二次函數中的存在性問題(平行四邊形)

1、二、已知三個定點，再找一個定點組成平行四邊形（平面內有三個點知足）1.【08湖北十堰】已知拋物線yax22ax的正半軸交于點C直接寫出拋物線的對稱軸，及拋物線與b與x軸的一個交點為A(-1,0)，與x軸的另一個交點B的坐標；y軸當點C在以AB為直徑的P上時，求拋物線的分析式；坐標平面內能否存在點M,使得以點M和中拋物線上的三點A、B、C為極點的四邊形是平行四邊形？若存在,懇求出點M的坐標；若不存在,請說明原因解：稱是直：x1，點B的坐是(3,0)2分明：每寫1個1分，“直”兩字沒寫不扣分如，接PC，點A、B的坐分是A(-1,0)、B(3,0)，AB4PC1AB1422在RtPOC中，OPPAO

2、A211，OCPC2PO222123b33分當x1，y0，a2a3，0a34分3y3x223x35分336分存在原因：如，接AC、BC點M的坐M(x,y)當以或角，點在x上方，此，且ACBCMCMABCMAB由知，AB4，|x|4，yOC34點的坐M(4,3)或(4,3)9分xM明：少求一個點的坐扣1分當以AB角，點M在x下方M作MNAB于N，MNBAOC90四形AMBC是平行四形，ACMB，且ACMBCAOMBNAOCBNMBNAO1，MNCO3OB3，0N312點M的坐M(2,3)12分明：求點M的坐，用解直角三角形的方法或用先求直分析式，而后求交點M的坐的方法均可，參照分上所述，坐平面內

3、存在點M，使得以點A、B、C、M點的四形是平行四形其坐M1(4,3),M2(4,3),M3(2,3)明：上所述不寫不扣分；假如開“存在”二字沒寫，但最后解答所有正確，不扣分。2.【09浙江湖州】已知拋物線yx22xa（a0）與y軸訂交于點A，極點為M.直線y1xa分別與x軸，y軸訂交于B，C兩點，而且與直線AM訂交于點N.2(1)填空：試用含a的代數式分別表示點M與N的坐標，則M，N，；(2)如圖，將NAC沿y軸翻折，若點N的對應點N恰巧落在拋物線上，AN與x軸交于點D，連結CD，求a的值和四邊形ADCN的面積；(3)在拋物線yx22xa（a0）上能否存在一點P，使得以P，A，C，N為極點的四

4、邊形是平行四邊形？若存在，求出P點的坐標；若不存在，試說明原因.yy1CPCNNNOxOBxDBP2AAMM第（2）用（1）M1，a1，N4a，1a.4分33（2）由意得點N與點N對于y稱，N4a，1a，33將N的坐代入yx22xa得1a16a28aa，393a10（不合意，舍去），a29.2分4N3，點N到y(tǒng)的距離3.3，4QA0，9，N3，直AN的分析式y(tǒng)x943，44它與x的交點9，點D到y(tǒng)的距離9.44S四邊形ADCNSACNSACD193199189.2分2222416（3）當點P在y的左，若ACPN是平行四形，PN平行且等于AC，把N向上平移2a個位獲得P，坐4a，7a，代入拋物的

5、分析式，33得：7a16a28aa3937a10（不舍意，舍去），a23P1，2，.2分88當點P在y的右，若APCN是平行四形，AC與PN相互均分，OAOC，OPONP與N對于原點稱，P413a，a，3將P點坐代入拋物分析式得：1a16a28aa，393a10（不合意，舍去），a215，P5，52分828175，5，能使得以P，A，C，N點的四形是平行四形存在的點P1，或P28282二、已知兩個定點，再找兩個點組成平行四邊形確立兩定點連結的線段為一邊，則兩動點連結的線段應和已知邊平行且相等）1【09福建莆田】已知，如圖拋物線yax23axc(a0)與y軸交于C點，與x軸交于A、B兩點，A點在

6、B點左邊。點B的坐標為(1，0),OC=30B求拋物線的分析式；若點D是線段AC下方拋物線上的動點，求四邊形ABCD面積的最大值：若點E在x軸上，點P在拋物線上。能否存在以A、C、E、P為極點且以AC為一邊的平行四邊形?若存在，求點P的坐標；若不存在，請說明原因解：（1）稱x3a32a1分2又OC=3OB=3，a0，C（0，3）2分方法一：把B(1,0)、C(0，3)代入yax23axc得：c3解得：a3，c3a3ac04y3x29x34分44方法二：B（1，0），A(-4，0)可令ya(x4)(x1)把C(0，-3)代入得：3a43(xy4)(x1)4分43x29x342）方法一：點D作DM

