2021-2022學年河北省承德市隆化縣存瑞中學數(shù)學高二下期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1下列命題中正確的個數(shù)( )“x0，2xsinx”的否定是“x00，2x0sinx0”；用相關指數(shù)R2可以刻畫回歸的擬合效果，A0B1C2D32下面幾種推理過程是演繹推理的是 ()A某校高三(1)班有55人，2班有54人，3班有52人，

2、由此得高三所有班人數(shù)超過50人B兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補，如果A與B是兩條平行直線的同旁內(nèi)角，則AB180C由平面三角形的性質(zhì)，推測空間四邊形的性質(zhì)D在數(shù)列an中，a11，an12 (an11an-1)(n2)，由此歸納出a3用5種不同顏色給圖中的A、B、C、D四個區(qū)域涂色，規(guī)定一個區(qū)域只涂一種顏色，相鄰的區(qū)域顏色不同，共有 種不同的涂色方案A420B180C64D254設，則的值為（ ）AB1C0D-15拋物線上的點到直線的最短距離為( )ABCD6若點在橢圓內(nèi)，則被所平分的弦所在的直線方程是，通過類比的方法，可求得：被所平分的雙曲線的弦所在的直線方程是（ ）ABCD7若等比數(shù)列的各項均為

3、正數(shù)，則（ ）ABC12D248已知集合,則中所含元素的個數(shù)為（ ）ABCD9如圖是“向量的線性運算”知識結構，如果要加入“三角形法則”和“平行四邊形法則”，應該放在（ ）A“向量的加減法”中“運算法則”的下位B“向量的加減法”中“運算律”的下位C“向量的數(shù)乘”中“運算法則”的下位D“向量的數(shù)乘”中“運算律”的下位10的展開式中的系數(shù)是（ ）ABCD11已知f(x)=2x2-xA0,12B12,112有不同的語文書9本，不同的數(shù)學書7本，不同的英語書5本，從中選出不屬于同一學科的書2本，則不同的選法有A21種 B315種 C153種 D143種二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。1

4、3_.14已知拋物線y2=4x的準線與雙曲線x2a2-y215已知一組數(shù)據(jù)為2，3，4，5，6，則這組數(shù)據(jù)的方差為_.16已知點在拋物線上，那么點到點的距離與點到拋物線焦點距離之和取得最小值時，點的坐標為_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）設數(shù)列an的前n項和為Sn且對任意的正整數(shù)n都有:（1）求S1（2）猜想Sn的表達式并證明18（12分）已知在的展開式中，第6項為常數(shù)項.（1）求；（2）求展開式中所有的有理項.19（12分）若展開式中第二、三、四項的二項式系數(shù)成等差數(shù)列.（1）求的值及展開式中二項式系數(shù)最大的項；（2）此展開式中是否有常數(shù)項，為什么

5、？20（12分）已知函數(shù)是定義在上的不恒為零的函數(shù)，對于任意非零實數(shù)滿足，且當時，有.（）判斷并證明的奇偶性；（）求證：函數(shù)在上為增函數(shù)，并求不等式的解集.21（12分）已知數(shù)列滿足，且（1）求證數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式； （2）設，求數(shù)列的前項和.22（10分）設點是拋物線上異于原點的一點，過點作斜率為、的兩條直線分別交于、兩點（、三點互不相同）（1）已知點，求的最小值；（2）若，直線的斜率是，求的值；（3）若，當時，點的縱坐標的取值范圍參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】根據(jù)含量詞命題的否定可

6、知錯誤；根據(jù)相關指數(shù)的特點可知R2越接近0，模型擬合度越低，可知錯誤；根據(jù)四種命題的關系首先得到逆命題，利用不等式性質(zhì)可知正確；分別在m=0和m0的情況下，根據(jù)解集為R確定不等關系，從而解得m【詳解】根據(jù)全稱量詞的否定可知“x0，2xsinx”的否定是“x相關指數(shù)R2越接近1，模型擬合度越高，即擬合效果越好；R2越接近若“ab0，則3a3b0當m=0時，mx2-2當m0時，若mx2-2m+1解得：m1，則正確.正確的命題為：本題正確選項：C【點睛】本題考查命題真假性的判斷，涉及到含量詞命題的否定、四種命題的關系及真假性的判斷、相關指數(shù)的應用、根據(jù)一元二次不等式解集為R求解參數(shù)范圍的知識.2、B

