2022年MBA聯(lián)考數(shù)學(xué)模擬真題附解析

1、MBA聯(lián)考數(shù)學(xué)真題預(yù)測一、問題求解下列每題給出的A、B、C、D、E五個選項中，只有一種選項符合試題規(guī)定。1. 某家庭在一年總支出中，子女教育支出與生活資料支出的比為3:8，文化娛樂支出與子女教育支出的比為1:2。已知文化娛樂支出占家庭總支出的10.5%，則生活資料支出占家庭總支出的_。A.40%B.42%C.48%D.56%E.64%D解析 考察比例。 設(shè)生活資料支出占家庭總支出的比例為x。 由題意可知： 故本題對的選項為D。2. 有一批同規(guī)格的正方形瓷磚，用它們鋪滿整個正方形區(qū)域時剩余180塊，將此正方形區(qū)域的邊長增長一塊瓷磚的長度時，還需要增長21塊瓷磚才干鋪滿，該批瓷磚共有_。A.998

2、1塊B.10000塊C.10180塊D.10201塊E.10222塊C解析 設(shè)正方形瓷磚的邊長為x，正方形區(qū)域的邊長為y，鋪滿正方形區(qū)域所需的正方形瓷磚一共需要n塊，則由題意可得到 因此正方形瓷磚一共有n+180=10000+180=10180。 故本題對的選項為C。3. 上午9時一輛貨車從甲地出發(fā)前去乙地，同步一輛客車從乙地出發(fā)前去甲地，中午12時兩車相遇，已知貨車和客車的時速分別是90千米和100千米，則當(dāng)客車達到甲地時，貨車距離乙地的距離是_。A.30千米B.43千米C.45千米D.50千米E.57千米E解析 設(shè)甲、乙兩地的距離為s千米，則根據(jù)題意得 因此甲、乙兩地的距離為570千米。

3、當(dāng)客車達到甲地時，客車已經(jīng)行駛的時間為 那么貨車同樣開了5.7小時，此時貨車距離乙地的距離應(yīng)當(dāng)為： s-5.790=570-513=57(千米)。 故本題對的選項為E。4. 在分別標(biāo)記了數(shù)字1，2，3，4，5，6的6張卡片中隨機選用3張，其上數(shù)字和等于10的概率為_。A.0.05B.0.1C.0.15D.0.2E.0.25C解析 考察古典概率。 6個數(shù)字1，2，3，4，5，6中，隨便抽取3個數(shù)字的和等于10的狀況，只存在如下三種也許，即：1+3+6=10，2+3+5=10，4+1+5=10。 那么能滿足題干條件的概率為： 故本題對的選項為C。5. 某商場將每臺進價為元的冰箱以2400元銷售時，

4、每天銷售8臺，調(diào)研表白這種冰箱的售價每減少50元，每天就能多銷售4臺。若要每天銷售利潤最大，則該冰箱的定價應(yīng)為_。A.2200B.2250C.2300D.2350E.2400B解析 考察二次函數(shù)。 設(shè)商場減少了x個50元后，商場當(dāng)天的利潤達到了最大。 那么商場當(dāng)天的銷量應(yīng)當(dāng)為8+4x，商場當(dāng)天的利潤應(yīng)當(dāng)為 (2400-50 x-)(8+4x) =(400-50 x)(8+4x) =3200+1200 x-200 x2 =-200(x2-6x-16) 當(dāng)時，商場當(dāng)天利潤最大，為-200(x2-6x-16)=5000 因此該冰箱的定價應(yīng)當(dāng)為2400-50 x=2400-503=2250(元)。 故

5、本題對的選項為B。6. 某委員會由三個不同專業(yè)的人員構(gòu)成，三個專業(yè)的人數(shù)分別是2，3，4，從中選派2位不同專業(yè)的委員外出調(diào)研，則不同的選派方式有_。A.36種B.26種C.12種D.8種E.6種B解析 考察排列組合。 措施一： 從三個不同專業(yè)中任意選出2個不同專業(yè)的人員，則選派方式有 措施二： 反向求解，即整體選擇減去所選委員為相似專業(yè)的，便能得到所選委員為不同專業(yè)的，即 故本題對的選項為B。7. 從1到100的整數(shù)中任取一種數(shù)，則該數(shù)能被5或7整除的概率為_。A.0.02B.0.14C.0.2D.0.32E.0.34D解析 本題考察古典概率。 1到100的整數(shù)中，能被5整除的數(shù)，是以5為首項

