人教版高中數(shù)學(xué)選修二第一單元《數(shù)列》測試(答案解析)

1、一、選題1設(shè) S 是比數(shù)列 A 項和若 nB42S ， 6 ） SC或 22數(shù)列na 12，a a ） m n AB132C3首項為正數(shù)，公差不為 0 的等差數(shù)列 中正確的命題的個數(shù)是（ ）nn 項為 S ，現(xiàn)有下列 個題，其若10 ，則 S ；若 S ，使 S 0 的大的 n 為 15；若2 4 12 n ， 0 ， 15 最大；若 ， 7 8 9A 個B 個C 個 個4在等差數(shù)列n 為前 項，若 0 2020 ，則下列判斷錯誤的是（ ）A數(shù)列 Ba C列n2020項最小 5等比數(shù)列n的前 n 項為 T，且滿足a 1， a ， ，則使得T 成立的最大自然數(shù) n 的值為（ ）nA102BC20

2、4 6已知單調(diào)遞增數(shù)列 項和 S 滿 n n n數(shù)列 和 T ，則使得 2020 成立的 的小值為（ ） ABC 0n，記7跺術(shù)是由北宋科學(xué)家沈括在夢溪筆談中首創(chuàng)，南宋數(shù)學(xué)家楊輝、元代數(shù)學(xué)家朱 世杰豐富和發(fā)展的一類數(shù)列求和方法，有茭草垛、方垛、三角垛等現(xiàn)有 100 根同的圓 柱形鉛筆，某同學(xué)要將它們堆放成橫截面為正三角形的垛，要求第一層為 1 根從第二層 起每一層比上一層多 1 根，并使得剩余的圓形鉛筆根數(shù)最少，則剩余的鉛筆的根數(shù) （ ）A B C12 D8已知等差數(shù)列n 項的和為 S ， ，有下面 4 個論： d ； ； S 12；數(shù)項為 ， 其中正確結(jié)論的序號為（ ）A B C D9已知數(shù)

3、列 前 n 項 nS nn2，那么它的通項公式是（ ）AC n nBa 2n a n n10知數(shù)列， na ，且前 項和 滿足 1 n nn 1a1，那么 a 的值范圍是（ A ）BC11知等差數(shù)列 n中， 5，a 7則 n的前 n 項和 S的最大值為（ ）A4BC6712義 1 n為 個數(shù) p , ,. 1 n的均數(shù)，已知正整數(shù)數(shù)列n的前 項“均數(shù)為n a ，又 b 4，則 1 b b1 2 19 20（ ）A1920BC111二、填題13遞減等差數(shù)列 n 2 1 ，若 a ，則數(shù)列 項和的 a n 最大值為_.14知、C三點共線 O 在直線)，數(shù)列n列Sn是數(shù)列n項和若OA 1 2012，

4、則S2012_15載堉（）中國明代一位杰出的音樂家、數(shù)學(xué)家和天文歷算家，他的著作 律學(xué)新說中制作了最早的十平均”十二平均律是目前世界上通用的把一組音 （八度）分成十二個半音音程的律制，各相鄰兩律之間的頻率之比完全相等，亦十等 程律，一個八度 13 個，相鄰兩個音之間的頻率之比相等，且最后一個音是最初那個f音的頻率的 2 倍設(shè)第三個音的頻率為 f ，七個音的頻率為 ， 2 1 2 f16 是列 項，滿足 a a S ，且a ， S n 有一個數(shù)陣排列如下： 1 2 4 7 11 22 3 5 8 12 17 23 6 9 24n . n . 10 14 19 2515 20 2621 則第 40

5、 行左至右第 6 個數(shù)字_.18數(shù)列n是首項為 1 的項列，且 2 n n n，則它的通項公式 n19知數(shù)列n為等差數(shù)列，其前 n 項和為S，且 6 ，給出以下結(jié)論： d ； ；12；數(shù)項為 ；a 其中正確的有（出所有確結(jié)論的序號）20知函數(shù)f x3 ，對于數(shù)列 fn nn （ N*且 n 2），如果a ，么 a 1 n三、解題21知等差數(shù)列na 1，公差d ，且第二項、第五項、第十四項分別是一個等比數(shù)列的第二項、第三項、第四項（）數(shù)列n式（） a n*， n 2 n，是否存在最大的整數(shù) t ，得對任意的 n 均S t總成立？若存在，求出 t ；不存在，請說明理由22知數(shù)列n為等差數(shù)列， ，

