2023年廣東省廣州市白云區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷(解析版)

1、第16頁共16頁2023年廣東省廣州市白云區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題本大題共10小題，每題3分，總分值30分在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的10.5的相反數(shù)是A0.5B0.5C2D22點(diǎn)C是線段AB上的一點(diǎn)，不能確定點(diǎn)C是AB中點(diǎn)的條件是AAC=CBBAC=ABCAB=2BCDAC+CB=AB3以下各組的兩項(xiàng)是同類項(xiàng)的為A3m2n2與m2n3Bxy與2yxC53與a3D3x2y2與4x2z24如圖，直線AB和CD相交于點(diǎn)O，假設(shè)AOD=134，那么AOC的度數(shù)為A134B144C46D325一個(gè)正方形的面積為2，那么它的邊長是A4BCD6為了了解一批電視機(jī)的使用壽命，從

2、中抽取100臺電視機(jī)進(jìn)行試驗(yàn)，這個(gè)問題的樣本是A這批電視機(jī)B這批電視機(jī)的使用壽命C抽取的100臺電視機(jī)的使用壽命D100臺7計(jì)算2x+13x2的結(jié)果為A6x3+1B6x33C6x33x2D6x3+3x28假設(shè)一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都等于45，那么它是A六邊形B八邊形C九邊形D十二邊形9如圖，正比例函數(shù)y1=k1x和反比例函數(shù)y2=的圖象都經(jīng)過點(diǎn)A2，1，假設(shè)y1y2，那么x的取值范圍是A1x0Bx2C2x0或x2Dx2或0 x210如圖，ABC周長為36cm，把其邊AC對折，使點(diǎn)C、A重合，折痕交BC邊于點(diǎn)D，交AC邊于點(diǎn)E，連結(jié)AD，假設(shè)AE=6cm，那么ABD的周長是A24cmB26cmC2

3、8cmD30cm二、填空題本大題共6小題，每題3分，總分值18分11D、E、F分別是ABC各邊的中點(diǎn)假設(shè)ABC的周長是12cm，那么DEF的周長是_cm12平面直角坐標(biāo)系下有序數(shù)對2xy，x+y表示的點(diǎn)為5，4，那么x=_y=_13化簡=_14直線y=kx+b中，k0，b0，那么此直線經(jīng)過第_象限15如果菱形兩鄰角之比為1：2，較短的對角線長為8，那么其周長為_16在平面直角坐標(biāo)系中，RtOAB的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為，假設(shè)將OAB繞O點(diǎn)，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60后，B點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)，那么點(diǎn)B的坐標(biāo)是_三、解答題本大題共9小題，總分值102分解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟17解不等式組18如圖，E、F分別是

4、ABCD的邊BC、AD上的兩點(diǎn)，AEB=FCB求證：BE=DF19如圖是平面直角坐標(biāo)系及其中的一條直線，該直線還經(jīng)過點(diǎn)C3，101求這條直線的解析式；2假設(shè)該直線分別與x軸、y軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在x軸上，且SPAB=6SOAB，求點(diǎn)P的坐標(biāo)20圖是某 生產(chǎn)廠第一季度三個(gè)月產(chǎn)量統(tǒng)計(jì)圖，圖是這三個(gè)月的產(chǎn)量與第一季度總產(chǎn)量的比例分布統(tǒng)計(jì)圖，統(tǒng)計(jì)員在制作圖、圖時(shí)漏填了局部數(shù)據(jù)1該廠二月份生產(chǎn)的 產(chǎn)量占第一季度的比例為_%；2求該廠三月份生產(chǎn) 的產(chǎn)量；3請求出圖中一月份圓心角的度數(shù)21在一個(gè)不透明的袋子中裝有三張分別標(biāo)有1、2、3數(shù)字的卡片卡片除數(shù)字外完全相同1從袋中任意抽取一張卡片，那么抽出的是偶

