2021-2022學(xué)年湖南省益陽六中數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末考試模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1下列命題中正確的個數(shù)( )“x0，2xsinx”的否定是“x00，2x0sinx0”；用相關(guān)指數(shù)R2可以刻畫回歸的擬合效果，A0B1C2D32如圖是在北京召開的第24屆國際數(shù)學(xué)家大會的會標(biāo)，會標(biāo)是根據(jù)我國古代數(shù)學(xué)家趙爽弦圖設(shè)計的，顏色的明暗

2、使它看上去像一個風(fēng)車，代表中國人民熱情好客已知圖中直角三角形兩個直角邊的長分別為2和1若從圖中任選一點，則該點恰在陰影區(qū)域的概率為（ ）ABCD3設(shè)，則“”是“”的（ ）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件4在平面直角坐標(biāo)系中，角與角均以為始邊，它們的終邊關(guān)于軸對稱，若角是第三象限角，且，則（ ）ABCD5數(shù)學(xué)歸納法證明1n+1+1A12k+2B12k+1C16下列不等式中正確的有( )；ABCD7已知函數(shù)，若有最小值，則實數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD8已知雙曲線的左右焦點分別為，以線段為直徑的圓與雙曲線在第二象限的交點為，若直線與圓相切，則雙曲線的漸近線方程是

3、（ ）A BC D9若，則，的大小關(guān)系是（ ）ABCD10，則的值為（ ）ABCD11 “因為指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)(大前提)，而是指數(shù)函數(shù)(小前提)，所以函數(shù)是增函數(shù)(結(jié)論)”，上面推理的錯誤在于A大前提錯誤導(dǎo)致結(jié)論錯B小前提錯誤導(dǎo)致結(jié)論錯C推理形式錯誤導(dǎo)致結(jié)論錯D大前提和小前提錯誤導(dǎo)致結(jié)論錯12若向區(qū)域內(nèi)投點，則該點落在由直線與曲線圍成區(qū)域內(nèi)的概率為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知直線l過點（1,0）且垂直于軸，若l被拋物線截得的線段長為4，則拋物線的焦點坐標(biāo)為_.14在ABC中,AB3,AC2,BAC120，.若,則實數(shù)的值為_15若是函數(shù)的極值點，則的極

4、小值為_.16已知命題,若命題是假命題，則實數(shù)的取值范圍是_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的焦距為2，且過點.（1）求橢圓的方程；（2）是上不同的三點，若直線與直線的斜率之積為，證明：兩點的橫坐標(biāo)之和為常數(shù).18（12分）已知，求；設(shè)，求和：.19（12分）下表為2015年至2018年某百貨零售企業(yè)的年銷售額（單位：萬元）與年份代碼的對應(yīng)關(guān)系，其中年份代碼年份-2014（如：代表年份為2015年）。年份代碼1234年銷售額105155240300（1）已知與具有線性相關(guān)關(guān)系，求關(guān)于的線性回歸方程，并預(yù)測2019年該百貨零售

5、企業(yè)的年銷售額；（2）2019年，美國為遏制我國的發(fā)展，又祭出“長臂管轄”的霸權(quán)行徑，單方面發(fā)起對我國的貿(mào)易戰(zhàn)，有不少人對我國經(jīng)濟(jì)發(fā)展前景表示擔(dān)憂.此背景下，某調(diào)查平臺為了解顧客對該百貨零售企業(yè)的銷售額能否持續(xù)增長的看法，隨機(jī)調(diào)查了60為男顧客、50位女顧客，得到如下列聯(lián)表：持樂觀態(tài)度持不樂觀態(tài)度總計男顧客451560女顧客302050總計7535110問：能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為對該百貨零售企業(yè)的年銷售額持續(xù)增長所持的態(tài)度與性別有關(guān)？參考公式及數(shù)據(jù)：回歸直線方程，0.100.050.0250.0100.0052.7063.8415.0246.6357.87920（12分）

