2021-2022學年黑龍江省綏化市燎原中學高一數學文期末試卷含解析

1、2021-2022學年黑龍江省綏化市燎原中學高一數學文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若點P（a，b）與Q（b1，a+1）（ab1）關于直線l對稱，則直線l的方程是（）Ax+y=0Bxy=0Cx+y1=0Dxy+1=0參考答案：D【考點】與直線關于點、直線對稱的直線方程【專題】直線與圓【分析】由題意可得直線l為線段PQ的中垂線，求得PQ的中點為（，），求出PQ的斜率可得直線l的斜率，由點斜式求得直線l的方程，化簡可得結果【解答】解：點P（a，b）與Q（b1，a+1）（ab1）關于直線l對稱，直線l為線段

2、PQ的中垂線，PQ的中點為（，），PQ的斜率為=1，直線l的斜率為1，即直線l的方程為y=1（x），化簡可得 xy+1=0故選：D【點評】本題主要考查兩條直線垂直的性質，斜率公式的應用，用點斜式求直線的方程，屬于中檔題2. 直線與平行，則a的值等于()A-1或3 B1 C3 D-1參考答案：C3. 函數f（x）=|sinx|+2|cosx|的值域為（）A1，2B，3C2，D1，參考答案：D【考點】三角函數值的符號；函數的值域【分析】先將函數y=|sinx|+2|cosx|的值域?當x0，時，y=sinx+2cosx的值域，利用兩角和與差的正弦函數化簡，由正弦函數的性質求出函數的值域【解答】解：

3、函數y=|sinx|+2|cosx|的值域?當x0，時，y=sinx+2cosx的值域，y=sinx+2cosx=（其中是銳角，、），由x0，得，x+， +，所以cossin（x+）1，即sin（x+）1，所以，則函數y=|sinx|+2|cosx|的值域是1，故選：D4. 已知變量x，y有如表中的觀察數據，得到y對x的回歸方程是=0.83x+a，則其中a的值是（）x0134y2.44.54.66.5A2.64B2.84C3.95D4.35參考答案：B【考點】線性回歸方程【分析】根據表中數據，算出數據中心點的坐標，由數據中心點在回歸直線上，代入回歸直線方程即可求出a的值【解答】解：由已知中的數

4、據可得：=（0+1+3+4）=2，=（2.4+4.5+4.6+6.5）=4.5；且數據中心點（2，4.5）在回歸直線上，4.5=0.832+a，解得a=2.84故選：B【點評】本題考查了線性回歸方程的應用問題，數據中心點在回歸直線上是解題的關鍵5. 公比為的等比數列的各項都是正數，且，則= （ ） B. C. D.參考答案：B略6. 某學生離家去學校，由于怕遲到，所以一開始就跑步，等跑累了，再走余下的路，下圖中y軸表示離學校的距離。X軸表示出發(fā)后的時間，則適合題意的圖形是（ ）參考答案：D7. （5分）下列各式錯誤的是（）Atan138tan143Bsin（）sin（）Clg1.6lg1.4D

5、0.750.10.750.1參考答案：D考點：不等式比較大小 專題：函數的性質及應用分析：根據函數的單調性，結合題意，對選項中的函數值行比較大小即可解答：對于A，正切函數在（90，180）上是增函數，tan138tan143，A正確；對于B，正弦函數在（，）上是增函數，且，sin（）sin（），B正確；對于C，對數函數y=lgx在定義域內是增函數，lg1.6lg1.4，C正確；對于D，指數函數y=0.75x在定義域R上是減函數，0.750.10.750.1，D錯誤故選：D點評：本題考查了利用函數的單調性對函數值比較大小的問題，是基礎題8. 已知m，n表示兩條不同直線，表示平面，下列說法正確的是

6、（）A若m，n，則mnB若m，n?，則mnC若m，mn，則nD若m，mn，則n參考答案：B【考點】空間中直線與直線之間的位置關系【分析】A運用線面平行的性質，結合線線的位置關系，即可判斷；B運用線面垂直的性質，即可判斷；C運用線面垂直的性質，結合線線垂直和線面平行的位置即可判斷；D運用線面平行的性質和線面垂直的判定，即可判斷【解答】解：A若m，n，則m，n相交或平行或異面，故A錯；B若m，n?，則mn，故B正確；C若m，mn，則n或n?，故C錯；D若m，mn，則n或n?或n，故D錯故選B9. 如果函數f（x）=x2+2（a1）x+2在（，4上是減函數，那么實數a取值范圍是（）Aa3Ba3Ca5