5、數(shù)的概率為_；2從袋中任意抽取二張卡片，求被抽取的兩張卡片構(gòu)成兩位數(shù)是奇數(shù)的概率22我國水資源比較缺乏，人均水量約為世界人均水量的四分之一，其中西北地區(qū)缺水尤為嚴(yán)重一村民為了蓄水，他把一塊矩形白鐵皮四個(gè)角各切去一個(gè)同樣大小的小正方形后制作一個(gè)無蓋水箱用于接雨水白鐵皮的長為280cm，寬為160cm如圖1假設(shè)水箱的底面積為16000cm2，請求出切去的小正方形邊長；2對1中的水箱，假設(shè)盛滿水，這時(shí)水量是多少升？注：1升水=1000cm3水23如圖1，延長O的直徑AB至點(diǎn)C，使得BC=AB，點(diǎn)P是O上半局部的一個(gè)動點(diǎn)點(diǎn)P不與A、B重合，連結(jié)OP，CP1C的最大度數(shù)為_；2當(dāng)O的半徑為3時(shí)，OPC的

6、面積有沒有最大值？假設(shè)有，說明原因并求出最大值；假設(shè)沒有，請說明理由；3如圖2，延長PO交O于點(diǎn)D，連結(jié)DB，當(dāng)CP=DB時(shí)，求證：CP是O的切線24，如圖，拋物線y=x2+ax+b與x軸從左至右交于A、B兩點(diǎn)，與y軸正半軸交于點(diǎn)C設(shè)OCB=，OCA=，且tantan=2，OC2=OAOB1ABC是否為直角三角形？假設(shè)是，請給出證明；假設(shè)不是，請說明理由；2求拋物線的解析式；3假設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為P，求四邊形ABPC的面積25如圖：ABC中，C=45，點(diǎn)D在AC上，且ADB=60，AB為BCD外接圓的切線1用尺規(guī)作出BCD的外接圓保存作圖痕跡，可不寫作法；2求A的度數(shù)；3求的值2023年廣東省廣

7、州市白云區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題本大題共10小題，每題3分，總分值30分在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的10.5的相反數(shù)是A0.5B0.5C2D2【考點(diǎn)】相反數(shù)【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，可得答案【解答】解：0.5的相反數(shù)是0.5，應(yīng)選：A2點(diǎn)C是線段AB上的一點(diǎn)，不能確定點(diǎn)C是AB中點(diǎn)的條件是AAC=CBBAC=ABCAB=2BCDAC+CB=AB【考點(diǎn)】兩點(diǎn)間的距離【分析】根據(jù)線段中點(diǎn)的定義對每一項(xiàng)分別進(jìn)行分析，即可得出答案【解答】解：A、假設(shè)AC=CB，那么C是線段AB中點(diǎn)；B、假設(shè)AC=AB，那么C是線段AB中點(diǎn)；C、假設(shè)AB

8、=2BC，那么C是線段AB中點(diǎn)；D、AC+BC=AB，C可是線段AB是任意一點(diǎn)，那么不能確定C是AB中點(diǎn)的條件是D應(yīng)選D3以下各組的兩項(xiàng)是同類項(xiàng)的為A3m2n2與m2n3Bxy與2yxC53與a3D3x2y2與4x2z2【考點(diǎn)】同類項(xiàng)【分析】依據(jù)同類項(xiàng)的定義答復(fù)即可【解答】解：A、3m2n2與m2n3字母n的指數(shù)不同不是同類項(xiàng)，故A錯(cuò)誤；B、xy與2yx是同類項(xiàng)，故B正確；C、53與a3所含字母不同，不是同類項(xiàng)，故C錯(cuò)誤；D、3x2y2與4x2z2所含的字母不同，不是同類項(xiàng)，故D錯(cuò)誤應(yīng)選：B4如圖，直線AB和CD相交于點(diǎn)O，假設(shè)AOD=134，那么AOC的度數(shù)為A134B144C46D32【考