6、已知函數(shù)（1）試討論在極值點的個數(shù)；（2）若函數(shù)的兩個極值點為，且，為的導(dǎo)函數(shù)，設(shè)，求實數(shù)的取值范圍21（12分）證明下列不等式.（1）當(dāng)時，求證：；（2）設(shè)，若，求證：.22（10分）如圖，已知是圓錐的底面直徑，是底面圓心，是母線的中點，是底面圓周上一點，（1）求直線與底面所成的角的大??；（2）求異面直線與所成的角參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】根據(jù)含量詞命題的否定可知錯誤；根據(jù)相關(guān)指數(shù)的特點可知R2越接近0，模型擬合度越低，可知錯誤；根據(jù)四種命題的關(guān)系首先得到逆命題，利用不等式性質(zhì)可知正確；分別在m

7、=0和m0的情況下，根據(jù)解集為R確定不等關(guān)系，從而解得m【詳解】根據(jù)全稱量詞的否定可知“x0，2xsinx”的否定是“x相關(guān)指數(shù)R2越接近1，模型擬合度越高，即擬合效果越好；R2越接近若“ab0，則3a3b0當(dāng)m=0時，mx2-2當(dāng)m0時，若mx2-2m+1解得：m1，則正確.正確的命題為：本題正確選項：C【點睛】本題考查命題真假性的判斷，涉及到含量詞命題的否定、四種命題的關(guān)系及真假性的判斷、相關(guān)指數(shù)的應(yīng)用、根據(jù)一元二次不等式解集為R求解參數(shù)范圍的知識.2、C【解析】直接根據(jù)幾何概型計算得到答案.【詳解】，故.故選：.【點睛】本題考查了幾何概型，意在考查學(xué)生的計算能力.3、A【解析】首先解這兩

8、個不等式，然后判斷由題設(shè)能不能推出結(jié)論和由結(jié)論能不能推出題設(shè)，進(jìn)而可以判斷出正確的選項.【詳解】， ，顯然由題設(shè)能推出結(jié)論，但是由結(jié)論不能推出題設(shè)，因此“”是“”的充分不必要條件，故本題選A.【點睛】本題考查了充分條件、必要條件的判斷，解決本問題的關(guān)鍵是正確求出不等式的解集.4、A【解析】由單位圓中的三角函數(shù)線可得：終邊關(guān)于軸對稱的角與角的正弦值相等，所以，再根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，結(jié)合余弦函數(shù)在第四象限的符號，求得.【詳解】角與角終邊關(guān)于軸對稱，且是第三象限角，所以為第四象限角，因為，所以，又，解得：，故選A.【點睛】本題考查單位圓中三角函數(shù)線的運(yùn)用、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，考查基本的運(yùn)

9、算求解能力.5、D【解析】求出當(dāng)n=k時，左邊的代數(shù)式，當(dāng)n=k+1時，左邊的代數(shù)式，相減可得結(jié)果【詳解】當(dāng)n=k時，左邊的代數(shù)式為1k+1當(dāng)n=k+1時，左邊的代數(shù)式為1k+2故用n=k+1時左邊的代數(shù)式減去n=k時左邊的代數(shù)式的結(jié)果為：12k+1【點睛】本題考查用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式，注意式子的結(jié)構(gòu)特征，以及從n=k到n=k+1項的變化，屬于中檔題.6、B【解析】逐一對每個選項進(jìn)行判斷,得到答案.【詳解】,設(shè)函數(shù),遞減,即,正確,設(shè)函數(shù),在遞增,在遞減, ,即,正確,由知,設(shè)函數(shù),在遞減,在遞增,即正確答案為B【點睛】本題考查了利用導(dǎo)函數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)而求最值來判斷不等式關(guān)系,意在考查學(xué)

