浙江省新昌縣達標名校2023學年中考數(shù)學押題卷含答案解析

1、浙江省新昌縣達標名校2023年中考數(shù)學押題卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在測試卷卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1如圖，ABC中，AB=AC，BC=12cm，點D在AC上，DC=4cm，將線段DC沿CB方向平移7cm得到線段EF，點E、F分別落在邊AB、BC上，則EBF的周長是（）cmA7B11C13D162某中學為了創(chuàng)建“最美校園圖書屋”，新購買了一批圖書，其中科普類圖書平均每本書

2、的價格是文學類圖書平均每本書價格的1.2倍已知學校用12000元購買文學類圖書的本數(shù)比用這些錢購買科普類圖書的本數(shù)多100本，那么學校購買文學類圖書平均每本書的價格是多少元？設學校購買文學類圖書平均每本書的價格是x元，則下面所列方程中正確的是（）ABCD3從中選擇一塊拼圖板可與左邊圖形拼成一個正方形，正確的選擇為（）ABCD4正方形ABCD在直角坐標系中的位置如圖所示，將正方形ABCD繞點A按順時針方向旋轉180后，C點的坐標是( )A(2，0)B(3，0)C(2，1)D(2，1)5點M(a，2a)在反比例函數(shù)y的圖象上，那么a的值是( )A4B4C2D26的化簡結果為A3BCD97某種超薄氣

3、球表面的厚度約為，這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為（ ）ABCD8小王拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，連續(xù)拋4次，硬幣均正面朝上落地，如果他再拋第5次，那么硬幣正面朝上的概率為( )A1BCD9在平面直角坐標系中，將點P（4，3）繞原點旋轉90得到P1，則P1的坐標為（）A（3，4）或（3，4）B（4，3）C（4，3）或（4，3）D（3，4）10二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖，下列四個結論：4a+c0；m（am+b）+ba（m1）；關于x的一元二次方程ax2+（b1）x+c=0沒有實數(shù)根；ak4+bk2a（k2+1）2+b（k2+1）（k為常數(shù)）其中正確結論的個數(shù)是（）A4個B3個C2個D1個二

4、、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11如圖，點A在反比例函數(shù)y=（x0）的圖像上，過點A作ADy軸于點D，延長AD至點C，使CD=2AD，過點A作ABx軸于點B，連結BC交y軸于點E，若ABC的面積為6，則k的值為_.12一個凸邊形的內(nèi)角和為720，則這個多邊形的邊數(shù)是_13若將拋物線y=4（x+2）23圖象向左平移5個單位，再向上平移3個單位得到的拋物線的頂點坐標是_14如圖，在ABCD中，AB=6cm，AD=9cm，BAD的平分線交BC于點E，交DC的延長線于點F，BGAE，垂足為G，BG=cm，則EFCF的長為 cm15一元二次方程x24=0的解是_16如圖，在RtAOB中，直

5、角邊OA、OB分別在x軸的負半軸和y軸的正半軸上，將AOB繞點B逆時針旋轉90后，得到AOB，且反比例函數(shù)y的圖象恰好經(jīng)過斜邊AB的中點C，若SABO4，tanBAO2，則k_172018年5月18日，益陽新建西流灣大橋竣工通車，如圖，從沅江A地到資陽B地有兩條路線可走，從資陽B地到益陽火車站可經(jīng)會龍山大橋或西流灣大橋或龍洲大橋到達，現(xiàn)讓你隨機選擇一條從沅江A地出發(fā)經(jīng)過資陽B地到達益陽火車站的行走路線，那么恰好選到經(jīng)過西流灣大橋的路線的概率是_三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）在平面直角坐標系 xOy 中，拋物線 y=ax24ax+3a2（a0）與 x軸交于 A，B 兩（點 A