6、，公差為d=5的等差數(shù)列，那么應(yīng)當(dāng)有：N15100N120，即最多共有20項可以被5整除。 同理可知： 1到100的整數(shù)中，能被7整除的數(shù)，是以7為首項，公差為d=7的等差數(shù)列，那么應(yīng)當(dāng)有：N27100N214.3，即最多共有14項可以被7整除。 1到100的整數(shù)中，能被5和7整除的數(shù)，是以57=35為首項，公差為d=35的等差數(shù)列，那么應(yīng)當(dāng)有：N335100N32.9，即最多共有2項可以被5和7整除。 因此，1到100的整數(shù)中，能被5或7整除的數(shù)的概率為 故本題對的選項為D。8. 如圖，在四邊形ABCD中，AB/CD，AB與CD的邊長分別為4和8，若ABE的面積為4，則四邊形ABCD的面積為

7、_。 A.24B.30C.32D.36E.40D解析 考察平面圖形中的三角形和梯形。 措施一：面積累加法。 由題干可知，AB/CD，AB=4，CD=8，SABE=4，則有 由梯形面積計算公式可得到 那么， SABCD=SABE+SCDE+SADE+SBCE=4+16+8+8=36 措施二：直接運用梯形面積公式求解。 設(shè)ABE、CDE和梯形ABCD的高分別為h1、h2和h3，由題干知AB/CD，則ABE和CDE相似。 由ABE和CDE相似可得 則梯形ABCD的高為h3=h1+h2=2+4=6 那么 故本題對的選項為D。9. 既有長方形木板340張，正方形木板160張(圖1)，這些木板正好可以裝配

8、若干豎式和橫式的無蓋箱子(圖2)，則裝配成的豎式和橫式箱子的個數(shù)分別為_。 圖1 圖2A.25，80B.60，50C.20，70D.60，40E.40，60E解析 設(shè)裝配成豎式和橫式的箱子個數(shù)分別為x和y個。由于裝配而成的箱子是無蓋的，則有 因此裝配而成的箱子豎式的有40個，橫式的有60個。 故本題對的選項為E。10. 圓x2+y2-6x+4y=0上到原點距離最遠的點是_。A.(-3，2)B.(3，-2)C.(6，4)D.(-6，4)E.(6，-4)E解析 結(jié)合圓的常識可知，圓的一般方程為 x2+y2+Dx+Ey+F=0(其中D2+E2-4F0) 則題干中圓x2+y2-6x+4y=0，它的圓心

9、為即C(3，-2)，它的半徑如下圖，且該圓剛好通過原點(0，0)點。 因此由圖可以看出，原點到圓心的距離剛好為半徑r，圓上到原點最遠距離的一點便是位于第四象限的D點，即D(6，-4)。 故本題對的選項為E。11. 如圖，點A，B，O的坐標(biāo)分別為(4，0)，(0，3)，(0，0)，若(x，y)是ABO中的點，則2x+3y的最大值為_。 A.6B.7C.8D.9E.12D解析 由圖形可以明顯看出，當(dāng)在A點或B點時2x+3y可以取到最大值。 當(dāng)在A(4，0)時，2x+3y=24+30=8； 當(dāng)在B(0，3)時，2x+3y=20+33=9。 因此取B點時2x+3y可以取到最大值9。 故本題對的選項為D

10、。12. 設(shè)拋物線y=x2+2ax+b與x軸相交于A，B兩點，點C的坐標(biāo)為(0，2)，若ABC的面積等于6，則_。A.a2-b=9B.a2+b=9C.a2-b=36D.a2+b=36E.a2-4b=9A解析 考察一元二次函數(shù)。 設(shè)x1、x2為方程x2+2ax+b=0的兩個根，則有 由題干可知，拋物線y=x2+2ax+b與x軸交于A、B兩點，C點的坐標(biāo)為(0，2)，且SABC=6，簡要畫圖如下圖： 由圖可知， 結(jié)合、，可得到 與選項A正好相符。 故本題對的選項為A。13. 某公司以分期付款的方式購買一套定價為1100萬元的設(shè)備，首期付款為100萬元，之后每月付款為50萬元，并支付上期余款的利息，

11、月利率為1%，則該公司共為此設(shè)備支付了_。A.1195萬元B.1200萬元C.1205萬元D.1215萬元E.1300萬元C解析 由題干知，設(shè)備定價為1100萬元，首期付款為100萬元，此后每月支付50萬元，則一共要支付的期數(shù)為 設(shè)首期利息為a1，則a1=10001%，第二期利息為a2=(1000-50)1%， 同理可推得 第3期利息為a3=(1000-502)1% 第n期利息為an=1000-50(n-1)1% 第20期利息為a20=1000-50(20-1)1%=501% 那么需要支付的利息總和為 則購買該設(shè)備公司一共要支付1100+105=1205(萬元)。 故本題對的選項為C。14.

