電磁感應(yīng)電磁學(xué)

1、第七章 電磁感應(yīng) 7.1 電磁感應(yīng)定律7.2 動生電動勢與感生電動勢 7.3 互感與自感7.4 渦電流與趨膚效應(yīng) 7.5 似穩(wěn)電路和暫態(tài)過程 17.1 電磁感應(yīng)定律繼1820年丹麥物理學(xué)家奧斯特發(fā)現(xiàn)了電流的磁效應(yīng)后，1831年法拉第電磁感應(yīng)現(xiàn)象的發(fā)現(xiàn)和電磁感應(yīng)定律的建立，是電磁學(xué)發(fā)展史上最輝煌的成就之一。它揭示了變化的磁場和變化的電場之間的本質(zhì)聯(lián)系和互相轉(zhuǎn)化的規(guī)律，為麥克斯韋普遍電磁理論的建立奠定了基礎(chǔ)，為電工和電子技術(shù)的發(fā)展做出了無可估量的貢獻(xiàn)。27.1.1電磁感應(yīng)的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象如圖7.1所示，1831年法拉第發(fā)現(xiàn)電鍵s閉合和斷開的瞬間，電流計(jì)發(fā)生偏轉(zhuǎn)，由此得出結(jié)論：變化的磁場可以產(chǎn)生電場。這個(gè)

2、由變化的磁通量產(chǎn)生的電流叫感應(yīng)電流。圖7.1 電磁感應(yīng)現(xiàn)象演示實(shí)驗(yàn)31832年，法拉第發(fā)現(xiàn)：在相同的條件下，不同金屬導(dǎo)體中的感應(yīng)電流的大小與導(dǎo)體的導(dǎo)體能力成正比，感應(yīng)電流是由與導(dǎo)體性質(zhì)無關(guān)的感應(yīng)電動勢產(chǎn)生的。即由于通過導(dǎo)線回路的磁通量的變化，可以在導(dǎo)體中產(chǎn)生感應(yīng)電動勢。4如圖7.2示，空心線圈與一個(gè)電流計(jì)構(gòu)成一個(gè)電路，未接電源，在磁棒插入線圈的過程中，電流計(jì)的指針偏移，插入的速度越快，指針偏轉(zhuǎn)越厲害，當(dāng)磁棒運(yùn)動停止時(shí)，指針回到零點(diǎn)。在磁棒抽出時(shí)，指針反向偏轉(zhuǎn)。這說明，磁通量的變化使線圈電路中產(chǎn)生了感應(yīng)電動勢，從而產(chǎn)生感應(yīng)電流，感應(yīng)電動勢的大小與線圈和磁棒的相對運(yùn)動速度有關(guān)。5如圖7.3示，接電

3、流表的導(dǎo)體框CDEF放于均勻磁場中，磁場B垂直于框平面，當(dāng)EF無摩擦向右滑動時(shí)，電流計(jì)指針偏轉(zhuǎn)，速度越大偏轉(zhuǎn)越厲害。EF反向運(yùn)動時(shí)，電流計(jì)指針反向偏轉(zhuǎn)。由于EF向右或向左運(yùn)動，導(dǎo)體框面積隨時(shí)間變化，因此磁通量也隨時(shí)間變化，在導(dǎo)體回路中產(chǎn)生了感應(yīng)電動勢，從而產(chǎn)生感應(yīng)電流，EF速度越快，單位時(shí)間內(nèi)通過導(dǎo)體框的磁通量變化越大。感應(yīng)電流的產(chǎn)生是由閉合導(dǎo)體的一段EF切割磁力線所產(chǎn)生的。6圖7.4 直流發(fā)電機(jī)的原理圖，當(dāng)導(dǎo)體圓盤繞軸以角速度旋轉(zhuǎn)時(shí)，電流計(jì)指針發(fā)生偏轉(zhuǎn)，越大，偏轉(zhuǎn)越厲害。這證實(shí)了導(dǎo)體回路的一部分切割磁力線運(yùn)動時(shí)，將在回路中產(chǎn)生感應(yīng)電流。77.1.2法拉第電磁感應(yīng)定律法拉第通過各種實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)了電

