高考數(shù)學復習圓錐曲線常用結(jié)論整理

1、 圓錐曲線常用結(jié)論整理橢圓問題小結(jié)論:1共焦點的橢圓的方程可設(shè)為2x2 a2 y_ bT1, b2221共焦點的橢圓的方程可設(shè)為2x2 a2 y_ bT1, b2222.與橢圓x- y- a2 b21有相同的離心率的橢圓可設(shè)為2x2 a2 y b2 HYPERLINK l bookmark82 o Current Document 22x y. HYPERLINK l bookmark20 o Current Document 或 F,0b a223.(中點弦結(jié)論)直線l與橢圓與 y-a2 b2P x,y為線段ab的中點，則有:22x2 與 1內(nèi)，則被Po所平分的中點弦的方程是 a b HYP

2、ERLINK l bookmark16 o Current Document 222 HYPERLINK l bookmark26 o Current Document 若橢圓方程為2221時，KAB K0P2 ； HYPERLINK l bookmark36 o Current Document a bb1相交與A x1,y1 ,B x2,y2兩點，其中點一一b2. K AB KOP2 ； 若P0(x0, y0)在橢圓a xx yy -2-22a b2 x02 ay。222則過Po的橢圓的切線方程是b2x0-2；a Vo.(切線結(jié)論)若P0則過Po的橢圓的切線方程是b2x0-2；a Vox2

3、x 繆 1.以 8(%,y0)為切點的切線斜率為 k a b22.(切點弦結(jié)論)若 F0(x0,y0)在橢圓 4 1外，則過Po作橢圓的兩條切線切點為 a bP1、P2,則切點弦P1P2的直線方程是x2x警 1.a b TOC o 1-5 h z 22.橢圓的方程為 三 4 1 (ab0),過原點的直線交橢圓于A,B兩點，P點是橢圓a b,一 b2上升于A, B兩點的任一點，則有KPAKPB-PA PB2a TOC o 1-5 h z .(焦點弦結(jié)論)設(shè) P點是橢圓上異于長軸端點的任一點，F(xiàn)i、F2為其焦點記F1PF2,2b2-2則(1) IPF1IIPF2I .(2) S PF1F2 c|y

4、p 產(chǎn)b tan.(3)當 P點位于短軸頂點處 HYPERLINK l bookmark52 o Current Document 1 cos2F1PF2 最大。10.橢圓的兩個頂點為 A1( a,0) , A2(a,0),與y軸平行的直線交橢圓于Pi、P2時AiPi與A2B22交點的軌跡方程是3 4 1. a b11.過橢圓上任一點 A( xo, y)任意作兩條傾斜角互補的直線交橢圓于B,C兩點，則直線BC有定向且kBCbx0-(常數(shù)).a V。拓展：過橢圓上任一點 A(x0,y0)任意作兩條斜率之和為定值的直線交橢圓于B,C兩點，則直線BC有定向，即斜率為定值。14.O為坐標原點，P、14

5、.O為坐標原點，P、Q為橢圓上兩動點，且OP OQ .(1)_22|OP| |OQ|(2)|OP|2+|OQ|2的最大值為 4ab a2 b2(2)2b2(3)s opq的最小值是a b 2.(3)a b15.若AB是過焦點F的弦，設(shè)AF m, BF n,則工空 ,2 m n b雙曲線小結(jié)論21. (1)與今a2 y b21. (1)與今a2 y b21有相同焦點的雙曲線方程為2x2a2J 1,0,a2b0,b2 02匕 1有相同焦點的橢圓方程為: b220,a2b2 00,a2b2 02a(3)2 y b21有相同焦點的雙曲線方程為:22 HYPERLINK l bookmark60 o C

6、urrent Document xy22 c 2 1,0, a 0, b 0 ab24 1有相同離心率的雙曲線方程為: b222焦點在X軸上時：勺、 a b22焦點在y軸上時：與工a2 b20,1022,x y (5)與一2 1 1有相同的漸近線方程為:a2 b22 y_ b2222.(中點弦結(jié)論)直線 y kx m與橢圓二y- a b1相交于A %, y1 ,B x2,y2 ,其中點P x,y為線段AB的中點，則kab K0Pb J4-2,若P0(x0,y0)在橢圓一2與 1aa b內(nèi)，則被Po所平分的中點弦的方程是xxy0y2,2ab2 x0 -2 ay。2 b若雙曲線的焦點在 y軸上時，

