離散型隨機變量的分布列均值與方差練習題

1、 D()DU2)丁)=*)DQi)D( N).故選 A.7. (2019 湖南名校聯(lián)考)體育課的排球發(fā)球項目考試的規(guī)則：每位學生最多可發(fā)球3次，一旦發(fā)球成功，則停止發(fā)球，否則一直發(fā)到3次為止.設某學生一次發(fā)球成功 TOC o 1-5 h z 的概率為p,發(fā)球次數(shù)為 X,若X的數(shù)學期望E(X)1.75,則p的取值范圍是()77A. 0, 12B. 12, 1-1_ 1 ,C. 0, 2D. 2, 1解析：選C根據(jù)題意，發(fā)球次數(shù)為1即第一次發(fā)球成功，故 RX= 1)=p,發(fā)球次數(shù)為2即第一次發(fā)球失敗，第二次發(fā)球成功，故R X= 2) = p(1 p),發(fā)球次數(shù)為3即第一次、第二次發(fā)球失敗，故P(X

2、= 3) =(1 p)2,則E(X) = p+2P(1-p) +3(1 -p)2= p23P+3,25 ,、1依題,國有 E(X)1.75,則 p 3P+31.75 ,解得 p2或 pv2,，、人1 _ 一 1，結合p的頭際息乂，可得 0VpV2,即pC 0, 2 ,故選C.(2018 浙江高考)設0VpV1,隨機變量E的分布列是012P口 212p2則當p在(0,1)內增大時，(D( E )增大A. DD( E )增大C. D( 士)先減小后增大D( I)先增大后減小解析：選D由題意知E( 2C. D( 士)先減小后增大D( I)先增大后減小解析：選D由題意知E( 2)=0X- p/1 c

3、p 1+ 1X - + 2X = p+不22產(chǎn)21=0 p+ 21 pX+ 1-P+2 2x2+ 2 P+ 2 2xpp-2，2 十萬一P X_2 ,_ , 1=-p + p+4=p- 2 2+2,1上遞減，即當p在(0,1)1上遞減，即當p在(0,1)內增大時，D()先增大口 士)在0, 2上遞增，在2,(2019 鄂南高中期中)設隨機變量X的概率分布列為X1234P111一m一一346則 P(| X- 3| =1) =.11111 15解析：由3 + m4+6=1,解得 m= 4，P(| X- 3| =1) =P(X= 2) +P(X= 4) =4+6=.答案：15為迎接2022年北京冬奧

4、會，推廣滑雪運動，某滑雪場開展滑雪促銷活動.該滑雪場的收費標準是：滑雪時間不超過1小時免費，超過1小時的部分每小時收費標準為40元(不足1小時的部分按1小時計算).有甲、乙兩人相互獨立地來該滑雪場運動， 設甲、乙不超過1小時離開的概率分別為1, 1； 1小時以上且不超過2小時離開的概率4 6，1 2 一 .,分別為1, 2;兩人滑雪時間都不會超過3小時.2 3(1)求甲、乙兩人所付滑雪費用相同的概率；(2)設甲、乙兩人所付的滑雪費用之和為隨機變量2(單位：元)，求E的分布列與數(shù)學期望E( 2)，方差DR ).解：(1)兩人所付費用相同，相同的費用可能為0,40,80元，兩人都付0元的概率1 1

5、一=1 1一=6 24為 Pi = -x41 2 1兩人都付40兀的概率為F2= - X - = ,2 3 3兩人都付80元的概率為R=1-1 4 26 34 6 241115故兩人所付費用相同的概率為P= R+ F2+ F3 = + - + =.24 3 24 12由題設甲、乙所付費用之和為七,七可能取值為0,40,80,120,160 ,則:1 11P（七=0） =-x =,（ ） 4 6 241 2 1P( E =40) =-X 3+2X1 11 2 1P( E =40) =-X 3+2X1 1=6 4P(1112 1=80) =_x) 4 6 2 3 61 5=4 12P( 士 P(

