遼寧省錦州市北鎮(zhèn)鄉(xiāng)中學2020-2021學年高三數(shù)學文上學期期末試題含解析

1、遼寧省錦州市北鎮(zhèn)鄉(xiāng)中學2020-2021學年高三數(shù)學文上學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設函數(shù)的定義域為I，則“在I上的最大值為M”是“”的（）A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件參考答案：A【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合函數(shù)最值的性質(zhì)進行判斷即可【詳解】若“在I上的最大值為M”則“”成立，函數(shù)恒成立，則“在I上的最大值不是2，即必要性不成立，則“在I上的最大值為M”是“”的充分不必要條件，故選：A【點睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，結(jié)

2、合函數(shù)最值的定義和性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵2. 5名大學生為唐山世界園藝博覽會的3個場館提供翻譯服務，每個場館分配一名或兩名大學生，則不同的分配方法有（）A90種B180種C270種D360種參考答案：A【考點】計數(shù)原理的應用【分析】根據(jù)每個場館分配一名或兩名大學生，則5人將被分成3組，人數(shù)為1，2，2，先將5人分成3組，然后按順序分配【解答】解：由題意知將5人將被分成3組，人數(shù)為1，2，2，則有=15種，然后將分好的3組按一定的順序，分到三個場館，有A33=6種方法，所以不同的分配方案有種156=90，故選：A3. 是定義在上的可導函數(shù)，且滿足若，則，的大小關(guān)系是A B C D參考答案：B4.

3、已知、滿足約束條件，則的最小值為（ ） 參考答案：A5. 命題“”的否定是 ( )A BC D參考答案：D略6. 已知實數(shù)a,b滿足,則函數(shù)存在極值的概率為（ ）A B C. D參考答案：A函數(shù)的導數(shù)，若函數(shù)無極值，則恒成立，即，即，作出不等式對應的平面區(qū)域如圖所示：則陰影部分的面積為，則由幾何概型的概率公式，可得函數(shù)無極值的概率為，所以函數(shù)有極值的概率為，故選A.7. 復數(shù)的虛部為 (A）2i（B）2i（C）2（D）2參考答案：C8. 復數(shù)滿足，則=（ ）A. B. C. D. 參考答案：C9. 已知正四面體A-BCD的內(nèi)切球的表面積為36，過該四面體的一條棱以及球心的平面截正四面體A-BC

4、D，則所得截面的面積為（ ）A. 27B. 27C. 54D. 54參考答案：C【分析】先由內(nèi)切球表面積求出其半徑，結(jié)合圖像，找出球心半徑，用相似三角形列方程求出正四面體邊長，再求出所需截面即可.【詳解】解：由內(nèi)切球的表面積，得內(nèi)切球半徑如圖，過點作平面，則點為等邊的中心連接并延長交于點，且點為中點，連接記內(nèi)切球球心為O，過O作，設正四面體邊長為則，又因為，所以由，得，即，解得因為過棱和球心O，所以即為所求截面且故選：C.【點睛】本題考查了空間幾何體的內(nèi)切球，找到球心求出半徑是解題關(guān)鍵.10. 已知函數(shù)若關(guān)于x的方程恰有兩個互異的實數(shù)解，則a的取值范圍為A. B. C. D. 參考答案：D分析

5、】畫出圖象及直線，借助圖象分析?！驹斀狻咳鐖D，當直線位于B點及其上方且位于A點及其下方，或者直線與曲線相切在第一象限時符合要求。即，即，或者，得，即，得，所以的取值范圍是。故選D?！军c睛】根據(jù)方程實根個數(shù)確定參數(shù)范圍，常把其轉(zhuǎn)化為曲線交點個數(shù)，特別是其中一條為直線時常用此法。二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知（2x）n展開式的二項式系數(shù)之和為64，則其展開式中常數(shù)項是 參考答案：60【考點】二項式定理【分析】根據(jù)題意，（2x）n的展開式的二項式系數(shù)之和為64，由二項式系數(shù)的性質(zhì)，可得2n=64，解可得，n=6；進而可得二項展開式，令6r=0，可得r=4，代入二項展開

6、式，可得答案【解答】解：由二項式系數(shù)的性質(zhì)，可得2n=64，解可得，n=6；（2x）6的展開式為為Tr+1=C66r?（2x）6r?（）r=（1）r?26r?C66r?，令6r=0，可得r=4，則展開式中常數(shù)項為60故答案為：6012. 已知函數(shù)yloga(xb)的圖象如圖所示，則a+b_.參考答案：613. 設是等差數(shù)列的前項和，且，則= 參考答案：8114. 已知某幾何體的三視圖如圖,正（主）視圖中的弧線是半圓，根據(jù)圖中標出的尺寸，可得這個幾何體的表面積是_（單位:）參考答案：【知識點】空間幾何體的三視圖與直觀圖解：該幾何體是半個圓柱。所以故答案為：15. 已知等比數(shù)列an各項都是正數(shù)，且

