吉林省松原市油田第十一中學(xué)2022年數(shù)學(xué)高二下期末監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷請(qǐng)考生注意：1請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1函數(shù)的周期，振幅，初相分別是（ ）ABCD2若點(diǎn)O和點(diǎn)分別是雙曲線的中心和左焦點(diǎn),點(diǎn)P為雙曲線右支上的任意一點(diǎn),則的取值范圍為（ ）A3-,）B3+,）C,）D,）3焦點(diǎn)為且與雙曲線有相同的漸近線的雙曲線方程是ABCD4已知函數(shù)y=f（x）

2、是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)當(dāng)x0時(shí)，f(x)=116x2(0 x2)(12)x(x2)，若關(guān)于x的方程f（xA(-,-C(-125若函數(shù)在其定義域內(nèi)的一個(gè)子區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD6設(shè)，則“，且”是“”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件7已知雙曲線的一條漸近線方程為，則此雙曲線的離心率為（ ）ABCD8已知函數(shù)，則的大致圖像是（ ）ABCD9給出下列三個(gè)命題：“若，則”為假命題；若為真命題，則,均為真命題；命題，則.其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）A0B1C2D310若是極坐標(biāo)系中的一點(diǎn)，則四個(gè)點(diǎn)中與點(diǎn)重合的點(diǎn)有（ ）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)1

3、1已知函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ）A1B3C4D612通過隨機(jī)詢問110名性別不同的大學(xué)生是否愛好體育，得到表：參照附表，得到的正確結(jié)論是附：由公式算得：附表：0.250.150.100.050.0250.0100.0051.3232.7022.7063.8415.0246.6357.879A有以上的把握認(rèn)為“愛好體育運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”B有以上的把握認(rèn)為“愛好體育運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”C在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下，認(rèn)為“愛好體育運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”D在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下，認(rèn)為“愛好體育運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知，的取值如下表所示：從散點(diǎn)圖分析，與線

4、性相關(guān)，且，以此預(yù)測(cè)當(dāng)時(shí)，_.14已知復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是，且，則的虛部是_15在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線 的右準(zhǔn)線與它的兩條漸近線分別交于點(diǎn)P，Q，其焦點(diǎn)是F1 ，F(xiàn)2 ，則四邊形F1 P F2 Q的面積是_ 16的展開式中常數(shù)項(xiàng)為_ 三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知的展開式中，第項(xiàng)與第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之比是.（1）求展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和；（2）求展開式中的常數(shù)項(xiàng)；（3）求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng).18（12分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）若對(duì)恒成立，求的取值范圍.19（12分）已知數(shù)列滿足（）.（1）計(jì)算，并

5、寫出與的關(guān)系；（2）證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求出數(shù)列的通項(xiàng)公式.20（12分）已知函數(shù)（是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.（1）求函數(shù)在區(qū)間上的最值；（2）若關(guān)于的不等式恒成立，求的最大值.21（12分）2019年春節(jié)，“搶紅包”成為社會(huì)熱議的話題之一某機(jī)構(gòu)對(duì)春節(jié)期間用戶利用手機(jī)“搶紅包”的情況進(jìn)行調(diào)查，如果一天內(nèi)搶紅包的總次數(shù)超過10次為“關(guān)注點(diǎn)高”，否則為“關(guān)注點(diǎn)低”，調(diào)查情況如下表所示：關(guān)注點(diǎn)高關(guān)注點(diǎn)低總計(jì)男性用戶5女性用戶78總計(jì)1016（1）把上表補(bǔ)充完整，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為性別與關(guān)注點(diǎn)高低有關(guān)？（2）現(xiàn)要從上述男性用戶中隨機(jī)選出3名參加一項(xiàng)活動(dòng)，以表示選中的男性用戶

6、中搶紅包總次數(shù)超過10次的人數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望下面的臨界值表供參考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828獨(dú)立性檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，其中22（10分）已知拋物線的焦點(diǎn)為拋物線上的兩動(dòng)點(diǎn)，且，過兩點(diǎn)分別作拋物線的切線，設(shè)其交點(diǎn)為.（1）證明：為定值；（2）設(shè)的面積為，寫出的表達(dá)式，并求的最小值參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】利用求得周期，直接得出振幅為，在中令求得初相.【詳解】依題意，函數(shù)的振幅為，在中

