重慶市綦江區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023學(xué)年高考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試卷（含解析）

1、2023學(xué)年高考數(shù)學(xué)模擬測試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并

2、交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1tan570=（ ）AB-CD2已知集合A=y|y=|x|1，xR，B=x|x2，則下列結(jié)論正確的是（ ）A3A B3B CAB=B DAB=B3從某市的中學(xué)生中隨機(jī)調(diào)查了部分男生，獲得了他們的身高數(shù)據(jù)，整理得到如下頻率分布直方圖：根據(jù)頻率分布直方圖，可知這部分男生的身高的中位數(shù)的估計(jì)值為ABCD4已知為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)，則ABCD5已知偶函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，則，滿足（ ）ABCD6已知集合，若，則（ ）A或B或C或D或7已知函數(shù)，若方程恰有三個(gè)不相等的實(shí)根，則的取值范圍為（ ）AB

3、CD8函數(shù)的部分圖象如圖中實(shí)線所示，圖中圓與的圖象交于兩點(diǎn)，且在軸上，則下列說法中正確的是A函數(shù)的最小正周期是B函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對稱C函數(shù)在單調(diào)遞增D函數(shù)的圖象向右平移后關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱9一只螞蟻在邊長為的正三角形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)爬行，則在離三個(gè)頂點(diǎn)距離都大于的區(qū)域內(nèi)的概率為( )ABCD10若直線l不平行于平面，且l，則（ ）A內(nèi)所有直線與l異面B內(nèi)只存在有限條直線與l共面C內(nèi)存在唯一的直線與l平行D內(nèi)存在無數(shù)條直線與l相交111777年，法國科學(xué)家蒲豐在宴請客人時(shí)，在地上鋪了一張白紙，上面畫著一條條等距離的平行線，而他給每個(gè)客人發(fā)許多等質(zhì)量的，長度等于相鄰兩平行線距離的一半的針，讓他們隨

4、意投放.事后，蒲豐對針落地的位置進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)共投針2212枚，與直線相交的有704枚.根據(jù)這次統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，若客人隨意向這張白紙上投放一根這樣的針，則針落地后與直線相交的概率約為（ ）ABCD12已知直線是曲線的切線，則（ ）A或1B或2C或D或1二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13在區(qū)間內(nèi)任意取一個(gè)數(shù)，則恰好為非負(fù)數(shù)的概率是_.14已知的展開式中第項(xiàng)與第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則_.15西周初數(shù)學(xué)家商高在公元前1000年發(fā)現(xiàn)勾股定理的一個(gè)特例：勾三，股四，弦五.此發(fā)現(xiàn)早于畢達(dá)哥拉斯定理五百到六百年.我們把可以構(gòu)成一個(gè)直角三角形三邊的一組正整數(shù)稱為勾股數(shù).現(xiàn)從3,4,5,6,7,8,

5、9,10,11,12,13這11個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取3個(gè)數(shù)，則這3個(gè)數(shù)能構(gòu)成勾股數(shù)的概率為_16根據(jù)如圖所示的偽代碼，若輸出的的值為，則輸入的的值為_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）如圖，在矩形中，點(diǎn)分別是線段的中點(diǎn)，分別將沿折起，沿折起，使得重合于點(diǎn)，連結(jié).（）求證：平面平面；（）求直線與平面所成角的正弦值.18（12分）如圖1，四邊形為直角梯形，為線段上一點(diǎn)，滿足，為的中點(diǎn)，現(xiàn)將梯形沿折疊（如圖2），使平面平面.（1）求證：平面平面；（2）能否在線段上找到一點(diǎn)（端點(diǎn)除外）使得直線與平面所成角的正弦值為？若存在，試確定點(diǎn)的位置；若不存在，請說明理由.1

6、9（12分）如圖，在三棱錐中，是的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，平面，平面平面，為銳角三角形，求證：（1）是的中點(diǎn)；（2）平面平面.20（12分）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足，恰為等比數(shù)列的前3項(xiàng)（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和為；若對均滿足，求整數(shù)的最大值；（3）是否存在數(shù)列滿足等式成立，若存在，求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；若不存在，請說明理由21（12分）唐詩是中國文學(xué)的瑰寶.為了研究計(jì)算機(jī)上唐詩分類工作中檢索關(guān)鍵字的選取，某研究人員將唐詩分成7大類別，并從全唐詩48900多篇唐詩中隨機(jī)抽取了500篇，統(tǒng)計(jì)了每個(gè)類別及各類別包含“花”、“山”、“簾”字的篇數(shù)，得到下表：愛情婚姻詠史懷古邊塞

