2022-2023學(xué)年上海開元中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年上海開元中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（1）=2，且對任意xR都有f（x）3，則不等式f（x）3x1的解集為（）A（1，2）B（0，1）C（1，+）D（，1）參考答案：C【考點(diǎn)】6A：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系【分析】所求解的不等式是抽象不等式，是與函數(shù)有關(guān)的不等式，函數(shù)的單調(diào)性和不等關(guān)系最密切由f（x）3，構(gòu)造單調(diào)遞減函數(shù)h（x）=f（x）3x，利用其單減性求解【解答】解：f（x）3，f（x）30，設(shè)h（x）=f（x）3x，則h（x）=

2、f（x）30，h（x）是R上的增函數(shù)，且h（1）=f（1）3=1，不等式f（x）3x1，即為f（x）3x1，即h（x）h（1），得x1，原不等式的解集為（1，+），故選：C2. “函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a，b）上有零點(diǎn)”是“f（a）?f（b）0”的（）條件A充分不必要B必要不充分C充分必要D非充分非必要參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理；必要條件、充分條件與充要條件的判斷【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】通過舉反例可得充分性不成立，通過舉反例可得必要性不成立，從而得出結(jié)論【解答】解：由“函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a，b）上有零點(diǎn)”不能推出“f（a）?f（b）0”，如f（x）=x21在（2，2

3、）上有零點(diǎn)，但f（2）?f（2）0，故成分性不成立由“f（a）?f（b）0”不能推出“函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a，b）上有零點(diǎn)”，如f（x）= 滿足f（1）?f（1）0，但f（x）= 在（1，1）上沒有零點(diǎn)，故必要性不成立故選D【點(diǎn)評】本題主要考查充分條件、必要條件、充要條件的定義，通過舉反例來說明某個(gè)命題不正確，是一種簡單有效的方法，屬于中檔題3. 復(fù)數(shù)滿足則等于（ ） A. B. C. D.參考答案：C略4. 記者要為5名志愿者和他們幫助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相鄰但不排在兩端，不同的排法共有（）A1440種B960種 C720種D480種參考答案：B略5. 若直線2tx+3

4、y+2=0與直線x+6ty-2=0平行，則實(shí)數(shù)t等于A、或 B、 C、 D、參考答案：B6. 過點(diǎn)(0, 2)與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線有 ( )A 1條 B 2條 C 3條 D無數(shù)條參考答案：C略7. 參數(shù)方程（t為參數(shù)）所表示的曲線是（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】圓的參數(shù)方程【分析】根據(jù)可知x與y同號（t=1除外），將代入消掉參數(shù)t后即可判斷【解答】解：，x與y同號（t=1除外），將代入消掉參數(shù)t得：x2+y2=1（xy0，x0）；故選D8. 若點(diǎn)在橢圓上，、分別是橢圓的兩焦點(diǎn)，且，則的面積是（ ）A. 2 B. 1 C. D. 參考答案：B9. 下列命題中正確的是（）A若pq為真命題

5、，則pq為真命題B“a0，b0”是“”的充分必要條件C命題“若x23x+2=0，則x=1或x=2”的逆否命題為“若x1或x2，則x23x+20”D命題p：?x00，使得，則p：?x0，使得x2+x10參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】A，若pq為真命題，則p、q至少一個(gè)為真命題，不能確定pq為真命題；B，根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合基本不等式的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可；C，“或”的否定為“且”；D，命題p：?x00，使得，則p：?x0，使得x2+x10；【解答】解：對于A，若pq為真命題，則p、q至少一個(gè)為真命題，不能確定pq為真命題，故錯(cuò)；對于B，若a0，b0?，若a0，b0，?，

6、故錯(cuò)；對于C，命題“若x23x+2=0，則x=1或x=2”的逆否命題為“若x1且x2，則x23x+20”，故錯(cuò)；對于D，命題p：?x00，使得，則p：?x0，使得x2+x10，正確；故選：D10. 已知函數(shù)f（x）xx，若關(guān)于x的方程f（x）2m有四個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是A（0，2） B（2，） C（1，） D（0，1）參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，-1），點(diǎn)N(x,y)的坐標(biāo)x,y滿足 則 的概率為_.參考答案：略12. 橢圓+=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，直線l經(jīng)過F1橢圓于A，B兩點(diǎn)，則ABF2的

7、周長為參考答案：20【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】AF2B為焦點(diǎn)三角形，由橢圓定義可得周長等于兩個(gè)長軸長，再根據(jù)橢圓方程，即可求出AF2B的周長【解答】解：由橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，a=5，b=2，|AF1|+|AF2|=2a=10，|BF1|+|BF2|2a=10，ABF2的周長為|AB|+|AF2|+|BF2|=（|AF1|+|AF2|）+|（BF1|+|BF2|）=4a=20，故答案為：2013. 下列命題：設(shè)a，b是非零實(shí)數(shù)，若ab，則ab2a2b；若ab0，則；函數(shù)y=的最小值是2；若x、y是正數(shù)，且+=1，則xy有最小值16；已知兩個(gè)正實(shí)數(shù)x，y滿足+=1，則x+y的最小值是其中正確命