7、令求得初相為.故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查中所表示的含義，考查三角函數(shù)周期的計(jì)算.屬于基礎(chǔ)題.其中表示的是振幅，是用來求周期的，即，要注意分母是含有絕對(duì)值的.稱為相位，其中稱為初相.還需要知道的量是頻率，也即是頻率是周期的倒數(shù).2、B【解析】由題意可得,故.設(shè),則.關(guān)于對(duì)稱,故在上是增函數(shù),當(dāng)時(shí)有最小值為,無最大值,故的取值范圍為,故選B.3、A【解析】根據(jù)題目要求解的雙曲線與雙曲線有相同的漸近線，且焦點(diǎn)在y軸上可知，設(shè)雙曲線的方程為，將方程化成標(biāo)準(zhǔn)形式，根據(jù)雙曲線的性質(zhì)，求解出的值，即可求出答案【詳解】由題意知，設(shè)雙曲線的方程為，化簡(jiǎn)得解得所以雙曲線的方程為，故答案選A【點(diǎn)睛】本題主要考查

8、了共漸近線的雙曲線方程求解問題,共漸近線的雙曲線系方程與雙曲線有相同漸近線的雙曲線方程可設(shè)為，若，則雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，若，則雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上4、B【解析】根據(jù)題意，由函數(shù)f(x)的解析式以及奇偶性分析可得f(x)的最小值與極大值，要使關(guān)于x的方程f(x)2+af(x)+b=0，a,bR有且只有6個(gè)不同實(shí)數(shù)根，轉(zhuǎn)化為t2+at+b=0必有兩個(gè)根【詳解】根據(jù)題意，當(dāng)x0時(shí)，f(x)=1f(x)在(0,2)上遞增，在(2,+)上遞減，當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)f(x)取得最小值0，又由函數(shù)為偶函數(shù)，則f(x)在(-,-2)上遞增，在當(dāng)x=-2時(shí)，函數(shù)f(x)取得極大值14當(dāng)x=0時(shí)，函

9、數(shù)f(x)取得最小值0，要使關(guān)于x的方程f(x)設(shè)t=f(x)，則t2+at+b=0必有兩個(gè)根t1且必有t1=14，y=0t214，y關(guān)于x的方程f(x)可得1又由-a=t則有-12a-【點(diǎn)睛】函數(shù)的性質(zhì)問題以及函數(shù)零點(diǎn)問題是高考的高頻考點(diǎn)，考生需要對(duì)初高中階段學(xué)習(xí)的十幾種初等函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性以及對(duì)稱性非常熟悉；另外，函數(shù)零點(diǎn)的幾種等價(jià)形式：函數(shù)y=f(x)-g(x)的零點(diǎn)函數(shù)y=f(x)-g(x)在x軸的交點(diǎn)方程f(x)-g(x)=0的根函數(shù)y=f(x)與y=g(x)的交點(diǎn).5、B【解析】分析：求出導(dǎo)函數(shù)，求得極值點(diǎn)，函數(shù)在含有極值點(diǎn)的區(qū)間內(nèi)不單調(diào)詳解：，此函數(shù)在上是增函數(shù)，又，

10、因此是的極值點(diǎn)，它在含有的區(qū)間內(nèi)不單調(diào)，此區(qū)間為B故選B點(diǎn)睛：本題考查用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，函數(shù)在不含極值點(diǎn)的區(qū)間內(nèi)一定是單調(diào)函數(shù)，因此此只要求出極值點(diǎn)，含有極值點(diǎn)的區(qū)間就是正確的選項(xiàng)6、A【解析】分析：由題意逐一考查充分性和必要性即可.詳解：若“，且”，有不等式的性質(zhì)可知“”，則充分性成立；若“”，可能，不滿足“，且”，即必要性不成立；綜上可得：“，且”是“”的充分不必要條件.本題選擇A選項(xiàng).點(diǎn)睛：本題主要考查充分不必要條件的判定及其應(yīng)用等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.7、B【解析】由漸近線方程得出的值，結(jié)合可求得【詳解】雙曲線的一條漸近線方程為，解得，即離心率為故選：B【點(diǎn)睛