4、磁感應(yīng)現(xiàn)象，并總結(jié)了電磁感應(yīng)的共同規(guī)律：（1）通過導(dǎo)體回路的磁通量隨時(shí)間發(fā)生變化時(shí)，回路中就有感應(yīng)電動勢產(chǎn)生，從而產(chǎn)生感應(yīng)電流。磁通量的變化可以是磁場變化引起的，也可以是導(dǎo)體在磁場中運(yùn)動或?qū)w回路中的一部分切割磁力線的運(yùn)動產(chǎn)生的，（2）感應(yīng)電動勢大小與磁通量變化的快慢有關(guān)；（電磁感應(yīng)現(xiàn)象的實(shí)質(zhì)是磁通量的變化產(chǎn)生感應(yīng)電動勢）（3）感應(yīng)電動勢的方向總是企圖由它產(chǎn)生的感應(yīng)電流建立一個(gè)附加的磁通量，以阻止引起感應(yīng)電動勢的磁通量的變化。8法拉第電磁感應(yīng)定律1845年，諾伊曼等人用數(shù)學(xué)形式表達(dá)法拉第實(shí)驗(yàn)定律：關(guān)于法拉第電磁感應(yīng)定律，強(qiáng)調(diào)以下幾點(diǎn)：（1）引起導(dǎo)體回路中產(chǎn)生感應(yīng)電流的原因，是由于電磁感應(yīng)在回路

5、中建立了感應(yīng)電動勢，比感應(yīng)電流更本質(zhì)，即使由于回路中的電阻無限大而電流為零，感應(yīng)電動勢依然存在。（2）回路中產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的原因是通過回路平面的磁通量的變化，而不是磁通量本身。（3）法拉第電磁感應(yīng)中，負(fù)號指明感應(yīng)電動勢的方向。9楞次定律大量實(shí)驗(yàn)證明，感應(yīng)電動勢的方向總是這樣的： 使由它引起的感應(yīng)電流所產(chǎn)生的磁場通過回路的磁通量阻礙引起感應(yīng)電流的那個(gè)磁通量的變化。這個(gè)規(guī)律于1834年由俄國物理學(xué)家楞次以比較明確的規(guī)律加以總結(jié)，稱為楞次定律。10關(guān)于感應(yīng)電動勢的方向問題，有兩點(diǎn)討論：（1）為什么感應(yīng)電動勢的方向必須是楞次定律規(guī)定的方向？這是由能量守恒定律所要求的。（2）在法拉第電磁感應(yīng)中，感應(yīng)電動

6、勢的正負(fù)怎樣確定？討論感應(yīng)電動勢和磁通量的方向，要選定回路的繞行方向，作為參考方向。根據(jù)上述約定，不管繞行方向如何選擇，應(yīng)用法拉第定律得到的感應(yīng)電動勢的方向和數(shù)值是唯一確定的，與回路繞行方向的選取無關(guān)。11圖7.5 兩個(gè)半徑為R,r相距為z的同軸平面線圈a、b127.2 動生電動勢與感生電動勢7.2.1動生電動勢7.2.2再論洛倫茲力不做功 7.2.3感生電動勢與渦旋電場 7.2.4兩種電動勢引出的問題7.2.5電子感應(yīng)加速器 137.2.1動生電動勢動生電動勢：由于導(dǎo)體回路或其一部分在磁場中運(yùn)動，使其回路面積或回路的法線與磁感應(yīng)強(qiáng)調(diào)B的夾角隨時(shí)間變化，使回路中的磁通量發(fā)生變化，從而產(chǎn)生的感應(yīng)

7、電動勢稱為動生電動勢。感生電動勢：回路不動，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間變化，從而使通過回路的磁通量發(fā)生變化，在回路中建立的感應(yīng)電動勢稱為感生電動勢。14動生電動勢產(chǎn)生的原因，可以用在磁場中運(yùn)動的電荷受到洛倫茲力來加以解釋。非靜電力為：因此，動生電動勢：只有導(dǎo)體作切割磁力線運(yùn)動時(shí)，才產(chǎn)生感應(yīng)電動勢。圖7.6 動生電動勢15在普遍情況下，一個(gè)任意形狀的導(dǎo)體線圈L（不一定閉合）在任意恒定的磁場中運(yùn)動或發(fā)生形變時(shí)，導(dǎo)線上各線元的速度的大小和方向都可能是不同的，這時(shí)，在整個(gè)線圈L中所產(chǎn)生的動生電動勢為：結(jié)論：動生電動勢只產(chǎn)生于在磁場中運(yùn)動的導(dǎo)體上。若導(dǎo)體是閉合導(dǎo)體回路的一部分，則在回路中產(chǎn)生感應(yīng)電流；若不構(gòu)成回路