6、在點 B 左側）（1）當拋物線過原點時，求實數(shù) a 的值；（2）求拋物線的對稱軸；求拋物線的頂點的縱坐標（用含 a 的代數(shù)式表示）；（3）當 AB4 時，求實數(shù) a 的取值范圍19（5分）黃巖某校搬遷后，需要增加教師和學生的寢室數(shù)量，寢室有三類，分別為單人間（供一個人住宿），雙人間（供兩個人住宿），四人間（供四個人住宿）因?qū)嶋H需要，單人間的數(shù)量在20至30之間（包括20和30），且四人間的數(shù)量是雙人間的5倍（1）若2018年學校寢室數(shù)為64個，以后逐年增加，預計2020年寢室數(shù)達到121個，求2018至2020年寢室數(shù)量的年平均增長率；（2）若三類不同的寢室的總數(shù)為121個，則最多可供多少師生

7、住宿？20（8分）商場某種商品平均每天可銷售30件，每件盈利50元. 為了盡快減少庫存，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施. 經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價1元，商場平均每天可多售出 2件設每件商品降價x元. 據(jù)此規(guī)律，請回答：（1）商場日銷售量增加 件，每件商品盈利 元（用含x的代數(shù)式表示）；（2）在上述條件不變、銷售正常情況下，每件商品降價多少元時，商場日盈利可達到2100元？21（10分）如圖，一次函數(shù)ykxb的圖象與反比例函數(shù)ymx（1）求一次函數(shù)，反比例函數(shù)的表達式；（2）求證：點C為線段AP的中點；（3）反比例函數(shù)圖象上是否存在點D，使四邊形BCPD為菱形？如果存在，說明理由并求出點D的坐標；

8、如果不存在，說明理由22（10分）如圖，AB是O的直徑，弧CDAB，垂足為H，P為弧AD上一點，連接PA、PB，PB交CD于E（1）如圖（1）連接PC、CB，求證：BCP=PED；（2）如圖（2）過點P作O的切線交CD的延長線于點E，過點A向PF引垂線，垂足為G，求證：APG=F；（3）如圖（3）在圖（2）的條件下，連接PH，若PH=PF，3PF=5PG，BE=2，求O的直徑AB23（12分）如圖，將連續(xù)的奇數(shù)1，3，5，7按如圖中的方式排成一個數(shù)，用一個十字框框住5個數(shù)，這樣框出的任意5個數(shù)中，四個分支上的數(shù)分別用a，b，c，d表示，如圖所示（1）計算：若十字框的中間數(shù)為17，則a+b+c+

9、d=_（2）發(fā)現(xiàn)：移動十字框，比較a+b+c+d與中間的數(shù)猜想：十字框中a、b、c、d的和是中間的數(shù)的_；（3）驗證：設中間的數(shù)為x，寫出a、b、c、d的和，驗證猜想的正確性；（4）應用：設M=a+b+c+d+x，判斷M的值能否等于2020，請說明理由24（14分）如圖，在ABC中，AB=AC=1，BC=5-1（1）通過計算，判斷AD2與ACCD的大小關系；（2）求ABD的度數(shù)2023學年模擬測試卷參考答案（含詳細解析）一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【答案解析】直接利用平移的性質(zhì)得出EF=DC=4cm，進而得出BE=EF=4cm，進而求出答案【題目詳解】將線

10、段DC沿著CB的方向平移7cm得到線段EF，EF=DC=4cm，F(xiàn)C=7cm，AB=AC，BC=12cm，B=C，BF=5cm，B=BFE，BE=EF=4cm，EBF的周長為：4+4+5=13（cm）故選C【答案點睛】此題主要考查了平移的性質(zhì)，根據(jù)題意得出BE的長是解題關鍵2、B【答案解析】首先設文學類圖書平均每本的價格為x元，則科普類圖書平均每本的價格為1.2x元，根據(jù)題意可得等量關系：學校用12000元購買文學類圖書的本數(shù)比用這些錢購買科普類圖書的本數(shù)多100本，根據(jù)等量關系列出方程，【題目詳解】設學校購買文學類圖書平均每本書的價格是x元，可得：故選B【答案點睛】此題主要考查了分式方程的應

