三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及練習(xí)題

1、高中數(shù)學(xué)必修4三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)一、角的概念和弧度制：（1）在直角坐標(biāo)系內(nèi)討論角：注意：若角的終邊在坐標(biāo)軸上，就說這個(gè)角不屬于任何象限，它叫象限界角。（2）與角終邊相同的角的集合：與角終邊在同一條直線上的角的集合： ；與角終邊關(guān)于軸對(duì)稱的角的集合： ；與角終邊關(guān)于軸對(duì)稱的角的集合： ；與角終邊關(guān)于軸對(duì)稱的角的集合： （3）區(qū)間角的表示：象限角：第一象限角： ；第四象限角： ；第一、三象限角： ；寫出圖中所表示的區(qū)間角： （4）由的終邊所在的象限， 來判斷所在的象限，來判斷所在的象限（5）弧度制：正角的弧度數(shù)為正數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)為負(fù)數(shù)，零角的弧度數(shù)為零；任一角的弧度數(shù)的絕對(duì)值，其中為以角為圓心角

2、時(shí)所對(duì)圓弧的長(zhǎng)。（6）弧長(zhǎng)公式： ；半徑公式： ；扇形面積公式： ；練習(xí)：已知扇形AOB的周長(zhǎng)是6cm，該扇形的中心角是1弧度，求該扇形的面積。（2）二、任意角的三角函數(shù)：（1）任意角的三角函數(shù)定義：以角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為軸正半軸建立直角坐標(biāo)系 = 1 * ROMAN I）在角的終邊上任取一個(gè)異于原點(diǎn)的點(diǎn)，點(diǎn)到原點(diǎn)的距離記為，則 ； ； （注意r0）練習(xí)：已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(5，12)，則的值為。角的終邊上一點(diǎn)，則 。 = 2 * ROMAN II）作單位元交角的終邊上點(diǎn)，則 ； ； （2）在圖中畫出角的正弦線、余弦線、正切線；練習(xí)：（1）若為銳角，則的大小關(guān)系為_ （）（2）函數(shù)的定

3、義域是_（3）特殊角的三角函數(shù)值：三、同角三角函數(shù)的關(guān)系與誘導(dǎo)公式：（1）同角三角函數(shù)的關(guān)系平方關(guān)系_；商數(shù)關(guān)系_練習(xí)；（1）已知，則_（）（2）若，則_；_（；）；（3）已知，則的值為_（1）。（4）若，求的值。（2）誘導(dǎo)公式： ， ， ；： ， ， ；： ， ， ；： ， ， ；： ， ， ；： ， ， ；誘導(dǎo)公式可用概括為：2K,-,的三角函數(shù) 奇變偶不變，符號(hào)看象限 的三角函數(shù)（3）同角三角函數(shù)的關(guān)系與誘導(dǎo)公式的運(yùn)用：已知某角的一個(gè)三角函數(shù)值，求它的其余各三角函數(shù)值。注意：用平方關(guān)系，有兩個(gè)結(jié)果，一般可通過已知角所在的象限加以取舍，或分象限加以討論。求任意角的三角函數(shù)值。步驟：（右圖）

4、已知三角函數(shù)值求角：注意：所得的解不是唯一的，而是有無數(shù)多個(gè)步驟： 確定角所在的象限；如函數(shù)值為正，先求出對(duì)應(yīng)的銳角；如函數(shù)值為負(fù)，先求出與其絕對(duì)值對(duì)應(yīng)的銳角；根據(jù)角所在的象限，得出間的角如果適合已知條件的角在第二限；則它是；如果在第三或第四象限，則它是或；如果要求適合條件的所有角，再利用終邊相同的角的表達(dá)式寫出適合條件的所有角的集合。練習(xí)（1），則 ， ； 。（2）的值為_（）；（3）已知，則_，若為第二象限角，則_。（；）四、三角函數(shù)圖像和性質(zhì)1周期函數(shù)定義例 求函數(shù)f(x)=3sin (的周期,并求最小的正整數(shù)k,使他的周期不大于1.2圖像練習(xí)（1）函數(shù)的最大值，最小值，則_，_（或）；

5、 (2)若，則_（0）；(3) 函數(shù)，若任意都有成立，則的最小值為_（2）3三角函數(shù)的對(duì)稱 的對(duì)稱軸方程是_，對(duì)稱中心_；的對(duì)稱軸方程是_，對(duì)稱中心_；的對(duì)稱中心_.練習(xí)（1）函數(shù)的奇偶性是_（偶函數(shù)）；（2）已知函數(shù)為常數(shù)），且，則_（5）；4圖像的平移對(duì)函數(shù)yAsin(xj)k (A0, 0, j0, k0),其圖象的基本變換有： (1)振幅變換（縱向伸縮變換）：是由A的變化引起的A1,伸長(zhǎng)；A1,縮短(2)周期變換(橫向伸縮變換)：是由的變化引起的1，縮短；1,伸長(zhǎng) (3)相位變換(橫向平移變換)：是由的變化引起的j0,左移；j0，右移(4)上下平移(縱向平移變換): 是由k的變化引起的k0, 上移；k0,下移5.三角函數(shù)的圖象1.用五點(diǎn)法作的圖象，這五點(diǎn)的坐標(biāo)為 。2.根據(jù)三角函數(shù)圖象寫表達(dá)式時(shí)，一般先求A、，最后求，求時(shí)一般用法_練習(xí)（1），的圖象如圖所示，則 _；（2）函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的變換才能得到的圖象？(3) 要得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)圖象向_平移_個(gè)單位（左；）；課后習(xí)題1）函數(shù)的遞減區(qū)間是_（）；2）的遞減區(qū)間是_（）；3）函數(shù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱，周期是，則A、 B、在區(qū)間上是減函數(shù)C、D、的最大值是A （C）；4）函數(shù)y=xcosx的部分圖象是( )5）如圖，一個(gè)半徑為10米的水輪按逆時(shí)針方向每分