2022-2023學(xué)年四川省內(nèi)江市同福中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年四川省內(nèi)江市同福中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 兩條平行直線3x+4y-12=0與6x+8y+11=0的距離是 A B C2 D7 參考答案：A略2. 已知f（x）=ex+sinx，則f（x）=( )Alnx+cosxBlnxcosxCex+cosxDexcosx參考答案：C考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算 專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用分析：根據(jù)求導(dǎo)公式和法則求出已知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)即可解答：解：f（x）=ex+sinx，f（x）=ex+cosx，故選：C點(diǎn)評(píng)：本題考查了求導(dǎo)公式和法則的簡(jiǎn)單應(yīng)用

2、，是基礎(chǔ)題3. 已知命題p：對(duì)任意x1，2，x2a0，命題q：存在xR，x2+2ax+2a=0，若命題p且q是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）Aa2或1a2Ba2或a=1Ca1D2a1參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假【分析】先分別求出命題p，q下的a的取值范圍，再根據(jù)pq為真命題，得到p，q都為真命題，所以對(duì)求得的p，q下的a的取值范圍求交集即可【解答】解：命題p：ax2，x2在1，2上的最小值為1，a1；命題q：=4a24（2a）0，解得a2，或a1；pq是真命題，p，q都是真命題；a1，且a2，或a1；a2；或a=1故選：B4. 點(diǎn)P極坐標(biāo)為，則它的直角坐標(biāo)是（ ） A. B. C. D

3、. 參考答案：D5. 已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若a4=18a5，則S8=（）A72B68C54D90參考答案：A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)【分析】根據(jù)已知中a4=18a5，我們易得a4+a5=18，根據(jù)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，我們易得S8=4（a1+a8），結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)“p+q=m+n時(shí)，ap+aq=am+an”即可得到答案【解答】解：在等差數(shù)列an中，a4=18a5，a4+a5=18，則S8=4（a1+a8）=4（a4+a5）=72故選：A6. 若且，則實(shí)數(shù)的值是（）A0B1C1D2參考答案：B【考點(diǎn)】向量的數(shù)量積判斷向量的共線與垂直【分析】利用向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系即可得出【解答

4、】解：，=0+（1+）1+（1+）1=0，解得=1故選B7. 設(shè)全集U=R，集合A=x|1x4，B=1，2，3，4，5，則（CUA）B=（）A2，3B1，2，3，4C5D1，4，5參考答案：D【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算【分析】找出全集R中不屬于A的部分，求出A的補(bǔ)集，找出A補(bǔ)集與B的公共部分，即可確定出所求的集合【解答】解：全集U=R，集合A=x|1x4，CUA=x|x1或x4，B=1，2，3，4，5，則（CUA）B=1，4，5故選D【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握交、并、補(bǔ)集的定義是解本題的關(guān)鍵8. 已知點(diǎn)P1（3，5），P2（1，2），在直線P1P2上有一點(diǎn)P，且|P

5、1P|=15，則P點(diǎn)坐標(biāo)為（）A（9，4）B（14，15）C（9，4）或（15，14）D（9，4）或（14，15）參考答案：C【分析】由已知得點(diǎn)P在P1P2的延長(zhǎng)線上或P2P1的延長(zhǎng)線上，故有兩解，排除選項(xiàng)A、B，選項(xiàng)C、D中有共同點(diǎn)（9，4），故只需驗(yàn)證另外一點(diǎn)P是否適合|P1P|=15即可【解答】解：由已知得點(diǎn)P在P1P2的延長(zhǎng)線上或P2P1的延長(zhǎng)線上，故有兩解，排除選項(xiàng)A、B，選項(xiàng)C、D中有共同點(diǎn)（9，4），只需驗(yàn)證另外一點(diǎn)P是否適合|P1P|=15若P的坐標(biāo)為（15，14），則求得|P1P|=15，故選C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查定比分點(diǎn)分有向線段成的比的定義，兩點(diǎn)間的距離公式，屬于基礎(chǔ)題9

6、. 已知定義在R上的函數(shù)滿足 ，當(dāng) 時(shí)， 則函數(shù) 的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)（ ）A. 3 B. 4 C. 5 D. 6參考答案：D10. 函數(shù)在0，3上的最大值和最小值分別是（ ） A5，15 B5， C5， D5，參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知數(shù)列的前項(xiàng)和，則其通項(xiàng)_；若它的第滿足，則_ 參考答案：2n-10 ;: 8略12. 已知雙曲線（a0,b0）的漸近線方程為，則該雙曲線的離心率是參考答案：13. 如圖，是上的兩點(diǎn)，且，為中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，則 參考答案：14. 正方體ABCD-A1B1C1D1中，直線AD與平面A1BC1所成角正弦值為（ ）A.