11、用，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系，列出方程3、C【答案解析】根據(jù)正方形的判定定理即可得到結論【題目詳解】與左邊圖形拼成一個正方形，正確的選擇為，故選C【答案點睛】本題考查了正方形的判定，是一道幾何結論開放題，認真觀察，熟練掌握和應用正方形的判定方法是解題的關鍵.4、B【答案解析】測試卷分析：正方形ABCD繞點A順時針方向旋轉180后，C點的對應點與C一定關于A對稱，A是對稱點連線的中點，據(jù)此即可求解測試卷解析：AC=2，則正方形ABCD繞點A順時針方向旋轉180后C的對應點設是C，則AC=AC=2，則OC=3，故C的坐標是（3，0）故選B考點：坐標與圖形變化-旋轉5、D【答案解析】

12、根據(jù)點M(a，2a)在反比例函數(shù)y的圖象上,可得:,然后解方程即可求解.【題目詳解】因為點M(a，2a)在反比例函數(shù)y的圖象上,可得:,解得:,故選D.【答案點睛】本題主要考查反比例函數(shù)圖象的上點的特征,解決本題的關鍵是要熟練掌握反比例函數(shù)圖象上點的特征.6、A【答案解析】測試卷分析：根據(jù)二次根式的計算化簡可得：故選A考點：二次根式的化簡7、A【答案解析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定【題目詳解】，故選：A【答案點睛】本題考查了用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，

13、其中，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定8、B【答案解析】直接利用概率的意義分析得出答案【題目詳解】解：因為一枚質(zhì)地均勻的硬幣只有正反兩面，所以不管拋多少次，硬幣正面朝上的概率都是，故選B【答案點睛】此題主要考查了概率的意義，明確概率的意義是解答的關鍵9、A【答案解析】分順時針旋轉，逆時針旋轉兩種情形求解即可.【題目詳解】解：如圖,分兩種情形旋轉可得P(3,4),P(3,4)，故選A.【答案點睛】本題考查坐標與圖形變換旋轉，解題的關鍵是利用空間想象能力.10、D【答案解析】因為二次函數(shù)的對稱軸是直線x=1，由圖象可得左交點的橫坐標大于3，小于2，所以=1，可得b=2a，當x

14、=3時，y0，即9a3b+c0，9a6a+c0，3a+c0，a0，4a+c0，所以選項結論正確；拋物線的對稱軸是直線x=1，y=ab+c的值最大，即把x=m（m1）代入得：y=am2+bm+cab+c，am2+bmab，m（am+b）+ba，所以此選項結論不正確；ax2+（b1）x+c=0，=（b1）24ac，a0，c0，ac0，4ac0，（b1）20，0，關于x的一元二次方程ax2+（b1）x+c=0有實數(shù)根；由圖象得：當x1時，y隨x的增大而減小，當k為常數(shù)時，0k2k2+1，當x=k2的值大于x=k2+1的函數(shù)值，即ak4+bk2+ca（k2+1）2+b（k2+1）+c，ak4+bk2a

15、（k2+1）2+b（k2+1），所以此選項結論不正確；所以正確結論的個數(shù)是1個，故選D二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、1【答案解析】連結BD，利用三角形面積公式得到SADB=SABC=2，則S矩形OBAD=2SADB=1，于是可根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義得到k的值【題目詳解】連結BD，如圖，DC=2AD，SADB=SBDC=SBAC=6=2，ADy軸于點D，ABx軸，四邊形OBAD為矩形，S矩形OBAD=2SADB=22=1，k=1故答案為：1【答案點睛】本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，

16、與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|12、1【答案解析】設這個多邊形的邊數(shù)是n，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式：，列方程計算即可【題目詳解】解：設這個多邊形的邊數(shù)是n根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式可得解得故答案為：1【答案點睛】此題考查的是根據(jù)多邊形的內(nèi)角和，求邊數(shù)，掌握多邊形內(nèi)角和公式是解決此題的關鍵13、（7，0）【答案解析】直接利用平移規(guī)律“左加右減，上加下減”得出平移后的解析式進而得出答案【題目詳解】將拋物線y=-4（x+2）2-3圖象向左平移5個單位，再向上平移3個單位，平移后的解析式為：y=-4（x+7）2，故得到的拋物線的頂點坐標是：（-7，0）故答案為（-7，0）【答案點睛】此題主要考查了二次函