9、點(diǎn)】對頂角、鄰補(bǔ)角【分析】根據(jù)鄰補(bǔ)角之和等于180進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解：AOD+AOC=180，AOC=180134=46，應(yīng)選：C5一個(gè)正方形的面積為2，那么它的邊長是A4BCD【考點(diǎn)】算術(shù)平方根【分析】依據(jù)算術(shù)平方根的定義和性質(zhì)求解即可【解答】解：設(shè)它的邊長為x，那么x2=2，所以x=所以它的邊長是應(yīng)選：D6為了了解一批電視機(jī)的使用壽命，從中抽取100臺電視機(jī)進(jìn)行試驗(yàn)，這個(gè)問題的樣本是A這批電視機(jī)B這批電視機(jī)的使用壽命C抽取的100臺電視機(jī)的使用壽命D100臺【考點(diǎn)】總體、個(gè)體、樣本、樣本容量【分析】此題考查的是確定總體解此類題需要注意“考查對象實(shí)際應(yīng)是表示事物某一特征的數(shù)據(jù)，而非考查的

10、事物我們在區(qū)分總體、個(gè)體、樣本、樣本容量這四個(gè)概念時(shí)，首先找出考查的對象，從而找出總體、個(gè)體，再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一局部對象找出樣本【解答】解：此題考查的對象是了解一批電視機(jī)的使用壽命，故樣本是所抽取的100臺電視機(jī)的使用壽命應(yīng)選：C7計(jì)算2x+13x2的結(jié)果為A6x3+1B6x33C6x33x2D6x3+3x2【考點(diǎn)】單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式【分析】依據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法那么進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解：原式=6x33x2應(yīng)選：C8假設(shè)一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都等于45，那么它是A六邊形B八邊形C九邊形D十二邊形【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角【分析】因?yàn)槎噙呅蔚耐饨呛褪?60，正多邊形的每個(gè)外角都相等，且一個(gè)外角的度數(shù)

11、為45，由此即可求出答案【解答】解：36045=8，那么正多邊形的邊數(shù)為8，應(yīng)選B9如圖，正比例函數(shù)y1=k1x和反比例函數(shù)y2=的圖象都經(jīng)過點(diǎn)A2，1，假設(shè)y1y2，那么x的取值范圍是A1x0Bx2C2x0或x2Dx2或0 x2【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題【分析】根據(jù)對稱性先確定它們的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的上方，由此即可解決問題【解答】解：如圖，點(diǎn)A坐標(biāo)2，1，又正比例函數(shù)y1=k1x和反比例函數(shù)y2=都是關(guān)于原點(diǎn)對稱，它們的交點(diǎn)A、B關(guān)于原點(diǎn)對稱，點(diǎn)B坐標(biāo)2，1，由圖象可知，y1y2時(shí)，x2，或0 x2應(yīng)選D10如圖，ABC周長為36cm，把其邊AC對折

12、，使點(diǎn)C、A重合，折痕交BC邊于點(diǎn)D，交AC邊于點(diǎn)E，連結(jié)AD，假設(shè)AE=6cm，那么ABD的周長是A24cmB26cmC28cmD30cm【考點(diǎn)】翻折變換折疊問題【分析】根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得AE=EC，AD=CD，然后求出ABD的周長=AB+BC，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可得解【解答】解：ABC的邊AC對折頂點(diǎn)C和點(diǎn)A重合，AE=EC，AD=CD，ABD的周長=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC，AE=6cm，AC=AE+EC=6+6=12，ABC的周長為36cm，AB+BC=3612=24cm，ABD的周長是24cm應(yīng)選A二、填空題本大題共6小題，每題3分，總分值18分11D、E、F分

13、別是ABC各邊的中點(diǎn)假設(shè)ABC的周長是12cm，那么DEF的周長是6cm【考點(diǎn)】三角形中位線定理【分析】由于D、E分別是AB、BC的中點(diǎn)，那么DE是ABC的中位線，那么DE=AC，同理有EF=AB，DF=BC，于是易求DEF的周長【解答】解：如下列圖，D、E分別是AB、BC的中點(diǎn)，DE是ABC的中位線，DE=AC，同理有EF=AB，DF=BC，DEF的周長=AC+BC+AB=12=6cm故答案為：612平面直角坐標(biāo)系下有序數(shù)對2xy，x+y表示的點(diǎn)為5，4，那么x=3y=1【考點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)【分析】根據(jù)題意可得方程組，解方程組可得答案【解答】解：由題意得：，解得，故答案為：3；113化簡=【考點(diǎn)