10、生的計算能力.7、C【解析】求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)有最小值，則導(dǎo)函數(shù)在小于0有解，于是轉(zhuǎn)化為斜率問題求解得到答案.【詳解】根據(jù)題意，得，若有最小值，即在上先遞減再遞增，即在先小于0，再大于0，令，得：，令，只需的斜率大于過的的切線的斜率即可，設(shè)切點為，則切線方程為：，將代入切線方程得：，故切點為，切線的斜率為1，只需即可，解得：，故答案為C.【點睛】本題主要考查函數(shù)的最值問題，導(dǎo)函數(shù)的幾何意義，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，分析能力及計算能力，難度較大.8、B【解析】先設(shè)直線與圓相切于點，根據(jù)題意，得到，再由，根據(jù)勾股定理求出，從而可得漸近線方程.【詳解】設(shè)直線與圓相切于點，因為是以圓的直徑為斜邊

11、的圓內(nèi)接三角形，所以，又因為圓與直線的切點為，所以，又，所以，因此，因此有，所以，因此漸近線的方程為.故選B【點睛】本題主要考查雙曲線的漸近線方程，熟記雙曲線的簡單性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.9、A【解析】分析：利用定積分，將已知化簡，即可比較大小詳解：由題意，可得，則，所以，故選A點睛：本題主要考查了定積分的運(yùn)算，其中根據(jù)微積分基本定理，求解的值是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力10、B【解析】利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系計算出的值，再利用誘導(dǎo)公式可得出的值.【詳解】，且，由誘導(dǎo)公式得，故選B.【點睛】本題考查同角三角函數(shù)的平方關(guān)系，同時也考查了誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，在利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系求值時

12、，先要確定角的象限，確定所求三角函數(shù)值的符號，再結(jié)合相應(yīng)的公式進(jìn)行計算，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.11、A【解析】試題分析：大前提：指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)錯誤，只有在時才是增函數(shù)考點：推理三段論12、B【解析】區(qū)域是正方形，面積為，根據(jù)定積分定理可得直線與曲線圍成區(qū)域的面積為，根據(jù)幾何概型概率公式可得該點落在由直線與曲線圍成區(qū)域內(nèi)的概率為，故選B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分析：根據(jù)題干描述畫出相應(yīng)圖形，分析可得拋物線經(jīng)過點，將點坐標(biāo)代入可求參數(shù)的值，進(jìn)而可求焦點坐標(biāo).詳細(xì)：由題意可得，點在拋物線上，將代入中，解得：，由拋物線方程可得：，焦點坐標(biāo)為.點睛：此題考

13、查拋物線的相關(guān)知識，屬于易得分題，關(guān)鍵在于能夠結(jié)合拋物線的對稱性質(zhì)，得到拋物線上點的坐標(biāo)，再者熟練準(zhǔn)確記憶拋物線的焦點坐標(biāo)公式也是保證本題能夠得分的關(guān)鍵.14、【解析】根據(jù)題意畫出圖形，結(jié)合圖形，用表示出,利，即可求出的值.【詳解】如圖所示，中，解得，故答案為：【點睛】本題主要考查了向量的基本定理及向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題15、【解析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用極值點，求出a，然后判斷函數(shù)的單調(diào)性，求解函數(shù)的極小值即可【詳解】，是的極值點，即，解得，由，得或；由，得，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，的極小值為故答案為：【點睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，屬中檔題1

14、6、【解析】根據(jù)命題否定為真，結(jié)合二次函數(shù)圖像列不等式，解得結(jié)果【詳解】因為命題是假命題，所以為真所以【點睛】本題考查命題的否定以及一元二次不等式恒成立，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）見解析【解析】（1）直接用待定系數(shù)法可得方程；（2）設(shè)三點坐標(biāo)分別為，設(shè)出直線方程，聯(lián)立橢圓，求證為常數(shù)即可.【詳解】（1）由題意橢圓的焦距為2，且過點，所以，解得，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（2）設(shè)三點坐標(biāo)分別為，設(shè)直線斜率分別為，則直線方程為由方程組消去，得由根與系數(shù)關(guān)系可得：故同理可得：又故則從而即兩點的橫坐標(biāo)之和為常數(shù)【點睛】本題