7、a42a2=4，a3=4則an=，S10=參考答案：2n1，1023。【考點】等比數(shù)列的通項公式【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】設等比數(shù)列an的公比為q0，由a42a2=4，a3=4可得，解出再利用等比數(shù)列的通項公式及其前n項和公式即可得出【解答】解：設等比數(shù)列an的公比為q0，a42a2=4，a3=4，解得，則an=2n1，S10=1023故答案分別為：2n1；1023【點評】本題考查了等比數(shù)列的通項公式及其前n項和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題16. ABC的內(nèi)角A，B，C，的對邊分別為a，b，c ,若，則ABC的面積為_參考答案：【分析】由正弦定理可以化

8、簡，利用面積公式求出的面積.【詳解】由正弦定理得，所以，從而.【點睛】本題考查了正弦定理、面積公式，正確使用公式是解題的關(guān)鍵.17. 已知為銳角，且cos（+）=，則cos=參考答案：【考點】兩角和與差的余弦函數(shù)【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sin（）的值，再利用兩角和差的余弦公式求得cos=cos（）的值【解答】解：為銳角，且cos（+）=，+為銳角，故sin（）=，則cos=cos（）=cos（+）cos+sin（+）sin=?+?=，故答案為：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分14分） 在等腰梯形PDCB(見圖a）中

9、，DC/PB，PB=3DC=3,PD=，垂足為A，將沿AD折起，使得，得到四棱錐P-ABCD（見圖b） 在圖b中完成下面問題： (I)證明：平面平面PCD; (2)點M在棱PB上，平面AMC把四棱錐P-ABCD分成兩個幾何體(如圖b），當這兩 個幾何體的體積之比時，求的值； (3)在(2)的條件下，證明：PD平面AMC.參考答案：證明：(1)因為在圖a的等腰梯形中， 所以在四棱錐中, . 1分 又，且，所以， 2分 而平面，平面， 所以平面. 3分 因為平面， 所以平面平面. 4分解：(2)因為，且 所以平面， 又平面， 所以平面平面. 如圖，過作,垂足為, 則平面. 5分 在等腰梯形中， ,

10、， 所以，. 6分 設，則 . 7分. . 8分 因為，所以，解得.9分 在中，, 所以,. 所以. 10分 (3)在梯形中，連結(jié)、交于點，連結(jié). 易知，所以. 11分 又, 所以， 12分 所以在平面中，有. 13分 又因為平面，平面， 所以平面. 14分略19. 已知數(shù)列an的前n項和Sn滿足：，（a為常數(shù)，） （1）求an的通項公式；（2）設，若數(shù)列bn為等比數(shù)列，求a的值；（3）在滿足條件（）的情形下，若數(shù)列cn的前n項和為Tn，且對任意的滿足，求實數(shù)的取值范圍參考答案：解：（1） -1分 -2分 且 -3分數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列 -4分（2）由得， -5分 -6分 -7分因

11、為數(shù)列為等比數(shù)列，所以，解得 -8分(3)由（2）知 -9分 -10分所以 ， -11分 所以， -12分 解得. -13分20. 已知圓的極坐標方程為24cos（）+6=0（）將極坐標方程化為普通方程；（）若點P（x，y）在該圓上，求x+y的最大值和最小值參考答案：【考點】點的極坐標和直角坐標的互化；圓的參數(shù)方程【分析】（1）極坐標方程即 24（+ ），即 x2+y24x4y+6=0（2）圓的參數(shù)方程為，故 x+y=4+（sin+cos）=4+2sin（+），由于 1sin（+）1，可得 2x+y6【解答】解：（1） 即 24（+ ），即 x2+y24x4y+6=0（2）圓的參數(shù)方程為，x+

12、y=4+（sin+cos）=4+2sin（+）由于1sin（+）1，2x+y6，故x+y 的最大值為6，最小值等于 221. 設正項等比數(shù)列an的前n項和為Sn，且滿足S3=3a3+2a2，a4=8（）求數(shù)列an的通項公式；（）設數(shù)列bn=log2an，求|bn|的前n項和Tn參考答案：【考點】數(shù)列的求和【分析】（）設正項等比數(shù)列an的公比為q，則q0，根據(jù)已知條件和等比數(shù)列的通項公式求得q的值，則an=a4qn4；（）由bn=|log2an|，an=2n7，知bn=|log22n7|=|n7|，由此能求出數(shù)列bn的前n項和【解答】解：（） 設正項等比數(shù)列an的公比為q，則q0由已知S3=3a

13、3+2a2有2a3+a2a1=0，即，2q2+q1=0故或q=1（舍）；（）由（）知：bn=7n故當n7時，bn0當n7時，當n7時，Tn=b1+b2+b7（b8+b9+bn）=2（b1+b2+b7）（b1+b2+bn）=+42，Tn=【點評】本題考查數(shù)列的通項公式的求法，考查數(shù)列的前n項和的求法，解題時要認真審題，仔細解答，注意等價轉(zhuǎn)化思想的合理運用22. 在ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對邊，4sin2cos2C=（1）求角C；（2）若邊c=，a+b=3，求邊a和b的值參考答案：【考點】余弦定理的應用【分析】（1）利用二倍角的余弦函數(shù)，以及三角形的內(nèi)角和求出角C的余弦函數(shù)值（2）利用余弦定理求出a、b的方程，結(jié)合已知條件求解即可【解答】解（1）由 4sin2cos2C=