黑龍江省大慶市鐵人中學2018-2019學年高一上學期期中考試數學試題Word版含解析

1、關注公眾號“品數學”，專供學習干貨的公眾號。關注公眾號“品數學”，專供學習干貨的公眾號。度 度 sr 一二二二三 ss S S翻 Khr堞 X* 者2018-2019學年黑龍江省大慶市鐵人中學高一上學期期中考試數學試題數學注意事項：.答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘 貼在答題卡上的指定位置。.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑， 寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。.非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區(qū)域內。寫在試題卷、草稿紙 和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。.考試結束后，請將本試題卷

2、和答題卡一并上交。一、單選題.已知集合乂=1,2,3, N = 2,3.4),則 MClN=A. 1,2 B. 2,3 C. 1,23,4 D. 1.4.下列等式成立的是A. log?(84)=log?8 - log24B. J|=log2C. log223=31og22D. Iog2(8-l-4)=log2 8-l-log2 4.下列四組函數中，表示同一函數的是A. /(%)=團，g(x)=值 B. f(x) = Igx2, f(x) = 21gxC. f(x)=三m g(x) = x + 1 D. /(x) = y/x+ 1 - y/x- 1, g(x) = /x2 - 1.已知函數f(%

3、)= x ,則f(-l)的值是x360+225, kGZC. aa=k1800+45。，kGZ D. a|a=k180-45% keZ.關于塞函數y = A的敘述正確的是A.在(0, +oo)上是增函數且是奇函數 B.在(0, +與上是增函數且是非奇非偶函數C.在(0, +8)上是增函數且是偶函數D.在(0, +8)上是減函數且是非奇非偶函數一工,x0 x為R的函數有A. I個 B. 2個 C. 3個 D. 4個.已知函數y=loga(x + 3)+l的圖象恒過定點P,則點P的坐標是A. (-2,2) B. (-2,1) C. (-3,1) D. (32)i1 2 I 1.設 a= (一) ,

4、 b= ()4 9 c=(一尸，則252A. abc B. cab C. bca D. baf(3 2x),則實數A (泊B. (1,2) C. (-8, Ju (2,+8) D. (-oo, 1) u(2,4oo)二、填空題.函數=二T的定義域為.已知函數f(x)= 箱總為事函數，則實數m的值為.已知函數f(x)= log.5(/4),則f(x)的單調遞增區(qū)間是.已知函數f(x)=； 若存在實數a,使函數g(x)=f(x)-a有兩個零點，則實數m的x2, x mf取值范圍是.三、解答題.已知集合 A=xl%2-2% 3 K 0, B = xl-2 % a U=R.(1)於 U8, (C)nB

5、：(2)若An(0,求實數a的取值范圍.已知二次函數 f(x)=ax24-bx+c,滿足 f(0)=2, f(x+l)f(x)=2x1.求函數f(x)的解析式；(2)求f(x)在區(qū)間-1, 2上的最大值；(3)若函數f(x)在區(qū)間m,m + 1上單調，求實數m的取值范圍.已知函數/(%) = 1 +2且點(4,2)在函數f (x)的圖象上.(1)求函數f(x)的解析式，并在圖中的直角坐標系中畫出函數f(X)的圖象：(2)求不等式f(x)g2f(x)的定義域為R，求實數a的取值范圍.(2)已知方程f(x) = 0有兩個實數根%,“2,且與在2 G (。，2)，求實數a的取值范圍.已知函數R刈=篇

6、.(1)判斷函數f(x)的奇偶性;(2)判斷并用定義證明函數f(x)在其定義域上的單調性.(3)若對任意的巨1,不等式f伐3與+我3。一 + 2) 0,a H 1)的圖象過定 點(1,0)這一性質，通過對照進行求解，即對數型函數y = k - logap(x) + b(a 0, a H 1)，若有g(m)= 1，則函數圖象恒過定點(m,b).D【解析】試題分析：因為函數”12/是減函數，所以avc,箱函數=/在(，內)單調遞 增，所以。兒故選擇D考點：指數函數、事函數的性質B【解析】【分析】關注公眾號“品數學”，專供學習干貨的公眾號。關注公眾號“品數學”，專供學習干貨的公眾號。15. (-oo