7、B. C. D. 參考答案：C【分析】作出相關(guān)圖形，設(shè)正方體邊長(zhǎng)為1，求出與平面所成角正弦值即為答案.【詳解】如圖所示，正方體中，直線與平行，則直線與平面所成角正弦值即為與平面所成角正弦值.因?yàn)闉榈冗吶切危瑒t在平面即為的中心，則為與平面所成角.可設(shè)正方體邊長(zhǎng)為1，顯然，因此，則，故答案選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查線面所成角的正弦值，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，計(jì)算能力和空間想象能力.15. 已知直線與函數(shù)的圖象恰有三個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_參考答案：與的圖象恰好有三個(gè)不同的公共點(diǎn)，在同一坐標(biāo)系中，畫(huà)出直線與的圖象則由圖象可得，當(dāng)直線和，相交時(shí)，直線和有個(gè)交點(diǎn)，由，得，又，得或（舍去），

8、16. 已知等差數(shù)列an滿足a2=3，S4=14，若數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn=，則n= 參考答案：2014【考點(diǎn)】數(shù)列的求和【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式可得an，再利用“裂項(xiàng)求和”方法即可得出【解答】解：設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，a2=3，S4=14，解得a1=2，d=1an=2+（n1）=n+1=Sn=+=，Sn=，解得n=2014故答案為：2014【點(diǎn)評(píng)】本題考查了“裂項(xiàng)求和”、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式，考查了分類討論方法、推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題17. 已知1是a2與b2的等比中項(xiàng)，又是的等差中項(xiàng)，則

9、參考答案：1略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本題滿分12分）某漁業(yè)公司年初用98萬(wàn)元購(gòu)買一艘捕魚(yú)船，第一年各種費(fèi)用12萬(wàn)元，以后每年都增加4萬(wàn)元，每年捕魚(yú)收益50萬(wàn)元. ()問(wèn)第幾年開(kāi)始獲利？（）若干年后，有兩種處理方案：年平均獲利最大時(shí)，以26萬(wàn)元出售該漁船；總純收入獲利最大時(shí)，以8萬(wàn)元出售該漁船. 問(wèn)哪種方案最合算？參考答案：解析：由題設(shè)知每年的費(fèi)用是以12為首項(xiàng)，4為公差的等差數(shù)列。設(shè)純收入與年數(shù)的關(guān)系為f（n），則2分（I）由f（n）0得又nN*，n=3，4，17。即從第3年開(kāi)始獲利4分（II）年平均收入為當(dāng)且僅當(dāng)n=7時(shí)，年平

10、均獲利最大，總收益為127+26=110（萬(wàn)元）7分當(dāng)n=10時(shí)，總收益為102+8=110（萬(wàn)元）10分但710 第一種方案更合算。12分19. 幾何證明選講如圖,已知O是的外接圓,是邊上的高,是O的直徑.(I)求證:;Z+X+X+K(II)過(guò)點(diǎn)作O的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn),若,求的長(zhǎng). 參考答案：解:(I)證明:連結(jié),由題意知為直角三角形.因?yàn)?所以 則,則. 又,所以 5分略20. (本小題滿分14分)關(guān)于的方程（1）若方程C表示圓，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）在方程C表示圓時(shí)，若該圓與直線且，求實(shí)數(shù)m的值；（3）在（2）的條件下，若定點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)P是線段MN上的動(dòng)點(diǎn)，求直線AP

11、的斜率的取值范圍。參考答案：解：（1）方程C可化為：要使該方程表示圓，只需5-m0.即m5所以方程C表示圓時(shí)，實(shí)數(shù)m的取值范圍是。 （2）由（1）知，當(dāng)方程C表示圓時(shí)，圓心為C（1，2），半徑為。過(guò)圓心C作直線L的垂線CD，D為垂足。 則又由21. （本題滿分12分）某種汽車購(gòu)買時(shí)費(fèi)用為14.4萬(wàn)元，每年應(yīng)交付保險(xiǎn)費(fèi)、養(yǎng)路費(fèi)及汽油費(fèi)共0.9萬(wàn)元，汽車的維修費(fèi)為：第一年0.2萬(wàn)元，第二年0.4萬(wàn)元，第三年0.6萬(wàn)元，依等差數(shù)列逐年遞增.（1）設(shè)使用n年該車的總費(fèi)用（包括購(gòu)車費(fèi)用）為f(n)，試寫(xiě)出f(n)的表達(dá)式；（2）求這種汽車使用多少年報(bào)廢最合算（即該車使用多少年平均費(fèi)用最少） 參考答案：解：（）依題意f(n)=14.4+(0.2+0.4+0.6+0.2n)+0.9n 4分 6分（）設(shè)該車的年平均費(fèi)用為S萬(wàn)元，則有 8分僅當(dāng)，即n=12時(shí)，等號(hào)成立. 11分答：汽車使用12年報(bào)廢為宜. 12分略22. （本小題滿分12分）一座橋，兩端的橋墩已建好，這兩橋墩相距米，余下工程只需要建兩端橋墩之間的橋面和橋墩，經(jīng)預(yù)測(cè)，一個(gè)橋墩的工程費(fèi)用為256萬(wàn)元，距離為米的相鄰橋墩之間的橋面工程費(fèi)用為萬(wàn)