7、【解析】演繹推理是由普通性的前提推出特殊性結論的推理其形式在高中階段主要學習了三段論：大前提、小前提、結論，由此對四個命題進行判斷得出正確選項A選項“高三1班有55人，2班有54人，3班有52人，由此得高三所有班人數(shù)超過50人”是歸納推理；故錯；B選項是演繹推理，大前提是“兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補，”，小前提是“A與B是兩條平行直線的同旁內(nèi)角”，結論是“A+B=180”，故正確；C選項“由平面三角形的性質(zhì)，推出空間四邊形的性質(zhì)”是類比推理；故錯；D選項“在數(shù)列an 中，a1=1 ，an12(an11an13、B【解析】分析：由于規(guī)定一個區(qū)域只涂一種顏色，相鄰的區(qū)域顏色不同，可分步進行，區(qū)域A

8、有5種涂法，B有4種涂法，C有3種，D有3種涂法，根據(jù)乘法原理可得結論詳解：由題意，由于規(guī)定一個區(qū)域只涂一種顏色，相鄰的區(qū)域顏色不同，可分步進行，區(qū)域A有5種涂法，B有4種涂法，C有3種，D有3種涂法共有5433=180種不同的涂色方案故答案為：B.點睛：解答排列、組合應用題要從“分析”、“分辨”、“分類”、“分步”的角度入手(1)“分析”就是找出題目的條件、結論，哪些是“元素”，哪些是“位置”；(2)“分辨”就是辨別是排列還是組合，對某些元素的位置有、無限制等；(3)“分類”就是將較復雜的應用題中的元素分成互相排斥的幾類，然后逐類解決；(4)“分步”就是把問題化成幾個互相聯(lián)系的步驟，而每一步

9、都是簡單的排列、組合問題，然后逐步解決4、C【解析】首先采用賦值法，令，代入求值，通分后即得結果.【詳解】令，, ， .故選：C【點睛】本題考查二項式定理和二項式系數(shù)的性質(zhì)，涉及系數(shù)和的時候可以采用賦值法求和，本題意在考查化歸轉化和計算求解能力，屬于中檔題型.5、B【解析】分析：設拋物線上點，由點到直線距離公式，得點A到直線的距離，由二次函數(shù)的性質(zhì)，可求最小距離.詳解：設拋物線上的任意一點，由拋物線的性質(zhì) 點A到直線的距離 易得 由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當時，最小距離.故選B.點睛：本題考查拋物線的基本性質(zhì)，點到直線距離公式，考查學生轉化能力和計算能力.6、A【解析】通過類比的方法得到直線方程是

10、，代入數(shù)據(jù)得到答案.【詳解】所平分的弦所在的直線方程是，通過類比的方法，可求得雙曲線的所平分的弦所在的直線方程是代入數(shù)據(jù)，得到：故答案選A【點睛】本題考查了類比推理，意在考查學生的推理能力.7、D【解析】由，利用等比中項的性質(zhì)，求出，利用等比數(shù)列的通項公式即可求出【詳解】解：數(shù)列是等比數(shù)列，各項均為正數(shù)，所以，所以所以，故選D【點睛】本題考查了等比數(shù)列的通項公式，等比中項的性質(zhì)，正確運算是解題的關鍵，屬于基礎題8、D【解析】列舉法得出集合，共含個元素故答案選9、A【解析】由“三角形法則”和“平行四邊形法則”是向量的加減法的運算法則，由此易得出正確選項【詳解】因為“三角形法則”和“平行四邊形法則

11、”是向量的加減法的運算法則，故應該放在“向量的加減法”中“運算法則”的下位故選A【點睛】本題考查知識結構圖，向量的加減法的運算法則，知識結構圖比較直觀地描述了知識之間的關聯(lián)，解題的關鍵是理解知識結構圖的作用及知識之間的上下位關系10、D【解析】試題分析：的系數(shù)為故選D考點：二項式定理的應用11、B【解析】求出函數(shù)y=fx的定義域，并對該函數(shù)求導，解不等式fx【詳解】函數(shù)y=fx的定義域為0,+f令fx0，得12x1，因此，函數(shù)y=f【點睛】本題考查利用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，除了解導數(shù)不等式之外，還要注意將解集與定義域取交集，考查計算能力，屬于中等題。12、D【解析】由題意，選一本語文書一本數(shù)學

12、書有97=63種，選一本數(shù)學書一本英語書有57=35種，選一本語文書一本英語書有95=45種，共有63+45+35=143種選法.故選D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】設,則,然后根據(jù)定積分公式計算可得.【詳解】設,則,所以=.故答案為: .【點睛】本題考查了定積分的計算,屬基礎題.14、57【解析】分析：求得拋物線y2=4x的準線為x=1，焦點F（1，0），把x=1代入雙曲求得y的值，再根據(jù)FAB為正三角形，可得tan30=2a1-a詳解：已知拋物線y2=4x的準線為x=1，焦點F（1，0），把x=1代入雙曲線x2a2-再根據(jù)FAB為正三角形，可得tan30=

