2021-2022學(xué)年廣東省梅縣東山中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷請(qǐng)考生注意：1請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1的展開式中的系數(shù)是（ ）A16B70C560D11202從某大學(xué)中隨機(jī)選取8名女大學(xué)生，其身高（單位：）與體重（單位：）數(shù)據(jù)如下表：1651651571701751651551704857505464614359若已知與的線性回歸方程為，那

2、么選取的女大學(xué)生身高為時(shí)，相應(yīng)的殘差為（ ）AB0. 96C63. 04D3集合，則（）ABCD4設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，的圖象如圖所示，則的圖象最有可能的是( )ABCD5已知復(fù)數(shù)，則（ ）A4B6C8D106下列有關(guān)命題的說(shuō)法正確的是A“”是“”的充分不必要條件B“x=2時(shí)，x23x+2=0”的否命題為真命題C直線：，：，的充要條件是D命題“若，則”的逆否命題為真命題7已知實(shí)數(shù)滿足，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）ABCD8設(shè)，且，若能被100整除，則等于（ ）A19B91C18D819下列命題中真命題的個(gè)數(shù)是（ ）若是假命題，則、都是假命題；命題“，”的否定是“，”若：，:，則是的充分不必要條件.A0

3、B1C2D310已知全集UxZ|0 x10，集合A1，2，3，4，Bx|x2a，aA，則(UA)B()A6，8B2，4C2，6，8D4，811，三個(gè)人站成一排照相，則不站在兩頭的概率為（ ）ABCD12設(shè)，是實(shí)數(shù)，則的充要條件是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13定義函數(shù)，其中，符號(hào)表示數(shù)中的較大者，給出以下命題：是奇函數(shù)；若不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立，則時(shí)，最小值是2450“”是“”成立的充要條件以上正確命題是_（寫出所有正確命題的序號(hào)）14小明玩填數(shù)游戲：將1，2，3，4四個(gè)數(shù)填到的表格中，要求每一行每一列都無(wú)重復(fù)數(shù)字。小明剛填了一格就走開了（如右圖所示），剩下的

4、表格由爸爸完成，則爸爸共有_種不同的填法.（結(jié)果用數(shù)字作答）115甲、乙、丙、丁四名同學(xué)和一名老師站成一排合影留念要求老師必須站在正中間，甲同學(xué)不與老師相鄰，則不同站法種數(shù)為 16 “楊輝三角”是我國(guó)數(shù)學(xué)史上的一個(gè)偉大成就，是二項(xiàng)式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列.如圖所示，去除所有為1的項(xiàng)，依此構(gòu)成數(shù)列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，則此數(shù)列的前46項(xiàng)和為_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）在直角坐標(biāo)系中，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，其傾斜角為，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸非負(fù)半軸為極軸，與直角坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位，建立極坐標(biāo)系，設(shè)曲線C的極坐標(biāo)方程為（1）若

5、直線與曲線C有公共點(diǎn)，求的取值范圍：（2）設(shè)為曲線C上任意一點(diǎn)，求的取值范圍18（12分）已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，若在上恒成立，求的取值范圍；(2)當(dāng)時(shí)，證明：.19（12分）如圖，OA，OB是兩條互相垂直的筆直公路，半徑OA2km的扇形AOB是某地的一名勝古跡區(qū)域當(dāng)?shù)卣疄榱司徑庠摴袍E周圍的交通壓力，欲在圓弧AB上新增一個(gè)入口P（點(diǎn)P不與A，B重合），并新建兩條都與圓弧AB相切的筆直公路MB，MN，切點(diǎn)分別是B，P當(dāng)新建的兩條公路總長(zhǎng)最小時(shí)，投資費(fèi)用最低設(shè)POA，公路MB，MN的總長(zhǎng)為（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出函數(shù)的定義域；（2）當(dāng)為何值時(shí)，投資費(fèi)用最低？并求出的最小值20（12分）在極

6、坐標(biāo)系中,O為極點(diǎn)，點(diǎn)在曲線上，直線過(guò)點(diǎn)且與垂直，垂足為P（1）當(dāng)時(shí)，求及的極坐標(biāo)方程（2）當(dāng)在上運(yùn)動(dòng)且點(diǎn)P在線段上時(shí)，求點(diǎn)P的軌跡的極坐標(biāo)方程21（12分）在圓上任取一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線段，為垂足.，當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；（2） 若，直線交曲線于、兩點(diǎn)（點(diǎn)、與點(diǎn)不重合），且滿足.為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)滿足，證明直線過(guò)定點(diǎn)，并求直線的斜率的取值范圍.22（10分）已知等差數(shù)列滿足，.（）求的通項(xiàng)公式；（）設(shè)是等比數(shù)列的前項(xiàng)和，若，求參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】設(shè)含的為第，所以，故系數(shù)為：