6、士 =120)=1 1 1-X-+-x2 6 42 1二3 41P1P( E = 160) =4x1 1一 =6 24E的分布列為:04080120160P1151124412424口 E ) =0X L+40X !+80 x ：5+120 x ：+160 x =80. TOC o 1-5 h z 2441242421212521D( )=(0 - 80)2X 24+(40 80)2x4 + (80 80) 2x 石十(120 80)2x- + (160 -80)2x14 00080)2x一=24311. （2019 大連期中）某工廠為了對新研發(fā)的產(chǎn)品進行合理定價，將該產(chǎn)品按事先 擬定的單價進

7、行試銷，得到一組檢測數(shù)據(jù) （x , yi）（ i = 1,2 ,，6）如表所示.試銷單價x/元4567a9產(chǎn)品銷量y/件b848380756866已知變量x, y具有線性負相關關系，且 Xi = 39, yi = 480,現(xiàn)有甲、乙、丙三位同學通過計算求得其回歸方程分別為：甲，y = 4x+54;乙，y= 4x+106;丙，y= 4.2 x+ 105.其中有且僅有一位同學的計算結果是正確的.（1）試判斷誰的計算結果正確，并求出a, b的值；（2）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)（xi, y。中的）與檢測數(shù)據(jù)（x, yi）中的yi差的絕對值不超過1,則稱該檢測數(shù)據(jù)是“理想數(shù)據(jù)”，現(xiàn)從檢測數(shù)據(jù)中隨機

8、抽取3個，求“理想數(shù)據(jù)”的個數(shù) 2的分布列和數(shù)學期望.解：（1）已知變量x, y具有線性負相關關系，故甲的計算結果不對，由題意得，x39 480 一一 6 一6.5 , y 一 6 一 80,將又=6.5, =80分別代入乙、丙的回歸方程，經(jīng)驗證知乙的計算結果正確，故回歸方程為 y=4x+106.6由 xi = 4+5+6+7 + a+9=39,得 a= 8, i = 16由 yi = b+84+83+80+75+ 68=480,得 b= 90.i = 1故E的分布列為一-1口 士） =0*20+1*一-1口 士） =0*20+1*0123P19912020202099132+ 2X -+ 3

9、X 20202012.甲、乙兩家外賣公司，其送餐員的日工資方案如下：甲公司，底薪 80元，每 單送餐員抽成4元；乙公司，無底薪，40單以內(含40單)的部分送餐員每單抽成 6元, 超出40單的部分送餐員每單抽成 7元.假設同一公司的送餐員一天的送餐單數(shù)相同， 現(xiàn)從這兩家公司各隨機選取一名送餐員，并分別記錄其50天的送餐單數(shù)，得到如下頻數(shù)表：甲公司送餐員送餐單數(shù)頻數(shù)表送餐單數(shù)3839404142天數(shù)101510105乙公司送餐員送餐單數(shù)頻數(shù)表送餐單數(shù)3839404142天數(shù)51010205(1)現(xiàn)從記錄甲公司的50天送餐單數(shù)中隨機抽取3天的送餐單數(shù)，求這3天送餐單數(shù)都不小于40的概率.(2)若將

10、頻率視為概率，回答下列兩個問題：記乙公司送餐員日工資為X(單位：元)，求X的分布列和數(shù)學期望 E(X)；小王打算到甲、乙兩家公司中的一家應聘送餐員，如果僅從日工資的角度考慮， 請利用所學的統(tǒng)計學知識為小王作出選擇，并說明理由.解：(1)記抽取的3天送餐單數(shù)都不小于 40為事件M-C35 23則P(M =,赤C50196(2)設乙公司送餐員的送餐單數(shù)為a,當 a=38 時，X= 38X6= 228,當 a=39 時，X= 39X6= 234,當 a=40 時，X= 40X6= 240,當 a=41 時，X= 40X6+1X7= 247,當 a=42 時，X= 40X6+2X7= 254.所以X的所有可能取值為228,234,240,247,254.故X的分布列為：X228234240247254P111211055510一.1-1 _ _1 _ _ 2 _1 一 一所以 E(X) =228X+234X-+240X-+247X 二+ 254X=241.8.1055510依題意，甲公司送餐員的日平均送餐單數(shù)為38X0.2 +39X0.3+40X0.2 +