2022年數(shù)學必修五教學設計

1、第 頁2022數(shù)學必修五教學設計、數(shù)學必修五教學設計、作為一無名無私奉獻的教育工作者，很有必要精心設計一份教學設計，教學設計是一個系統(tǒng)設計并實現(xiàn)學習目標的過程，它遵循學習效果最優(yōu)的原那么嗎，是課件開發(fā)質量上下的關鍵所在。那要怎么寫好教學設計呢？下面是我精心整理的數(shù)學必修五教學設計、，希望對大家有所幫助。數(shù)學必修五教學設計、1教學目標1.掌握等比數(shù)列前項和公式，并能運用公式解決簡單的問題.1理解公式的推導過程，體會轉化的思想；2用方程的思想認識等比數(shù)列前項和公式，利用公式知三求一；與通項公式結合知三求二；2.通過公式的靈活運用，進一步滲透方程的思想、分類討論的思想、等價轉化的思想.3.通過公式推

2、導的教學，對學生進行思維的嚴謹性的訓練，培養(yǎng)他們實事求是的科學態(tài)度.教學建議教材分析1知識結構先用錯位相減法推出等比數(shù)列前項和公式，而后運用公式解決一些問題，并將通項公式與前項和公式結合解決問題，還要用錯位相減法求一些數(shù)列的前項和.2重點、難點分析教學重點、難點是等比數(shù)列前項和公式的推導與應用.公式的推導中蘊含了豐富的數(shù)學思想、方法如分類討論思想，錯位相減法等，這些思想方法在其他數(shù)列求和問題中多有涉及，所以對等比數(shù)列前項和公式的要求，不單是要記住公式，更重要的是掌握推導公式的方法.等比數(shù)列前項和公式是分情況討論的，在運用中要特別注意和兩種情況.教學建議1本節(jié)內容分為兩課時，一節(jié)為等比數(shù)列前項和

3、公式的推導與應用，一節(jié)為通項公式與前項和公式的綜合運用，另外應補充一節(jié)數(shù)列求和問題.2等比數(shù)列前項和公式的推導是重點內容，引導學生觀察實例，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸納總結，證明結論.3等比數(shù)列前項和公式的推導的其他方法可以給出，提高學生學習的興趣.4編擬例題時要全面，不要忽略的情況.5通項公式與前項和公式的綜合運用涉及五個量，其中三個量可求另兩個量，但解指數(shù)方程難度大.6補充可以化為等差數(shù)列、等比數(shù)列的數(shù)列求和問題.教學設計例如課題：等比數(shù)列前項和的公式教學目標1通過教學使學生掌握等比數(shù)列前項和公式的推導過程，并能初步運用這一方法求一些數(shù)列的前項和.2通過公式的推導過程，培養(yǎng)學生猜測、分析、綜合能力，提高

4、學生的數(shù)學素質.3通過教學進一步滲透從特殊到一般，再從一般到特殊的辯證觀點，培養(yǎng)學生嚴謹?shù)膶W習態(tài)度.教學重點，難點教學重點是公式的推導及運用，難點是公式推導的思路.教學用具幻燈片，課件，電腦.教學方法引導發(fā)現(xiàn)法.教學過程一、新課引入：問題見教材第129頁提出問題：幻燈片二、新課講解：記，式中有64項，后項與前項的比為公比2，當每一項都乘以2后，中間有62項是對應相等的，作差可以相互抵消.板書即，得即.由此對于一般的等比數(shù)列，其前項和，如何化簡？板書等比數(shù)列前項和公式仿照公比為2的等比數(shù)列求和方法，等式兩邊應同乘以等比數(shù)列的公比，即板書兩端同乘以，得，得，提問學生如何處理，適時提醒學生注意的取值

5、當時，由可得不必導出，但當時設想不到當時，由得.于是反思推導求和公式的方法錯位相減法，可以求形如的數(shù)列的和，其中為等差數(shù)列，為等比數(shù)列.板書例題：求和：.設，其中為等差數(shù)列，為等比數(shù)列，公比為，利用錯位相減法求和.解：，兩端同乘以，得，兩式相減得于是.說明：錯位相減法實際上是把一個數(shù)列求和問題轉化為等比數(shù)列求和的問題.公式其它應用問題注意對公比的分類討論即可.三、小結：1.等比數(shù)列前項和公式推導中蘊含的思想方法以及公式的應用；2.用錯位相減法求一些數(shù)列的前項和.四、作業(yè)：略數(shù)學必修五教學設計、2(一) 創(chuàng)設情景，引入新課(借助多媒體)給出一張王小丫的圖片(學生情緒高漲)，大家都知道王小丫是cc