7、戰(zhàn)爭山水田園交游送別羈旅思鄉(xiāng)其他總計(jì)篇數(shù)100645599917318500含“山”字的篇數(shù)5148216948304271含“簾”字的篇數(shù)2120073538含“花”字的篇數(shù)606141732283160（1）根據(jù)上表判斷，若從全唐詩含“山”字的唐詩中隨機(jī)抽取一篇，則它屬于哪個(gè)類別的可能性最大，屬于哪個(gè)類別的可能性最小，并分別估計(jì)該唐詩屬于這兩個(gè)類別的概率；（2）已知檢索關(guān)鍵字的選取規(guī)則為：若有超過95%的把握判斷“某字”與“某類別”有關(guān)系，則“某字”為“某類別”的關(guān)鍵字；若“某字”被選為“某類別”關(guān)鍵字，則由其對應(yīng)列聯(lián)表得到的的觀測值越大，排名就越靠前；設(shè)“山”“簾”“花”和“愛情婚姻”對

8、應(yīng)的觀測值分別為，.已知，請完成下面列聯(lián)表，并從上述三個(gè)字中選出“愛情婚姻”類別的關(guān)鍵字并排名.屬于“愛情婚姻”類不屬于“愛情婚姻”類總計(jì)含“花”字的篇數(shù)不含“花”的篇數(shù)總計(jì)附：，其中.0.050.0250.0103.8415.0246.63522（10分）如圖，已知平面與直線均垂直于所在平面，且 （1）求證：平面； （2）若，求與平面所成角的正弦值.2023學(xué)年模擬測試卷參考答案（含詳細(xì)解析）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【答案解析】直接利用誘導(dǎo)公式化簡求解即可【題目詳解】tan570=tan（360+210）=t

9、an210=tan（180+30）=tan30=故選：A【答案點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，主要考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.2、C【答案解析】試題分析：集合 考點(diǎn)：集合間的關(guān)系3、C【答案解析】由題可得，解得，則，所以這部分男生的身高的中位數(shù)的估計(jì)值為，故選C4、B【答案解析】由可得，所以，故選B5、D【答案解析】首先由函數(shù)為偶函數(shù)，可得函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增，再由，即可判定大小【題目詳解】因?yàn)榕己瘮?shù)在減，所以在上增，.故選：D【答案點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性,不同類型的數(shù)比較大小,應(yīng)找一個(gè)中間數(shù),通過它實(shí)現(xiàn)大小關(guān)系的傳遞，屬于中檔題.6、B【答案解析】因?yàn)?所以,所以或.

10、若，則,滿足.若，解得或.若，則，滿足.若，顯然不成立，綜上或，選B.7、B【答案解析】由題意可將方程轉(zhuǎn)化為，令，進(jìn)而將方程轉(zhuǎn)化為，即或，再利用的單調(diào)性與最值即可得到結(jié)論.【題目詳解】由題意知方程在上恰有三個(gè)不相等的實(shí)根，即，.因?yàn)?，式兩邊同除以，?所以方程有三個(gè)不等的正實(shí)根.記，則上述方程轉(zhuǎn)化為.即，所以或.因?yàn)?，?dāng)時(shí)，所以在，上單調(diào)遞增，且時(shí)，.當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，且時(shí)，.所以當(dāng)時(shí)，取最大值，當(dāng)，有一根.所以恰有兩個(gè)不相等的實(shí)根，所以.故選：B.【答案點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)與方程的關(guān)系，考查函數(shù)的單調(diào)性與最值，轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題.8、B【答案解析】根據(jù)函數(shù)的圖象，求得函數(shù)，再根據(jù)正