6、1 ，（）數(shù)列n式（） b ，數(shù)列 項 a nn +123 是差列 項，已知 a 3 （） ；n*（）數(shù)列 n n ，求數(shù)列 b 的前 項 T . n n24知， n， na 4 ， 1 3 6.（）nn式（） 的最大整數(shù)，x ab 項記 ， S 的值 21 25知數(shù)列 n的前 n 項為 ，對任意 n N*， a ， ， n 2 成等差數(shù)列（）數(shù)列 n的通項公式；（）數(shù)列 b 是項為 1，比為 的項等比數(shù)列n（）數(shù)列b n的前 項 T.（）若數(shù)列b 為單調(diào)遞增數(shù)列，求 的值范圍26數(shù)列的前 項為.已 2，a n n， n N.（）通項公a；（）數(shù)列 的前 項和.【參考案】 *試處理標，請不要刪

7、一選題1解析：【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)求解在q 時， , , S 2 4 仍成等比數(shù)列【詳解】設(shè) S 2 ，由數(shù)列n為等比數(shù)列易知數(shù)列n )， , , S 2 4 為等比數(shù)列又 , S 2 2 S 4k6 4 k 6 7k 7 k 34故選： 【點睛】結(jié)論點睛：數(shù)列 n是等比數(shù)列，若 ，則 , , S m m m m 3 2 m成等比數(shù)列簡稱等比數(shù)列的片斷和仍成等比數(shù)列注 n是等比數(shù)列與 , m 2 成等比數(shù)列之間不是充要條件 2C解析：, n a n a n 2 6 6 n1 , n a n a n 2 6 6 n1 【分析】由 的意性，令 m ，可得an 12an，即數(shù)列1 是首項為 ，

8、比為 得等 2 比數(shù)列，即可求出答. 【詳解】由于 , n * ， ，且 m n 112令 m ， n a 1 nn，即數(shù)列 是首項為 ，比為 得比列， 所以 q 1 2 ，故 a 164故選：【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題考查等比數(shù)列，解題的關(guān)鍵是特殊值取法，由 的意性，令m ，即可知數(shù)列，查學(xué)生的分解題能力與運算能力，屬于一般. n3B解析：【分析】根據(jù)條件可分析數(shù)列是首項為正數(shù)，公差小于 0 的等差數(shù)列，所以存在 * 使 a a ，再結(jié)合等差數(shù)列的前 項公判斷選項利公式 nn n，判斷選項【詳解】若10，則 10 1 10 2 2，因為數(shù)列是首項為正數(shù)，公差不為 0的等差數(shù)列，所以 ， 6，那

9、么S 2 8 1 82 1 2 4 ，故不立；若 ，則 4 12 4 5 6 9，因為數(shù)列是首項為正數(shù)，公差不為 0 的等差數(shù)列，所以a ， 0 8 ， 15 1515a ，S 1616 16 16 8 92 2，則使 0n的最大的 為 15，故成； 15 1515a ， 16 1 2 8 9，則a 9，因為數(shù)列是首項為正數(shù)，公差不為 0 的差數(shù)列，所以項 ，故正；8若 ， a ， 7 8 8 9 9，不確定 的負，故正確故選：【點睛】方法點睛：一般等差數(shù)列前 項的最值的常用方法包含單調(diào)性法，利用等差數(shù)列的 單調(diào)性，求出其正負轉(zhuǎn)折項，便可求得等差數(shù)列前 項和的最值；利二次函的性質(zhì)求最值，公差不

10、為 0 的等差數(shù)列n 項 An 2 （A 為常數(shù)）為關(guān)于的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決最值問. 4C解析：【分析】結(jié)合等差數(shù)列的求和公式及等差數(shù)列的性質(zhì)可得 a 1010 1011，從而可求出公差的符號，進而可確定單調(diào)性，進而可確定和最小問. 【詳解】因為 S 0 2020 ，即 1 2020 0, 2 2，所以a 0, 因 2 a 0, 1 2021 1011 1 1011 1 所以a ，所以 d 1011 ，所以數(shù)列n增列，前1項和最小，所以 C 錯.故選 C .【點睛】關(guān)鍵點睛：本題的關(guān)鍵是由等差數(shù)列的求和公式對已知條件進行變形，整理出a 12020 12021，再結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)