7、y分交段AC和x于點M、N。S四邊形ABCDSVABCSVACD15115DM(ANON)2DM5分222A(-4，0)，C(0，-3)直AC的分析式y(tǒng)kxb代入求得：y3x36分43293令D(x，xx3)，M(x，x3)444DM3x3(3x29x3)3(x2)237分當x24444，DM有最大3此四形ABCD面有最大27。8分2方法二：點D作DQy于Q，點C作CC1x交拋物于C1，從象中可判斷當D在CC1下方的拋物上運，四形ABCD才有最大。S四邊形ABCDSVOBCS梯形AOQDSVDQC=31(4DQ)OQ1DQ(OQ3)=332222OQDQ5分232923)令D(x，xx44S四

8、邊形ABCD32(3x29x3)3x3(x2)2277分244222當x2，四形ABCD面有最大27。8分2（3）如所示，：點C作CP1x交拋物于點P1，點P1作P1E1AC交x于點E1，此四形ACPE11平行四形，9分C(0，-3)令3x29x33得：x10，x234CP13。P1(3，3)2.【09福建南平】已知拋物線：y11x22x2（1）求拋物線y1的極點坐標.（2）將拋物線y1向右平移2個單位，再向上平移1個單位，獲得拋物線y2，求拋物線y2的分析式.（3）以下列圖，拋物線y2的極點為P，x軸上有一動點M，在y1、y2這兩條拋物線上能否存在點N，使O（原點）、P、M、N四點組成以OP

9、為一邊的平行四邊形，若存在，求出N點的坐標；若不存在，請說明原因.【提示：拋物yax2bxc（a0）的稱是b，b4acb2】2a4a2a1,by解：（1）依意a2,c01分524acb2224b202，23分3y22a214a4(1()2y122點坐是（2，2）4分1（2）依據意可知-1123456789x-1-2-3y2分析式中的二次系數15分2且y2的點坐是（4，3）6分y21(x4)232124x58分22（3）切合條件的N點存在9分如：若四形切合條件的平行四形，OPMNOPMN，且OPMNPOABMN，y作PAx于點，NBx于點B5A4PAOMBN900，3y2有POANMB（AAS）

10、PABN2y1點P的坐（4,3）NBPA310分1點N在拋物y1、y2上，且P點-1-1123456789xy1、y2的最高點切合條件的N點只好在x下方-2點N在拋物y1上，有：1x22x3-3-42解得：x210或x21011分點N在拋物y2上，有：1(x4)2332解得：x423或x42313分切合條件的N點有四個：N1(210,3);N2(423,3);14分N3(210,3);N4(423,3)兩定點連結的線段沒確立為平行四邊形的邊時，則這條線段可能為平行四邊形得邊或對角線1【07浙江義烏】如，拋物yx22x3與x交A、B兩點（A點在B點左），直l與拋物交于A、C兩點，此中C點的橫坐2

11、（1）求A、B兩點的坐及直AC的函數表達式；（2）P是段AC上的一個點，P點作y的平行交拋物于E點，求段PE度的最大；（3）點G拋物上的點，在x上能否存在點F，使A、C、F、G的四個點點的四形是平行四形？假如存在，求出所有足條件的F點坐；假如不存在，明原因解：（1）令y=0，解得x11或x23（1分）A（-1，0）B（3，0）；（1分）將C點的橫坐x=2代入yx22x3得y=-3，C（2，-3）（1分）直AC的函數分析式是y=-x-1（2）P點的橫坐x（-1x2）（注：x的范不寫不扣分）P、E的坐分：P（x，-x-1），（1分）E（(x,x22x3)（1分）P點在E點的上方，PE=(x1)(x

12、22x3)x2x2（2分）當x1，PE的最大=9（1分）24（3）存在4個的點F，當AF平行四形的：F1(1,0),F2(3,0),F3(47),F(47)當AF平行四形的角：7),F4(47)F1(1,0),F2(3,0),F3(42【09遼寧撫順】已知：以下圖，對于x的拋物線yax2xc(a0)與x軸交于點A(2，0)、點B(6，0)，與y軸交于點C（1）求出此拋物線的分析式，并寫出極點坐標；（2）在拋物線上有一點D，使四邊形ABDC為等腰梯形，寫出點D的坐標，并求出直線AD的分析式；（3）在（2）中的直線AD交拋物線的對稱軸于點M，拋物線上有一動點P，x軸上有一動點Q能否存在以A、M、P、Q為極點的平行四邊形？假如存在，請直接寫出點Q的坐標；假如不存在，請說明原因y解：（1）依據意，得C4a2