11、】本題考查雙曲線的漸近線和離心率，解題時(shí)要注意，要與橢圓中的關(guān)系區(qū)別開來8、C【解析】利用函數(shù)值的正負(fù)及在單調(diào)遞減，選出正確答案.【詳解】因?yàn)?，排除A，D；，在同一個(gè)坐標(biāo)系考查函數(shù)與的圖象，可得，在恒成立，所以在恒成立，所以在單調(diào)遞減排除B，故選C.【點(diǎn)睛】根據(jù)解析式選函數(shù)的圖象是高考的?？碱}型，求解此類問題沒有固定的套路，就是要利用數(shù)形結(jié)合思想，從數(shù)到形、從形到數(shù)，充分提取有用的信息.9、B【解析】試題分析：若，則且，所以正確；若為真命題，則，應(yīng)至少有一個(gè)是真命題，所以錯(cuò)；正確考點(diǎn)：1.四種命題；2.命題的否定10、C【解析】分別將各點(diǎn)化為直角坐標(biāo)即可判斷【詳解】P（2，）化直角坐標(biāo)為，即為

12、 同理化直角坐標(biāo)分別為 則與點(diǎn)P重合的點(diǎn)有3個(gè)故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題11、C【解析】令,可得,解方程,結(jié)合函數(shù)的圖象,可求出答案.【詳解】令,則,令,若,解得或,符合;若,解得,符合.作出函數(shù)的圖象,如下圖,時(shí),;時(shí),;時(shí),.結(jié)合圖象,若,有3個(gè)解;若,無解;若,有1個(gè)解.所以函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為4個(gè).故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的性質(zhì),考查了函數(shù)的零點(diǎn),考查了學(xué)生的推理能力,屬于中檔題.12、A【解析】根據(jù)參照表和卡方數(shù)值判定，6.6357.87.879,所以有以上的把握認(rèn)為“愛好體育運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”.【詳解】因?yàn)?.635

13、7.87.879,所以有以上的把握認(rèn)為“愛好體育運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，根據(jù)數(shù)值所在區(qū)間能描述統(tǒng)計(jì)結(jié)論是求解關(guān)鍵.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)表格數(shù)據(jù)分別求出，代入求出的值，再計(jì)算當(dāng)時(shí)的值?！驹斀狻坑杀砀裰?代入得即當(dāng)時(shí)故填6【點(diǎn)睛】本題考查線性回歸直線，屬于基礎(chǔ)題，掌握線性回歸直線過中心點(diǎn)是解題的關(guān)鍵。14、【解析】設(shè)復(fù)數(shù)，代入等式得到答案.【詳解】設(shè)復(fù)數(shù)故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的化簡(jiǎn)，共軛復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)的模，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和對(duì)復(fù)數(shù)知識(shí)的靈活運(yùn)用.15、【解析】右準(zhǔn)線方程為，漸近線方程為，設(shè)，則，則點(diǎn)睛:（1

14、）已知雙曲線方程求漸近線：；（2）已知漸近線可設(shè)雙曲線方程為；（3）雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離為，垂足為對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線與漸近線的交點(diǎn)16、15【解析】把展開，求的系數(shù)，但無項(xiàng)，所以常數(shù)項(xiàng)為展開式中常數(shù)項(xiàng)乘以3.【詳解】展開式中通項(xiàng)為，當(dāng)時(shí)，；由于，無正整數(shù)解，所以常數(shù)項(xiàng)為15，填15.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理的特定項(xiàng)問題，往往是根據(jù)二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)和所求項(xiàng)的聯(lián)系解題，屬于基礎(chǔ)題，注意運(yùn)算的準(zhǔn)確度三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）1;（2）180;（3）.【解析】（1）利用條件、組合數(shù)公式，求得的值，可得展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和（2）利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，求得