17、數(shù)與幾何變換，正確掌握平移規(guī)律是解題關鍵14、5【答案解析】分析：AF是BAD的平分線，BAF=FADABCD中，ABDC，F(xiàn)AD =AEBBAF=AEBBAE是等腰三角形，即BE=AB=6cm同理可證CFE也是等腰三角形，且BAECFEBC= AD=9cm，CE=CF=3cmBAE和CFE的相似比是2：1BGAE， BG=cm，由勾股定理得EG=2cmAE=4cmEF=2cmEFCF=5cm15、x=1【答案解析】移項得x1=4，x=1故答案是：x=116、1【答案解析】設點C坐標為（x，y），作CDBO交邊BO于點D，tanBAO=2，=2，SABO=AOBO=4，AO=2，BO=4，AB

18、OAOB，AO=AO=2，BO=BO=4，點C為斜邊AB的中點，CDBO，CD=AO=1，BD=BO=2，x=BOCD=41=3，y=BD=2，k=xy=32=1故答案為117、【答案解析】由題意可知一共有6種可能，經(jīng)過西流灣大橋的路線有2種可能，根據(jù)概率公式計算即可【題目詳解】解：由題意可知一共有6種可能，經(jīng)過西流灣大橋的路線有2種可能，所以恰好選到經(jīng)過西流灣大橋的路線的概率=故答案為【答案點睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率注意列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比三

19、、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）a=；（2）x=2；拋物線的頂點的縱坐標為a2；（3）a 的范圍為 a2 或 a【答案解析】（1）把原點坐標代入 y=ax24ax+3a2即可求得a的值；（2）把拋物線解析式配成頂點式，即可得到拋物線的對稱軸和拋物線的頂點的縱坐標；（3）設 A（m，1），B（n，1），利用拋物線與 x 軸的交點問題，則 m、n 為方程 ax24ax+3a2=1 的兩根，利用判別式的意義解得 a1 或 a2，再利用根與系數(shù)的關系得到 m+n=4，mn= ，然后根據(jù)完全平方公式利用 nm4 得到（m+n）24mn16，所以 42416，接著解關于a 的不等式，最后確定a

20、的范圍【題目詳解】（1）把（1，1）代入 y=ax24ax+3a2 得 3a2=1，解得 a=；（2）y=a（x2）2a2， 拋物線的對稱軸為直線 x=2；拋物線的頂點的縱坐標為a2；（3）設 A（m，1），B（n，1），m、n 為方程 ax24ax+3a2=1 的兩根，=16a24a（3a2）1，解得 a1 或 a2，m+n=4，mn=， 而 nm4，（nm）216，即（m+n）24mn16，424 16，即1，解得 a或 a1a 的范圍為 a2 或 a【答案點睛】本題考查了拋物線與 x 軸的交點：把求二次函數(shù) y=ax2+bx+c（a，b，c 是常數(shù)，a1）與 x 軸的交點坐標問題轉化為解

21、關于 x 的一元二次方程也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)19、（1）2018至2020年寢室數(shù)量的年平均增長率為37.5%；（2）該校的寢室建成后最多可供1名師生住宿.【答案解析】（1）設2018至2020年寢室數(shù)量的年平均增長率為x，根據(jù)2018及2020年寢室數(shù)量，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結論；（2）設雙人間有y間，則四人間有5y間，單人間有（121-6y）間，可容納人數(shù)為w人，由單人間的數(shù)量在20至30之間（包括20和30），即可得出關于y的一元一次不等式組，解之即可得出y的取值范圍，再根據(jù)可住師生數(shù)=寢室數(shù)每間寢室可住人數(shù)，可找出w關于y的函數(shù)關系式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)

22、即可解決最值問題【題目詳解】（1）解：設2018至2020年寢室數(shù)量的年平均增長率為x，根據(jù)題意得：64（1+x）2=121，解得：x1=0.375=37.5%，x2=2.375（不合題意，舍去）答：2018至2020年寢室數(shù)量的年平均增長率為37.5%（2）解：設雙人間有y間，可容納人數(shù)為w人，則四人間有5y間，單人間有（1216y）間，單人間的數(shù)量在20至30之間（包括20和30）， ，解得：15 y16 根據(jù)題意得：w=2y+20y+1216y=16y+121，當y=16時，16y+121取得最大值為1答：該校的寢室建成后最多可供1名師生住宿【答案點睛】本題考查了一元二次方程的應用、一元