6、tv-2“開心詞典的欄目主持人，下面王小丫給大家出題啦!觀察以下各數(shù)列，并填空，然后總結它們有什么共同的特點?具有什么性質?你能給它們起個名字嗎?1，2，3，4，5，6，7，8， ，3，6，9，12，15， ，21，24，-1，-3，-5，-7，-9，-11， ，-15，2，2，2，2，2，2， ，2，2，設計思路：1.通過幾個具體的等差數(shù)列，為學習新知識創(chuàng)設問題情境，激發(fā)學生的求知欲。2.由學生觀察數(shù)列特點，初步認識等差數(shù)列的特征，為后面引出等差數(shù)列的概念學習建立根底。3.學生已具備一定的觀察能力和抽象概括能力，完全有條件、有可能發(fā)現(xiàn)它們的共同特點和性質。4.對問題的總結可以培養(yǎng)學生由具體到

7、抽象、由特殊到一般的認知能力。5.按照“觀察-猜測-證明的思維模式設計問題，符合學生的認知規(guī)律，更培養(yǎng)學生完整地認識數(shù)學體系。(二) 啟發(fā)誘導、探求新知1、由學生的總結自然的給出等差數(shù)列的概念：如果一個數(shù)列,從第二項開始它的每一項與前一項之差都等于同一常數(shù)，這個數(shù)列就叫等差數(shù)列, 這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d來表示。思考并交流對概念的理解，并總結：“從第二項起滿足條件;公差d一定是由后項減前項所得;每一項與它的前一項的差必須是同一個常數(shù)(強調“同一個常數(shù));在理解概念的根底上，由學生將等差數(shù)列的文字語言轉化為數(shù)學語言，歸納出數(shù)學表達式： (n1)同時為了配合概念的理解，我找了5組數(shù)

8、列，由學生判斷是否為等差數(shù)列，是等差數(shù)列的找出公差。1). 9 ，8，7，6，5，4，; d=-12). 0.70，0.71，0.72，0.73，0.74; d=0.013). 0，0，0，0，0，0，.; d=04). 1，2，3，2，3，4，;5). 1，0，1，0，1，其中第一個數(shù)列公差d0,第三個數(shù)列公差d=0由此強調：公差可以是正數(shù)、負數(shù)，也可以是02、第二個重點局部為等差數(shù)列的通項公式(1)假設一等差數(shù)列an的首項是,公差是d，那么據(jù)其定義可得：a2-a1=d 即：a2=a1+da3-a2=d 即：a3=a2+d猜測:a40= a1+39d進而歸納出等差數(shù)列的通項公式： an=a1

9、+(n-1)d設計思路：在歸納等差數(shù)列通項公式中，我采用討論式的教學方法。給出等差數(shù)列的首項，公差d，由學生研究分組討論的通項公式。通過總結的通項公式由學生猜測的通項公式，進而歸納 的通項公式。整個過程由學生完成，通過互相討論的方式既培養(yǎng)了學生的協(xié)作意識，又化解了教學難點。(2)此時指出：這種求通項公式的方法叫不完全歸納法，這種導出公式的方法不夠嚴密，為了培養(yǎng)學生嚴謹?shù)膶W習態(tài)度，在這里向學生介紹另外一種求數(shù)列通項公式的方法迭加法：a2-a1=da3=a2+dan-an-1=d 將這n-1個等式左右兩邊分別相加,就可以得到 ana1= (n-1) d即an=a1+(n-1) d ，當n=1時，此