7、，選D2、B【解析】將175代入線性回歸方程計(jì)算理論值，實(shí)際數(shù)值減去理論數(shù)值得到答案.【詳解】已知與的線性回歸方程為當(dāng)時(shí)： 相應(yīng)的殘差為：故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了殘差的計(jì)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.3、B【解析】,，故選B.4、C【解析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)圖象，確定出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值，從而可得結(jié)論.【詳解】根據(jù)的圖象可知，當(dāng)或時(shí)，所以函數(shù)在區(qū)間和上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，由此可知函數(shù)在和處取得極值，并且在處取得極大值，在處取得極小值，所以的圖象最有可能的是C.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性、極值的關(guān)系，考查數(shù)形結(jié)合思想和分析能力.解決此類問(wèn)題，要根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的圖象確

8、定原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值，一定要注意極值點(diǎn)兩側(cè)導(dǎo)數(shù)的符號(hào)相反.5、D【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】z8+6i，則86i，則|10，故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)的計(jì)算，根據(jù)條件求出是解決本題的關(guān)鍵6、D【解析】A選項(xiàng)不正確，由于可得，故“”是“”的必要不充分條件；B選項(xiàng)不正確，“時(shí)，”的逆命題為“當(dāng)時(shí)，”，是假命題，故其否命題也為假；C選項(xiàng)不正確，若兩直線平行，則，解得；D選項(xiàng)正確，角相等時(shí)函數(shù)值一定相等，原命題為真命題，故其逆否命題為真，故選：D7、A【解析】設(shè)，證明單調(diào)遞增，得到，構(gòu)造函數(shù)根據(jù)單調(diào)性到正確，取，則不成立，錯(cuò)誤，得到答案.【詳解】設(shè)，則恒成立，故單調(diào)遞

9、增，即，即，.取，則不成立，錯(cuò)誤；設(shè)，則恒成立，單調(diào)遞增，故，就，正確；同理可得：正確.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性比較式子大小，意在考查學(xué)生對(duì)于函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用.8、A【解析】將化為，根據(jù)二巷展開式展開后再根據(jù)余數(shù)的情況進(jìn)行分析后可得所求【詳解】由題意得，其中能被100整除，所以要使能被100整除，只需要能被100整除結(jié)合題意可得，當(dāng)時(shí)，能被100整除故選A【點(diǎn)睛】整除問(wèn)題是二項(xiàng)式定理中的應(yīng)用問(wèn)題，解答整除問(wèn)題時(shí)要關(guān)注展開式的最后幾項(xiàng)，本題考查二項(xiàng)展開式的應(yīng)用，屬于中檔題9、C【解析】分析：由復(fù)合命題的真假判斷判斷；寫出全程命題的否定判斷；由不等式的性質(zhì)結(jié)合充分必要條件的判定

10、方法判斷詳解：若pq是假命題，則p，q中至少一個(gè)是假命題，故錯(cuò)誤；命題“xR，x3x2+10”的否定是“”，故正確；若x10，則，反之，若，則x0或x1又p：x1，q：，p是q的充分不必要條件，故正確正確命題的個(gè)數(shù)是2個(gè)故選：C點(diǎn)睛：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查充分必要條件的判定方法，考查命題的否定，屬于中檔題10、A【解析】先化簡(jiǎn)已知條件,再求.【詳解】由題得,因?yàn)?故答案為A【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的化簡(jiǎn)，考查集合的補(bǔ)集和交集運(yùn)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平.11、B【解析】分析：，三個(gè)人站成一排照相，總的基本事件為種，不站在兩頭，即站中間，則有種情況，從而即可得到答案.詳解：

