詳解】由題意得，其中能被100整除，所以要使能被100整除

12、，只需要能被100整除結(jié)合題意可得，當(dāng)時(shí)，能被100整除故選A【點(diǎn)睛】整除問(wèn)題是二項(xiàng)式定理中的應(yīng)用問(wèn)題，解答整除問(wèn)題時(shí)要關(guān)注展開(kāi)式的最后幾項(xiàng)，本題考查二項(xiàng)展開(kāi)式的應(yīng)用，屬于中檔題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由，得tan-2，由二倍角的正切公式化簡(jiǎn)后，把tan的值代入即可【詳解】sina+2cosa=0，得，即tan-2，tan2 故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了二倍角的正切公式，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題14、【解析】實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，可得，分別令，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)與的點(diǎn)之間的距離的最小值， ，設(shè)與直線(xiàn)平行且與曲線(xiàn)相切的切點(diǎn)為，則，解得，可得切點(diǎn)，切點(diǎn)到直線(xiàn)的距

13、離. 的最小值為，故答案為.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查及數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化與劃歸思想.屬于難題.轉(zhuǎn)化與劃歸思想解決高中數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種重要思想方法，是中學(xué)數(shù)學(xué)四種重要的數(shù)學(xué)思想之一，尤其在解決知識(shí)點(diǎn)較多以及知識(shí)跨度較大的問(wèn)題發(fā)揮著奇特功效，大大提高了解題能力與速度.運(yùn)用這種方法的關(guān)鍵是將題設(shè)條件研究透，這樣才能快速找準(zhǔn)突破點(diǎn).以便將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為我們所熟悉的知識(shí)領(lǐng)域，進(jìn)而順利解答，希望同學(xué)們能夠熟練掌握并應(yīng)用于解題當(dāng)中.本題巧妙地將最值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)間的距離，再根據(jù)幾何性質(zhì)轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式求解.15、9.【解析】將題目所給不等式分離常數(shù)，利用基本不等式求得的最大值.【詳解】由得恒成立，而，故，所以的最

14、大值為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查不等式恒成立問(wèn)題求解策略，考查利用基本不等式求最值，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.16、【解析】3秒后，這只螞蟻在x=1處的概率即求螞蟻三次移動(dòng)中，向右移動(dòng)兩次，向左移動(dòng)一次的概率，由次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率計(jì)算即可?！驹斀狻?秒后，這只螞蟻在x=1處的概率即求螞蟻三次移動(dòng)中，向右移動(dòng)兩次，向左移動(dòng)一次的概率，所以【點(diǎn)睛】本題主要考查獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、 (1) ，.(2) .【解析】分析：(1)先根據(jù)加減消元法得直線(xiàn)的普通方程，再根據(jù)將曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（

15、2）先求P直角坐標(biāo)，再設(shè)直線(xiàn)的參數(shù)方程標(biāo)準(zhǔn)式，代入曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程，根據(jù)參數(shù)幾何意義以及利用韋達(dá)定理得結(jié)果.詳解：(1) 的普通方程為: ；又, 即曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程為: (2)解法一: 在直線(xiàn)上,直線(xiàn)的參數(shù)方程為(為參數(shù)),代入曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程得 ，即, .解法二: ，點(diǎn)睛：直線(xiàn)的參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式的應(yīng)用過(guò)點(diǎn)M0(x0，y0)，傾斜角為的直線(xiàn)l的參數(shù)方程是.(t是參數(shù)，t可正、可負(fù)、可為0)若M1，M2是l上的兩點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)參數(shù)分別為t1，t2，則(1)M1，M2兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(x0t1cos ，y0t1sin )，(x0t2cos ，y0t2sin ).(2)|M1M2|t1t2|.(

16、3)若線(xiàn)段M1M2的中點(diǎn)M所對(duì)應(yīng)的參數(shù)為t，則t，中點(diǎn)M到定點(diǎn)M0的距離|MM0|t|.(4)若M0為線(xiàn)段M1M2的中點(diǎn)，則t1t20.18、 (1) ；(2)證明見(jiàn)解析.【解析】（1）推導(dǎo)出，解得，從而，由此能求出的值；（2）利用分析法，只需證，只需證，只需證，根據(jù)基本不等式即可得到結(jié)果【詳解】(1) ，解得，同理解得 即； (2) 要證 時(shí)，只需證，只需證，只需證，只需證，只需證， 根據(jù)基本不等式得，所以原不等式成立【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)值的求法，考查數(shù)列的遞推公式、遞推思想等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題19、（1），（2），最小值為1【解析】（）根據(jù)等差數(shù)列的求和公式，求得公差d，

17、即可表示出的通項(xiàng)公式；（）根據(jù)等差數(shù)列的求和公式得Sn=n2-8n，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得Sn的最小值.【詳解】（I）設(shè)的公差為d，由題意得由得d=2 所以的通項(xiàng)公式為（II）由（I）得 所以當(dāng)n=4時(shí)，取得最小值，最小值為1【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)的和公式，考查了等差數(shù)列前n項(xiàng)和的最值問(wèn)題；求等差數(shù)列前n項(xiàng)和的最值有兩種方法：函數(shù)法，鄰項(xiàng)變號(hào)法.20、 (1) (2)或.【解析】(1)由題意可得，切線(xiàn)的斜率為，據(jù)此可得切線(xiàn)方程為.(2)設(shè)與直線(xiàn)平行的切線(xiàn)的切點(diǎn)為，由導(dǎo)函數(shù)與切線(xiàn)的關(guān)系可得，則切線(xiàn)方程為或.【詳解】(1)，求導(dǎo)數(shù)得，切線(xiàn)的斜率為，所求切線(xiàn)方

18、程為，即.(2)設(shè)與直線(xiàn)平行的切線(xiàn)的切點(diǎn)為，則切線(xiàn)的斜率為.又所求切線(xiàn)與直線(xiàn)平行，解得，代入曲線(xiàn)方程得切點(diǎn)為或，所求切線(xiàn)方程為)或)，即或.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的切線(xiàn)方程及其應(yīng)用，導(dǎo)數(shù)的幾何意義等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.21、（1）見(jiàn)解析；（2）【解析】（1）推導(dǎo)出，從而平面，由此能證明.（2）過(guò)點(diǎn)在平面內(nèi)作直線(xiàn)，由（1）以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法求出鈍二面角的余弦值.【詳解】（1）證明：在中，且，由余弦定理，得.過(guò)點(diǎn)作，可知四邊形是矩形，且.又，故，于是有，即.又，且，平面，.（2）過(guò)點(diǎn)在平面內(nèi)作直線(xiàn)，由（1）可知，和直線(xiàn)兩兩垂直，如圖，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系.由題意，可得，.設(shè)平面的法向量為，由得令，得，即.再取平面的一個(gè)法向量.設(shè)二面角的大小為，則，即二面角的余弦值為.【點(diǎn)睛】本題考查了線(xiàn)面垂直的判定定理、定義，空間向量法求面面角，解題的關(guān)鍵是建立恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，屬于基礎(chǔ)題.22、k=1，B=17或k=1，B=3【解析】試題分析：由題設(shè)知k1且f（x）=3kx（x-2），1x2時(shí)，x（x-2）1；x1或x2時(shí)，x（x-2）1；x=1和x=2時(shí)，f（x）