10、式也成立，所以對一切nN，上面的公式都成立，因此它就是等差數(shù)列an 的通項公式。在迭加法的證明過程中，我采用啟發(fā)式教學方法。利用等差數(shù)列概念啟發(fā)學生寫出n-1個等式。將n-1個等式相加，證出通項公式。在這里通過該知識點引入迭加法這一數(shù)學思想，逐步到達“注重方法，凸現(xiàn)思想 的教學要求。(三)穩(wěn)固新知應用例解例1 (1)求等差數(shù)列8，5，2，的第20項;第30項;第40項(2)-401是不是等差數(shù)列-5，-9，-13，的項?如果是，是第幾項?例2 在等差數(shù)列an中，a5=10， a20=31，求首項與公差d。這一環(huán)節(jié)是使學生通過例題和練習，增強對通項公式含義的理解以及對通項公式的運用，提高解決實際

11、問題的能力。通過例1和例2向學生說明：要用運動變化的觀點看等差數(shù)列通項公式中的a1、d、n、an這4個量之間的關系。當其中的三個量時，可根據(jù)該公式求出第四個量。例3 梯子的最高一級寬33cm，最低一級寬110cm，中間還有10級，各級的寬度成等差數(shù)列。計算中間各級的寬度。設置此題的目的：1.加強同學們對應用題的綜合分析能力，2.通過數(shù)學實際問題引出等差數(shù)列問題，激發(fā)了學生的興趣;3.再者通過數(shù)學實例展示了“從實際問題出發(fā)經(jīng)抽象概括建立數(shù)學模型，最后復原說明實際問題的“數(shù)學建模的數(shù)學思想方法。(四)反應練習1、課后的練習中的第1題和第2題(要求學生在規(guī)定時間內完成)。目的：使學生熟悉通項公式，對

12、學生進行根本技能訓練。2、課后習題第3題和第4題。目的：對學生加強建模思想訓練。(五)歸納小結、深化目標1.等差數(shù)列的概念及數(shù)學表達式an-an-1=d (n1)。強調關鍵字：從第二項開始它的每一項與前一項之差都等于同一常數(shù)。2.等差數(shù)列的通項公式會知三求一。3.用“數(shù)學建模思想方法解決實際問題。(六)布置作業(yè)必做題：課本習題第2，6 題選做題：等差數(shù)列an的首項= -24，從第10項開始為正數(shù)，求公差d的取值范圍。(目的：通過分層作業(yè)，提高同學們的求知欲和滿足不同層次的學生需求)數(shù)學必修五教學設計、3教學準備教學目標進一步熟悉正、余弦定理內容，能熟練運用余弦定理、正弦定理解答有關問題，如判斷

13、三角形的形狀，證明三角形中的三角恒等式。教學重難點教學重點：熟練運用定理。教學難點：應用正、余弦定理進行邊角關系的相互轉化。教學過程一、復習準備：1、寫出正弦定理、余弦定理及推論等公式。2、討論各公式所求解的三角形類型。二、講授新課：1、教學三角形的解的討論：出例如1：在ABC中，以下條件，解三角形。分兩組練習討論：解的個數(shù)情況為何會發(fā)生變化？用如以下圖示分析解的情況。A為銳角時練習：在ABC中，以下條件，判斷三角形的解的情況。2、教學正弦定理與余弦定理的活用：出例如2：在ABC中，sinAsinBsinC=654，求最大角的余弦。分析：條件可以如何轉化？引入?yún)?shù)k，設三邊后利用余弦定理求角。

14、出例如3：在ABC中，a=7，b=10，c=6，判斷三角形的類型。分析：由三角形的什么知識可以判別？求最大角余弦，由符號進行判斷出例如4：ABC中，試判斷ABC的形狀。分析：如何將邊角關系中的邊化為角？再思考：又如何將角化為邊？3、 小結：三角形解的情況的討論；判斷三角形類型；邊角關系如何互化。三、穩(wěn)固練習：3、作業(yè)：教材P11 B組1、2題。數(shù)學必修五教學設計、4教學準備教學目標數(shù)列求和的綜合應用教學重難點數(shù)列求和的綜合應用教學過程典例分析3、數(shù)列an的前n項和Sn=n27n8，1求an的通項公式2求|an|的前n項和Tn4、等差數(shù)列an的公差為，S100=145，那么a1+a3 + a5