14、】約分【分析】首先把分子分母分解因式，再約去分子分母的公因式即可【解答】解：原式=，故答案為：14直線y=kx+b中，k0，b0，那么此直線經(jīng)過第一、二、四象限【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行判斷【解答】解：k0，b0，直線y=kx+b經(jīng)過第一、二、四象限故答案為：一、二、四15如果菱形兩鄰角之比為1：2，較短的對角線長為8，那么其周長為32【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)及可求得ADB是等邊三角形，從而可得到菱形的邊長，進(jìn)而可求出其周長【解答】解：四邊形ABCD是菱形，ABCD，A+ADC=180，A：ADC=1：2，A=60，ADC=120，

15、AD=AB，ADB為等邊三角形，AD=BD=8，菱形的周長=48=32，故答案為3216在平面直角坐標(biāo)系中，RtOAB的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為，假設(shè)將OAB繞O點(diǎn)，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60后，B點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)，那么點(diǎn)B的坐標(biāo)是【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)【分析】根據(jù)A點(diǎn)坐標(biāo)可知AOB=30，因此旋轉(zhuǎn)后OA在y軸上如下列圖作BCy軸于C點(diǎn)，運(yùn)用三角函數(shù)求出BC、OC的長度即可確定B的坐標(biāo)【解答】解：將OAB繞O點(diǎn)，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60后，位置如下列圖，作BCy軸于C點(diǎn)，A的坐標(biāo)為，OB=，AB=1，AOB=30，OB=，BOC=30，BC=，OC=，B，三、解答題本大題共9小題，總分值102分解容許寫出文字說明、證明過程或

16、演算步驟17解不等式組【考點(diǎn)】解一元一次不等式組【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集【解答】解：解不等式x+35，得：x2，解不等式3x17，得：x2，故不等組的解集為：2x218如圖，E、F分別是ABCD的邊BC、AD上的兩點(diǎn)，AEB=FCB求證：BE=DF【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AB=CD，B=D，根據(jù)AAS證出ABECDF即可推出答案【解答】證明：四邊形ABCD為平行四邊形，AB=CD，B=D又ADCB，DFC=FCB，又AEB=FCB，AEB=CFD在A

17、BE和CDF中，ABECDFAAS，BE=DF19如圖是平面直角坐標(biāo)系及其中的一條直線，該直線還經(jīng)過點(diǎn)C3，101求這條直線的解析式；2假設(shè)該直線分別與x軸、y軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在x軸上，且SPAB=6SOAB，求點(diǎn)P的坐標(biāo)【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【分析】1待定系數(shù)法求解可得；2先根據(jù)直線解析式求得A、B點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而可得SOAB=，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為Pm，0，用含m的式子表示出SPAB，根據(jù)SPAB=6SOAB可得關(guān)于m的方程，解方程即可得【解答】解：1設(shè)直線的解析式為：y=kx+b，由圖可知，直線經(jīng)過點(diǎn)1，2，又經(jīng)過點(diǎn)C3，10，分別把坐標(biāo)代入解析式中，

18、得：，解得，直線的解析式為：y=3x1；2由y=3x1，令y=0，解得x=；令x=0，解得y=1A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A，0、B0，1SOAB=OAOB=1=設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為Pm，0，那么SPAB=PAOB=|m|1=|m+|，由SPAB=6SOAB，得|m+|=6，從而得m+=2或m+=2，m=或m=，即點(diǎn)P的坐標(biāo)為P，0或P，020圖是某 生產(chǎn)廠第一季度三個(gè)月產(chǎn)量統(tǒng)計(jì)圖，圖是這三個(gè)月的產(chǎn)量與第一季度總產(chǎn)量的比例分布統(tǒng)計(jì)圖，統(tǒng)計(jì)員在制作圖、圖時(shí)漏填了局部數(shù)據(jù)1該廠二月份生產(chǎn)的 產(chǎn)量占第一季度的比例為34%；2求該廠三月份生產(chǎn) 的產(chǎn)量；3請求出圖中一月份圓心角的度數(shù)【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖；扇形統(tǒng)計(jì)圖