15、主要考查橢圓的相關(guān)計算，直線與橢圓的位置關(guān)系，橢圓中的定值問題，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，分析能力，計算能力，難度較大.18、（1）2；（2）；（3）【解析】（1）令求得，令求得所有項的系數(shù)和，然后可得結(jié)論；（2）改變二項式的“”號為“”號，令可得；（3）由二項展開式通項公式求得，再得，變形，然后由組合數(shù)的性質(zhì)求和【詳解】（1）在中，令，得，令，得，；（2）由題意，令，得；（3）由題意，又，【點睛】本題考查二項式定理，考查賦值法求系數(shù)和問題，考查組合數(shù)的性質(zhì)及二項式系數(shù)的性質(zhì)解題時難點在于組合數(shù)的變形，變形后才能求和19、 (1) ；年銷售額為367.5萬元.(2) 不能在犯錯誤的概率不超過0.

16、05的前提下認(rèn)為對該百貨零售企業(yè)的年銷售額持續(xù)增長所持的態(tài)度與性別有關(guān).【解析】（1）利用回歸直線方程計算公式，計算出回歸直線方程，令求得預(yù)測值.（2）根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)計算的觀測值，故不能在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為對該百貨零售企業(yè)的年銷售額持續(xù)增長所持的態(tài)度與性別有關(guān).【詳解】解：（1）由題意得所以所以，所以關(guān)于的線性回歸方程為由于，所以當(dāng)時，所以預(yù)測2019年該百貨零售企業(yè)的年銷售額為367.5萬元.（2）由題可得代入公式得的觀測值為：由于，所以不能在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為對該百貨零售企業(yè)的年銷售額持續(xù)增長所持的態(tài)度與性別有關(guān).【點睛】本小題主要考查回歸直線方程

17、的計算，考查利用回歸直線方程進(jìn)行預(yù)測，考查列聯(lián)表獨(dú)立性檢驗，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.20、（1）見解析；（2）【解析】（1）對函數(shù)求導(dǎo)，討論導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)，即可得到函數(shù)的單調(diào)性，從而可求出極值的個數(shù)；（2）先求出函數(shù)的表達(dá)式，進(jìn)而可得到極值點的關(guān)系，可用來表示及，代入的表達(dá)式，然后構(gòu)造函數(shù)關(guān)于的函數(shù)，求出值域即可.【詳解】解：（1）易知定義域為，.當(dāng)時，恒成立，在為增函數(shù)，沒有極值點；當(dāng)時，恒成立，在為增函數(shù)，沒有極值點；當(dāng)時，由，令得，令得，則在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，故只有一個極大值點，沒有極小值點；當(dāng)時，由，令得，令得,則在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，故只有一個極小值點，沒有極大值點.（

18、2）由條件得且有兩個根，滿足，或，因為，所以，故符合題意.因為函數(shù)的對稱軸，所以.，則，因為，所以，令，則，顯然在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，則.故的取值范圍是.【點睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值問題，考查了函數(shù)的單調(diào)性與最值，考查了轉(zhuǎn)化思想與分類討論思想，屬于難題.21、（1）見解析；（2）見解析【解析】分析：（1）利用分析法進(jìn)行證明；（2）利用常數(shù)代換法應(yīng)用基本不等式即可證明.詳解：證明：（1）要證；即證，只要證，只要證，只要證，由于，只要證，最后一個不等式顯然成立，所以； （2）因為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，所以.點睛：利用分析法證明時應(yīng)注意的問題(1)分析法采用逆向思維，當(dāng)已知條件與結(jié)論之間的聯(lián)系不夠明顯、直接，或證明過程中所需要用的知識不太明確、具體時，往往采用分析法，特別是含有根號、絕對值的等式或不等式，從正面不易推導(dǎo)時，常考慮用分析法(2)應(yīng)用分析法的關(guān)鍵在于需保證分析過程的每一步都是可逆的，它的常用書面表達(dá)形