12、某學(xué)生要在4門不同課程中選修2門課程，這4門課程中的2門各開設(shè)1個班，此外2門各開設(shè)2個班，該學(xué)生不同的選課方式共有_。A.6種B.8種C.10種D.13種E.15種D解析 由題干知，4門課程中的2門各開設(shè)1個班，此外2門各開設(shè)2個班，那么開設(shè)的班一共有21+22=6個。 措施一：窮舉法 設(shè)4門課程分別為A、B、C、D，令A(yù)、B為各開設(shè)1個班的2門課程，則C、D為此外各開設(shè)2個班的2門課程，則有A、B、C1、C2、D1、D2共6個班。 那么從4門課程中選修2門課程，則必有AB、AC1、AC2、AD1、AD2、BC1、BC2、BD1、BD2、C1D1、C1D2、C1C2、D1D2共13種不同的選

13、修方式。 措施二：排列組合法 共有6個不同的班，那么從4門課程中選修2門課程的方式有 故本題對的選項為D。15. 如圖，在半徑為10厘米的球體上開一種底面半徑是6厘米的圓柱形洞，則洞的內(nèi)壁面積為(單位：平方厘米)_。 A.48B.288C.96D.576E.192E解析 設(shè)球的半徑為R，圓柱形的半徑為r，圓柱形的高為h。 結(jié)合題干則能得到： 結(jié)合圓柱形面積公式可知，圓柱形洞的內(nèi)壁面積為： S=2rh=2616=192 故本題對的選項為E。二、條件充足性判斷規(guī)定判斷每題給出的條件(1)和(2)能否充足支持題干所陳述的結(jié)論。A、B、C、D、E五個選項為判斷成果，請選擇一項符合試題規(guī)定的判斷。A.條

14、件(1)充足，但條件(2)不充足。B.條件(2)充足，但條件(1)不充足。C.條件(1)和條件(2)單獨都不充足，但條件(1)和條件(2)聯(lián)合起來充足。D.條件(1)充足，條件(2)也充足。E.條件(1)和條件(2)單獨都不充足，條件(1)和條件(2)聯(lián)合起來也不充足。1. 已知某公司男員工的平均年齡和女員工的平均年齡，則能擬定該公司員工的平均年齡。 (1)已知該公司員工的人數(shù)。 (2)已知該公司男女員工的人數(shù)之比。B解析 本題可考慮用數(shù)字代入法驗證。 條件(1)：已知該公司員工的人數(shù)，結(jié)合題干中已知該公司男、女員工的平均年齡，無法推出該公司員工的平均年齡，故條件(1)不充足。 條件(2)：已

15、知該公司男、女員工的人數(shù)之比。 假定該公司男員工的平均年齡為20歲，女員工的平均年齡為25歲，且男、女人數(shù)之比為6:4，設(shè)該公司總體員工人數(shù)為x，則該公司員工的平均年齡應(yīng)當(dāng)為 即根據(jù)條件(2)是可以懂得該公司員工平均年齡的，故條件(2)充足。 因此條件(1)不充足，條件(2)充足。 故本題對的選項為B。2. 如圖，正方形ABCD由四個相似的長方形和一種小正方形拼成，則能擬定小正方形的面積。 (1)已知正方形ABCD的面積。 (2)已知長方形的長寬之比。C解析 由條件(1)：已知正方形ABCD的面積，可以推出正方形邊長，但卻無法得出小正方形的面積，因此條件(1)不充足。 由條件(2)：已知長方形

