2021-2022學(xué)年河南省洛陽市實驗中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年河南省洛陽市實驗中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 如圖，一個直徑為1的小圓沿著直徑為2的大圓內(nèi)壁的逆時針方向滾動，M和N是小圓的一條固定直徑的兩個端點。那么，當(dāng)小圓這樣滾過大圓內(nèi)壁的一周，點M，N在大圓內(nèi)所繪出的圖形大致是（ ）A. B. C. D. 參考答案：A2. 已知是以為周期的偶函數(shù)，且時，則當(dāng)時，等于： 參考答案：B略3. 等差數(shù)列an中，已知a1，a2+a54，an33，則n為 ( )A50 B49 C48 D47參考答案：A略4. 若x0, 的最小值為(

2、)A. 12 B. 12 C. 6 D. 6參考答案：A5. 已知拋物線y2=2px，o是坐標(biāo)原點，F(xiàn)是焦點，P是拋物線上的點，使得POF是直角三角形，則這樣的點P共有( ) (A)0個 (B)2個 (C)4個 (D)6個參考答案：B6. 已知實數(shù)x，y滿足，如果目標(biāo)函數(shù)z=xy的最小值為2，則實數(shù)m的值為（）A0B2C4D8參考答案：D【考點】簡單線性規(guī)劃【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)z=xy的最小值是2，確定m的取值【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由目標(biāo)函數(shù)z=xy的最小值是2，得y=xz，即當(dāng)z=2時，函數(shù)為y=x+2，此時對應(yīng)的平面區(qū)域在直線y=x+2的下

3、方，由，解得，即A（3，5），同時A也在直線x+y=m上，即m=3+5=8，故選：D7. 設(shè)的展開式的各項系數(shù)之和為M, 二項式系數(shù)之和為N,若M-N240, 則展開式中x3的系數(shù)為( )A.-150 B.150 C.-500 D.500參考答案：B8. 函數(shù)的零點所在的一個區(qū)間是（ ）（-2，-1）（-1,0）（0,1）（1,2）參考答案：C9. 若復(fù)數(shù)z=（其中aR，i是虛數(shù)單位）的實部與虛部相等，則a=（）A3B6C9D12參考答案：A【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算【分析】化簡復(fù)數(shù)為a+bi的形式，利用復(fù)數(shù)的實部與虛部相等，求解a即可【解答】解：復(fù)數(shù)z=由條件復(fù)數(shù)z=（其中aR，i是虛數(shù)

4、單位）的實部與虛部相等，得，18a=3a+6，解得a=3故選：A10. 設(shè)則 （ ）A BC D參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 命題“若，則”的否命題是 參考答案：略12. 閱讀如圖所示的程序框圖，如果輸入的n的值為6，那么運行相應(yīng)程序，輸出的n的值為參考答案： 5略13. 已知二次函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，對于任意實數(shù)都有，則的最小值為_. 參考答案：214. 經(jīng)過圓x2y2r2上一點M(x0，y0)的切線方程為x0 xy0yr2.類比上述性質(zhì)，可以得到橢圓類似的性質(zhì)為_ _參考答案：15. 設(shè)直角三角形的兩直角邊，則它繞旋轉(zhuǎn)一周得到的旋轉(zhuǎn)體的體積為_參考答案：略1

5、6. 雙曲線一條漸近線的傾斜角為，離心率為e，則的最小值為參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)；基本不等式【分析】根據(jù)條件，確定幾何量之間的關(guān)系，再利用基本不等式，即可得到結(jié)論【解答】解：由題意，b=，c=2a=（當(dāng)且僅當(dāng)a=時取等號）當(dāng)a=時，的最小值為故答案為：【點評】本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，考查基本不等式的運用，屬于中檔題17. 完成下面的三段論：大前提：互為共軛復(fù)數(shù)的乘積是實數(shù)小前提：與是互為共軛復(fù)數(shù)結(jié)論：_參考答案：(xyi)(xyi)是實數(shù)【分析】三段論是由兩個含有一個共同項的性質(zhì)判斷作前提得出一個新的性質(zhì)判斷為結(jié)論的演繹推理在三段論中，含有大項的前提叫大前提，如本例中的“互為共軛

6、復(fù)數(shù)的乘積是實數(shù)”；含有小項的前提叫小前提，如本例中的“x+yi與xyi是互為共軛復(fù)數(shù)”另外一個是結(jié)論【詳解】由演繹推理三段論可得“三段論”推理出一個結(jié)論，則這個結(jié)論是：“（x+yi）（xyi）是實數(shù)，故答案為：（x+yi）（xyi）是實數(shù)【點睛】三段論推理是演繹推理中的一種簡單判斷推理它包含兩個性質(zhì)判斷構(gòu)成的前提，和一個性質(zhì)判斷構(gòu)成的結(jié)論一個正確的三段論有僅有三個詞項，其中聯(lián)系大小前提的詞項叫中項；出現(xiàn)在大前提中，又在結(jié)論中做謂項的詞項叫大項；出現(xiàn)在小前提中，又在結(jié)論中做主項的詞項叫小項三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知拋物線：，直線：