7、,-2)15. (-oo,-2)【點睛】【點睛】根據零點存在性定理對每個區(qū)間進行驗證后可得結論.【詳解】V/(x) = Igx + 2x - 6,/./(I) = -4 0,f(2) = -2 + lg2 0,-V(2)/(3)0,.函數/(外的零點所在的大致區(qū)間是(2,3).故選B.【點睛】用零點存在性定理能判斷函數零點的存在性，但不能判斷函數具體有幾個零點：并非函數的所 有零點都能用這種方法來判斷存在性，如果函數在零點兩側的函數值同號，則不能用零點存在性定 理判斷函數零點的存在性了.A【解析】解：因為解:根據指數函數y=(b+a)、可知a, b同號且不相等則二次函數y=ax?+bx的對稱釉

8、-b+2a 0, a1, 則指數函數單調遞增，錯誤，選AA【解析】【分析】由題意得函數在(一8,0)上為減函數，從而由f ( -1) /(3 - 2x)可得反一1|3-2幻，解絕對值不等式可得所求的范圍.【詳解】.偶函數f (%)在0, + 8)上為增函數，*,函數f (%)在(一8, 0)上為減函數.V/(x-l) /(3-2x),：.x- 1| |3-2x|,兩邊平方整理得3- - 10% + 8 0,解不等式求出x的范圍后可得函數的定義域.【詳解】由題意得2 120,解得x 0,函數f (幻的定義域為0, +8).故答案為0, +8).【點睛】己知函數的解析式求函數的定義域，實質上就是求

9、解析式中自變量的取值范圍，解題時要根據 解析式的特點得到關于自變量的不等式(組)，解不等式(組)后可得結果.-1【解析】【分析】根據塞函數的特點得到關于m的方程，解方程后可得m的值.【詳解】,函數f (x) = (m2 m 為器函數,Am2 m 1 =即- m 2 = 0解得m = 1或m = 2.當巾=2時，一】無意義，舍去. m-2*.m = -1.故答案為-1.【點睛】是函數f(x)=xa(aA)滿足三個特征：底數為自變量%:指數為實數a：系數為1.解 答此類問題時一定要抓住塞函數的這三個特點進行求解.【解析】【分析】先求出函數的定義域，然后根據復合函數單調性滿足“同增異減”的法則求解.

10、【詳解】由42一40,解得xV2或 2.令 g(幻=xz-4,則當“V2時，函數g(x)單調遞減；當x2時，函數g(x)單調遞增.又函數y = log。0在(0,+8)上單調遞減，所以當“ 0,a H 1)的單調性依賴于函數y = log5和函數t = g(x)的單調性，當 兩函數的單調性相同(不同)時函數為增(減)函數，即“同增異減”，解答此類問題時容易出現的 錯誤是忽視函數的定義域.(-co, 0) U (1,4-00)【解析】【分析】由題意得直線y = a和函數y = f(x)的圖象有兩個交點，故函數y = f(x)在定義域內不能是單調 函數.在同一坐標系內畫出函數y = ”和y = N

11、的圖象，結合圖象可得所求的結果.【詳解】gM = fM -。有兩個零點，：.fM = a有兩個零點，即y = f(幻與y = a的圖象有兩個交點，由“3=%2 可得，% = 0或x=l.當m 1時，函數f(x)的圖象如圖所示，此時存在a滿足題意，故m 1滿足題意.當m = 1時，由于函數f(x)在定義域R上單調遞增，故不符合題意.當OV m VI時，函數外幻單調遞增，故不符合題意.m = 0時,f(x)單調遞增，故不符合題意.當m 0時，函數y = f(x)的圖象如圖所示，此時存在a使得y = f(x)與y = a有兩個交點.所以實數m的取值范圍是(8,0) u(l,+8).【點睛】已知函數有

12、零點(方程有根)求參數值(取值范圍)常用的方法(1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數范闈：(2)分離參數法：先將參數分離，轉化成求函數的值域問題加以解決：(3)數形結合法：先對解析式變形，在同一平而直角坐標系中，畫出函數的圖象，運用圖象進 行求解.對于含有參數的問題，要注意分類討論的方法在解題中的應用，同時還要注意數形結合在 解題中的應用.( 1) %| - 2 % 3, (x-2x -1： (2) (aa 3.【解析】【分析】(1)解不等式可得集合A,然后根據題意可得所求的集合；(2)根據題意并結合數軸可得所 求的范圍.【詳解】(1)由題意得 A =(xx2 -2x-

13、3 0 = (x-l x 3,VB=x| - 2 x 2,AA U B = x| 2 x 3.又G4 = xx 3,nB=%|-2x -1.(2) VA=x|-l %a,AnC H 0,:.a 3,.實數a的取值范圍是a|a 1,或m + 1 1,解得或mNl,因此m的取值范闈為(一8,0 u 1,+co).【點睛】關注公眾號“品數學”，專供學習干貨的公眾號。關注公眾號“品數學”，專供學習干貨的公眾號?！军c睛】【點睛】(1)二次函數在閉區(qū)間上的最值主要有三種類型：軸定區(qū)間定、軸動區(qū)間定、軸定區(qū)間動，不 論哪種類型，解題的關鍵是考查對稱軸與區(qū)間的關系，當含有參數時，要依據對稱軸與區(qū)間的關系 進行