11、，三個(gè)人站成一排照相，總的基本事件為種，不站在兩頭，即站中間，則有種情況，則不站在兩頭的概率為.故選：B.點(diǎn)睛：本題考查概率的求法，考查古典概型、排列組合等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.12、C【解析】利用不等式的基本性質(zhì)證明與可進(jìn)行互推.【詳解】對(duì)選項(xiàng)C進(jìn)行證明，即是的充要條件，必要性：若，則兩邊同時(shí)3次方式子仍成立，成立；充分性：若成，兩邊開時(shí)開3次方根式子仍成立，成立.【點(diǎn)睛】在證明充要條件時(shí)，要注意“必要性”與“充分性”的證明方向.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】函數(shù)等價(jià)于.利用奇偶性排除，利用利用分離常數(shù)法，判斷正確.利用倒序相加法判斷錯(cuò)誤.【詳

12、解】函數(shù)等價(jià)于，.這是一個(gè)偶函數(shù)，故命題錯(cuò)誤.對(duì)于命題，不等式等價(jià)于，即由于，故，所以，故命題是真命題.對(duì)于，當(dāng)時(shí)，兩式相加得，而，以此類推，可得.故為假命題.對(duì)于，即，這對(duì)任意的都成立，故不是它的充要條件.命題錯(cuò)誤.故填.【點(diǎn)睛】本小題主要考查對(duì)于新定義概念的理解.將新定義的概念，轉(zhuǎn)化為絕對(duì)值不等式來(lái)解決，屬于化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法.14、144【解析】分析：依據(jù)題意已經(jīng)放好一個(gè)數(shù)字，為了滿足要求進(jìn)行列舉出結(jié)果詳解：第一行將數(shù)字填入表格有種可能，然后將數(shù)字填入表格有種可能；那么第二行每個(gè)數(shù)字分別有、種可能；根據(jù)題意每一行每一列都無(wú)重復(fù)數(shù)字，所以第三行只有種可能，第四行每個(gè)數(shù)字都只有一種情況

13、，所以一共有點(diǎn)睛：本題考查了排列組合，在解答題目時(shí)按照題意采取了列舉法，分別考慮每一行的情況，然后再進(jìn)行排列，在解題時(shí)注意是否存在重復(fù)的情況。15、【解析】試題分析：老師必須站在正中間,則老師的位置是指定的；甲同學(xué)不與老師相鄰，則甲同學(xué)站兩端，故不同站法種數(shù)為：，故填：考點(diǎn)：排列組合綜合應(yīng)用16、【解析】根據(jù)“楊輝三角”的特點(diǎn)可知次二項(xiàng)式的二項(xiàng)式系數(shù)對(duì)應(yīng)“楊輝三角”中的第行，從而得到第行去掉所有為的項(xiàng)的各項(xiàng)之和為：；根據(jù)每一行去掉所有為的項(xiàng)的數(shù)字個(gè)數(shù)成等差數(shù)列的特點(diǎn)可求得至第行結(jié)束，數(shù)列共有項(xiàng)，則第項(xiàng)為，從而加和可得結(jié)果.【詳解】由題意可知，次二項(xiàng)式的二項(xiàng)式系數(shù)對(duì)應(yīng)“楊輝三角”中的第行則“楊輝

14、三角”第行各項(xiàng)之和為：第行去掉所有為的項(xiàng)的各項(xiàng)之和為：從第行開始每一行去掉所有為的項(xiàng)的數(shù)字個(gè)數(shù)為：則：，即至第行結(jié)束，數(shù)列共有項(xiàng)第項(xiàng)為第行第個(gè)不為的數(shù)，即為：前項(xiàng)的和為：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列求和的知識(shí)，關(guān)鍵是能夠根據(jù)“楊輝三角”的特征，結(jié)合二項(xiàng)式定理、等差等比數(shù)列求和的方法來(lái)進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解，對(duì)于學(xué)生分析問(wèn)題和總結(jié)歸納的能力有一定的要求，屬于較難題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】試題分析：（1）將極坐標(biāo)方程和參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程，再利用直線與圓的位置關(guān)系進(jìn)行求解；（2）利用三角換元法及三角恒等變換進(jìn)行求解試題解析：（I）將

15、曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程為直線l的參數(shù)方程為將代入整理得直線l與曲線C有公共點(diǎn)，的取值范圍是（II）曲線C的方程可化為其參數(shù)方程為為曲線上任意一點(diǎn)，的取值范圍是考點(diǎn)：1極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程與普通方程的互化18、（1） （2）見解析【解析】(1)在上恒成立即在上恒成立，構(gòu)造新函數(shù)求最值即可；（2）對(duì)x分類討論，轉(zhuǎn)證的最值與零的關(guān)系即可.【詳解】解：（1）由，得在上恒成立. 令，則. 當(dāng)時(shí)，； 當(dāng)時(shí)， 所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增. 故的最小值為. 所以，即的取值范圍為.（2）因?yàn)椋裕? 令，則. 當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減； 當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增. 所以，即當(dāng)時(shí)， 所以在上單調(diào)遞減.又因?yàn)樗援?dāng)時(shí)