8、，則導(dǎo)體兩端有一定的電勢差，相當(dāng)于一個(gè)開路電源。167.2.2再論洛倫茲力不做功在討論動生電動勢時(shí)，洛倫茲力移動單位正電荷作功，提供非靜電力。這是因?yàn)橹豢紤]了電荷隨導(dǎo)體運(yùn)動的速度，而沒有考慮電荷受洛倫茲力而在導(dǎo)體內(nèi)部的運(yùn)動速度。把單位正電荷從a移動到b，洛倫茲力所作的功正好等于外力克服阻礙導(dǎo)體棒的繼續(xù)運(yùn)動的力所作的功。洛倫茲力并不提供能量，只是起到能量的轉(zhuǎn)化作用。17圖7.7 洛倫茲力不作功187.2.3感生電動勢與渦旋電場產(chǎn)生感生電動勢的非靜電力是渦旋電場力。渦旋電場：變化的磁場在其周圍激發(fā)的一種新的電場。渦旋電場和庫侖電場的異同：共同之處：都是客觀存在的物質(zhì)，都能對電荷施加力的作用。不同之

9、處：渦旋電場由變化的磁場激發(fā)的，電力線是一些閉合曲線，環(huán)路不為零，因此是有旋場。19空間中同時(shí)存在庫侖電場和渦旋電場時(shí)，靜電場環(huán)路定理：其微分形式：變化的磁場在空間激發(fā)渦旋電場，而與空間中是否有導(dǎo)體無關(guān)。20利用磁矢勢和標(biāo)量勢描述電場：為使矢量勢有確定值，在恒定磁場情況下，引入附加條件來限制，即洛倫茲規(guī)范：由法拉第電磁感應(yīng)定律和場論中的奧高定理：靜磁場和變化的磁場都是無源場。217.2.4 兩種電動勢引出的問題從3個(gè)慣性系中觀察以速度v相對運(yùn)動著的導(dǎo)體回路和磁棒在導(dǎo)體回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢。其中，固定在磁棒上為S系，固定在線圈上的為S系， S系固定在地面上。圖7.8 電磁感應(yīng)的相對性原理22S

10、系中，磁棒靜止，線圈以-v的速度向磁棒運(yùn)動，則動生電動勢：S系中，線圈靜止，磁棒以速度v向線圈運(yùn)動，則感生電動勢：S系中，磁棒和導(dǎo)體都在運(yùn)動，則導(dǎo)體回路中的電動勢是動生電動勢和感生電動勢的和：不同的慣性系中所觀測到的電場和磁場可以不同，但導(dǎo)體回路中的感應(yīng)電動勢的大小和方向是相同的，這是相對性原理的結(jié)果。23電磁感應(yīng)現(xiàn)象的狹義相對論解釋對同一電磁現(xiàn)象的不同物理解釋暴露了經(jīng)典電磁理論的嚴(yán)重缺陷，包含著一種客觀事物并不具有的物理解釋。由此，德國物理學(xué)家愛因斯坦建立的狹義相對論的一個(gè)基本目標(biāo)正是用來消除經(jīng)典電磁理論在解釋運(yùn)動物體的電磁感應(yīng)現(xiàn)象時(shí)出現(xiàn)的不對稱性。狹義相對論認(rèn)為：電磁場作為一個(gè)整體，在不同

11、慣性坐標(biāo)系中滿足同樣的規(guī)律。247.2.5電子感應(yīng)加速器應(yīng)用渦旋電場加速電子的電子感應(yīng)加速器，是麥克斯韋關(guān)于變化的磁場在其周圍激發(fā)渦旋電場假設(shè)的直接實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。圓形磁鐵的兩極有一環(huán)形真空室，在交變電流的激勵下，兩極間出現(xiàn)交變磁場，激發(fā)出一渦旋電場。從電子槍射入真空室的電子受到兩個(gè)力的作用：一是渦旋電場力使電子沿切向加速； 二是徑向的洛倫茲力使電子作圓周運(yùn)動。25圖7.9 電子感應(yīng)加速器圖7.10 電子感應(yīng)加速器中磁場變化處于不同相位時(shí)渦旋電場的方向26交變磁場隨時(shí)間的正弦變化導(dǎo)致渦旋電場方向隨時(shí)間變化。由于電子帶負(fù)電，只在第一和第四兩個(gè)1/4周期內(nèi)被加速。由于在第四個(gè)1/4周期中，洛倫茲力方向由