23、一次不等式組的應用以及一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出一元二次方程；（2）根據(jù)數(shù)量之間的關系，找出w關于y的函數(shù)關系式20、（1） 2x 50 x （2）每件商品降價20元，商場日盈利可達2100元.【答案解析】（1） 2x 50 x(2)解：由題意，得(302x)(50 x)2 100解之得x115，x220.該商場為盡快減少庫存，降價越多越吸引顧客x20.答：每件商品降價20元，商場日盈利可達2 100元21、（1）y24x1. （2）點C為線段AP的中點. （3）存在點D，使四邊形BCPD為菱形，點D【答案解析】測試卷分析：（1）由點A與點B關于y軸對稱，可得A

24、OBO，再由A的坐標求得B點的坐標，從而求得點P的坐標，將P坐標代入反比例解析式求出m的值，即可確定出反比例解析式，將A與P坐標代入一次函數(shù)解析式求出k與b的值，確定出一次函數(shù)解析式；(2)由AOBO，PBCO，即可證得結論 ；（3）假設存在這樣的D點，使四邊形BCPD為菱形，過點C作CD平行于x軸，交PB于點E，交反比例函數(shù)y-8測試卷解析：（1）點A與點B關于y軸對稱，AOBO，A(4，0)，B(4，0)，P(4，2),把P(4，2)代入ymx得m反比例函數(shù)的解析式：y8x把A(4，0)，P(4，2)代入ykxb得：0=-4k+b2=4k+b，解得：所以一次函數(shù)的解析式：y24x（2）點A

25、與點B關于y軸對稱，OA=OB PB丄x軸于點B，PBA=90，COA=90，PBCO，點C為線段AP的中點. （3）存在點D，使四邊形BCPD為菱形點C為線段AP的中點，BC=12BC和PC是菱形的兩條邊由y14x1，可得點C過點C作CD平行于x軸，交PB于點E，交反比例函數(shù)y-8x的圖象于點分別連結PD、BD，點D（8，1）， BPCDPEBE1， CEDE4，PB與CD互相垂直平分， 四邊形BCPD為菱形. 點D（8，1）即為所求.22、（1）見解析；（2）見解析；（3）AB=1【答案解析】（1）由垂徑定理得出CPB=BCD，根據(jù)BCP=BCD+PCD=CPB+PCD=PED即可得證；（

26、2）連接OP，知OP=OB，先證FPE=FEP得F+2FPE=180，再由APG+FPE=90得2APG+2FPE=180，據(jù)此可得2APG=F，據(jù)此即可得證；（3）連接AE，取AE中點N，連接HN、PN，過點E作EMPF，先證PAE=F，由tanPAE=tanF得，再證GAP=MPE，由sinGAP=sinMPE得，從而得出，即MF=GP，由3PF=5PG即，可設PG=3k，得PF=5k、MF=PG=3k、PM=2k，由FPE=PEF知PF=EF=5k、EM=4k及PE=2k、AP=k，證PEM=ABP得BP=3k，繼而可得BE=k=2，據(jù)此求得k=2，從而得出AP、BP的長，利用勾股定理可

27、得答案【題目詳解】證明：（1）AB是O的直徑且ABCD，CPB=BCD，BCP=BCD+PCD=CPB+PCD=PED，BCP=PED；（2）連接OP，則OP=OB，OPB=OBP，PF是O的切線，OPPF，則OPF=90，F(xiàn)PE=90OPE，PEF=HEB=90OBP，F(xiàn)PE=FEP，AB是O的直徑，APB=90，APG+FPE=90，2APG+2FPE=180，F(xiàn)+FPE+PEF=180，F(xiàn)+2FPE=1802APG=F，APG= F；（3）連接AE，取AE中點N，連接HN、PN，過點E作EMPF于M，由（2）知APB=AHE=90，AN=EN，A、H、E、P四點共圓，PAE=PHF，PH=PF，PHF=F，PAE=F，tanPAE=tanF，由（2）知APB=G=PME=90，GAP=MPE，sinGAP=sinMPE，則，MF=GP，3PF=5PG，設PG=3k，則PF=5