11、弦型函數(shù)的性質(zhì)，即可求解，得到答案【題目詳解】根據(jù)給定函數(shù)的圖象，可得點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，所以，解得，所以的最小正周期， 不妨令，由周期，所以，又，所以，所以，令，解得，當(dāng)時(shí)，即函數(shù)的一個(gè)對稱中心為，即函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對稱故選B【答案點(diǎn)睛】本題主要考查了由三角函數(shù)的圖象求解函數(shù)的解析式，以及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，其中解答中根據(jù)函數(shù)的圖象求得三角函數(shù)的解析式，再根據(jù)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，以及運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題9、A【答案解析】求出滿足條件的正的面積，再求出滿足條件的正內(nèi)的點(diǎn)到頂點(diǎn)、的距離均不小于的圖形的面積，然后代入幾何概型的概率公式即可得到答案【

12、題目詳解】滿足條件的正如下圖所示：其中正的面積為，滿足到正的頂點(diǎn)、的距離均不小于的圖形平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，陰影部分區(qū)域的面積為.則使取到的點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)、的距離都大于的概率是.故選：A.【答案點(diǎn)睛】本題考查幾何概型概率公式、三角形的面積公式、扇形的面積公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中等題10、D【答案解析】通過條件判斷直線l與平面相交，于是可以判斷ABCD的正誤.【題目詳解】根據(jù)直線l不平行于平面，且l可知直線l與平面相交，于是ABC錯(cuò)誤，故選D.【答案點(diǎn)睛】本題主要考查直線與平面的位置關(guān)系，直線與直線的位置關(guān)系，難度不大.11、D【答案解析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，求出頻率，用以估計(jì)概率.【題目

13、詳解】.故選:D.【答案點(diǎn)睛】本題以數(shù)學(xué)文化為背景，考查利用頻率估計(jì)概率，屬于基礎(chǔ)題.12、D【答案解析】求得直線的斜率，利用曲線的導(dǎo)數(shù)，求得切點(diǎn)坐標(biāo)，代入直線方程，求得的值.【題目詳解】直線的斜率為，對于，令，解得，故切點(diǎn)為，代入直線方程得，解得或1.故選：D【答案點(diǎn)睛】本小題主要考查根據(jù)切線方程求參數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【答案解析】先分析非負(fù)數(shù)對應(yīng)的區(qū)間長度，然后根據(jù)幾何概型中的長度模型，即可求解出“恰好為非負(fù)數(shù)”的概率.【題目詳解】當(dāng)是非負(fù)數(shù)時(shí)，區(qū)間長度是，又因?yàn)閷?yīng)的區(qū)間長度是，所以“恰好為非負(fù)數(shù)”的概率是.故答案為：.【答案點(diǎn)睛】本題考

14、查幾何概型中的長度模型，難度較易.解答問題的關(guān)鍵是能判斷出目標(biāo)事件對應(yīng)的區(qū)間長度.14、【答案解析】根據(jù)的展開式中第項(xiàng)與第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，得到，再利用組合數(shù)公式求解.【題目詳解】因?yàn)榈恼归_式中第項(xiàng)與第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，所以，即 ，所以，即 ，解得.故答案為：10【答案點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式的系數(shù)，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.15、【答案解析】由組合數(shù)結(jié)合古典概型求解即可【題目詳解】從11個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取3個(gè)數(shù)有種不同的方法，其中能構(gòu)成勾股數(shù)的有共三種，所以，所求概率為.故答案為【答案點(diǎn)睛】本題考查古典概型與數(shù)學(xué)文化，考查組合問題，數(shù)據(jù)處理能力和應(yīng)用意識.16、【答案解析】算法的功

15、能是求的值，根據(jù)輸出的值，分別求出當(dāng)時(shí)和當(dāng)時(shí)的值即可得解【題目詳解】解：由程序語句知：算法的功能是求的值，當(dāng)時(shí)，可得：，或（舍去）；當(dāng)時(shí)，可得：（舍去）綜上的值為：故答案為：【答案點(diǎn)睛】本題考查了選擇結(jié)構(gòu)的程序語句，根據(jù)語句判斷算法的功能是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（）詳見解析；（）.【答案解析】（）根據(jù)，可得平面，故而平面平面（）過作于，則可證平面，故為所求角，在中利用余弦定理計(jì)算，再計(jì)算【題目詳解】解：（）因?yàn)?，平面，平面所以平面，又平面，所以平面平面；（）過作于，則由平面，且平面知，所以平面，從而是直線與平面所成角.因?yàn)椋?