7、Da5參考答案：A【考點】二次函數的性質【分析】先用配方法將二次函數變形，求出其對稱軸，再由“在（，4上是減函數”，知對稱軸必須在區(qū)間的右側，求解即可得到結果【解答】解：f（x）=x2+2（a1）x+2=（x+a1）2+2（a1）2其對稱軸為：x=1a函數f（x）=x2+2（a1）x+2在（，4上是減函數1a4a3故選A10. 下列與的終邊相同的角的表達式中正確的是()A2k45(kZ) Bk360(kZ) Ck360315(kZ) Dk(kZ)參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設是定義在上的奇函數，且當時，若存在，使不等式成立，則實數的取值范圍是_參考答案

8、：略12. 函數在上為奇函數，且當時則當時，.參考答案：略13. 函數是定義在上的奇函數，若當時，則滿足的的取值范圍是 。參考答案： 14. 雙曲線，F1，F2為其左右焦點，線段F2A垂直直線，垂足為點A，與雙曲線交于點B，若，則該雙曲線的離心率為 參考答案：15. （4分）若f（x）=（m2）x2+mx+4 （xR）是偶函數，則m= 參考答案：0考點：函數奇偶性的性質 專題：計算題；函數的性質及應用分析：由題意知f（x）f（x）=（m2）x2+mx+4（m2）x2mx+4）=2mx=0，從而解得解答：解：f（x）=（m2）x2+mx+4 （xR）是偶函數，f（x）f（x）=（m2）x2+mx

9、+4（m2）x2mx+4）=2mx=0；故m=0；故答案為：0點評：本題考查了函數的奇偶性的應用，屬于基礎題16. 經過點A（0，3），且與直線y=x+2垂直的直線方程是參考答案：y=x+3【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關系【專題】直線與圓【分析】設與直線y=x+2垂直的直線方程為y=x+m，把點A（0，3）代入解出m即可【解答】解：設與直線y=x+2垂直的直線方程為y=x+m，把點A（0，3）代入可得：3=0+m，解得m=3要求的直線方程為：y=x+3故答案為：y=x+3【點評】本題考查了相互垂直的直線斜率之間的關系，屬于基礎題17. 已知數列an的通項公式為，數列bn的通項公式為，設

10、，在數列cn中，則實數t的取值范圍是 參考答案：3,6，因為，則，所以，所以，即的取值范圍是。三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本小題滿分13分)已知數列的前項和，數列滿足，且 求、的通項公式； 設數列的前項和，且，證明參考答案：19. 函數f（x）=Asin（x）（A0，0）的部分圖象如圖所示（）求函數f（x）的解析式（）若x，時，函數g（x）=f（x）+m的最小值為3，求函數g（x）的最大值參考答案：【考點】由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式；正弦函數的圖象【專題】計算題；圖表型；數形結合；數形結合法；三角函數的圖像與性質【分

11、析】（）由圖可知A，T，利用周期公式可求，從而可求函數f（x）的解析式（）由x，可得2x，解得1sin（2x），由正弦函數的性質，利用最小值為3可求m，即可得解函數最大值【解答】（本題滿分為10分）解：（）如圖，A=2，2分T=4（）=，=2，4分函數f（x）的解析式為：f（x）=2sin（2x）5分（）x，2x，1sin（2x），6分g（x）min=2+m=3，即：m=5，8分g（x）max=+m=5+10分【點評】本題主要考查了由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式，正弦函數的圖象和性質的應用，屬于基礎題20. 在直角坐標系xOy中，圓C與y軸相切于點，且圓心C在直線上.()求圓C的

12、標準方程；(II)設M，N為圓C上的兩個動點，,若直線PM和PN的斜率之積為定值 2 ? ，試探求s的最小值參考答案：解法一：解：(I)因為圓與軸相切于點，所以圓心的縱坐標.因為圓心在直線上，所以,又由圓與軸相切，可得圓的半徑為 2 .所以的方程為：.(II)依題意，知心不與重合，故不妨設直線方程為：.因為圓心到直線的距離為.因為直線和的斜率之積為定值-2，所以直線的斜率為：，同的求解方法，可得，所以，化簡得.考察，令，得.由有正數解，且，得，解得.故.因為當時，可解得，所以當時，因為當.解法二：解：(I)因為圓心在直線上，所以可設，因為圓與軸相切，所以圓半徑為，故圓：.因為圓經過點，所以，解得，所以圓的方程為.()同解法一，.令，考察函數，可得：在是單調遞減；在是單調遞增故當時，取到最小值 9所以當兩直線的斜率分別為和時，取到最小值.21. （10分）（2015秋?臺州校級月考）判斷函數f（x）=（a0）在區(qū)間（1，1）上的單調性參考答案：【考點】函數單調性的判斷與證明 【專題】導數的綜合應用【分析】先求f（x），討論a即可判斷f（x）的符號，從而判斷出函數f（x）在（1，1）的單調性【解答】解：f（