16、的長寬之比，但它缺少充足的數(shù)據(jù)，還是不能得出小正方形的面積，因此條件(2)也不充足。 現(xiàn)將條件(1)和條件(2)聯(lián)合起來，可以用數(shù)字代入法驗證聯(lián)合與否成立。 取正方形ABCD的面積為25，長方形的長、寬之比為3:2，則可以得到 那么S小正方形=SABCD-4S長方形=25-432=1，能得出小正方形的面積。 因此，條件(1)和條件(2)單獨都不充足，但條件(1)和條件(2)聯(lián)合充足。 故本題對的選項為C。3. 運用長度為a和b的兩種管材能連接成長度為37的管道(單位：米)。 (1)a=3，b=5。 (2)a=4，b=6。A解析 設(shè)長度為a和b的管材分別有x和y根。 由條件(1)：a=3，b=5

17、，可得到 由條件(2)：a=4，b=6，可得到4x+6y=37。 由于x和y都必須是正整數(shù)，而兩個偶數(shù)4和6無論分別與哪個正整數(shù)相乘后的和都只會是偶數(shù)，不也許等于奇數(shù)37，因此條件(2)不充足。 條件(1)充足，條件(2)不充足。 故本題對的選項為A。4. 設(shè)x，y是實數(shù)，則x6，y4。 (1)xy+2 (2)2yx+2。C解析 很顯然，條件(1)和條件(2)單獨都不成立，那么將條件(1)和條件(2)聯(lián)合起來，則可以得到如下不等式組 運用不等式組同向相加原則，則上面這組不等式可推導(dǎo)如下 因此條件(1)和條件(2)單獨都不充足，但條件(1)和條件(2)聯(lián)合起來充足。 故本題對的選項為C。5. 將

18、2升甲酒精和1升乙酒精混合得到丙酒精，則能擬定甲、乙兩種酒精的濃度。 (1)1升甲酒精和5升乙酒精混合后的濃度是丙酒濃度的1/2。 (2)1升甲酒精和2升乙酒精混合后的濃度是丙酒濃度的2/3。E解析 設(shè)甲、乙、丙三種酒精的濃度分別為x、y、z。 結(jié)合題干，由條件(1)可得到 該結(jié)論只能推導(dǎo)出甲、乙兩種酒精濃度的關(guān)系，卻無法推斷出具體的酒精濃度。 同理，由條件(2)可得到 同條件(1)，該結(jié)論只能推導(dǎo)出甲、乙兩種酒精濃度的關(guān)系，卻無法推斷出具體的酒精濃度。 將條件(1)和條件(2)聯(lián)合起來可得到 因此條件(1)和條件(2)獨立時不充足，聯(lián)合起來后仍然不充足。 故本題對的選項為E。6. 設(shè)兩組數(shù)據(jù)

19、s1：3，4，5，6，7和s2：4，5，6，7，a，則能擬定a的值。 (1)s1與s2的均值相等。 (2)s1與s2的方差相等。A解析 由條件(1)：s1與s2的均值相等，結(jié)合題干可以得到 因此條件(1)可以擬定a的值，條件充足。 由條件(2)：s1與s2的方差相等，結(jié)合題干可以得到s1的均值=5，則有 無法推斷出a的值。 因此條件(1)充足，條件(2)不充足。 故本題對的選項為A。7. 已知M的一種平面有限點集，則平面上存在到M中各點距離相等的點。 (1)M中只有三個點。 (1)M中的任意三點都不共線。C解析 由條件(1)：M中只有三個點，很難推斷平面上存在到M中各點距離相等的點。例如，如果

20、M中的這三個點共線，那么平面M中必然不存在有可以到這三個點距離相等的點。 由條件(2)：M中的任意三點不共線，也未必就一定能推斷出平面上存在有到M中各點距離相等的點。例如，如果M中存在有四點，且這四點碰巧構(gòu)成一種菱形，那么平面M中必然不存在有可以到這四個點距離相等的點。 將條件(1)和條件(2)聯(lián)合，則M中的三個點必然能構(gòu)成一種三角形。根據(jù)垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等，可知三角形三條邊的垂直平分線必交叉于一點，此點也必然成為這個三角形外接圓的圓心，該圓心到這三個點的距離也必然相等。 因此條件(1)和條件(2)單獨都不充足，但條件(1)和條件(2)聯(lián)合充足。 故本題對的選項為C。8. 設(shè)x，y是實數(shù)，則可以擬定x3+y3的最小值。 (1)xy=1。 (2)x+y=2。B解析 由條件(1)可知，當(dāng)我們?nèi)=-，xy=