高等數(shù)學(xué)下冊(cè)期末考試題及答案四套

1、高等數(shù)學(xué)（下冊(cè)）期末考試試卷（一）一、填空題（每道題3 分,共計(jì) 24 分）1 ；,其值1、z =logax2y2a0的定義域?yàn)镈= ；2、二重積分lnx2y2dxdy的符號(hào)為；|x |y|13、由曲線ylnx及直線xye1,y1所圍圖形的面積用二重積分表示為為；4、設(shè)曲線 L 的參數(shù)方程表示為x tx,就弧長元素 dsy t；ds5、設(shè)曲面為x2y29介于z0及z3間的部分的外側(cè),就（x2y26、微分方程dyytany的通解為；dxxx）7、方程y44y0的通解為；8、級(jí)數(shù)n1n11 的和為；n二、挑選題（每道題2 分,共計(jì) 16 分）1、二元函數(shù)zfx,y在x 0y0處可微的充分條件是（）

2、（A）fx,y在x 0y 0處連續(xù)；（B）f xx ,y ,f yx ,y 在x 0y0的某鄰域內(nèi)存在；（C）zfxx 0,y0 xfyx 0,y0y當(dāng)x2y20時(shí),是無窮小；（D）lim x0zfxx0,y02xfyx0,y0y0；x y2y02、設(shè)uyfxxfy,其中 f 具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù),就x2uy2u等于（yx2 xy2（A ）xy；（ B） x ；C y ；D0 ；2 2 23、設(shè)：x y z ,1 z ,0 就三重積分 I zdV 等于（）（A ） 40 2 d 0 2 d 0 1r 3sin cos dr；（B）0 2 d 0 d 0 1r 2 sin dr；（C）0 2d 0

3、2 d 0 1r 3sin cos dr；（ D）0 2d 0 d 0 1r 3sin cos dr；2 2 2 2 2 24、球面 x y z 4a 與柱面 x y 2 ax 所圍成的立體體積 V= （）（A）4 0 2 d 0 2 a cos4 a 2r 2dr；（B）4 0 2 d 0 2 a cosr 4 a 2r 2dr；（C）8 0 2 d 0 2 a cosr 4 a 2r 2dr；（D）2 d 0 2 a cosr 4 a 2 r 2 dr；25、設(shè)有界閉區(qū)域 D 由分段光滑曲線 L 所圍成, L 取正向, 函數(shù) P x , y , Q x , y 在 D 上具有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)

4、,就L Pdx Qdy P Q Q P（A） dxdy；（B） dxdy；D y x D y xP Q Q P（C） dxdy；（D） dxdy；D x y D x y6、以下說法中錯(cuò)誤選項(xiàng)（）（A ）方程 x y 2 y x 2 y 0 是三階微分方程；（B）方程 y dyx dy y sin x 是一階微分方程；dx dx2 3 2 2 2（C）方程 x 2 xy dx y 3 x y dy 0 是全微分方程；（D）方程 dy 1x 2 y是伯努利方程；dx 2 x7、已知曲線 y y x 經(jīng)過原點(diǎn),且在原點(diǎn)處的切線與直線 2 x y 6 0 平行,而 y x 滿意微分方程y 2 y 5

5、y 0,就曲線的方程為 y（）x x（A）e sin 2 x；（ B）e sin 2 x cos 2 x ；x x（C）e cos 2 x sin 2 x ；（D）e sin 2 x；8、設(shè)lim nnun0, 就n1un（）xy（ D）肯定收斂；,求u , xu；（A）收斂；（B）發(fā)散；（C）不肯定；三、求解以下問題（共計(jì)15 分）,vgxxy1、（ 7 分）設(shè)f ,g均為連續(xù)可微函數(shù)；ufx,y2、（ 8 分）設(shè)ux ,txttfz dz,求u , xu；xt四、求解以下問題（共計(jì) 15 分）；1、運(yùn)算 I2 0 dx2 x ey dy；（7 分）是由 x2y22z ,z1 及z2所圍成的

6、空間閉區(qū)域（8 分）2、運(yùn)算Ix2y2 dV,其中五、（13 分）運(yùn)算ILxdyydx,其中 L 是 xoy 面上的任一條無重點(diǎn)且分段光滑不經(jīng)過原點(diǎn)O00,的封x2y2閉曲線的逆時(shí)針方向；六、（9 分）設(shè)對(duì)任意x,y,fx滿意方程fxy 1fxxfy,且f0存在,求fx；ffy 七、（8 分）求級(jí)數(shù)n11nx2 2n1的收斂區(qū)間；2 n1高等數(shù)學(xué)（下冊(cè)）期末考試試卷（二）1、設(shè)2sinx2y3 zx2y3z,就zz；）；xy2、lim x 039xy；xyy03、設(shè)I2dx2xfx ,ydy,交換積分次序后,I；0 x4、設(shè)fu為可微函數(shù),且f0 0 ,就lim t 013x2y 2fx2y2