7、，點是直線上任意一點，過點作拋物線的切線，切點分別為，直線斜率分別為，如圖所示 .（1）若，求證：；（2）當(dāng)在直線上運動時，求證：直線 過定點，并求出該定點坐標(biāo).參考答案：解：（1）設(shè)過的切線方程為：，代入拋物線，消去得：，由，所以：，該方程的兩個根為直線斜率，所以：.-5分（2）設(shè)，切點對求導(dǎo)數(shù)，所以：故：直線：， 直線：由于，所以：，：由于直線，都過點，有： ，這說明滿足直線的方程，所以直線為：，再由所以為：， 即過定點.-12分略19. 數(shù)列an滿足：a1=1，an+1=an+1（1）寫出a2，a3，a4（2）求數(shù)列an的通項公式參考答案：解：（1）因為，所以，（2）解法一：猜想：下面用

8、數(shù)學(xué)歸納法證明，證明：（1）當(dāng)n=1時，滿足上式，顯然成立；（2）假設(shè)當(dāng)n=k時，那么當(dāng)n=k+1時，滿足上式，即當(dāng)n=k+1時猜想也成立由（1）（2）可知，對于nn*都有解法二：因為，所以，即，設(shè)bn=an2，則，即bn是以b1=1，為公比的等比數(shù)列，所以， 所以略20. 如圖,在三棱錐ABCD中,側(cè)面ABD、ACD是全等的直角三角形，AD是公共的斜邊,且AD,BDCD1,另一個側(cè)面ABC是正三角形（1）求證：ADBC；（2）求二面角BACD的余弦值；（3）在線段AC上是否存在一點E，使ED與面BCD成30o角？若存在，確定CE大小；若不存在，說明理由參考答案：(1)坐標(biāo)法，以D為原點，直線

9、DB，DC為x，y軸，1分可得 ADBC 4分(2) 平面ABC、ACD的法向量取n1(1，1，1)、n2(1，0，1)，可得cos. 8分(3)存在，CE1設(shè)E(x，y，z)可得(x，1，x)，又面BCD的一個法向量為n(0，0，1)，由coscos 60o，得x. (，0，) CE112分Ks5u略21. (本小題滿分12分)某中學(xué)舉行了一次“環(huán)保知識競賽”活動為了了解本次競賽學(xué)生成績情況，從中抽取了部分學(xué)生的分?jǐn)?shù)（得分取正整數(shù)，滿分為100分）作為樣本（樣本容量為n）進(jìn)行統(tǒng)計按照，的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分?jǐn)?shù)的莖葉圖（圖中僅列出了得分在，的數(shù)據(jù)）頻率分布直方圖 莖葉圖（1）求

10、樣本容量n和頻率分布直方圖中x、y的值；（2）在選取的樣本中，從競賽成績是80分以上（含80分）的同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)到市政廣場參加環(huán)保知識宣傳的志愿者活動，求所抽取的2名同學(xué)來自不同組的概率參考答案：（）由題意可知，樣本容量2分4分6分（）由題意可知，分?jǐn)?shù)在80，90)有5人，分別記為a，b，c，d，e，分?jǐn)?shù)在90，100)有2人，分別記為F，G從競賽成績是80分以上（含80分）的同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)有如下種情形：(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(a，F(xiàn))，(a，G)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(b，F(xiàn))，(b，G)，(c，d)，(c，e)，(c，F(xiàn))，(c，G

11、)，(d，e)，(d，F(xiàn))，(d，G)，(e，F(xiàn))，(e，G)，(F，G)，共有21個基本事件；9分其中符合“抽取的2名同學(xué)來自不同組”的基本事件有(a，F(xiàn))，(a，G)，(b，F(xiàn))，(b，G)，(c，F(xiàn))，(c，G)，(d，F(xiàn))，(d，G)，(e，F(xiàn))，(e，G)，共10個，11分所以抽取的2名同學(xué)來自不同組的概率12分22. 已知數(shù)列an的首項a1=1，?nN+，an+1=（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列的前n項和Sn參考答案：【考點】數(shù)列的求和；等差關(guān)系的確定 【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】（1）由數(shù)列an的首項a1=1，?nN+，an+1=兩邊取倒數(shù)可得：+，