8、題的序號是參考答案：【考點(diǎn)】不等式的基本性質(zhì)；基本不等式【專題】應(yīng)用題；轉(zhuǎn)化思想；定義法；不等式【分析】的結(jié)論不成立，舉出反例即可；由同號不等式取倒數(shù)法則，知成立；分別利用基本不等式即可判斷【解答】解：設(shè)a，b是非零實(shí)數(shù)，若ab，則ab2a2b，此結(jié)論不成立，反例：令a=10，b=1，則ab2=10a2b=100，故不成立；若ab0，由同號不等式取倒數(shù)法則，知，故成立；函數(shù)y=+2的前提條件是=1，2，函數(shù)y的最小值不是2，故不正確；x、y是正數(shù)，且+=1，1=+2，xy16，故正確，兩個(gè)正實(shí)數(shù)x，y滿足+=1， =1=，即y=0，x2，y+x=x+=x2+2=x2+32+3，當(dāng)且僅當(dāng)x=2+

9、，y=+1時(shí)取等號，故不正確，故答案為：【點(diǎn)評】本題考查命題的真假判斷，解題時(shí)要注意同號不等式取倒數(shù)法則、均值不等式成立的條件等知識點(diǎn)的靈活運(yùn)用14. P為雙曲線右支上一點(diǎn)，M、N分別是圓上的點(diǎn)，則的最大值為_參考答案：5略15. 雙曲線的漸近線方程為，則此雙曲線的離心率等于 參考答案：3【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】由雙曲線的漸近線方程為，得到=2，再根據(jù)離心率公式計(jì)算即可【解答】解：由雙曲線的漸近線方程為，=2，e=3，故答案為：316. 已知是純虛數(shù)，是實(shí)數(shù)，則 參考答案：略17. 已知函數(shù)時(shí)，則下列結(jié)論正確的是 （1），等式恒成立（2），使得方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根（3），若，則一

10、定有（4），使得函數(shù)在上有三個(gè)零點(diǎn)參考答案：(1)(2)(3)三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知正數(shù)列的前n項(xiàng)和(I)求的通項(xiàng)公式;(II)令,問數(shù)列的前多少項(xiàng)的和最大?參考答案：令令兩式相減,得移項(xiàng)得:是公差為2,首項(xiàng)為1的等差數(shù)列,(2)要使的前n項(xiàng)和最大,則滿足解得則n=1005 即前1005項(xiàng)的和最大19. 已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與x軸的正半軸重合，若直線l的極坐標(biāo)方程為psin（）=2（1）把直線l的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)系方程；（2）已知P為橢圓C：上一點(diǎn)，求P到直線l的距離的最小值參考答案：【考點(diǎn)】簡

11、單曲線的極坐標(biāo)方程【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線中的最值與范圍問題【分析】（1）把直線l的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)系方程即可；（2）設(shè)P（cos，3sin），利用點(diǎn)到直線的距離公式表示出P到直線l的距離d，利用余弦函數(shù)的值域確定出最小值即可【解答】解：（1）直線l的極坐標(biāo)方程為sin（）=2，整理得：（sincoscossin）=sincos=2，即sincos=4，則直角坐標(biāo)系中的方程為yx=4，即xy+4=0；（2）設(shè)P（cos，3sin），點(diǎn)P到直線l的距離d=2，則P到直線l的距離的最小值為2【點(diǎn)評】此題考查了簡單曲線的極坐標(biāo)方程，熟練掌握簡單極坐標(biāo)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化是解本

12、題的關(guān)鍵20. 已知f（x）是一次函數(shù)，x2f（x）（2x1）f（x）=2，求f（x）的解析式參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】首先，f（x）=2ax+b，然后，根據(jù)所給等式進(jìn)行化簡，即可得到相應(yīng)的解析式【解答】解：由f（x）為一次函數(shù)可知f（x）為二次函數(shù)設(shè)f（x）=ax2+bx+c（a0），則f（x）=2ax+b把f（x）、f（x）代入方程x2f（x）（2x1）f（x）=2中得：x2（2ax+b）（2x1）（ax2+bx+c）=2，即（ab）x2+（b2c）x+c2=0，要使方程對任意x恒成立，則需有a=b，b=2c，c2=0，解得a=2

13、，b=4，c=2，所以f（x）=2x2+4x+2【點(diǎn)評】本題重點(diǎn)考查了函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求解方法和法則，體會(huì)待定系數(shù)法在求解函數(shù)解析式中的應(yīng)用，屬于中檔題21. 如圖，直棱柱ABCA1B1C1中，D，E分別是AB，BB1的中點(diǎn)，AA1=AC=CB=AB（）證明：BC1平面A1CD（）求二面角DA1CE的正弦值參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定【分析】（）通過證明BC1平行平面A1CD內(nèi)的直線DF，利用直線與平面平行的判定定理證明BC1平面A1CD（）證明DE平面A1DC，作出二面角DA1CE的平面角，然后求解二面角平面角的正弦值即可【解答】解：（）證明：連結(jié)AC1交A1C于點(diǎn)

14、F，則F為AC1的中點(diǎn)，又D是AB中點(diǎn)，連結(jié)DF，則BC1DF，因?yàn)镈F?平面A1CD，BC1?平面A1CD，所以BC1平面A1CD（）因?yàn)橹崩庵鵄BCA1B1C1，所以AA1CD，由已知AC=CB，D為AB的中點(diǎn)，所以CDAB，又AA1AB=A，于是，CD平面ABB1A1，設(shè)AB=2，則AA1=AC=CB=2，得ACB=90，CD=，A1D=，DE=，A1E=3故A1D2+DE2=A1E2，即DEA1D，所以DE平面A1DC，又A1C=2，過D作DFA1C于F，DFE為二面角DA1CE的平面角，在A1DC中，DF=，EF=，所以二面角DA1CE的正弦值sinDFE=22. 等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和記為S