13、33=2a1-故 c2=34+4，c故答案為：573點睛：（1）本題主要考查橢圓、拋物線的定義、標準方程，以及簡單性質(zhì)的應用，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)求離心率常用的有直接法和方程法，本題利用的是直接法，直接先求a和c的值,再求離心率. 15、2【解析】分析：根據(jù)方差的計算公式，先算出數(shù)據(jù)的平均數(shù)，然后代入公式計算即可得到結果詳解：平均數(shù)為： 即答案為2.點睛：本題考查了方差的計算，解題的關鍵是方差的計算公式的識記它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立16、【解析】由拋物線定義可得，由此可知當為與拋物線的交點時，取得最小值，進而求得點坐標.【詳

14、解】由題意得：拋物線焦點為，準線為作，垂直于準線，如下圖所示：由拋物線定義知：（當且僅當三點共線時取等號）即的最小值為，此時為與拋物線的交點 故答案為【點睛】本題考查拋物線線上的點到焦點的距離與到定點距離之和最小的相關問題的求解，關鍵是能夠熟練應用拋物線定義確定最值取得的位置.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）12,23【解析】（1）分別代入n=1,2,3計算即可求解；（2）猜想:Sn=【詳解】當n=1,S當n=2,當n=3,（2）猜想:Sn證明：當n=1時，顯然成立；假設當n=k(k1且kN*)則當n=k+1時，由(Sk+1-1)2整理得Sk+1即n=

15、k+1時,猜想也成立.綜合得Sn【點睛】本題考查遞推數(shù)列求值，數(shù)學歸納法證明，考查推理計算能力，是基礎題18、（1）；（2），【解析】本試題主要是考查了二項式定理中常數(shù)項和有理項的問題的運用，以及二項式定理中通項公式的靈活運用（1）利用展開式中，則說明x的次數(shù)為零，得到n的值，（2）利用x的冪指數(shù)為整數(shù)，可以知道其有理項問題（1），由=0得；（2），得到19、（1） 第四項為第五項為.（2）無常數(shù)項.【解析】分析: (1)先根據(jù)題意得到，解方程即得n=7. 二項式系數(shù)最大的項為第四項和第五項，求第四項和第五項的二項式系數(shù)即得解.(2)假設展開式中有常數(shù)項，求出r的值，如果r有正整數(shù)解，則有，否

16、則就沒有.詳解：（1）由題意可得，解得.所以展開式有8項，所以第四項和第五項的二項式系數(shù)最大，第四項為第五項為.（2）展開式的通項公式為，令，解得（舍去），故展開式無常數(shù)項.點睛：（1）本題主要考查二項式定理的二項式系數(shù)，考查特定項的求法，意在考查學生對這些知識的掌握水平和基本運算能力.(2) 二項式通項公式： （）,其中叫二項式展開式第項的二項式系數(shù)，而二項式展開式第項的系數(shù)是字母冪前的常數(shù).20、 (1)見解析;(2).【解析】分析：先求出，繼而，令代入得構造，然后利用已知代入證明詳解：（）是偶函數(shù)由已知得，即，所以是偶函數(shù).（）設，則， 所以，所以在上為增函數(shù).因為，又是偶函數(shù)，所以有，

17、解得不等式的解集為.點睛：本題證明了抽象函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，在解答此類題目時方法要掌握，按照基本定義來證明，先求出和的值，然后配出形式，單調(diào)性要構造，然后按照已知法則來證明。21、 (1)見解析;(2).【解析】分析：（1）兩邊同時除以，構造的遞推表達式，求解通項公式。（2）用裂項相消法求解。詳解：（1） ， 即 數(shù)列是等差數(shù)列，首項，公差為1. (2)由（1），= 數(shù)列的前項和=+ = 點睛：，兩邊同時除以，構造新數(shù)列，化簡為數(shù)列的遞推表達式，推出數(shù)列的通項公式，進而求出數(shù)列的通項公式。求分式結構，數(shù)列為等差數(shù)列的前項和，用裂項相消。22、（1）（2）（3）或【解析】（1）因為,設,則,由兩點間距離公式可求得:,即可得出的最小值;（2）因為,所以,設的直線方程:,將與聯(lián)立方程組,消掉,通過韋達定理,將點坐標用表示同理可得到坐標.即可求得直線的斜率是,進而求得答案;（3）因為,故.、兩點拋物線上,可得, ,即可求得向量和.由,可得到關于和方程,將方程可以看作關于的一元二次方程, 因為且,故此方程有實根,即可求得點的縱坐標的取值范圍.【詳解】（1） 在,設,則由兩點間距離公式可求得:令, (當即取等號) 的最小值.（2） ,故