7、Kab Kop2a2 b,F,F1、F2為其焦點記.(焦點三角形結(jié)論)設(shè) P點是雙曲線上異于長軸端點的任一點t2b2cF1PF2,貝心1) | PF1 IIPF2 | M).1 cosb2PF1F2tan 224.AB是雙曲線與ak k ，1kOM kAB2a2 y b21的不平行于對稱軸的弦,M(x0,yO)為AB的中點,則Kabb2x020a y25.雙曲線的方程為今ab21 (a0, b0),過原點的直線交雙曲線于 A, B兩點，P點是雙曲線上異于 A,B兩點的任一點，則有 KpaKpbPA PB2a6.（切線結(jié)論）若Po（xo,yo）在雙曲線2yr 1上，則 b（1）以B（xo, yo

8、）為切點的切線斜率為 ka V。（2）過P。的雙曲線的切線方程是XoX-2 aVoV1.2X7.（切點弦結(jié)論）若 P0（xo,y。）在雙曲線 a2 y b21外，則過Po作雙曲線的兩條切線切點為P1、P2,則切點弦P1P2的直線方程是 警羋 1.a2 b28.雙曲線的兩個頂點為 A（ a,。），A2（a,0）,與y軸平行的直線交雙曲線于P、P4AP22與A2P2交點的軌跡方程是 、2 1.a b9.過雙曲線上任一點 A（x。，y。）任意作兩條傾斜角互補白直線交雙曲線于B,C兩點，則直線BC有定向且kBc崢（常數(shù)）.a y。拓展：過橢圓上任一點 A（x。，y。）任意作兩條斜率之和為定值的直線交橢

9、圓于 直線BC有定向，即斜率為定值。B,C兩點,則2b210.過焦點且垂直于長軸的弦叫通經(jīng)，其長度為上b-11.雙曲線焦點到漸近線的距離總是b.頂點到漸近線的距離為 更c2. 212.雙曲線任意一點到兩漸近線的距離之積為定值a-c23.若AB是過焦點F的弦，設(shè)AF m, BF n,AB交在同支時， - 21 m n b11 2aAB父在兩支時，一 一-（設(shè)m n） m n b2拋物線小結(jié)論1拋物線的通徑長為 2P ,弦的端點坐標為P _ _ P _A ,p和B ,P ,設(shè)準線與x軸的交點22AE1，KBE 1, K AEK BE 0 , K AE K BE 1，2.設(shè)AB為過拋物線 傾斜角為，

10、則px ( p0)焦點的弦，A(x1, y1) B(x2,y2)，直線AB的(1).x1x22_p ； OAOB3 24p；AFXi1 cos,BFX2p1 cos(3)ABXiX2.2sin(4)1訪11|fb|(5)S AOBOA OBsin AOBOFhF(6)線于點AO的延長線與準線相交于點C ,則A,O,C三點共線；C ,則CB Px軸；若經(jīng)過點B向準線作垂線，交準(7)過點A,B分別作準線的垂線,垂足分別為D,C ,則以CD為直徑的圓與 AB相切于點F ,則CFDF。(8)以AB為直徑的圓與準線相切，以 AF或BF為直徑的圓與y軸相切;(9)焦點F對A、B在準線上射影的張角為(10

11、)如圖所示，以 A,B兩點為切點引拋物線的兩條切線，兩條切線交于一點M,則有：(1) M點必在準線上；(2)設(shè)線段AB的中點為N,則MN；(3) MF AB3.(切線結(jié)論)A為切點的切線斜率為-p ,切線方y(tǒng)1程為y1ypx1(切點弦結(jié)論)A作拋物線的兩條切線,切點為 A,B,則切點弦AB的直線方程為yyp x x1.已知拋物線方程為 y 22 Px ( p 0),定點M m,0 m 0 ,直線l過點M交拋物2線于 A, B 兩點,A(x1,y1)、B(x2, y2)，則有 X1X2m,yy22 pm ；.(中點弦結(jié)論)已知A, B是拋物線y22 px (p 0)兩點，且直線AB不垂直于X軸，則有：Kab2P e y中為線段AB中點縱坐標 TOC o 1-5 h z yi y2y.拋物線y2=2px(p0)內(nèi)接直角三角形 OAB勺性質(zhì)： 22 HYPERLINK l bookmark176 o Current Document x1x2 4P , y1y24P ;1AB恒過定點(2p,0)；A,B中點軌跡方程：y2 p(x 2p);OM AB ,則M軌跡方程為：(x p)2 y2 p2;2(S AOB ) min