數(shù)學拋物線及其標準方程北師大版選修市公開課獲獎課件

1、第二章 圓錐曲線與方程2.2.1 拋物線及其原則方程第1頁第1頁 3、實際生活中如探照燈軸截面、橋梁拱形、噴泉縱截面都是拋物線。我們在哪些地方見過或研究過拋物線？ 1、初中時我們學過二次函數(shù)，它圖象是拋物線； 2、物理中研究平拋運動和斜拋運動軌跡是拋物線或拋物線一部分，如投籃時籃球運動軌跡；知識回顧第2頁第2頁生活中拋物線第3頁第3頁生活中拋物線第4頁第4頁在紙一側固定直尺將直角三角板一條直角邊緊貼直尺取長等于另始終角邊長繩子固定繩子一端在直尺外一點F固定繩子另一端在三角板點A上用筆將繩子拉緊,并使繩子緊貼三角板直角邊上下移動三角板,用筆畫出軌跡按下列環(huán)節(jié)作出一條曲線親身體驗FAC第5頁第5頁

2、 信息技術第6頁第6頁 獲知一 拋物線定義在平面內,與一個定點F和一條定直線l(l不經(jīng)過點F )距離相等點軌跡叫拋物線. 即:若 ,則點軌跡是拋物線. d 為 M 到 l 距離點F叫拋物線焦點, 直線l叫拋物線準線想一想：在平面內,與一個定點F和一條定直線l(l通過點F )距離相等點軌跡是什么？通過F且與l 垂直直線MFl準線焦點|MH|=dMlF代數(shù)關系式幾何關系式解析法第7頁第7頁求曲線方程基本環(huán)節(jié)是如何？2.拋物線原則方程lFMN建系列式化簡證實設點第8頁第8頁解法一：以l為y 軸，過點F 垂直于 l 直線為X軸建立直角坐標系（以下圖所表示）,記|FK|p,則定點F(p,0),設動點M(

3、x,y) ，由拋物線定義得： 化簡得：xoylFM(X,y)K 二、探究拋物線原則方程第9頁第9頁 二、探究拋物線原則方程解法二:以定點F為原點,過點F垂直于l直線為X軸建立直角坐標系(以下圖所表示),記|FK|=P,則定點F(0,0),l方程為X=-P設動點 ，由拋物線定義得 ：化簡得： KFM(x,y)xy第10頁第10頁 二、探究拋物線原則方程解法三：以過F且垂直于 l 直線為x軸,垂足為K.以F,K中點O為坐標原點建立直角坐標系xoy.依題意得兩邊平方,整理得KFM(x,y)yox第11頁第11頁FM(x,y)KxoyKFM(x,y)xyKFM(x,y)yox比較探究結果：方程最簡練拋

4、物線原則方程第12頁第12頁方程 y2 = 2px（p0）表示拋物線，其焦點F位于x軸正半軸上，其準線交于x軸負半軸 獲知二 拋物線原則方程P幾何意義是:焦點到準線距離(焦準距)，故此p 為正常數(shù)yxo.Fp即焦點F ( ,0 ) 準線l：x =第13頁第13頁拋物線原則方程尚有哪些形式? 三、探究拋物線原則方程其它組員其它形式拋物線焦點與準線呢？第14頁第14頁xyloFxyolFxyloFxyloF方案三方案二 方案一方案四第15頁第15頁yxo.Fyxo.Fyxo.Fyxo.F類比分析（-x）22py(0, )第16頁第16頁y2=-2px(p0)x2=2py(p0)準線方程焦點坐標原則

5、方程圖 形xFOylxFOylxFOylxFOyly2=2px(p0)x2=-2py(p0)P意義:拋物線焦點到準線距離方程特點:(1)左邊是二次式,(2)右邊是一次式;決定了焦點位置.四、四種拋物線特性：第17頁第17頁五.例題解說 例1：依據(jù)下列條件求拋物線原則方程： 已知拋物線焦點坐標是F(2,0); 已知拋物線準線方程是y=3;題號焦點坐標準線方程y2=8xx2=-12y求下列拋物線焦點坐標和準線方程： y2=6x y= 6x2小結:求拋物線焦點一定要先把拋物線化為原則形式后定焦點、開口及準線第18頁第18頁思考與交流初中學習二次函數(shù)與現(xiàn)在研究拋物線方程有什么樣關系yxoy=ax2+b

6、x+cy=ax2+cy=ax2拋物線原則方程拋物線非原則方程第19頁第19頁五.例題解說例2：已知拋物線焦點在X軸上,焦準距為2,求它原則方程 y2=4x變式訓練 已知拋物線焦準距為2，求它原則方程 y2=4x, x2=4y注意：p 為正常數(shù)，它是指焦點到準線距離(焦準距),不能擬定開口方向第20頁第20頁例3：一個衛(wèi)星接收天線軸截面以下圖所表示。衛(wèi)星波束呈近似平行狀態(tài)射入軸截面為拋物線接收天線，經(jīng)反射聚集到焦點處。已知接收天線徑口（直徑）為4.8m，深度為0.5m。建立適當坐標系，求拋物線標準方程和焦點坐標。分析:0.54.8m第21頁第21頁解：如圖，在接受天線軸截面所在平面內建立直角坐標系，使接受天線頂點（即拋物線頂點）與原點重疊。設拋物線原則方程是 y2=2px (p0) ， 由已知條件可得，點A坐標是(0.5,2.4) ，代入方程，得2.42=2p0.5, p=5.76.所求拋物線原則方程是 y2=11.56 x，焦點坐標是(2.88,0)4.8m(0.5,2.4)0.5第22頁第22頁小結與概括:1、拋物線定義和原則方程推導； 2、拋物線四種原則方程及相應焦點坐標、準線方程