19、【分析】1用1減去一月、三月百分比可得；2根據(jù)一月產(chǎn)量和百分比求出一季度總產(chǎn)量，將總產(chǎn)量乘以三月份百分比可得；3360一月份百分比即可【解答】解：1該廠二月份生產(chǎn)的 產(chǎn)量占第一季度的比例為130%36%=34%；2該廠第一季度總產(chǎn)量為：150030%=5000部，500036%=1800部；答：該廠三月份生產(chǎn) 為1800部；336030%=108答：圖中一月份圓心角的度數(shù)為：108故答案為：13421在一個(gè)不透明的袋子中裝有三張分別標(biāo)有1、2、3數(shù)字的卡片卡片除數(shù)字外完全相同1從袋中任意抽取一張卡片，那么抽出的是偶數(shù)的概率為；2從袋中任意抽取二張卡片，求被抽取的兩張卡片構(gòu)成兩位數(shù)是奇數(shù)的概率【

20、考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；概率公式【分析】1求出1，2，3三個(gè)數(shù)中偶數(shù)的個(gè)數(shù)，再直接根據(jù)概率公式求解即可；2分別列舉出可能組成的兩位數(shù)，再根據(jù)概率公式解答即可【解答】解：1隨機(jī)地抽取一張，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有3個(gè)，每個(gè)結(jié)果發(fā)生的可能性都相等，其中卡片上的數(shù)字為偶數(shù)的結(jié)果有1個(gè)故從袋中任意抽取一張卡片，那么抽出的是偶數(shù)的概率為：；故答案為：；2解法一：列舉法被抽取的兩張卡片所有可能是：1、2；1、3；2、3而每一種情況，都可構(gòu)成兩個(gè)兩位數(shù)，即是：12，21，13，31，23，32，共6個(gè)兩位數(shù)其中是奇數(shù)的為：21，13，31，23共4個(gè)，P奇數(shù)=解法二：列表法123112132212333132從

21、表中看出，共有6個(gè)兩位數(shù)，其中是奇數(shù)的為：13，21，23，31共4個(gè)，P奇數(shù)=解法三：樹狀圖法由樹狀圖可知，構(gòu)成的兩位數(shù)共有6個(gè)，分別是：12，13，21，23，31，32，其中是奇數(shù)的為：13，21，23，31共4個(gè)，P奇數(shù)=22我國水資源比較缺乏，人均水量約為世界人均水量的四分之一，其中西北地區(qū)缺水尤為嚴(yán)重一村民為了蓄水，他把一塊矩形白鐵皮四個(gè)角各切去一個(gè)同樣大小的小正方形后制作一個(gè)無蓋水箱用于接雨水白鐵皮的長為280cm，寬為160cm如圖1假設(shè)水箱的底面積為16000cm2，請求出切去的小正方形邊長；2對1中的水箱，假設(shè)盛滿水，這時(shí)水量是多少升？注：1升水=1000cm3水【考點(diǎn)】一

22、元二次方程的應(yīng)用【分析】1設(shè)切去的小正方形的邊長為xcm，然后用含x的式子表示水箱底面的長和寬，然后依據(jù)矩形的面積公式列方程求解即可；2依據(jù)正方體的體積=底面積高求得水的體積，然后再依據(jù)1升水=1000cm3水求解即可【解答】解：1設(shè)切去的小正方形的邊長為xcm根據(jù)題意，得：=16000，化簡整理，得：x2220 x+7200=0，解得x=40或x=180舍去答：切去的小正方形邊長為40cm2在1的條件下，水箱的容積=1600040=640000cm36400001000=640升答：這時(shí)水量為640升23如圖1，延長O的直徑AB至點(diǎn)C，使得BC=AB，點(diǎn)P是O上半局部的一個(gè)動點(diǎn)點(diǎn)P不與A、B