15、+ +a99=5、方程x22x+mx22x+n=0的四個根組成一個首項為的等差數(shù)列，那么|mn|=6、數(shù)列an是等差數(shù)列，且a1=2，a1+a2+a3=121求an的通項公式2令bn=anxn，求數(shù)列bn前n項和公式7、四數(shù)中前三個數(shù)成等比數(shù)列，后三個數(shù)成等差數(shù)列，首末兩項之和為21，中間兩項之和為18，求此四個數(shù)8、在等差數(shù)列an中，a1=20，前n項和為Sn，且S10= S15，求當n為何值時，Sn有最大值，并求出它的最大值。數(shù)列an，anN，Sn=an+221求證an是等差數(shù)列2假設bn= an30，求數(shù)列bn前n項的最小值0。fx=x2 2n+1x+ n2+5n7nN1設fx的圖象的頂

16、點的橫坐標構成數(shù)列an，求證數(shù)列an是等差數(shù)列2設fx的圖象的頂點到x軸的距離構成數(shù)列dn，求數(shù)列dn的前n項和sn。9、購置一件售價為5000元的商品，采用分期付款的方法，每期付款數(shù)相同，購置后1個月第1次付款，再過1個月第2次付款，如此下去，共付款5次后還清，如果按月利率0。8%，每月利息按復利計算上月利息要計入下月本金，那么每期應付款多少？精確到1元10、某商品在最近100天內的價格ft與時間t的函數(shù)關系式是ft=銷售量gt與時間t的函數(shù)關系是gt= t/3 +109/30t100求這種商品的日銷售額的最大值注：對于分段函數(shù)型的應用題，應注意對變量x的取值區(qū)間的討論；求函數(shù)的最大值，應分

17、別求出函數(shù)在各段中的最大值，通過比擬，確定最大值數(shù)學必修五教學設計、5教學準備教學目標掌握等差數(shù)列與等比數(shù)列的概念，通項公式與前n項和公式，等差中項與等比中項的概念，并能運用這些知識解決一些根本問題。教學重難點掌握等差數(shù)列與等比數(shù)列的概念，通項公式與前n項和公式，等差中項與等比中項的概念，并能運用這些知識解決一些根本問題。教學過程等比數(shù)列性質請同學們類比得出。1、通項公式與前n項和公式聯(lián)系著五個根本量，“知三求二是一類最根本的運算題。方程觀點是解決這類問題的根本數(shù)學思想和方法。2、判斷一個數(shù)列是等差數(shù)列或等比數(shù)列，常用的方法使用定義。特別地，在判斷三個實數(shù)a，b，c成等差比數(shù)列時，常用注：假設

18、為等比數(shù)列，那么a，b，c均不為03、在求等差數(shù)列前n項和的最大小值時，常用函數(shù)的思想和方法加以解決。例1：1設等差數(shù)列的前n項和為30，前2n項和為100，那么前3n項和為。2一個等比數(shù)列的前三項之和為26，前六項之和為728，那么a1=，q= 。例2：四數(shù)中前三個數(shù)成等比數(shù)列，后三個數(shù)成等差數(shù)列，首末兩項之和為21，中間兩項之和為18，求此四個數(shù)。例3：項數(shù)為奇數(shù)的等差數(shù)列，奇數(shù)項之和為44，偶數(shù)項之和為33，求該數(shù)列的中間項。數(shù)學必修五教學設計、6教學準備教學目標解三角形及應用舉例教學重難點解三角形及應用舉例教學過程一、根底知識精講掌握三角形有關的定理利用正弦定理，可以解決以下兩類問題：

19、1兩角和任一邊，求其他兩邊和一角；2兩邊和其中一邊的對角，求另一邊的對角從而進一步求出其他的邊和角；利用余弦定理，可以解決以下兩類問題：1三邊，求三角；2兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他兩角。掌握正弦定理、余弦定理及其變形形式，利用三角公式解一些有關三角形中的三角函數(shù)問題。二、問題討論思維點撥：兩邊和其中一邊的對角解三角形問題，用正弦定理解，但需注意解的情況的討論。思維點撥：三角形中的三角變換，應靈活運用正、余弦定理。在求值時，要利用三角函數(shù)的有關性質。例6：在某海濱城市附近海面有一臺風，據(jù)檢測，當前臺風中心位于城市O如圖的東偏南方向300 km的海面P處，并以20 km / h的速度向西偏北