7、dt；t25、設(shè) L 為取正向的圓周x2y24,就曲線積分Lyyex1 dx2yexxdy；6、設(shè)Ax2yz iy2xz jz2xyk,就divA7、通解為yc 1x ec 2e2x的微分方程是；8、設(shè)fx ,1,10 xx0,就它的 Fourier 綻開式中的a n二、挑選題（每道題2 分,共計(jì) 16 分）；1、設(shè)函數(shù)fx,yx2xy24,x2y20,就在點(diǎn)（ 0,0）處（y,0 x2y20（ A ）連續(xù)且偏導(dǎo)數(shù)存在；（B）連續(xù)但偏導(dǎo)數(shù)不存在；（ C）不連續(xù)但偏導(dǎo)數(shù)存在；（D）不連續(xù)且偏導(dǎo)數(shù)不存在；2、設(shè)ux,y在平面有界區(qū)域D 上具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù),且滿意2u0及2u2u0,xyx2y2就

8、（）（A）最大值點(diǎn)和最小值點(diǎn)必定都在D 的內(nèi)部；（B）最大值點(diǎn)和最小值點(diǎn)必定都在D 的邊界上；（C）最大值點(diǎn)在D 的內(nèi)部,最小值點(diǎn)在D 的邊界上；（D）最小值點(diǎn)在D 的內(nèi)部,最大值點(diǎn)在D 的邊界上；3、設(shè)平面區(qū)域D：x2 2y1 21,如I1xy 2d,I2xy3 d）t在DD就有（）（A）I1I2；（B）I1I2；（C）I1I2；（D）不能比較；4、設(shè)是由曲面zxy ,yx,x1及z0所圍成的空間區(qū)域,就xy2z3dxdydz=（A）1；（B）1；（C）1；（D）1；361362363364t,5、設(shè)fx ,y在曲線弧L 上有定義且連續(xù),L 的參數(shù)方程為xtt,其中yt,上具有一階連續(xù)導(dǎo)數(shù),

9、且2t2 t0, 就曲線積分Lfx,yds（）A ft, tdt；B ft,t2 t2tdt；C ft,t2 t2 tdt；Dft, tdt；6、設(shè)是取外側(cè)的單位球面x2y2z21,就曲面積分xdydzydzdxzdxdy=（）A 0 ；B 2；C；D 4；7、以下方程中,設(shè)y 1, y2是它的解,可以推知y 1y 2也是它的解的方程是（）A ypx yq x 0；B ypxyq x y0；C ypx yqxyfx ；D ypxyqx0；8、設(shè)級(jí)數(shù)an為一交叉級(jí)數(shù),就（）n1A 該級(jí)數(shù)必收斂；B該級(jí)數(shù)必發(fā)散；C該級(jí)數(shù)可能收斂也可能發(fā)散；D 如an0n0,就必收斂；三、求解以下問題（共計(jì)15 分

10、）1、（8 分）求函數(shù)ulnxy2z2在點(diǎn) A （0,1,0）沿 A 指向點(diǎn) B（3,-2,2）的方向的方向?qū)?shù)；2、（7 分）求函數(shù)fx ,y x2y 4xy 在由直線xy,6y0,x0所圍成的閉區(qū)域D 上的最大值和最小值；四、求解以下問題（共計(jì) 15 分）1、（7 分）運(yùn)算I1xdvz3,其中是由x,0y0,z0及xyz1所圍成的立體y域；2、（8 分）設(shè)fx為連續(xù)函數(shù),定義F tz2fx2y2dv,其中x ,y,z |0zh ,x2y2t2,求dF ；dt五、求解以下問題（15 分）ymy dxexcosym dy,其中 L 是從 A （a,0）經(jīng)yaxx2到 O1、（8 分）求ILex

11、sin（0,0）的??；2、（7 分）運(yùn)算Ix2dydzy2dzdxz2dxdy,其中是x2y22 z 0za 的外側(cè)；六、（15 分）設(shè)函數(shù) x 具有連續(xù)的二階導(dǎo)數(shù),并使曲線積分x ；L3x2x xe2xydxxdy與路徑無關(guān),求函數(shù)高等數(shù)學(xué)（下冊(cè)）期末考試試卷（三）一、填空題（每道題3 分,共計(jì) 24 分）l ,12 的方向?qū)?shù)1、設(shè)uyze t dt, 就u；xzz2、函數(shù)fx,yxysinx2y在點(diǎn)（ 0,0）處沿f,00 = ；l2 23、設(shè) 為曲面 z 1 x y , z 0 所圍成的立體, 假如將三重積分 I f x , y , z dv 化為先對(duì) z 再對(duì)y 最終對(duì) x 三次積分

12、,就 I= ；1 2 2 24、設(shè) f x , y 為連續(xù)函數(shù),就 It lim0 t 2D f x , y d,其中 D : x y t；5、L x 2y 2 ds,其中 L : x 2 y 2 a 2；6、設(shè) 是一空間有界區(qū)域,其邊界曲面 是由有限塊分片光滑的曲面所組成,假如函數(shù) P x , y , z ,Q x , y , z ,R x , y , z 在 上 具 有 一 階 連 續(xù) 偏 導(dǎo) 數(shù) , 就 三 重 積 分 與 第 二 型 曲 面 積 分 之 間 有 關(guān) 系式：, 該關(guān)系式稱為 公式；7、微分方程 y 6 y 9 y x 6 x 9 的特解可設(shè)為 *y；2n 18、如級(jí)數(shù) 1