11、求出a a，確定公差后即可確定單調(diào)性及最值問. 5C解析：【分析】由題意可得 a a ，102 103，利用等比數(shù)列的性質(zhì)即可求.【詳解】由 a a ，即 a ，則有 ，即 q 。所以等比數(shù)列n數(shù)由 ， ( a 102 103，可得： 102 ，所以204 1 203204 102 102 103，205 1 2203204205 103103，故使得T n成立的最大自然數(shù) n 的為 ，故選：【點睛】關(guān)鍵204 1 203204 102 102103點點睛：在分析出 a ，102 103的前提下，由等比數(shù)列的性質(zhì)可得204102 102 103，205 103103，即可求解，屬于難.6B解析

12、：【分析】由數(shù)列 與 S 的系轉(zhuǎn)化件可得 a n n ，結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)可得 ，再由錯位相減法可得 ，即可得解【詳解】由題意， S nnn當(dāng) 時， n n n ，所以2 n n n n n整理得 n n n ，因為數(shù)列且 0 ，以 a nnn 0, nn ， ann ，當(dāng) n 時， a 1，所以數(shù)列為首項，公差為 1 的等差數(shù)列，所以a ，所以 T T ，所以 ，所以 ，所以T 78 ， 89 ，所以T 2020n成立的 的小值為 8.故選：【點睛】關(guān)鍵點點睛：解決本題的關(guān)鍵是數(shù)列 與 S 關(guān)系的應(yīng)用及錯位相減法的應(yīng)用. 7A2 2 2 2 解析：【分析】設(shè)只能堆放 層由已知得從最上層往下，

13、每層鉛筆數(shù)組成以首項為 、公差為 1 的差數(shù)列，且余下的鉛筆數(shù)小于 ，根據(jù)等差數(shù)列的前 項公式可求得選項【詳解】設(shè)只能堆放 層則從最上層往下，每層鉛筆數(shù)組成以首項為 1、差為 的等差數(shù)列，且余下的鉛筆數(shù)小于 ，于是n 2100，且 n 2 ，得 ，余根數(shù)為 故選：【點睛】本題考查數(shù)列的實際應(yīng)用，關(guān)鍵在于將生活中的數(shù)據(jù)，轉(zhuǎn)化為數(shù)列中的基本量，屬于中檔 題8B解析：【分析】利用等差數(shù)列的前 項和的性質(zhì)得正確的選項【詳解】由 得 0 ， S 0 ， a ， 0 6 7 7 5 7 ，所以a ，所以 ，正確；a S 1 11 a 11 6，故正；a S 1 12 a ) 12 6 7，故錯；因為a ，

14、 ，故數(shù)列項 S ，故錯 故選：【點睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)， 考等差數(shù)列前 n 項和的性質(zhì) 9C解析：【解析】分類討論：當(dāng) 時，a 2 1 1，當(dāng) 時， ) ，且當(dāng) 時4 1據(jù)此可得，數(shù)列的通項公式為： .n 1 n n 2 2 2 nn 1 n n 2 2 2 n本題選擇 C 選項10解析：【分析】設(shè)等比數(shù)列q ，知 或 0 q ，算出n可得出 關(guān) 的達式，結(jié)合 的圍，可解出 a 的取值范圍. 1【詳解】 1lim S n 1，設(shè)等比數(shù)列 ，于na ， lim S lim 1 n n nn a 11 1a1n ，則 q 或 ， a 1 ，得 . 1 a1若 ，則 1，即1 a 22，a

15、1，解得 ；當(dāng) 0 ， 0 ， 0 a1 1綜上所述， a 的值范圍是 .，a ， 0 a 1 1不成立故選 【點睛】本題考查利用極限求等比數(shù)列首項的取值范圍，解題的關(guān)鍵就是得出公比與首項的關(guān)系， 結(jié)合公比的取值范圍得出關(guān)于首項的不等式，考查運算求解能力，屬于中等11解析：【分析】根據(jù)a 和a 判斷出數(shù)列的單調(diào)性，根據(jù)數(shù)列的單調(diào)性確定出的最大值【詳解】因為a 7，所以 5 ，又因為 5，所以a 6，因為n列所以d 所以 6 n減列，所以 的大值為 ， 5故選：【點睛】本題考查根據(jù)等差數(shù)列的單調(diào)性求解前 項的最大值，難度一般求等差數(shù)列前 項和 的最值，關(guān)鍵是分析等差數(shù)列的單調(diào)性，借助單調(diào)性可說明