20、的方向移動，臺風侵襲的范圍為圓形區(qū)域，當前半徑為60 km，并以10 km / h的速度不斷增加，問幾小時后該城市開始受到臺風的侵襲。一、 小結：1、利用正弦定理，可以解決以下兩類問題：1兩角和任一邊，求其他兩邊和一角；2兩邊和其中一邊的對角，求另一邊的對角從而進一步求出其他的邊和角；2、利用余弦定理，可以解決以下兩類問題：1三邊，求三角；2兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他兩角。3、邊角互化是解三角形問題常用的手段。三、作業(yè)：P80闖關訓練數(shù)學必修五教學設計、7教學準備教學目標1、數(shù)學知識：掌握等比數(shù)列的概念，通項公式，及其有關性質；2、數(shù)學能力：通過等差數(shù)列和等比數(shù)列的類比學習，培養(yǎng)學生類比

21、歸納的能力；歸納猜測證明的數(shù)學研究方法；3、數(shù)學思想：培養(yǎng)學生分類討論，函數(shù)的數(shù)學思想。教學重難點重點：等比數(shù)列的概念及其通項公式，如何通過類比利用等差數(shù)列學習等比數(shù)列；難點：等比數(shù)列的性質的探索過程。教學過程教學過程：1、問題引入：前面我們已經(jīng)研究了一類特殊的數(shù)列等差數(shù)列。問題1：滿足什么條件的數(shù)列是等差數(shù)列？如何確定一個等差數(shù)列？學生口述，并投影：如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列。要想確定一個等差數(shù)列，只要知道它的首項a1和公差d。等差數(shù)列的首項a1和d，那么等差數(shù)列的通項公式為：板書an=a1+n1d。師：事實上，等差數(shù)列的關鍵是一

22、個“差字，即如果一個數(shù)列，從第2項起，每一項與它前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列。第一次類比類似的，我們提出這樣一個問題。問題2：如果一個數(shù)列，從第2項起，每一項與它的前一項的等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做數(shù)列。這里以填空的形式引導學生發(fā)揮自己的想法，對于“和與“積的情況，可以利用具體的例子予以說明：如果一個數(shù)列，從第2項起，每一項與它的前一項的“和或“積等于同一個常數(shù)的話，這個數(shù)列是一個各項重復出現(xiàn)的“周期數(shù)列，而與等差數(shù)列最相似的是“比為同一個常數(shù)的情況。而這個數(shù)列就是我們今天要研究的等比數(shù)列了。2、新課：1等比數(shù)列的定義：如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的

23、比等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列。這個常數(shù)叫做公比。師：這就牽涉到等比數(shù)列的通項公式問題，回憶一下等差數(shù)列的通項公式是怎樣得到的？類似于等差數(shù)列，要想確定一個等比數(shù)列的通項公式，要知道什么？師生共同簡要回憶等差數(shù)列的通項公式推導的方法：累加法和迭代法。公式的推導：師生共同完成假設設等比數(shù)列的公比為q和首項為a1，那么有：方法一：累乘法3等比數(shù)列的性質：下面我們一起來研究一下等比數(shù)列的性質通過上面的研究，我們發(fā)現(xiàn)等比數(shù)列和等差數(shù)列之間似乎有著相似的地方，這為我們研究等比數(shù)列的性質提供了一條思路：我們可以利用等差數(shù)列的性質，通過類比得到等比數(shù)列的性質。問題4：如果an是一個等差數(shù)列，它

24、有哪些性質？根據(jù)學生實際情況，可引導學生通過具體例子，尋找規(guī)律，如：3、例題穩(wěn)固：例1、一個等比數(shù)列的第二項是2，第三項與第四項的和是12，求它的第八項的值。答案：1458或128。例2、正項等比數(shù)列an中，a6a15+a9a12=30，那么log15a1a2a3 a20 =_ 10 _。例3、一個等差數(shù)列：2，4，6，8，10，12，14，16，2n，能否在這個數(shù)列中取出一些項組成一個新的數(shù)列cn，使得cn是一個公比為2的等比數(shù)列，假設能請指出cn中的第k項是等差數(shù)列中的第幾項？此題為開放題，沒有唯一的答案，如對于cn：2，4，8，16，2n，那么ck=2k=22k1，所以cn中的第k項是等差數(shù)列中的第2k1項。關鍵是對通項公式的理解1、 小結：今天我們主要學習了有關等比數(shù)列的概念、通項公式、以及它的性質，通過今天的學習我們不僅學到