14、分類討論；(2)二次函數的單調性問題主要依據二次函數圖象的對稱軸與圖象的開口方向進行分析討論求 解.(1)見解析；(2) (8, 1)u (0,2)： (3) (co, 1.【解析】【分析】(1)根據點(4,2)在函數的圖象上得到a = 2,于是可得解析式，進而可畫出函數的圖象：(2) 將不等式化成不等式組求解可得所求：(3)結合圖象得到27n的取值范圍后再求出m的范闈.【詳解】(1)點(4,2)在函數的圖象上,，f(4) = loga4 = 2,*.a = 2.x + 2, x 0,畫出函數的圖象如下圖所示.不等式的一等價于1。藍雪，或北梵1.解得0 Vx V 2,或“ V-1,所以原不等式

15、的解集為(-8,-1) U (0,2).方程f(x)-2m=0有兩個不相等的實數根，函數y = 2m的圖象與函數y = f(x)的圖象有兩個不同的交點.結合圖象可得2m K 2,解得m 1.實數m的取值范圍為(8,1.(1)本題考查函數圖象的畫法和圖象的應用，根據解析式畫圖象時要根據指點法進行求解，畫 圖時要熟練運用常見函數的圖象.(2)根據方程根的個數(函數零點的個數)求參數的取值時，要注意將問題進行轉化兩函數圖 象交點個數的問題，然后畫出函數的圖象后利用數形結合求解.20. (1) y = a(l - 10%)*(x E N*). (2) 11【解析】試題分析：(1)寫出光線分別經過1,2

16、,3,塊玻璃后的強度，即可得到光線經過“塊玻璃后的強 度，得到函數的解析式；(2)由題意，得0.9 V /根據實數指數塞和對數的運算，即可求得#的值.試題解析：(I )光線經過1塊玻璃后強度為(1-10%) k=0.9k；光線經過2塊玻璃后強度為(1 10%) 0.9k=0.92k光線經過3塊玻璃后強度為(1-10%) 0.92fc=0.93fc光線經過x塊玻璃后強度為0.9xfc.y =y=0.9xfc (xEN *).(II )由題意：0.9xZc-, A0.9x-,33兩邊取對數，xlg0.9lg.Vlg0.90對“五恒成立，然后根據判別式可得所求范圍：(2)由題意根 據二次方程根的分布

17、求解即可.【詳解】(1)由題意得g(x) = log2(2 + ax + 1),.函數g(x)的定義域為R，*.x2 + ax + 1 0對x E R 恒成立，=a2 4 v o,解得一2 V a V 2,實數a的取值范圍是（一 2,2）.（2）由題意得方程+ 1 = 0在區(qū)間（0,2）上有兩個實數根,tN =- 4 2 0,解得7（0） = 1 o2= 2a + 50實數a的取值范圍為（一|,21.【點睛】一元二次不等式恒成立的問題，可通過二次函數求最值，也可通過分離參數，再求最值.解 題時一定要搞清誰是自變量，誰是參數，一般地，知道誰的范圍，誰就是變量，求i隹的范闈，誰就 是參數.一元二次

18、方程根的分布可轉化為判別式的符號、對稱軸與區(qū)間的關系以及函數在端點處的 函數值的符號的問題處理，解題時要注意轉化和數形結合方法的利用.（1）見解析：（2）見解析；（3） （8,：）.【解析】【分析】（1）根據奇偶性的判定方法求解即可：（2）根據“取值、作差、變形、定號、結論的步驟證 明即可：（3）根據函數的單調性和奇偶性，將不等式轉化為心3亡-3t+ 9。-2對任意巨1恒成立 求解，通過換元法并結合分離參數求出函數的最值后可得所求的范圍.【詳解】.2+，0,，函數f（x）的定義域為R，關于原點對稱.2rli 121 .（一幻=姿=3=-曷=-&），函數fG）為奇函數.（3）函數f（x）在定義域上為增函數.證明如下:則 %1）一/（%2）=2右一則 %1）一/（%2）=21 + 1 - 2&+1 - （2氣 + 1）（2。2 + 1）；y=2、在（-8, 士8）上是增函數，且1V外，2肛一 2M V0,（%1）一f（42）V。，函數，(均在定義域內是增