16、所以，從而.【答案點(diǎn)睛】本題考查了面面垂直的判定，考查直線與平面所成角的計(jì)算，屬于中檔題18、（1）證明見解析；（2）存在點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，使得直線與平面所成角的正弦值為.【答案解析】（1）在直角梯形中，根據(jù)，得為等邊三角形，再由余弦定理求得，滿足，得到，再根據(jù)平面平面，利用面面垂直的性質(zhì)定理證明.（2）建立空間直角坐標(biāo)系：假設(shè)在上存在一點(diǎn)使直線與平面所成角的正弦值為，且，求得平面的一個(gè)法向量，再利用線面角公式求解.【題目詳解】（1）證明：在直角梯形中，因此為等邊三角形，從而，又，由余弦定理得：，即，且折疊后與位置關(guān)系不變，又平面平面，且平面平面.平面，平面，平面平面.（2）為等邊三角形，為的中

17、點(diǎn)，又平面平面，且平面平面，平面，取的中點(diǎn)，連結(jié)，則，從而，以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系：則，則，假設(shè)在上存在一點(diǎn)使直線與平面所成角的正弦值為，且，故，又，該平面的法向量為，令得，解得或（舍），綜上可知，存在點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，使得直線與平面所成角的正弦值為.【答案點(diǎn)睛】本題主要考查面面垂直的性質(zhì)定理和向量法研究線面角問題，還考查了轉(zhuǎn)化化歸的思想和運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.19、（1）證明見解析；（2）證明見解析；【答案解析】（1）推導(dǎo)出，由是的中點(diǎn)，能證明是有中點(diǎn)（2）作于點(diǎn)，推導(dǎo)出平面，從而，由，能證明平面，由此能證明平面平面【題目詳解】證明：（1）在三棱錐中，平面，平面平面，平

18、面，在中，是的中點(diǎn)，是有中點(diǎn)（2）在三棱錐中，是銳角三角形，在中，可作于點(diǎn)，平面平面，平面平面，平面，平面，平面，平面，平面，平面平面【答案點(diǎn)睛】本題考查線段中點(diǎn)的證明，考查面面垂直的證明，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題20、（2），（2），的最大整數(shù)是2（3）存在，【答案解析】（2）由可得（），然后把這兩個(gè)等式相減，化簡得，公差為2，因?yàn)?，為等比?shù)列，所以，化簡計(jì)算得，從而得到數(shù)列的通項(xiàng)公式，再計(jì)算出 ，從而可求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，化簡計(jì)算得，從而可得數(shù)列是遞增的，所以只要的最小值大于即可，而的最小值為，所以可得答案；

19、（3）由題意可知，即，這個(gè)可看成一個(gè)數(shù)列的前項(xiàng)和，再寫出其前（）項(xiàng)和，兩式相減得，利用同樣的方法可得.【題目詳解】解：（2）由題，當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)， -得，整理得，又因?yàn)楦黜?xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列故是從第二項(xiàng)的等差數(shù)列，公差為2又恰為等比數(shù)列的前3項(xiàng)，故，解得又，故，因?yàn)橐渤闪⒐适且詾槭醉?xiàng)，2為公差的等差數(shù)列故即2，4，8恰為等比數(shù)列的前3項(xiàng)，故是以為首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列，故綜上，（2）令，則 所以數(shù)列是遞增的，若對均滿足，只要的最小值大于即可因?yàn)榈淖钚≈禐?，所以，所以的最大整?shù)是2（3）由，得， -得， ， -得，所以存在這樣的數(shù)列，【答案點(diǎn)睛】此題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式，最值，恒成立問題，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題.21、（1）該唐詩屬于“山水田園”類別的可能性最大，屬于“其他”類別的可能性最??；屬于“山水田園”類別的概率約為；屬于“其他”類別的概率約為（2）填表見解析；選擇“花”，“簾”作為“愛情婚姻”類別的關(guān)鍵字，且排序?yàn)椤盎ā?，“簾”【?/p>