16、 有最大值還是最小值并且求解出對應(yīng)結(jié).12解析：【分析】 S 2 n S 2 n 首先根據(jù)新定義求得 ，再求數(shù)列n式，以及求得b n，最后利用裂項相消法求和 【詳解】由已知可得數(shù)列 項的均倒數(shù)為 n 1 S 2 1 n n，可得 ，則 時，Sn 2n ，a n nn ，當(dāng) 時 ，足 a n n， a n n，又 a 4，故b n， 1 1 1 b b 1 1 2 19 20 1 1 1 1 .故選：【點睛】本題考查新定義數(shù)列的理解，考查裂項相消法求和，以及已知 S 求 a ，于基礎(chǔ)題型 1本題的關(guān)鍵是理解新定義，并能抽象為 .n二、填題13【分析】先根據(jù)等差數(shù)列的定義求出數(shù)列的通項公式代入再利

17、用裂項求和 即可取出【詳解】解：由題意知：數(shù)列為等差遞減數(shù)列則公差即解得或（舍 去）故數(shù)列的通項公式為：設(shè)的前項和為則：當(dāng)時且單調(diào)遞增當(dāng)時時取得最大解析：【分析】先根據(jù)等差數(shù)列的定義求出數(shù)列 取出.【詳解】 1 a 的項公式代入 利裂項求和即可a an 解：由題意知：數(shù)列減列，則公差 ， 2 3 ， a 1 ，6 6 即 a d 2 a d 2 1 1 ，解得 或d （舍去），故數(shù)列式： a n 1d ， n 1 15 n 13 n 2 15 n 1 設(shè) 項為 ， n 則：S n 1 1 1 11 13 n，當(dāng)n 時， 0n且單調(diào)遞增，當(dāng)n 時 ， 時， S 取最大值即 S 13 ，故答案為：

18、.【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題解題的關(guān)鍵是對 1 的分析，求出 的大值.141006【分析】先根據(jù)條件將表示成的形式由此確定出的關(guān)系再根據(jù)等差數(shù) 列的前項和公式求解出的值【詳解】因為三點共線O 在該直線外)所以所以所以 所以所以所以故答案為：【點睛】結(jié)論點睛：已知平面中三點共線解析：【分析】先根據(jù)條件將 OA 表成 yOC 的形式，由此確定出 列的前 n 項公式求解出 的值.2012【詳解】a a1 2012的關(guān)系，再根據(jù)等差數(shù)因為、三點共線 O 在直線)，以AB ，所以 OB ，所以 OA OB ， ，所以12121 12121 所以 12012 ，所以 S 2012 1 2，故答案為： 【點睛

19、】1006.結(jié)論點睛：已知平面中、三點共線 O 在直線，若 yOC ，必有x y .15【分析】將每個音的頻率看作等比數(shù)列利用等比數(shù)列知識可求得結(jié)果【詳 解】由題知：一個八度 13 個音且相鄰兩個音之間的頻率之比相等可以將每個音 的頻率看作等比數(shù)列一共 13 項且最后一個音是最初那個音的頻率的 2 倍解析：13【分析】將每個音的頻率看作等比數(shù)列 n，利用等比數(shù)列知識可求得結(jié).【詳解】由題知：一個八度 13 個音，且相鄰兩音之間的頻率之比相等，可以將每個音的頻率看作等比數(shù)列 n，一共 13 項，且an an ，最后一個音是最初那個音的頻率的 2 倍， 2 13 1，a q a q 1 1， a

20、1 a a q1 1624 13， 11 3故答案為：【點睛】關(guān)鍵點點睛：構(gòu)造等比數(shù)列求解是解題關(guān).16【分析】由與的關(guān)系化簡結(jié)合等差數(shù)列的定義得出數(shù)列是等差數(shù)列進而求 出【詳解】當(dāng)時當(dāng)時由題意可知整理得所以數(shù)列是以為首項為公差的等差數(shù)列 則故答案為：【點睛】解決本題的關(guān)鍵是由與的關(guān)系對化簡結(jié)合等差數(shù)列 解析：【分析】由 與 的系化簡 na 2 S ，結(jié)合等差數(shù)列的定義得出數(shù)列n進而求出【詳解】S 2 ，當(dāng)n 時，S a 1 1 當(dāng) 時由題意可知 n n n n所以數(shù)列 1為差的等差數(shù)列，則 S 2n ，整理得 S264 ， ， 64故答案為： 【點睛】解決本題的關(guān)鍵是由與 a n的關(guān)系對a