23、重合，連結(jié)OP，CP1C的最大度數(shù)為30；2當(dāng)O的半徑為3時(shí)，OPC的面積有沒有最大值？假設(shè)有，說明原因并求出最大值；假設(shè)沒有，請說明理由；3如圖2，延長PO交O于點(diǎn)D，連結(jié)DB，當(dāng)CP=DB時(shí)，求證：CP是O的切線【考點(diǎn)】圓的綜合題【分析】1當(dāng)PC與O相切時(shí)，OCP的度數(shù)最大，根據(jù)切線的性質(zhì)即可求得；2由OPC的邊OC是定值，得到當(dāng)OC邊上的高為最大值時(shí)，OPC的面積最大，當(dāng)POOC時(shí)，取得最大值，即此時(shí)OC邊上的高最大，于是得到結(jié)論；3根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AP=DB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到A=C，得到CO=OB+OB=AB，推出APBCPO，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CPO=APB，根

24、據(jù)圓周角定理得到APB=90，即可得到結(jié)論【解答】解：1當(dāng)PC與O相切時(shí)，OCP最大如圖1，所示：sinOCP=，OCP=30OCP的最大度數(shù)為30，故答案為：30；2有最大值，理由：OPC的邊OC是定值，當(dāng)OC邊上的高為最大值時(shí)，OPC的面積最大，而點(diǎn)P在O上半圓上運(yùn)動，當(dāng)POOC時(shí)，取得最大值，即此時(shí)OC邊上的高最大，也就是高為半徑長，最大值SOPC=OCOP=63=9；3證明：連結(jié)AP，BP，如圖2，在OAP與OBD中，OAPOBD，AP=DB，PC=DB，AP=PC，PA=PC，A=C，BC=AB=OB，CO=OB+OB=AB，在APB和CPO中，APBCPO，CPO=APB，AB為直

25、徑，APB=90，CPO=90，PC切O于點(diǎn)P，即CP是O的切線24，如圖，拋物線y=x2+ax+b與x軸從左至右交于A、B兩點(diǎn)，與y軸正半軸交于點(diǎn)C設(shè)OCB=，OCA=，且tantan=2，OC2=OAOB1ABC是否為直角三角形？假設(shè)是，請給出證明；假設(shè)不是，請說明理由；2求拋物線的解析式；3假設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為P，求四邊形ABPC的面積【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題【分析】1利用得出RtBOCRtCOA，進(jìn)而得出OCA+OCB=90，即可得出答案；2由題意可得，方程x2+ax+b=0有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，進(jìn)而得出C點(diǎn)坐標(biāo)，可得出b的值，再利用tan=，tan=，由tantan=2，得出a的值進(jìn)而得出

26、答案；3作PFx軸于點(diǎn)F，根據(jù)S四邊形ABPC=SPDBSCDA=DBPFDAOC，進(jìn)而得出答案【解答】解：1ABC是直角三角形理由如下：OC2=OAOB，=，又BOC=COA=90，RtBOCRtCOA，OCB=OAC；又OCA+OAC=90，OCA+OCB=90，即ACB=90，ABC是直角三角形；2拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，方程x2+ax+b=0有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根設(shè)這兩個(gè)根分別為x1、x2，且x1x2，顯然，x10，x20，得A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為Ax1，0、Bx2，0由根與系數(shù)的關(guān)系，有x1+x2=a，x1x2=b對于拋物線y=x2+ax+b，當(dāng)x=0時(shí)，y=b，C點(diǎn)的坐標(biāo)為C0，b；由條件OC2=OAOB，得b2=x1x2，即b2=x1x2，b2=b，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，b0，從而得b=1tan=，tan=，由tantan=2，得=2，即OBOA=2OC，得x2x1=2b，x2+x1=2b，即a=2b，a=2拋物線的解析式為：y=x2+2x+1；3由拋物線的解析式y(tǒng)=x2+2x+1配方得：y=x12+2，其頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為P1，2解方程x2+2x+1=0，得x1=1，x2=1+，A1，0，B1+，0解法一：設(shè)過P、C兩點(diǎn)的