12、于B向下而向外，不能充當(dāng)向心力，因此一個(gè)周期內(nèi)只有第一個(gè)1/4周期內(nèi)使電子作加速圓周運(yùn)動，因此在每個(gè)周期的前1/4周期之末把電子束引離軌道進(jìn)入靶室。工程上要求加速電子維持在恒定的圓形軌道上運(yùn)動，即要求電子動量與磁感應(yīng)強(qiáng)度成正比例增加，實(shí)現(xiàn)R不變。27由電子動量的變化規(guī)律可得：以上分析對相對論情況也成立，因此電子感應(yīng)加速器不存在相對論限制。但由于圓周加速運(yùn)動的電子會輻射電磁波而損失能量，電子能量越大，加速器尺寸越小，輻射損失就越厲害。因此要補(bǔ)償這一輻射損失，才能使電子保持其速率。電子速率越大，需要補(bǔ)充的能量越大。這是對電子感應(yīng)加速器的一個(gè)嚴(yán)重限制。287.3 互感與自感7.3.1互感 7.3.2

13、自感 7.3.3兩個(gè)串聯(lián)成圈的自感 297.3.1互感當(dāng)一個(gè)線圈中的電流發(fā)生變化時(shí)，將在周圍空間產(chǎn)生變化的磁場，從而在它附近的另一個(gè)線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，這種現(xiàn)象稱為互感，這種電動勢稱為互感電動勢。一個(gè)線圈中的互感電動勢的大小不僅與另一個(gè)線圈中電流改變的快慢有關(guān)，而且與兩個(gè)線圈的結(jié)構(gòu)及相對位置有關(guān)。圖7.11 兩個(gè)線圈之間的互感30互感系數(shù)M線圈1產(chǎn)生的磁場穿過線圈2的磁通匝鏈數(shù)為21，若線圈的形狀、大小、相對位置保持不變，周圍無磁性物質(zhì)，根據(jù)畢奧-薩伐爾定律： 21=M21I1 式中，M21為比例系數(shù)，單位亨利(1H=1Wb/A)。 同理有，線圈2產(chǎn)生的磁場穿過線圈1的磁通匝鏈數(shù)為：12=M

14、12I2可以證明：M12=M21=M，稱為互感系數(shù)。317.3.2自感當(dāng)一個(gè)線圈中的電流發(fā)生變化時(shí)，它所激發(fā)的磁場穿過每匝線圈自身平面的磁通量也隨之變化，從而使線圈產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，這種因線圈中的電流發(fā)生變化而在線圈自身中引起感應(yīng)電動勢的現(xiàn)象稱為自感現(xiàn)象，產(chǎn)生的電動勢稱為自感電動勢。設(shè)線圈通電流I，在線圈的形狀、大小保持不變，周圍沒有鐵磁物質(zhì)時(shí)，穿過線圈的磁通匝鏈數(shù)與電流成正比：=LI， 式中比例系數(shù)L稱為自感系數(shù)，簡稱自感，單位亨利。當(dāng)電流I隨時(shí)間變化，在線圈中產(chǎn)生的自感電動勢為：327.3.3兩個(gè)串聯(lián)線圈的自感兩個(gè)自感分別為L1和L2的線圈，它們的互感為M，由這兩個(gè)線圈串聯(lián)等效于一個(gè)自感線圈