21、2 a S 化簡，結(jié)合等差數(shù)列的定義進行求解171030【分析】利觀察法和累加法得到進而求解即可【詳解】第 行從左 至右第 6 個數(shù)字：第 2 行從左至右第 6 個數(shù)字：；第 3 行從左至右第 6 個數(shù) 字：；第 4 行從左至右第 6 個數(shù)字：；第 5 行從左至右第 6 個數(shù)字：； 解析：【分析】利用觀察法和累加法得到a n 1，進而求解即可【詳解】第 行左右第 個字： 1第 行左右第 個字：23 2；第 行左右第 個字：31 3；第 行左右第 個字：40 4；第 行左右第 個字：50 5；第 行從左至右第 個字： ；利用累加法得： a a a a 16) ) 2 1 2 4 n n ，a n

22、 1， 得，39 52 26 1030故答案為：【點睛】關(guān)鍵點睛：解題的關(guān)鍵在于觀察得到， a a a a 16) ) 2 1 2 4 n n 最后，使用累加法求出數(shù)列的通項 a ，屬于中檔題18【分析】由條件有由數(shù)列為正項數(shù)列即得然后利用累乘法可求出數(shù)列的通11 12 12 711 12 12 7項公式【詳解】由則又數(shù)列為正項數(shù)列即所以即所以故答案為：【點睛】本題 考查由遞推關(guān)系求數(shù)列的通項公式考查累乘法屬于中檔題解析：【分析】由條件有 na ，由數(shù)列，得 nn 【詳解】 n，然后利用累乘法可求出數(shù)列的通項公.由 2 n n ， n na n 又數(shù)列n列即a ， n 所以n n，即 n 所以

23、 a n 故答案為：1n【點睛】本題考查由遞推關(guān)系求數(shù)列的通項公式，考查累乘法，屬于中檔.19 【分析】由可得即可判斷；可判斷可判斷；由 可判斷【詳解】由可得故公差且確；故確；故正確；因所 以數(shù)列中的最大項為故誤故答案為： 【點睛】本題考查等差 數(shù)列的性質(zhì)涉解析：【分析】由 6 可得a 7， 6，a 0 6 即可判；S a11 可判斷；S12 ) 6 可判斷； 1 6 7可判斷.【詳解】由 可 a ， ， a 0 6 7 ，故公差d ，且a ，正確；11 12 ( a ) a ，正； ( ) a ) 2 確；，故正因 1 6 7，所以數(shù)列項為 ，故錯誤. 6故答案為：. 【點睛】 n a n

24、n a n t n n a n n a n t n 本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，涉及到等差數(shù)列的和等知識，考查學(xué)生推理及運算能力，是一 道中檔題20【分析】由已知條件得出變形為可知數(shù)列為等差數(shù)列確定該數(shù)列的首項和 公差求出進而可得出【詳解】且（且）在等式兩邊取倒數(shù)得且所以數(shù)列是以為 首項以為公差的等差數(shù)列因此故答案為：【點睛】本題考查利用構(gòu)造法求數(shù)解析：1 【分析】由已知條件得出 1 n n 2 ，變形為 3a a a n 1 ，可知數(shù)列 等差數(shù) 列，確定該數(shù)列的首項和公差，求出 ，進而可得出 .【詳解】f x x ，且 f 3a （ n N*且 ），在等式a a n 3a n 兩邊取倒數(shù)得 a

25、1 ， a n n n 且， 所以，數(shù)列 以 1 因此，.n 1故答案為：. 為首項，以為公差的等差數(shù)列， n，【點睛】本題考查利用構(gòu)造法求數(shù)列的通項公式，涉及等差數(shù)列定義的應(yīng)用，考查計算能力，屬于 中等題三、解題211） 【分析】 n * ；（）在8.（）據(jù)數(shù)列、第五項、第十四項別是一個等比數(shù)列的第二項、第三 項、第四項，由 4，結(jié)合a 求解.（）（）得到 n n 1 1 后用裂項相消法求 和，再根據(jù)存在整數(shù) t 滿S t總成立，由 min 36離求解 1 n1 n 1 1 1 n1 n 1 1 又Sn n n 1 n 2 2 ，【詳解】（）題意得 1 4整理得 d 1 ，解得 d 0 （去

