2022-2023學年四川省內(nèi)江市第六職業(yè)中學高三數(shù)學理模擬試卷含解析

1、2022-2023學年四川省內(nèi)江市第六職業(yè)中學高三數(shù)學理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知，且，則的最大值是( ) A3 B3.5 C4D4.5 參考答案：C略2. 奇函數(shù)f(x)在3,6上是增函數(shù)，且在3,6上的最大值為2，最小值為1，則2f(6)f(3) ()A5 B5 C3 D3參考答案：D3. 不等式3l5 - 2xll，nN*)個點，相應的圖案中總的點數(shù)記為an，則+= A B C D參考答案：B由圖案的點數(shù)可知，所以，所以，所以+，選B.7. 已知變量x，y滿足約束條件，則的最大值為（ ）

2、 A64 B32 C2 D參考答案：B略8. 設不等式解集為M，函數(shù)定義域為N，則為 （ ） A 0，1） B （0，1） C 0，1 D （-1，0參考答案：A略9. 已知單位向量和的夾角為,記 , , 則向量與的夾角為(A) (B) (C) (D) 參考答案：【知識點】平面向量數(shù)量積的運算F3C 解析：由于單位向量和的夾角為，則，則，即有則由于0，180，則向量與的夾角為120故選C【思路點撥】運用向量的數(shù)量積的定義，求得單位向量和的數(shù)量積，再求向量與的數(shù)量積和模，運用向量的夾角公式計算即可得到夾角10. 函數(shù)y=x+cosx的大致圖象是（）ABCD參考答案：B【考點】函數(shù)的圖象與圖象變化

3、；函數(shù)的圖象 【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合【分析】先研究函數(shù)的奇偶性知它是非奇非偶函數(shù)，從而排除A、C兩個選項，再看此函數(shù)與直線y=x的交點情況，即可作出正確的判斷【解答】解：由于f（x）=x+cosx，f（x）=x+cosx，f（x）f（x），且f（x）f（x），故此函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，排除A、C；又當x=時，x+cosx=x，即f（x）的圖象與直線y=x的交點中有一個點的橫坐標為 ，排除D故選：B【點評】本題考查函數(shù)的圖象，考查同學們對函數(shù)基礎知識的把握程度以及數(shù)形結(jié)合的思維能力，屬于中檔題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 對于三次函數(shù)，給出定義：設是的導數(shù)，是的導數(shù)，

4、若方程有實數(shù)解，則稱點為函數(shù)的“拐點”.某同學經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個三次函數(shù)都有“拐點”，任何一個三次函數(shù)都有對稱中心，且“拐點”就是對稱中心.設函數(shù)，則 參考答案：201712. 若的展開式中第3項的系數(shù)為 。參考答案：613. 在中，內(nèi)角，所對的邊分別為，若，則 ， .參考答案：，3 ，由余弦定理可得，即，得或（舍去），由正弦定理得，得，故答案為 ，3.14. 數(shù)列an中，若a1=1，（nN*），則=參考答案：【考點】數(shù)列的求和【分析】由，求出a1+a2+a3+a4+a2n1+a2n，然后求得極限【解答】解：由，得（a1+a2）+（a3+a4）+（a2n1+a2n）=，=，故答案為：【點評

5、】本題考查數(shù)列求和、數(shù)列極限，屬基礎題，準確求出數(shù)列的和是解題關(guān)鍵15. 若不等式組表示的平面區(qū)域所表示的平面的區(qū)域為N，現(xiàn)隨機向區(qū)域M內(nèi)拋一粒豆子，則豆子落在區(qū)域N內(nèi)的概率為 。參考答案：略16. 已知實數(shù)x,y滿足，則的最大值為_.參考答案：22【分析】，作出可行域，利用直線的截距與b的關(guān)系即可解決.【詳解】作出不等式組表示的平面區(qū)域如下圖中陰影部分所示，由可得，觀察可知，當直線過點時，取得最大值，由，解得，即，所以.故答案為：22.【點睛】本題考查線性規(guī)劃中線性目標函數(shù)的最值問題，要做好此類題，前提是正確畫出可行域，本題是一道基礎題.17. 若點O、F分別為橢圓的中心和左焦點，點P為橢圓

6、上的任一點，則的最大值為參考答案：6略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本題滿分12分）設函數(shù).（I）求證：；（II）記曲線處的切線為，若與軸、軸所圍成的三角形面積為S，求S的最大值.參考答案： 19. 在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.已知直線的參數(shù)方程為，曲線的極坐標方程為.（1）求曲線的直角坐標方程和直線的普通方程；（2）設直線與曲線交于兩點，點，求的值.參考答案：（1）由得曲線的直角坐標方程為，直線的普通方程為.4分（2）直線的參數(shù)方程的標準形式為代入，整理得：.8分設所對應的參數(shù)為，則所以=.1

7、2分20. （本小題滿分12分） 已知，的最小正周期為 （1）求函數(shù)的解析式； （2）若在中，AC=2，的面積。參考答案：略21. 現(xiàn)有（n2，nN*）個給定的不同的數(shù)隨機排成一個下圖所示的三角形數(shù)陣：設Mk是第k行中的最大數(shù)，其中1kn，kN*記M1M2Mn的概率為pn（1）求p2的值；（2）證明：pn參考答案：【考點】數(shù)列與不等式的綜合【分析】（1）由題意知p2=，（2）先排第n行，則最大數(shù)在第n行的概率為=，即可求出為pn，再根據(jù)二項式定理和放縮法即可證明【解答】解：（1）由題意知p2=，即p2的值為（2）先排第n行，則最大數(shù)在第n行的概率為=；去掉第n行已經(jīng)排好的n個數(shù)，則余下的n=個數(shù)中最大數(shù)在第n1行的概率為=；故pn= 由于2n=（1+1）n=Cn0+Cn1+Cn2+CnnCn0+Cn1+Cn2Cn1+Cn2=Cn+12，故，即pn22. (本題滿分14分)如圖所示,已知橢圓的兩個焦點分別為、,且到直線的距離等于橢圓的短軸長.() 求橢圓的方程；() 若圓的圓心為(),且經(jīng)過、,是橢圓上的動點且在圓外,過作圓的切線,切點為,當?shù)淖畲笾禐闀r,求的值.參考答案：() ；()