13、p 發(fā)散,就 p；n 1 n二、挑選題（每道題 2 分,共計(jì) 16 分）1、設(shè) f x a , b 存在,就 lim x 0 f x a , b x f a x , b =（）（A）f x a , b ；（ B）0；（C）2 f x a , b ；（D）1f x a , b ；2y 22、設(shè) z x,結(jié)論正確選項(xiàng)（）2 2 2 2（A ）z z 0；（B）z z 0；x y y x x y y x2 2 2 2（C）z z 0；（D）z z 0；x y y x x y y x3、如 f x , y 為關(guān)于 x 的奇函數(shù),積分域 D 關(guān)于 y 軸對(duì)稱,對(duì)稱部分記為 D 1,D 2,f x , y

14、 在 D 上連續(xù),就f x , y d（）D（A）0；（ B）2D1fx,yd；（C）4fx,yd； D2fx,yd；4、設(shè)：x2y2D 1D 2z22 R,就x2y2dxdydz=（）16 R ；15（A）8 R ；3（B）4 R ；3（C）85 R ；（D）155、設(shè)在 xoy 面內(nèi)有一分布著質(zhì)量的曲線 L,在點(diǎn) x , y 處的線密度為 x , y ,就曲線弧的重心的 x 坐標(biāo) x為（）（） x =M 1L x x , y ds； （B） x =M 1L x x , y dx；（C） x= L x x , y ds；（D） x =M 1Lxds , 其中 M 為曲線弧 的質(zhì)量； 、 設(shè)

15、為 柱 面 x 2 y 2 1 和 x 0 , y ,0 z 1 在 第 一 卦 限 所 圍 成 部 分 的 外 側(cè) , 就 曲 面 積 分y 2 zdxdy xzdydz x 2 ydxdz（）（A）0；（ B）；（C）5；（D）；4 24 4、方程 y 2 y f x 的特解可設(shè)為（）（A） A ,如 f x 1；（B）Ae ,如 xf x e x；（C）Ax 4 Bx 3 Cx 2 Dx E,如 f x x 2 2 x；（D）x A sin 5 x B cos 5 x ,如 f x sin 5 x；,1 x 0、設(shè) f x ,就它的 Fourier 綻開式中的 a 等于（）1 0 x（A

16、）2 1 1 n ；（B）0；（C）1；（D）4 ；n n n三、（分）設(shè) y f x , t , t 為由方程 F x , y , t 0 確定的 x, y 的函數(shù),其中 f , F 具有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù),求 dy；dx四、（分）在橢圓 x 2 4 y 2 4 上求一點(diǎn),使其到直線 2 x 3 y 6 0 的距離最短；五、（分）求圓柱面Ix 2y22y被錐面zx2xy2和平面z0割下部分的面積；六、（分）運(yùn)算xyzdxdy,其中為球面2y2z21的x0 y0部分的外側(cè)；七、（10 分）設(shè)dfcosx1sin2x,求fx；dcosx八、（10 分）將函數(shù)fx ln1x2 xx3綻開成 x 的冪級(jí)

17、數(shù)；高等數(shù)學(xué)一、單項(xiàng)題（共 15 分,每道題 3 分）1設(shè)函數(shù)f x y 在P x 0,y 0的兩個(gè)偏導(dǎo)xfx 0,y 0,yfx 0,y 0都存在,就 Af x y 在 P 連續(xù)Bf x y 在 P 可微Clim x xf x y 00及y lim yf 0 x 0,y都存在D , x y lim x 0,y 0f x y存在2如zylnx,就 dz 等于（）A .ylnxlnyy lnxlnyB.yln lnyxyxC ylnxlnydxylnxlnydyD.ln yxlnydxln yxlnxdyxxy3設(shè)是圓柱面x2y22 x 及平面z0 ,z1所圍成的區(qū)域,就fx ,y ,z dxd

18、ydz）A .02d2 cosdr1f r cos , sin, z dzB.02d2cosrdr1f r cos , sin , z dz0000C.2d2cosrdr1f r cos , sin, z dzD .0d2cosxrdr1f r cos , sin , z dz200004如a nxn 1在x1處收斂,就此級(jí)數(shù)在x2處（）n1）. D. （3,0,-1）A 條件收斂B 肯定收斂C 發(fā)散D 斂散性不能確定5曲線xyzy2在點(diǎn)（ 1,1,2）處的一個(gè)切線方向向量為（z2 x2A. （-1,3,4）B.（3,-1, 4）C. （-1,0,3）二、填空題（共 15 分,每道題 3 分）1 設(shè)x2y2xyz0,就zx1,1I_ . 2交換Ie 1dxlnxf x y dy 的積分次序后,03設(shè)ux e2xy02 z,就 u 在點(diǎn)M2 ,1,1 處的梯度為. . 4. 已知nxn,就xexn.5. 函數(shù)z3 x3 y2 3 x32 y 的微小值點(diǎn)