15、，但新線圈的自感不等于兩線圈自感之和，大小與接法有關(guān)。兩個(gè)線圈的串聯(lián)有順接和逆接兩種方式。圖7.12 串聯(lián)線圈的自感33當(dāng)兩個(gè)線圈順接時(shí)，兩線圈電流的磁通互相加強(qiáng)，每個(gè)線圈的磁通匝鏈數(shù)都等于自感和互感磁通匝鏈數(shù)之和?？偢袘?yīng)電動勢等于每個(gè)線圈的感應(yīng)電動勢之和。兩個(gè)線圈順接時(shí)，等效于一個(gè)自感線圈，其自感系數(shù)為： L=L1+L2+2M當(dāng)兩個(gè)線圈逆接時(shí)，兩線圈電流的磁通互相削弱，總感應(yīng)電動勢等于兩個(gè)線圈的感應(yīng)電動勢之和。兩個(gè)線圈逆接時(shí)的等效自感系數(shù)為： L=L1+L22M34圖7.13 無限長的同軸導(dǎo)體面組成的同軸電纜357.4 渦電流與趨膚效應(yīng)一、渦電流 隨時(shí)間變化的磁場在其周圍空間激發(fā)變化的渦旋電

16、場。 當(dāng)把塊狀的金屬置于隨時(shí)間變化的磁場時(shí)，金屬中的載流子將在渦旋電場的作用下運(yùn)動形成電流，這種電流呈渦旋狀，因此稱為渦電流。 由于金屬電阻小，不大的感應(yīng)電動勢就可產(chǎn)生較強(qiáng)的渦電流，從而在金屬內(nèi)產(chǎn)生大量的焦耳熱，這是感應(yīng)加熱的原理，其特點(diǎn)是：在金屬內(nèi)部產(chǎn)生熱量，而不是把熱量從外部引進(jìn)去。應(yīng)用：半導(dǎo)體工藝的外延設(shè)備，高頻感應(yīng)爐。 渦旋的機(jī)械效應(yīng)：用于電學(xué)測量儀表中的電磁阻尼。36二、趨膚效應(yīng)對均勻的柱狀導(dǎo)體通直流電流時(shí)，電流密度在導(dǎo)體的橫截面上均勻分布。而通交變電流時(shí)，由于交流電產(chǎn)生的交變磁場會在導(dǎo)體內(nèi)部引起渦流，因此電流密度在導(dǎo)體橫截面上的分布不再均勻，越靠近導(dǎo)體表面處，電流密度越大，這種現(xiàn)象

17、稱為趨膚效應(yīng)。交變電流頻率越高，趨膚效應(yīng)越明顯。在高頻電路中，可采用空心導(dǎo)線代替實(shí)心導(dǎo)體；此外，為削弱趨膚效應(yīng)，常采用多股絕緣細(xì)導(dǎo)線編織成束的辮線來代替同樣截面積的粗導(dǎo)線。37圖7.14 趨膚效應(yīng)當(dāng)導(dǎo)體中通有電流I0，在它周圍產(chǎn)生環(huán)形磁場B ，當(dāng)I0變化時(shí)，B隨之變化，于是在導(dǎo)體中產(chǎn)生渦旋電場從而產(chǎn)生渦旋電流i。在軸線附近， I0和渦流反向，有抵消的趨勢；而在導(dǎo)體表面附近，同向，有加強(qiáng)的趨勢。所以導(dǎo)體橫截面上電流密度的分布將是邊緣大于中心，從而產(chǎn)生趨膚效應(yīng)。387.5 似穩(wěn)電路和暫態(tài)過程7.5.1 似穩(wěn)條件和似穩(wěn)電路方程7.5.2 多回路電路的基爾霍夫定律7.5.3 RL電路的暫態(tài)過程 7.5

18、.4 RC電路的暫態(tài)過程7.5.5 RLC電路的暫態(tài)過程397.5.1 似穩(wěn)條件在穩(wěn)恒電流下，電源電動勢是恒定的，電流是不隨時(shí)間變化的，空間電荷的分布也不隨時(shí)間變化。因此在直流閉合回路中，有基爾霍夫定律：對交變電流是否適用呢？40似穩(wěn)電路在電路不長情況下，可近似認(rèn)為在每一時(shí)刻t，電路中各點(diǎn)的電場分布是同一時(shí)刻的場源產(chǎn)生的，即每一時(shí)刻電路中的電流和電荷分布與穩(wěn)恒電流情況完全相同，不同的是交流電路中電流和電荷分布與電源電動勢同步地隨時(shí)間而緩慢地變化，這類電路叫做似穩(wěn)電路。似穩(wěn)電路的條件： 式中，T為交流電動勢的周期，l為交流電路的線度，c為電磁波在真空中的速度。41似穩(wěn)電路方程歐姆定律的普遍形式或

