空間向量的數(shù)乘運(yùn)算 全省一等獎(jiǎng)-精講版課件

1、3.1.2空間向量的數(shù)乘運(yùn)算（二） 1、如果向量e1和e2是一平面內(nèi)的兩個(gè)不平行的向量，那么，該平面內(nèi)的任一向量a與 e1, e2有什么關(guān)系? 如果e1和e2是一平面內(nèi)的兩個(gè)不平行的向量，那么，該平面內(nèi)的任一向量a，存在惟一的一對(duì)實(shí)數(shù)a1，a2，使 a a1 e1 a2 e22、平面向量基本定理復(fù)習(xí)： （1）必要性：如果向量c與向量a，b共面，則通過平移一定可以使他們位于同一平面內(nèi)，由平面向量基本定理可知，一定存在唯一的實(shí)數(shù)對(duì)x，y，使cx ay b3、共面向量定理： 如果兩個(gè)向量a，b不共線，則向量c與向量a，b 共面的充要條件是，存在唯一的一對(duì)實(shí)數(shù) x，y，使 cx ay b證明：（2）充

2、分性：如果c 滿足關(guān)系式cxayb，則可選定一點(diǎn)O，作OAxa，OBACyb，于是OCOAACxaybc，顯然OA，OB，OC，都在平面OAB內(nèi)，故c，a，b共面BACOc共面向量定理的剖析 如果兩個(gè)向量 a，b 不共線, 向量c與向量a，b共面存在唯一的一對(duì)實(shí)數(shù)x，y，使 cxayb cxayb向量c與向量a，b共面(性質(zhì))(判定)思考2（課本P88思考）即，P、A、B、C四點(diǎn)共面。得證.例1、已知A，B，C三點(diǎn)不共線，對(duì)平面ABC外的任一點(diǎn)O，確定在下列條件下，M是否與A，B，C三點(diǎn)共面：例2(課本例1)如圖，已知平行四邊形ABCD,從平面AC外一點(diǎn)O引向量 , , , ,求證：四點(diǎn)E、F

3、、G、H共面；平面EG/平面AC.例2 (課本例1)已知 ABCD ，從平面AC外一點(diǎn)O引向量 求證：四點(diǎn)E、F、G、H共面；平面AC/平面EG.證明：四邊形ABCD為（）（）代入所以 E、F、G、H共面。例2 已知 ABCD ，從平面AC外一點(diǎn)O引向量 求證：四點(diǎn)E、F、G、H共面；平面AC/平面EG。證明：由面面平行判定定理的推論得：由知1.對(duì)于空間任意一點(diǎn)O，下列命題正確的是：(A)若 ，則P、A、B共線(B)若 ，則P是AB的中點(diǎn)(C)若 ，則P、A、B不共線(D)若 ，則P、A、B共線2.已知點(diǎn)M在平面ABC內(nèi)，并且對(duì)空間任意一點(diǎn)O， , 則x的值為( )1.下列說明正確的是： (A)在平面內(nèi)共線的向量在空間不一定共線(B)在空間共線的向量在平面內(nèi)不一定共線(C)在平面內(nèi)共線的向量在空間一定不共線(D)在空間共線的向量在平面內(nèi)一定共線2.下列說法正確的是： (A)平面內(nèi)的任意兩個(gè)向量都共線(B)空間的任意三個(gè)向量都不共面(C)空間的任意兩個(gè)向量都共面(D)空間的任意三個(gè)向量都共面已知四邊形ABCD是空間四邊形，E、