26、）， a * （） n n 1 n n n 2 1 1 n n 2 ，假設(shè)存在整數(shù) t 滿S t總成立，又S n nn 12 2 ， 數(shù) 的 所以 S 的小值為 t 1故， 4t 解得S ，又t *， 適條件的 的最大值為 【點睛】方法點睛：求數(shù)列的前 項和的方法(1)公法等差數(shù)列的前 n 項公式， S nn d 等數(shù)列 2 的前 n 項公式 na a q 1 ；(2)分轉(zhuǎn)化法：把數(shù)列的每一項分成兩項或項，使其轉(zhuǎn)化為幾個等差、等比數(shù)列，再求n n n n ， 解(3)裂相消法：把數(shù)列的通項拆成兩項之差和，正負相消剩下首尾若干項(4)倒相加法：把數(shù)列分別正著寫和倒著寫相加，即等差數(shù)列求和公式的推

27、導(dǎo)過程的推 廣(5)錯相減法：如果一個數(shù)列的各項是由一等差數(shù)列和一個等比數(shù)列對應(yīng)項之積構(gòu)成 的，則這個數(shù)列的前 項用錯位相減法求.(6)并求和法：一個數(shù)列的前 項和中，可兩兩結(jié)合求解，則稱之為并項求和形如 ( nf(n類，可采用兩項合并求解22a ；（） n 3 .【分析】（）數(shù)列n的公差為 ，由已知求得a 4，再由等差數(shù)列的通項公式可求得答案；（）用裂項和法，可求得答. 【詳解】（）數(shù)列n的公差為 ，由已知得 a ，以 a 3 4 4，所以 4 1 3，所以 1，所以a ；（）（）得 n n n 4 n 3n+2 3 n以 1 1 + + + 2 5 5 8 1 . 3 +2 3n+2 1+

28、 3n所以 n 3 n+2.【點睛】數(shù)列求和的常用方法：（）式法：直接用等差、等比數(shù)列的求和公式求.（）位相減：若n列n列求a 1 1 b 2 2 n n.（）項相消：把數(shù)列的通項拆成兩項之差，相消剩下首尾的若干常的頂有1 1 n n n 1 n1 n 1 1 n1 n 1 1 n （）組求和：把數(shù)列的每一項分成若干項，使其轉(zhuǎn)化為等差或等比數(shù)列，再求. （）序相加.231） ；（）T n .【分析】（）數(shù)列 ， 利用 d 1 3 1”法解（）（）知 ，得到 n ，再利用裂項相消法求解【詳解】 （）數(shù)列 ， 則 2a d a d ，解得 ，所以a ；（）（）知 ，則 n nn 1 n ， T ，

29、n 1 2 + 3 4 ，1 2 n .【點睛】方法點睛：求數(shù)列的前 項和的方法(1)公法等差數(shù)列的前 n 項公式， S nn d 等數(shù)列 2 的前 n 項公式 na a q 1 ；(2)分轉(zhuǎn)化法：把數(shù)列的每一項分成兩項或項，使其轉(zhuǎn)化為幾個等差、等比數(shù)列，再求 解(3)裂相消法：把數(shù)列的通項拆成兩項之差和，正負相消剩下首尾若干項n 21 n 21 (4)倒相加法：把數(shù)列分別正著寫和倒著寫相加，即等差數(shù)列求和公式的推導(dǎo)過程的推 廣(5)錯相減法：如果一個數(shù)列的各項是由一等差數(shù)列和一個等比數(shù)列對應(yīng)項之積構(gòu)成 的，則這個數(shù)列的前 項用錯位相減法求.(6)并求和法：一個數(shù)列的前 項和中，可兩兩結(jié)合求解

30、，則稱之為并項求和形如 ( nn)類，可采用兩項合并求解241） 4nn ； b ；（）.【分析】（）題意得比數(shù)列n ，差數(shù)列nd ，進而得 4nn ， b ；（）（）得 b 1 1 (3n 2)(3n 3 ，進而利用裂項相消求和法得S21 1，故 S .【詳解】 解：（）為a ， 4 1 ，所以公比 q 則n式 4nn .又因為 ， b 16 ，所以公差 d ，則n式 .（）為 b 1 (3n 2)(3n 3 ，所以S 1 4 1 1 3 4，故S 1 4 .【點睛】本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列通項公式的求解，裂項相消求和法，考查運算求解能力，是 中檔題本第二問解題的關(guān)鍵在于正確的使用裂項得 b 1