19、寫成427.5.2 多回路電路的基爾霍夫定律基爾霍夫第一定律：基爾霍夫第二定律：437.5.3 RL電路的暫態(tài)過程如圖7.15，當(dāng)電鍵合到a點(diǎn)時(shí)，電路中的電流從零開始增長，所以在線圈中將產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，從而產(chǎn)生感應(yīng)電流，這個(gè)感應(yīng)電流阻礙原電流的增長，所以回路中的電流不能立即達(dá)到穩(wěn)定值。即當(dāng)直流電動勢接入電路后，電流值從零增長到穩(wěn)定值需要一個(gè)暫短的過程，叫做暫態(tài)過程。同樣，當(dāng)把電源電動勢突然從電路中撤去，電路中的電流開始下降，此時(shí)線圈中也將產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，阻礙原電流的下降，因此回路中的電流不能立即降為零，這個(gè)過程也叫暫態(tài)過程。44圖7.15 RL電路暫態(tài)過程45討論直流電動勢突然引入回路時(shí)： 如

20、果電路中沒有線圈，當(dāng)K合上時(shí)，回路中電流幾乎立即達(dá)到穩(wěn)定值I0=/R。當(dāng)回路中有線圈存在，當(dāng)K合上時(shí)，回路中的電流從無到有隨時(shí)間變化，于是在線圈中產(chǎn)生自感電動勢，這個(gè)感應(yīng)電動勢和原電動勢串聯(lián)在電路中，計(jì)算可得在開關(guān)接通后回路中電流I的變化規(guī)律為： 式中，I0=/R， =L/R46圖7.16 RL電路中電流增長與衰減隨時(shí)間變化的曲線47在RL電路的暫態(tài)過程中，電流I以指數(shù)方式隨時(shí)間t增長，最后達(dá)到穩(wěn)定值。理論上，要達(dá)到穩(wěn)定值I0須經(jīng)過無限長的時(shí)間，但實(shí)際上，只需要經(jīng)過時(shí)間，電流已達(dá)到穩(wěn)定值的63%。因此是反映電流達(dá)到穩(wěn)定值63%所須的時(shí)間，稱為回路的時(shí)間常數(shù)。一旦電路中的參量L和R確定，則也就確

21、定了，因此它是反映電路本身性質(zhì)的特征量。一般只有ms或ms量級，因此暫態(tài)過程極短。48當(dāng)電流達(dá)到穩(wěn)定值后，電源突然從回路中撤去，電流從I0急劇下降，因此在線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，企圖阻礙電流的減小。當(dāng)電源電動勢突然撤去時(shí)回路中電流的變化規(guī)律為： 它以指數(shù)的形式隨時(shí)間下降，當(dāng)t=時(shí)，電流下降到I0的37%。 497.5.4 RC電路的暫態(tài)過程RC電路的暫態(tài)過程就是電容器通過電阻充電或放電過程。討論電源電動勢突然接入電路時(shí)，把電鍵K突然合到a點(diǎn)，電容器將被充電，隨著電量q的逐漸增加，電容器兩極板的電壓也隨之增加，電路進(jìn)行充電。當(dāng)電路充電完成后，把電鍵K從a點(diǎn)突然合到b點(diǎn)，電容器將放電，電路中兩極板上

22、的電荷由q0減至零。50圖7.17 RC電路暫態(tài)過程51利用初始條件求解微分方程得：式中，q0=C， =RC，稱為RC電路的時(shí)間常數(shù)。由此，可得充電與放電過程中電容器兩端電壓為：52圖7.18 RC電路在電源電動勢接入或撤去時(shí)，電容器帶電量q隨時(shí)間的變化規(guī)律537.5.5 RLC電路的暫態(tài)過程如圖7.19，當(dāng)RLC電路中突然接入或撤去電源時(shí)，討論電容器兩極板上的電荷量的變化規(guī)律。類似于RC和RL電路的討論，電容器上電荷滿足的微分方程為：圖7.19 RLC電路暫態(tài)過程54討論充電過程：令 則充電過程微分方程化為： 上式為一阻尼振蕩方程，為阻尼系數(shù)，0為電路的固有頻率，利用初始條件求解。方程最終的解取決于和0的相對大小，分3種情況給出