15、展開式中的常數(shù)項(xiàng)（3）由題意利用二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，求出二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)【詳解】解：（1）由題意知， ，即 ，求得，故令，可得展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為（2）由于二項(xiàng)式的通項(xiàng)公式為，令，求得，故展開式中的常數(shù)項(xiàng)為（3）要使二項(xiàng)式系數(shù)最大，只要 最大，故，故二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為第6項(xiàng)【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì).18、（1）（2）【解析】試題分析：（1）由已知，根據(jù)解析式中絕對(duì)值的零點(diǎn)（即絕對(duì)值等于零時(shí)的值），將函數(shù)的定義域分成若干段，從而去掉絕對(duì)值號(hào)，再分別計(jì)算各段函數(shù)的相應(yīng)不等式的解集，從而求出原不等式的解集；（2）由題意，將不等式轉(zhuǎn)化為，可構(gòu)造新

16、函數(shù)，則問題再轉(zhuǎn)化為，由（1）可得，即，從而問題可得解.試題解析：（1）因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，由得；當(dāng)時(shí)，由得；當(dāng)時(shí)，由得.綜上，的解集為.（2）（方法一）由得，因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值5，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值5，故，即的取值范圍為.（方法二）設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，取得最小值5，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值5，故，即的取值范圍為.19、（1），；（2）證明見解析，【解析】（1）代入，和，計(jì)算得到，通過，得到與的關(guān)系；（2）根據(jù)（1）中所得與的關(guān)系，得到，并求出的值，從而得到是等比數(shù)列，寫出其通項(xiàng)，再得到的通項(xiàng).【詳解】（1）由已知可得，時(shí)，即，時(shí)，即，時(shí)，即.由（），得，兩式相減，得，即.（2）證

17、明：由（1）得，且，數(shù)列是等比數(shù)列，公比為，首項(xiàng)為，所以，.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)和的關(guān)系求遞推關(guān)系，通過遞推關(guān)系構(gòu)造法求數(shù)列通項(xiàng)，證明數(shù)列為等比數(shù)列，屬于簡(jiǎn)單題.20、（1）最大值為-1，最小值為（2）1【解析】（1）先求出導(dǎo)函數(shù)，代入即可求得，于是可知函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，于是得到最值；（2）不等式可化為，分和兩種情況討論即得答案.【詳解】（1）由，有，得，故則，令，得，故函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為由，得：故函數(shù)在區(qū)間上的最大值為-1，最小值為（2）不等式可化為令，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，由，則當(dāng)時(shí)，此時(shí)不可能恒成立，不符合題意；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為，故有得，故令，則時(shí)，時(shí)，在

18、上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，取最大值1【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)函數(shù)求原函數(shù)的最值，利用導(dǎo)函數(shù)研究含參恒成立問題，意在考查學(xué)生的分析能力，邏輯推理能力，轉(zhuǎn)化能力，計(jì)算能力，分類討論能力，難度較大.21、（1）見解析，在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為性別與關(guān)注點(diǎn)高低有關(guān)（2）見解析，【解析】（1）先補(bǔ)充列聯(lián)表，再根據(jù)公式求出的觀測(cè)值并與1.841比較大小，從而得出結(jié)論；（2）隨機(jī)變量的所有可能取值為0，1，2，1，結(jié)合組合數(shù)求出相應(yīng)概率，由此可得分布列與期望【詳解】解：（1）根據(jù)題意得列聯(lián)表如下：關(guān)注點(diǎn)高關(guān)注點(diǎn)低總計(jì)男性用戶158女性用戶718總計(jì)10616的觀測(cè)值為，所以，在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為性別與關(guān)注點(diǎn)高低有關(guān)；（2）隨機(jī)變量的所有可能取值為0，1，2，1，得的分布列為0121【點(diǎn)睛】本題主要考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，考查離散型隨機(jī)變量的分布列與期望，考查計(jì)算能力，屬于中檔題22、（）定值為0；（2）S=，S取得最小值1【解析】分析：（1）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），M（xo，yo），根據(jù)拋物線方程可得焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程，設(shè)直線方程與拋物線方程聯(lián)立消去y，根據(jù)判別式大于0求得和，根據(jù)曲線1y=x2上任意一點(diǎn)斜率為y=，可得切線AM和BM的方程，聯(lián)立方程求得交點(diǎn)坐標(biāo)，求得和，進(jìn)而可求得的結(jié)果為0，進(jìn)而判斷出ABFM（