16、，當(dāng)時(shí)， 于是對(duì)恒成立.【點(diǎn)睛】利用導(dǎo)數(shù)證明不等式常見類型及解題策略(1) 構(gòu)造差函數(shù).根據(jù)差函數(shù)導(dǎo)函數(shù)符號(hào)，確定差函數(shù)單調(diào)性，利用單調(diào)性得不等量關(guān)系，進(jìn)而證明不等式.（2）根據(jù)條件，尋找目標(biāo)函數(shù).一般思路為利用條件將求和問(wèn)題轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)項(xiàng)之間大小關(guān)系，或利用放縮、等量代換將多元函數(shù)轉(zhuǎn)化為一元函數(shù).19、 (1) ;(2) 當(dāng)時(shí)，投資費(fèi)用最低，此時(shí)的最小值為.【解析】（1）由題意，設(shè)，利用平面幾何的知識(shí)和三角函數(shù)的關(guān)系式及三角恒等變換的公式，即可得函數(shù)的關(guān)系式；（2）利用三角函數(shù)的基本關(guān)系式和恒等變換的公式，求得的解析式，再利用基本不等式，即可求得投資的最低費(fèi)用，得到答案.【詳解】（1）連接，在

17、中，故，據(jù)平面幾何知識(shí)可知,在中，故，所以，顯然，所以函數(shù)的定義域?yàn)?，即函?shù)關(guān)系式為，且（2）化簡(jiǎn)（1）中的函數(shù)關(guān)系式可得：令，則，代入上式得：當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“”，此時(shí)求得，又，所以當(dāng)時(shí)，投資費(fèi)用最低，此時(shí)的最小值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，以及基本不等式求最值問(wèn)題，其中根據(jù)平面幾何的知識(shí)和三角函數(shù)的關(guān)系式和恒等變換的公式，得到函數(shù)的解析式是解答的關(guān)鍵，著重靠考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，以及推理與運(yùn)算能力.20、（1），極坐標(biāo)方程為（2）點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程為【解析】（1）當(dāng)時(shí)，直角坐標(biāo)系坐標(biāo)為，計(jì)算直線方程為化為極坐標(biāo)方程為（2）點(diǎn)的軌跡為以為直徑的圓，坐標(biāo)方程為，再計(jì)算定

18、義域得到答案.【詳解】(1)當(dāng)時(shí)，以為原點(diǎn)，極軸為軸建立直角坐標(biāo)系，在直角坐標(biāo)系中有，則直線的斜率由點(diǎn)斜式可得直線：，化成極坐標(biāo)方程為；(2)，則點(diǎn)的軌跡為以為直徑的圓此時(shí)圓的直角坐標(biāo)方程為化成極坐標(biāo)方程為，又在線段上，由可得，點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程為）.【點(diǎn)睛】本題考查了直線的極坐標(biāo)方程，軌跡方程，忽略掉定義域是容易發(fā)生的錯(cuò)誤.21、 (1) . (2). 【解析】試題分析：（1）由相關(guān)點(diǎn)法得到M(x0,y0),N（x,y），則x=x0,y=（2）聯(lián)立直線和橢圓得到二次方程，根據(jù)條件結(jié)合韋達(dá)定理得到， ，進(jìn)而求得范圍.解析：(1) 設(shè)M(x0,y0),N（x,y），則x=x0,y=y0,代入圓方程有.即為N點(diǎn)的軌跡方程. (2)當(dāng)直線垂直于軸時(shí),由消去整理得,解得或,此時(shí),直線的斜率為；當(dāng)直線不垂直于軸時(shí),設(shè),直線:(),由,消去整理得, 依題意,即(*),且,又,所以 ,所以,即,解得滿足(*),所以 ,故, 故直線的斜率 ,當(dāng)時(shí),此時(shí)；當(dāng)時(shí),此時(shí)；綜上,直線的斜率的取值范圍為. 點(diǎn)睛：本題主要考查直線與圓錐曲線位置關(guān)系